La mesure du temps par radiochronologie

La mesure du temps par radiochronologie – utilisation des logiciels « Radiochr » et « Excel »
La chronologie absolue permet d’estimer l’âge en années avec plus ou moins de précision d’un événement géologique ou biologique. La
chronologie absolue est basée sur les propriétés de désintégration de certains éléments radioactifs.
1. Le principe de la radiochronologie
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La loi de décroissance de la radioactivité : exemple du carbone 14
Avec le logiciel Radiochr. Choisir le menu « Loi de décroissance » - 14C.
Déplacer le curseur situé sous le graphique pour faire tracer l'évolution de la quantité de 14C au cours du temps.
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Notez le temps au bout duquel il ne reste plus que la moitié de la quantité initiale ? C’est ce qu’on appelle la demi-vie
(appelée aussi période notée « t ½ ») ? Combien de temps doit s’écouler pour avoir à nouveau une quantité divisée par 2 ?
Comparer des demi-vies : 14C, 40K et 87Rb.
Avec le logiciel Radiochr. Choisir le menu « Loi de décroissance » - et les autres isotopes proposés (40K et 87Rb). Déplacer
le curseur situé sous le graphique pour faire tracer l'évolution de la quantité d'isotope radioactif au cours du temps.
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Remarque : Pour la désintégration du K, le logiciel contient 2 modèles :
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Le modèle simplifié ne tient compte que de la transformation 40K en 40Ar. Les résultats affichés sont donc purement théoriques et ne correspondent pas ni à la
réalité de l'évolution du nombre d'atomes de 40K ni à celle d'apparition de 40Ar (car celle-ci suit une loi plus complexe).
Le modèle plus réaliste tient compte des deux transformations du 40K en 40Ar et en 40Ca avec deux constantes différentes : λε = 0,581.10-10/an pour la
transformation en 40Ar et λβ = 4,962.10-10/an pour la transformation en 40Ca. Dans ce modèle, seuls 10,48 % du 40K se désintègrent en 40Ar, les 89,52 % restant
se désintègrent en 40Ca.
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Relevez les demi-vies du K (modèle réaliste et modèle simplifié) et du Rb.
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Peut-on envisager de mesurer des temps aussi longs avec le C qu'avec les 2 autres isotopes ?
L’équation de décroissance radioactive
Les courbes observées précédemment suivent la formule de décroissance radioactive suivante : Nt
= N0 e-t
Nt correspond à la quantité d’atomes radioactifs au temps t.
N0 correspond à la quantité d’atomes radioactifs au temps 0 c’est à dire à l’origine de la formation de l’échantillon.
 est la constante de désintégration caractéristique de chaque isotope radioactif.
N0
N0 / 2
t
t½
x
x
La fonction e (exponentielle) est la fonction réciproque de la fonction ln(x) (logarithme népérien). Par conséquent ln (e ) = x. Dans
-t
l’expression Nt = N0 e on peut ainsi isoler t et exprimer cette équation de la façon suivante :
t
1

Ln
1
No
Nt ou
t  Ln
No

Nt
Par conséquent, si on connaît No (Quantité d’élément père initiale), Nt (Quantité d’élément père à l’instant t) et , on peut
déterminer l’âge de la roche.
2. Différentes méthodes de datation
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Méthode du 14C ( = 1,209.10-4 an-1) :
L'isotope 14 de l'élément Carbone (14C) est produit en permanence dans la haute atmosphère à partir de l'isotope 14
de l'élément Azote (14N), sous l'effet des rayons cosmiques. Comme cette production est constante (au moins à
l'échelle de temps de quelques demi-vies) un équilibre s'est établi avec les pertes par radioactivité : le rapport
isotopique 14C / 12C reste donc constant pour le CO2 de l'atmosphère. Ce rapport isotopique reste aussi constant dans
les tissus vivants qui incorporent le CO2, directement (cas des végétaux autotrophes) ou non (cas des hétérotrophes).
Après la mort, le 14C n'est pas renouvelé et le rapport isotopique décroît suivant la loi de décroissance radioactive.
L'âge de l'échantillon est calculé à partir de la mesure de sa radioactivité exprimée en coups par minutes (cpm) ou
désintégrations par minute (dpm) et par gramme de carbone. La radioactivité des tissus vivants est de 13,56
dpm/gramme de carbone. Cette radioactivité correspond à la quantité d’élément père initial (No). D’où l’expression
suivante adaptée à cette méthode :
t = 1/ . ln (14C0 / 14Céchantillon )
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Méthode 40K ( =5,45.10-10 an-1) :
De nombreux minéraux contiennent du potassium. Ils incorporent donc au moment de leur formation une faible quantité d’un
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isotope radioactif du potassium : le K. Cet isotope se désintègre en Ar un isotope stable de l’argon. Les minéraux ne contenant
initialement pas d’argon (il s’agit d’un gaz qui s’échappe avant la fermeture du système quand le magma n’est pas encore solidifié),
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la totalité de Ar présent dans les roches provient de la désintégration de K. Or, la simple application de l’équation de
décroissance radioactive précédente afin de déterminer l’âge de la roche n’est pas possible car nous ne connaissons pas la quantité
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initiale (No) d’élément père ( K). En revanche, nous pouvons mesurer la quantité de K et Ar dans la roche et en connaissant la
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constante radioactive du K, on peut estimer directement le temps écoulé depuis le début de la désintégration de K en utilisant
l’équation fondamentale suivante :
t = (1/).ln((40Art / 40Kt) + 1)
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Méthode au Rubidium 87Rb ( =1,42.10-11 an-1) :
Au cours de leur formation, certains minéraux des roches magmatiques et métamorphiques intègrent quelques atomes de rubidium.
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Son isotope 87 ( Rb) qui est radioactif se désintègre en strontium Sr. La demi-vie est de 48,8 milliards d'années. La détermination
de l’âge d’une roche à partir de cette méthode est plus complexe que les deux méthodes précédentes, et ce, pour plusieurs raisons :
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On ne connaît pas la quantité initiale (No) d’élément père ( Rb) : L’application directe de l’équation de la loi de décroissance
radioactive n’est pas possible.
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On ne connaît pas non plus la quantité d’élément fils ( Sr) provenant uniquement de la désintégration du Rb car les
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minéraux au moment de leur formation incorporent également une certaine quantité de Sr non radiogénique. Par
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conséquent, la quantité totale de Sr correspond à la quantité de
Sr initiale augmentée de celle provenant de la
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désintégration de Rb. La détermination du rapport Sr/ Rb ne suffit à dater la roche comme dans le cas précédent.
Pour surmonter cette difficulté, il faut des mesures provenant d'au moins deux minéraux d’une même roche et prendre en compte
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un isotope de référence indispensable pour comparer les mesures des différents échantillons. C'est l'isotope Sr qui est stable
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(comme Sr) et qui n'est pas radiogénique (contrairement à Sr) qui sert de référence dans ce cas. La mesure des rapports
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isotopiques Rb/ Sr et Sr/ Sr dans différents minéraux permet ensuite d’obtenir une droite isochrone retracée sur le logiciel.
Avec le logiciel Radiochr. Choisir le menu « Datations » - méthode Rb - Sr.
Le logiciel présente l'évolution théorique de trois échantillons au cours du temps. Faire dérouler le temps. Observer
l'évolution des quantités d'isotopes dans les échantillons et la disposition des points.
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Quels sont les échantillons dont la teneur en Sr augmente le plus vite ? Pourquoi ?
Les points se disposent suivant une ligne droite (droite isochrone) dont l’équation est la suivante : y = a.x + b
Avec
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y = ( Srt/ Sr)
a = (et – 1)
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b = Srinitial/ Sr ; y = ( Srt/ Sr)
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x = ( Rbt/ Sr).
Si l’on détermine la pente « a » de la droite isochrone, il est possible de retrouver le temps t et donc l’âge recherché :
a = et – 1
t = 1/ ln (a+1)