1ES (Giovendo)

« 100 % DES GAGNANTS ONT TENTÉ LEUR CHANCE »
La Française des Jeux tient secret le nombre de grilles
de loto jouées à chaque tirage par la population
française. Cependant, elle met à la disposition des
internautes l’ensemble des résultats de chaque tirage
depuis la création du jeu. Ses règles ont évolué depuis
sa création mais elles sont constantes depuis le 15
octobre 1997.
La Française des Jeux a une obligation légale de
reverser entre 40% et 70% de ce qui reste des mises des
joueurs, une fois que l’état en a pris entre 49 et 51%. A
partir du tableau des lots et sachant que jouer une grille
de Loto coûtait 2 FF jusqu’au 1er janvier 2002 et 0,3 €
depuis cette date, on va encadrer le nombre N de grilles
jouées, entre un nombre minimal N min et un nombre
maximal N max .
Dans le fichier Excel joint (gainsloto.xls), on s’intéresse au 1er tirage
du loto du mercredi soir, entre le 15 octobre 1997 et le 12 juillet
2006.
- Colonne 1 : date du tirage
- Colonne 2 « nb rang 1 » : nombre de personnes ayant trouvé les 6
bons numéros.
- Colonne 3 « $$ rang 1 » : gain remporté par chaque gagnant du
rang 1.
- ...
- Colonne 14« nb rang 7 » : nombre de personnes ayant trouvé trois
bons numéros.
- Colonne 15 « $$ rang 7 » : gain remporté par chaque gagnant du
rang 7.
- Colonne 16 « devise » : francs (avant le 1er janvier 2002) ou Euros
(après cette date)
1. Entrer dans la colonne 17, qu’on pourra appeler « Total des gains », une
formule affichant la somme reversée par la Française des Jeux à chaque tirage.
2. Sachant que ce total représente entre 40% et 70% des mises des joueurs,
estimer un nombre minimal N min (colonne 18) et un nombre maximal N max
(colonne 19), du nombre de grilles jouées.
~
3. On décide d’estimer N par N =
~
N min + N max
. Faire apparaître dans la
2
colonne 20 ce nombre N .
4. Grâce à l’utilitaire graphique d’Excel, faire apparaître, l’évolution de N au
cours du temps. Pour cela :
- sélectionner la colonne 20 ;
- cliquer sur « insertion, graphique » ;
- Choisir « Nuage de points, lissé » (voir ci-contre) ;
- Appuyer sur suivant et sur la dernière fenêtre de dialogue, demander que le
graphique soit inséré dans la feuille de calcul.
[On peut aussi renommer le graphique, étiqueter l’axe des abscisses avec la
date de chaque tirage, etc.]
5. Une autre façon d’estimer N
On note p la chance (ou fréquence) théorique d’avoir 3 numéros gagnants (hors le numéro complémentaire) en pariant au hasard ; pour l’instant,
vous ne savez pas la calculer. On va donc essayer de l’approximer.
a. Pour approcher la valeur de p, on pourrait observer un grand nombre de joueurs pariant au hasard et comptabiliser les gagnants. Un programme
informatique permet de simuler cette expérience, matériellement irréalisable. Il est accessible à l’adresse suivante :
http://www.calmette.net/maths/flash/articles/index1_9.htm.
Observer l’évolution du nombre de gagnants, en fonction du nombre de grilles jouées.
Quelle(s) réflexion(s) cela vous inspire-t-il ?
b. On considère maintenant seulement les grilles gagnantes ayant exactement 3 bons numéros (hors le numéro complémentaire). Au bout de
10 000 simulations, quelle fréquence p̂ de grilles gagnantes à 3 numéros observez vous ? On admettra que cette fréquence p̂ est proche de la
fréquence théorique p d’avoir 3 numéros gagnants en pariant au hasard.
c. On sait que le nombre de grilles réellement jouées chaque semaine est grand, plus de 10 millions. A chaque tirage, la proportion de grilles
gagnantes à 3 numéros est donc proche de p, donc de
p̂ . En déduire, dans la colonne 20, une nouvelle estimation N̂ de N , en utilisant la
~
colonne « nb rang 7 ». Comparer N̂ à N .
Commentez les résultats.
6. Pourquoi La Française des jeux ne divulgue-t-elle pas le nombre de grilles jouées chaque semaine ?