SLCI - TD n 3 : Étude de l`asservissement en position d`une éolienne

SLCI - TD n◦3 : Étude de l’asservissement en position d’une
éolienne
Cette étude concerne l’asservissement en position pour l’orientation d’une éolienne face au vent.
Le système d’orientation de cette éolienne est représenté sur la Figure 1.
Figure 1 – Système d’orientation d’une éolienne
Les différents éléments apparaissant sur la figure sont les suivants : les pales (1), le moyeu (2), la
nacelle (3), l’arbre lent (5), le multiplicateur (6), le frein à disques d’urgence (7), l’arbre rapide (8),
la génératrice (9), la girouette (11), le module d’asservissement (12), le moteur hydraulique (14), la
couronne (15), et le mât (16).
Le moteur hydraulique, lié à la nacelle, permet, quand la machine est à l’arrêt, de la positionner face
au vent grâce à l’information donnée par la girouette. À cette fin, un pignon (une roue dentée) solidaire
du moteur vient engrener sur une couronne liée au mât. Une fois l’éolienne correctement placée, le
moteur est arrêté, le circuit hydraulique reste ouvert et permet d’amortir les faibles changements de
direction du vent. Si la nacelle n’est pas alignée face au vent pendant plus de 5 secondes, le moteur
hydraulique entre en action pour réaligner la nacelle dans la direction de la girouette.
1
On désire donc asservir la position angulaire de la nacelle à la position angulaire de la girouette. Le
fonctionnement du système d’orientation est le suivant :
• la position angulaire θc (t) de la girouette est convertie en une tension vc (t), proportionnelle à
θc (t), par un potentiomètre linéaire circulaire de gain Kc = 15 V/180◦ ,
• la position angulaire θ(t) de la nacelle est mesurée par un capteur de position dont le gain est
également Kc = 15 V/180◦ , et qui fournit une tension v(t) proportionnelle à θ(t),
• l’écart entre la tension de consigne vc (t) et la tension mesurée v(t) est évalué au niveau d’un
soustracteur idéal qui élabore le signal εv (t) = vc (t) − v(t),
• le signal εv (t) est traité par un correcteur de fonction de transfert C(p) pour fournir la tension
U (p) aux bornes d’un amplificateur de gain KA = 0, 2 mA/V, permettant d’attaquer avec le
courant i(t) la servo-valve de gain Ksv = 40 cm3 /s.mA,
• on appelle q(t) le débit d’huile en sortie de la servo-valve : ce débit pilote le moteur hydraulique
entraînant la nacelle. La position angulaire θ(t) de la nacelle se déduit du débit q(t) par
Θ(p)
1
Hm (p) =
=
, où Q0 = 8.10−4 m3 /s.rad et τ = 1 s.
Q(p)
Q0 p(1 + τ p)
L’objectif de cet exercice est de déterminer un correcteur simple qui permette de respecter le cahier
des charges (déplacement en moins de 5 s).
Q1. Mettre en place le schéma fonctionnel complet de l’asservissement en indiquant le nom des
composants constituant chaque bloc, les grandeurs intermédiaires et leurs unités.
Q2. À partir de ce schéma fonctionnel et des fonctions de transfert de chaque composant, établir le
schéma-bloc du système.
On suppose que C(p) = C, valeur constante que l’on déterminera par la suite.
Q3. Déterminer la fonction de transfert en boucle ouverte F T BO(p) de ce système asservi.
Q4. Exprimer εθ (p) = Θc (p)−Θ(p), écart de position angulaire, en fonction de Θc (p) et de F T BO(p).
À l’aide du théorème de la valeur finale, déterminer la valeur de l’écart εθ−s = lim εθ (t) pour une
t→+∞
entrée en échelon d’amplitude θ0 , et conclure quant à la performance de précision.
Θ(p)
Q5. Déterminer la fonction de transfert en boucle fermée H(p) =
en fonction de C.
Θc (p)
Q6. Mettre cette fonction de transfert sous forme canonique et déterminer les paramètres caractéristiques de cette fonction de transfert en fonction de C. Faire l’application numérique (attention aux
unités).
Q7. Donner les valeurs des termes dépendant de C pour la valeur C = 1 (pas de correcteur).
Q8. Déterminer la valeur de C pour obtenir le régime le plus rapide (des dépassements sont autorisés)
et en déduire la valeur de la pulsation propre ω0 .
Q9. Pour les deux valeurs du facteur d’amortissement calculées précédemment, tracer l’allure de la
courbe de réponse indicielle, et déterminer le temps de réponse correspondant à partir de l’abaque
de la Figure 2.
2
100
Temps de réponse réduit t5% × ω0
10
Amortissement ξ
1
0,1
1
10
Figure 2 – Abaque de détermination du temps de réponse à 5 % d’un système du 2e ordre
3