Règles de tracé des diagrammes des efforts de cohésion :

Règles de tracé des diagrammes des efforts de cohésion :
Hypothèses :
Vy(x) : Effort tranchant
N(x) : Effort normal
Mfz(x) : Moment fléchissant
Effort tranchant :
La valeur de Vy(x) ne varie que si une action suivant l’axe y est appliquée sur le tronçon étudié.
Exemple :
Il y a uniquement une charge uniforme
Il y a une charge ponctuelle appliquée au
d’appliquée sur le tronçon, Vy(x) varie donc milieu du tronçon, cela entraîne un saut de Vy(x).
linéairement.
Remarque :
Il y a un saut sur le diagramme de l’effort tranchant chaque fois qu’une action ponctuelle est appliquée
sur le tronçon étudié.
Moment fléchissant :
Le diagramme du moment fléchissant peut pratiquement être obtenu à partir du diagramme de l’effort
tranchant en suivant les règles suivantes :
Toutes les règles qui vont suivre découlent de la relation suivante :
Vy (x)=−
Règle n°1 :
Si Vy(x)<0
Si Vy(x)>0
alors
alors
Règle n°2 :
Si Vy(x)=cste
alors Mfz(x) est une droite
Règle n°3 :
Si Vy(x) est une droite
dM f (x)
dx
Mfz(x) est croissant
Mfz(x) est décroissant
alors
Mfz(x) est une parabole
Règle n°4 :
L’opposé de la valeur de Vy(x) en un point donne la valeur de la pente de Mfz(x) en ce point.
Exemples :
Vy>0 donc Mfz
décroissant
Vy<0 donc Mfz
croissant.
Mf z ( L)=−(− F ).( L)= FL
2
2 2 4
Intégrale de Vy entre 0 et L /2, donc l’aire d’un
rectangle.
Vy a un saut en L/2 et passe par 0, cela entraîne la
présence d’un extréma pour Mfz.
pL2
pL
Mf z ( L)=−(− )⋅( L)⋅(1)=
2
2 2 2 8
Intégrale de Vy entre 0 et L/2, donc l’aire d’un triangle.
Vy s’annule en L/2 de façon continue, cela entraîne un
extréma pour Mfz.
Mfz(L/2)=Mfz(0)- « aire entre O et L/2 de Vy »
Mf z( L)=(− FL)+( F )⋅( L )= FL
2
8
2 2 8
pL2 pL L 1 pL2
)+( )⋅( )⋅( )=
Mf z( L)=(−
2
12
2 2 2 24