Correction du dernier devoir en classe Exercice 1: Dans un jeu de

Correction du dernier devoir en classe
Exercice 1:
Dans un jeu de 52 cartes, on tire une carte au hasard.
1) Calculer la probabilité de l'événement A "La carte est un pique".
Chaque carte a la même probabilité d'être tirée, on est donc dans une situation d'équiprobabilité.
Nombre de cas favorables à A
Nombre d'issues réalisant A
13 1
Par conséquent p(A) =
=
=
=
Nombre de cas possibles
Nombre d'issues de l'univers Ω 52 4
4
1
2) Calculer la probabilité de l'événement B "La carte est une dame". p(B) =
=
52 13
3) A∩B
"La carte est la dame de pique". A∩B n'est réalisé que par un seul événement donc p(A∩B) =
4) A∪B "La carte est une dame ou un pique". Or p(A∪B) = p(A) + p(B) - p(A∩B) =
Exercice 2:
Numéro de la face
Probabilité
1) A "le numéro qui apparaît est 6"
1
0,1
2
0,2
3
0,25
4
0,3
5
0,05
1
.
52
13 4 1 16 4
+
- =
=
52 52 52 52 13
6
?
La somme des probabilités des évènements élémentaires doit valoir 1.
Donc p(A) = 1 – (0,1+0,2+0,25+0,3+0,05) = 0,1
B "le numéro qui apparaît est pair"
B ={ 2 ; 4 ; 6}
p(B) = p({2}) + p({4}) + p({6}) = 0,2+0,4+0,1 = 0,6
C "le numéro qui apparaît est différent de 3"{3})
C = {3} donc p(C) = 1 – p ({3})
p(C) = 1 – 0,25
p(C) = 0,75
Exercice 3:
1er enfant
C = {1;2;4;5;6} donc p(C) = p({1}) + p({2}) + p({4}) + p({5}) + p({6})
p(C) = 0,1+0,2+0,25+0,3+0,05
p(C) = 0,75
2eme enfant
3eme enfant
Issues
F
P
FFF
G
F
FFG
F
F
F
P
FGF
G
F
FGG
F
P
GFF
G
F
GFG
G
F
G
F
P
GGF
G
G
F
GGG
2) A "Ils auront trois filles"
A = {FFF} p(A) =
1
8
2 1
B = {FFF ; GGG} p(B) = =
8 4
B "Ils auront trois enfants de même sexe"
C "Ils auront au moins deux garçons"
C ={FGG ; GFG ; GGF; GGG}
P(C) =
4 1
=
8 2
3) D " Les trois enfants ne seront pas tous les trois du même sexe" est l'événement contraire de "Les trois
enfants seront de même sexe" , autrement dit D est l'événement contraire de B. D = B
1 3
Par conséquent p(D) = 1 – p(B) = 1 - =
4 4
Exercice 4:
25
20
Musique
35
12
5
7
Judo
Ou avec un tableau:
Judo (J)
Pas de judo
(J)
Total
Musique
(M)
5
Pas de musique
(M)
7
20
3
23
25
10
35
Notons M l'événement "l'élève choisi au
hasard fait de la musique"
Total
12
Notons J l'événement "l'élève choisi au hasard
fait du judo"
1) L'élève étant choisi au hasard, on est dans une situation d'équiprobabilité.
12
Probabilité que l'élève choisi au hasard fasse du judo: p(J) = 35 .
2) Probabilité que l'élève choisi au hasard fasse au moins une des deux activités.
p(M ∪ J) =
20 + 5 + 7
32
= 35
35
25
5
32
12
ou avec la formule p(M ∪ J) = p(M) + p(J) - p(M ∩ J) = 35 + 35 - 35 = 35
J
D
Exercice 5:
C
E
est le cercle trigonométrique représenté ci-contre.
B
F
× 10
A
I’
I
O
Réel de la droite numérique
2
4
3
6
Point image sur le cercle C
I'
J
B
C
A
Mesure de l’angle associé
180°
90°
45°
60°
30°
-
6
P
3
4
E
3
=
3
I'
135
-
3
2
J
-
2
J’
10
5
=
6
3
L
300°
× 10
G
P
H
N
K
J’
L
Exercice 6: en utilisant les noms des points de l'exercice précédent:
sin(π) est l'ordonnée de I' : sin(π) = 0
π
π
sin(- ) est l'ordonnée de J' : sin(- ) = -1
2
2
π
cos(- ) est l'abscisse de P, donc est strictement positive
6
cos(
5π
3π
) = cos( )
4
4
sin (
2π
π
) = sin ( )
3
3
cos (-
π
3
) =
6
2
car les points H et E correspondants ont la même abscisse.
car les points C et D correspondants ont la même ordonnée.
Exercice 7: corrigé en classe