Ça brûle - eWorkshop

Ça brûle
(Feuille de réponses)
Josée a remarqué que certaines chandelles qu’elle utilise lors de repas de fêtes brûlent
plus vite que d’autres. Elle a donc réalisé des expériences pour déterminer la relation
entre la hauteur de la chandelle et le temps qu’elle peut brûler.
La table de valeurs qui suit représente la hauteur, en cm, d’une chandelle qui brûle
avec une régularité constante selon le temps écoulé depuis qu’elle a été allumée.
Temps, en heures, t
Hauteur, en cm, h
1
2
3
14
4
12
5
6
8
7
À l’aide des questions suivantes, complète la table de valeurs, détermine la règle et
l’équation et trace le graphique de la relation entre le temps écoulé et la hauteur de la
chandelle.
1.
2.
Peux-tu trouver la règle de la régularité dans la
table de valeurs? Comment le sais-tu?
Puisqu’il y a 2 valeurs consécutives dans la
table de valeurs et qu’on a précisé que la
chandelle brûle avec une régularité constante,
alors on peut déterminer la règle à l’aide de la
table de valeurs.
Quelle est la régularité? Comment le sais-tu?
Puisque la hauteur de la chandelle a diminué de
2 cm entre la 3e et la 4e heure et qu’il y a
régularité constante, alors la règle est
soustraire 2 de chaque terme pour trouver le
prochain.
3.
Quelle est la hauteur de la chandelle après 5 heures? Comment le sais-tu?
La hauteur de la chandelle est 10 cm, car pour respecter la régularité on doit
soustraire 2 de 12.
4.
Quelle est la hauteur de la chandelle après 7 heures? Comment le sais-tu?
La hauteur de la chandelle est 6 cm, car pour respecter la régularité on doit
soustraire 2 de 8.
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5.
Quelle est la hauteur de la chandelle après 2 heures? Comment le sais-tu?
La hauteur de la chandelle est 16 cm. Ici, il faut ajouter 2 à 14 parce qu’on
veut déterminer une valeur qui précède celles qui sont connues.
6.
Quelle est la hauteur de la chandelle après 1 heure? Comment le sais-tu?
La hauteur de la chandelle est 18 cm. Ici, il faut ajouter 2 à 16 parce qu’on
veut déterminer une valeur qui précède celles qui sont connues.
7.
Comment peux-tu modifier la table de valeurs pour qu’elle indique la hauteur de la
chandelle avant de l’allumer?
Puisqu’au départ, il n’y pas de temps qui s’est écoulé, on peut ajouter une
case pour t = 0.
8. Quelle est la hauteur de la chandelle avant de l’allumer? Comment le sais-tu?
La hauteur de la chandelle est 20 cm. Ici, il faut ajouter 2 à 18 parce qu’on
veut déterminer une valeur qui précède celles qui sont connues.
Voici la table de valeurs complétée
Temps, en heures,
t
0
1
2
3
4
5
6
7
9.
Hauteur, en cm,
h
20
18
16
14
12
10
8
6
Qu’arrive-t-il si on prolonge la table de valeurs?
Éventuellement, il va y avoir une fin parce que les valeurs de la variable h
diminuent régulièrement et que la chandelle sera toute brûlée.
10. Quel est le dernier couple ordonné que l’on puisse écrire dans la table de valeurs?
Comment le sais-tu?
La hauteur de la chandelle est 0 cm après avoir brûlé pendant 10 heures.
Donc, le dernier couple est (10, 0).
11. Quel est l’ensemble des couples ordonnés?
L’ensemble des couples ordonnés est C = {(0, 20), (1, 18), (2, 16), (3, 14),
(4, 12), (5, 10), (6, 8), (7, 6), (8, 4), (9, 2), (10, 0)}.
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12. Peux-tu déterminer la hauteur de la chandelle après qu’elle a brûlé pendant 30
minutes? Comment le sais-tu?
Puisque la hauteur de la chandelle diminue avec régularité constante, alors
la hauteur après 30 minutes (1/2 heure) est 19 cm, soit le milieu entre 20 cm
au début et 18 cm après 1 heure.
13. Peux-tu déterminer la hauteur de la chandelle après qu’elle a brûlé pendant 15
minutes? Comment le sais-tu?
Puisque la hauteur de la chandelle diminue avec régularité constante, alors
la hauteur après 15 minutes (1/4 heure) est 19,5 cm, soit le milieu entre
20 cm au début et 19 cm après 30 minutes.
14. Représente les valeurs déterminées aux questions 12 et 13 à l’aide de couples
ordonnés.
Si la hauteur après une demi-heure est 19 cm, alors le couple ordonné est
(0,5, 19).
Si la hauteur après un quart d’heure est 19,5 cm, alors le couple ordonné est
(0,25, 19,5).
15. Est-ce que l’on peut trouver d’autres couples ordonnés qui satisfont la relation?
Comment le sais-tu?
Étant donné que l’on mesure la hauteur de la chandelle en minutes ou
fraction d’heure et que la mesure, en cm, n’est pas toujours un nombre
entier, alors il est possible de déterminer une infinité d’autres couples
ordonnés. En voici quelques-uns : (7,5, 5), (3,5, 13), (9,5, 1), … .
16. Trace le graphique qui représente la relation. N’oublie pas de nommer les axes,
d’indiquer la graduation des axes et de donner un titre à ton graphique.
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17. Doit-on relier les points placés dans le plan cartésien? Comment le sais-tu?
Puisque la situation permet des valeurs décimales pour la variable
indépendante, les points placés dans le plan cartésien sont reliés par un
segment de droite.
18. Selon la table de valeurs quelle est, en tes propres mots, la règle de la relation?
Pour obtenir la hauteur de la chandelle, il faut soustraire 2 fois le nombre
d’heures écoulées de 20.
19. Quelle est l’équation de cette relation?
L’équation de cette relation est :
hauteur de la chandelle = 20 – 2 X nombre d’heures écoulées
ou
h = 20 – 2t
où t représente le nombre d’heures écoulées
et h représente la hauteur de la chandelle, en cm.
20. Est-ce que toutes les chandelles brûlent avec la même régularité? Comment le
sais-tu?
Il est fort probable que différentes chandelles ne brûlent pas avec la même
régularité. Certains facteurs peuvent influencer cette régularité, par exemple
le diamètre de la chandelle, la qualité de la cire, etc.
Il faut donc réaliser d’autres expériences pour obtenir des tables de valeurs
pour analyser de nouvelles relations.
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