4e Rallye Mathématique Poitou - Charentes Épreuve du 19 mars 2013

Rallye Mathématique
Poitou - Charentes
4
Épreuve du 19 mars 2013
e
Avec le mot-clé MATH, le message codé : « OOFIU EGFMT BSPELL OOGKQ
SWHZS NUQHX BDE ? » est en clair :
« COMBIEN Y A-T-IL DE SECONDES DANS UNE HEURE ? ». Réponse : 3600 s.
Éléments de solution
Les codes secrets (40 points)
1
3°) Mots cachés
1°) À propos de Fleissner
Voici la liste des mots cachés :
Nom complet : Colonel autrichien Édouard Fleissner von Wostrowitz.
Dates de vie : né en 1825, mort en 1888.
Nom associé : Jérôme Cardan (1501 - 1576).
ALBERTI, ALGORITHME, ALPHABET, ANALYSE, ATTAQUE, AUTHENTIFIER,
BABBAGE, CARDAN, CARRE, CASSER, CESAR, CHIFFREMENT, CLEF, CODE,
CRYPTOGRAPHIE, CRYPTOLOGIE, CYLINDRE, DECHIFFRER, DECRYPTER,
Sur la grille ci-contre, il reste une case à percer, obligatoirement
l'une des quatre cases en gris foncé pour pouvoir recouvrir toute la
grille après les quatre quarts de tour.
Voici le message « NOUS AVONS COMPRIS » dans chacune des
quatre grilles :
1
N O U A
N O P A
N O S A
P S R V
S C R V
V C
I O S N
S C O M
2
I O U S
S N O M
1 : NOUAP SRVIO SNSCO M ;
3 : NOSAV CPORN UISSO M ;
3
P O
R N U I
S S O M
U S P O
R N S C
I S O M
2 : NOPAS CRVIO USSNO M
4 : NOAVU SPORN SCISO M
Le message NPCTT FONTV MEIBO QINUI GESAT TTSER
NRFEO E codé avec la grille de l'épreuve d'entraînement
est en clair :
COMBIEN FONT VINGT-SEPT FOIS TRENTE-QUATRE ?
Réponse : 27 x 34 = 918.
2°) À propos de Vigenère
N O A V
4
La réglette de Saint-Cyr permet de changer facilement de code en fonction du motclé, ici, RALLYE. On glisse la bande de telle sorte que le R de RALLYE soit sous le A
de l'alphabet fixe et on lit sous le N, première lettre du message en clair, la première lettre du message codé : E. Même opération pour la deuxième lettre du message avec la deuxième lettre du mot-clé. Ainsi, « NOUS AVONS TOUT COMPRIS »
est codé : « EOFDY ZFNDE MYKCZ XNVZS ».
N P
C T T F
O N T V M E
I B O Q I N
U I G E S A
T T T S E R
N R F E O E
Prénom : Blaise. Profession : Diplomate.
Écrit : « Traité des chiffres » (en 1586) ou « Secrètes manières d'escrire ».
Homme célèbre ayant utilisé ce type de code : César, Alberti ou Jean Trithème.
DISQUE
FLEISSNER
FREQUENCE
INFORMATION
MIROIR
MESSAGE
POLYBE
PUBLIQUE
REGLETTE
REPERTOIRE
SCYTALE
SECRET
STEGANOGRAPHIE
SUBSTITUTION
TABLE
TRANSMISSION
TRANSPOSITION
VIGENERE
F
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B
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C
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R
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C
A
R
D
A
N
U
2
En quatrième, on ne sait pas résoudre un système de deux équations à deux inconnues.
Une autre méthode s'imposait donc.
Les bijoux A et B comportent en tout 10 triangles en or et 4 triangles en argent.
Le bijou C comporte 5 triangles en or et 2
triangles en argent, c'est-à-dire la moitié
des bijoux A et B réunis. Le prix du bijou C
est donc la demi-somme des prix des bijoux
A et B,
soit (186 € + 122 €)/2 = 154 €.
3
Bijou A
Bijou B
L e g â t e a u c o mporte 40 carreaux.
Chaque part comporte donc 5
carreaux. Voici le
partage avec une
cerise sur chaque
part.
2
3
4
e
Orfèvre en mathématiques ! (15 points)
Bijou C
Une même forme (10 points)
Gâteau des nains (15 points)
Épreuve du 19 mars 2013
Le bijou C coûte : 154 €.
Voici la forme réalisable
avec d'une part les deux
pièces en gris clair et
d'autre part avec les
deux pièces en gris foncé.
4
Bulletin - réponse
Orfèvre en mathématiques ! (15 points)
Le bijou C comporte 5 triangles en or et 2 triangles en argent, c'est-à-dire la moitié des bijoux A
et B réunis.Le prix du bijou C est donc la demi
somme des prix des bijoux A et B,
soit (186 € + 122 €)/2 = 154 €.
Une même forme (10 points)
Dessinez la forme sur le
quadrillage ci-contre.
5 Millésime 2013 (10 points)
Pour écrire
les jours et
les mois, il
reste un 0,
un 1, un 2 et
un 3.
Voici les dates :
23/01/2013,
13/02/2013,
12/03/2013,
21/03/2013,
23/10/2013,
03/12/2013,
30/12/2013.
4
Gâteau des nains (15 points)
Dessinez les parts sur la figure ci-contre.
5 Millésime 2013
(10 points)
Écrivez les dates ci-dessous par ordre chronologique :
23/01/2013, 13/02/2013, 12/03/2013, 21/03/2013,
23/10/2013, 03/12/2013, 30/12/2013.
6 Les peintres (10 points)
Un peintre prévoit six jours pour peindre une maison, son collègue prévoit de faire le
même travail en trois jours seulement.
Combien de temps leur faudra-t-il pour peindre la maison s’ils travaillent ensemble ?
Le premier peintre fait un sixième de la maison par jour et le deuxième un tiers de la
maison. 1/6 + 1/3 = 1/2. À eux deux, ils font la moitié de la maison en un jour.
Ils mettront donc deux jours pour peindre la maison.
En six jours, le deuxième peintre peint deux maisons. À eux deux ils peignent trois
maisons en 6 jours, donc une maison en deux jours.
6
Les peintres (10 points)
Réponse et explications :
Le premier peintre fait un sixième de la maison par jour et le deuxième un tiers
de la maison. 1/6 + 1/3 = 1/2. À eux deux, ils font la moitié de la maison en un jour.
Ils mettront donc deux jours pour peindre la maison.
Ou encore : en six jours, le deuxième peintre peint deux maisons. À eux deux ils
peignent trois maisons en 6 jours, donc une maison en deux jours.