Devoir Surveillé n°1 : Taux moyen d`évolution

Terminale STGM1
Devoir Surveillé n°1
Exercice 1 :
a) Donner une valeur décimale à 10−5 près du nombre réel t1 tel que :
(1 + t1)12 = 1,12.
(Pour un placement annuel au taux de 12 %, t1 est le taux mensuel équivalent).
b) Donner une valeur décimale à 10−5 près du nombre réel t2 tel que :
(1 + t2)12 = 1,03.
(Pour un placement annuel au taux de 3 %, t2 est le taux mensuel équivalent).
c) Une publicité d’un organisme bancaire annonce : "Pour un placement d’un
capital de 1000 €, sur un an, le taux annuel est 12 % sur les deux premiers mois
puis 3 % sur dix mois". Déterminer le taux d’évolution du capital.
Exercice 2 :
Une étude d’implantation du nombre d’ordinateurs dans une commune a permis
de constater qu’en 1995, il y avait 1203 ordinateurs et qu’en 2005, on en
dénombrait 3120.
1. Déterminer le taux d’évolution du nombre d’ordinateurs de 1995 à 2005 dans
cette commune.
2. Déterminer le taux d’évolution annuel moyen du nombre d’ordinateurs de
1995 à 2005 dans cette commune.
Corrigé du Devoir Surveillé n°1
Exercice 1 :
a) On résout : (1 + t1)12 = 1,12  t1 = 1,12 − 1 ó 0,0095
donc t1 ó 0,95 %
b) On résout : (1 + t2)12 = 1,03  t2 = 1,03 − 1 ó 0,0025
donc t1 ó 0,25 %
c) Le coefficient multiplicateur qui correspond à deux évolutions
mensuelles au taux t1 est 1,00952 et celui qui correspond à dix évolutions
mensuelles au taux t2 est 1,002510 donc le coefficient multiplicateur pour
cette offre sur un an est : 1,00952  1,002510 ó 1,045 soit un taux annuel
de 4,5 %.
Exercice 2 :
1. Le taux d’évolution entre 1995 et 2005 est : ó1,5935
soit 159,35 %.
2. Le taux moyen annuel est le nombre t tel que : (1 + t)10 =2,5935
 t = 2,5935 − 1 ó 0,09999 donc t ó 10 %.
Exercice 3 :
1. Si Smic horaire a augmenté de 3,2 % entre 1999 et 2000 alors il a été
Exercice 3 :
multiplié par 1,032 sur cette période. S’il vaut 6,41 en 2000, alors il valait
Le tableau ci-dessous donne l’évolution du montant horaire brut du SMIC en ó 6,21 € en 1999.
France du 1er juillet 2000 au 1er juillet 2005.
2. a) L’indice en 2001 est : 100 ó 104,1. Les autres indices sont, dans
A
B
C
D
E
F
G
l’ordre : 106,6 ; 112,2 ; 118,7.
1 Date
1/07/00 1/07/01 1/07/02 1/07/03 1/07/04 1/07/05
b) La formule est : "=C2*100/$B$2"
2 Smic horaire (€) 6,41
6,67
6,83
7,19
7,61
8,03
c) L’indice en 2005 est 125,3 donc l’évolution est une augmentation de
3 Indices
100
125,3
er
1. Quel était le Smic horaire brut au 1 juillet 1999 sachant qu’il a augmenté
25,3 %.
entre le 1er juillet 1999 et le 1er juillet 2000 de 3,2 % ?
2. La base 100 est prise au 1er juillet 2000.
a) Compléter la dernière ligne du tableau par des valeurs décimales arrondies au
dixième.
b) Quelle formule, à recopier sur la plage D3:G3, peut-on entrer dans la cellule
C3 ?
c) Déterminer le taux d’évolution du Smic horaire brut entre le 1er juillet 2000 et
le 1er juillet 2005.