Problème (12 points) – Groupe sud Juin 2004

Troisième A
IE3 trigonométrie
NOM :
sujet 1 2014-2015
Prénom :
Exercice 1 : 3 points
Le triangle TAR est rectangle en A et le point H est le pied de la hauteur issue de A.
Exprimer de deux façons différentes :
a) Cos (
TRA) =
Cos (
TRA) =
b) Sin(
TRA) =
Sin(
TRA) =
c) Tan(
ATR) =
Tan(
ATR) =
Exercice 2 : 5 points
On donne DB = 4 cm et AB = 6 cm.
1) Montrer que BC = 8 cm.
2) Calculer la longueur CD, arrondie au millimètre
près.
3) Calculer la longueur AC.
4) a)
Quelle est la valeur exacte de tan (
BAC) ?
b) En déduire la valeur arrondie au degré près de la mesure de l’angle 
BAC.
Exercice 3 : 2 points
On donne le triangle ABC rectangle en A avec BC = 10 cm et 
ABC = 20°.
Calculer les longueurs AB et AC.
On donnera une valeur arrondie au dixième.
1
Troisième A
IE3 trigonométrie
NOM :
sujet 2 2014-2015
Prénom :
Exercice 1 : 3 points
Le triangle PLI est rectangle en P et le point H est le pied de la hauteur issue de P.
Exprimer de deux façons différentes :
a) Cos (
PLI ) =
Cos (
PLI ) =
b) Sin(
LIP ) =
Sin(
LIP ) =
c) Tan(
PLI ) =
Tan(
PLI ) =
Exercice 2 : 7 points
On donne AB = 2 cm et BD = 3 cm.
1) Montrer que BC = 4 cm.
2) Calculer la longueur CD.
3) Calculer la longueur AC.
4) a) Quelle est la valeur exacte de tan (
CDB) ?
b) En déduire la valeur arrondie au degré
près de la mesure de l’angle 
CDB.
Exercice 3 : 2 points
On donne le triangle BAL rectangle en L avec AB = 15 cm et 
LBA = 40°.
Calculer les longueurs BL et AL.
On donnera une valeur arrondie au dixième.
2
Troisième A
IE3 trigonométrie
CORRECTION
sujet 1 2014-2015
Exercice 1 : 3 points
Le triangle TAR est rectangle en A et le point H est le pied de la hauteur issue de A.
Exprimer de deux façons différentes :
RA
RH
a) Cos (
TRA) =
Cos (
TRA) =
TR
RA
TA
b) Sin(
TRA) =
TR
AH
Sin(
TRA) =
AR
AR
c) Tan(
ATR) =
AT
AH
Tan(
ATR) =
TH
Exercice 2 : 5 points
On donne DB = 4 cm et AB = 6 cm.
1) Montrer que BC = 8 cm.
2) Calculer la longueur CD, arrondie au millimètre près.
3) Calculer la longueur AC.
4) a) Quelle est la valeur exacte de tan (
BAC) ?
b) En déduire la valeur arrondie au degré près de
la mesure de l’angle 
BAC.
1) Dans le triangle BCD rectangle en D, on a :
cos 
CBD =
Soit : cos 60° =
BD
BC
4
BC
4
= 8 cm
cos(60°)
2) Dans le triangle BCD rectangle en D, on a :
Donc BC =
tan 
CBD =
DC
DB
CD
4
Donc CD = 4tan 60°  6,9 cm
3) On applique le théorème de Pythagore dans le triangle ABC rectangle en B :
AC² = AB² + BC²
Soit : AC² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100 = 10²
Soit AC = 10 cm
4) a)
Dans le triangle ABC rectangle en A, on a :
BC 8 4
tan 
BAC =
= =
AB 6 3
Soit : tan 60° =
b)
On en déduit à l’aide de la calculatrice : 
BAC 53°.
3
Troisième A
IE3 trigonométrie
CORRECTION
sujet 1 2014-2015
Exercice 3 : 2 points
On donne le triangle ABC rectangle en A avec BC = 10 cm et 
ABC = 20°.
Calculer les longueurs AB et AC.
On donnera une valeur arrondie au dixième.
Dans le triangle ABC rectangle en A, on a :
AB
cos 
ABC =
BC
Donc AB = BCcos 
ABC = 10cos 20°  9,4 cm
AC
sin 
ABC =
BC
Donc AC = BCsin 
ABC = 10sin 20°  3,4 cm
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Troisième A
IE3 trigonométrie
CORRECTION
sujet 2 2014-2015
Exercice 1 : 3 points
Le triangle PLI est rectangle en P et le point H est le pied de la hauteur issue de P.
Exprimer de deux façons différentes :
PL
LH
a) Cos (
PLI ) =
Cos (
PLI ) =
LI
PL
PL
b) Sin(
LIP ) =
LI
PH
Sin(
LIP ) =
IP
PI
c) Tan(
PLI ) =
PL
PH
Tan(
PLI ) =
LH
Exercice 2 : 5 points
On donne AB = 2 cm et BD = 3 cm.
1) Montrer que BC = 4 cm.
2) Calculer la longueur CD.
3) Calculer la longueur AC arrondie au millimètre.
4) a) Quelle est la valeur exacte de tan (
CDB) ?
b) En déduire la valeur arrondie au degré près de
la mesure de l’angle 
CDB.
1) Dans le triangle ABC rectangle en A, on a : sin 
ACB =
Soit : BC =
AB
=
AB
BC
2
= 4 cm
sin 30°
sin 
ACB
2) On applique le théorème de Pythagore dans le triangle BCD rectangle en B :
CD² = BC² + BD²
Soit : CD² = 4² + 3² = 16 + 9 = 25 = 5²
Donc CD = 5 cm
AB
3) Dans le triangle ABC rectangle en A, on a : tan 
ACB =
AC
AB
2
Soit : AC =
=
 3,5 cm
tan 30°
tan 
ACB
4) a)
Dans le triangle BCD rectangle en B, on a :
CB 4
tan 
CDB =
=
BD 3
b)
On en déduit à l’aide de la calculatrice : 
CDB 53°.
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Troisième A
IE3 trigonométrie
CORRECTION
sujet 2 2014-2015
Exercice 3 : 2 points
On donne le triangle BAL rectangle en L avec AB = 15 cm et 
LBA = 40°.
Calculer les longueurs BL et AL.
On donnera une valeur arrondie au dixième.
Dans le triangle BAL rectangle en L, on a :
BL
cos 
LBA =
AB
D’où BL = ABcos 
LBA = 15cos 40°  11,5 cm
AL
sin 
LBA =
AB
D’où AL = ABsin 
LBA = 15sin 40°  9,6 cm
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