le loto national

LE LOTO NATIONAL
100% des gagnants ont tenté leur chance !
JEAN-MICHEL LEMOINE
GRENOBLE
100% des gagnants ont tenté leur chance,
mais quel est le pourcentage de gagnants parmi ceux qui ont tenté
leur chance ?
Déroulement de la séquence :
Introduction : 15 minutes à la fin d’une séance en classe entière.
Des grilles de Loto sont distribuées, on demande à chaque élève de remplir trois
grilles.
Le document « papier » est distribué (pages 1 et 2, soit une page et demie, la
deuxième moitié de la page 2 avait été préparée en cas de panne de la connexion
internet…
L’activité aura finalement utilisé trois modules consécutifs et deux fois quinze
minutes en classe entière. L’utilisation de deux modules pour la page 3 n’a été
rendue nécessaire que par le manque de moyen informatique de mon lycée : je ne
peux pas disposer de la salle informatique la même semaine pour les deux
groupes !
Un travail de recherche, à réaliser en groupes de deux à trois élèves a alors été
donné à titre de DM.
Avant d’aborder cette activité, seule une vérification des acquis de troisième avait
été donnée à préparer. L’activité a permis de voir ou revoir les notions de
fréquences, moyenne, médiane, mode et de découvrir les fluctuations
d’échantillonnage, les simulations, elle a donné envie aux élèves de concevoir eux
même des simulations, d’où la page 3 qui n’était pas prévue à l’origine : en principe
je commence par faire simuler le lancer d’une pièce, puis d’un dé…
La grande majorité des élèves a été très intéressée, seuls deux élèves se sont
surtout amusés à simuler le plus grand nombre possible de jeux…
Activité en salle informatique : 50 minutes en groupes (deux groupes
de 16 élèves)
Le fichier Excel a été envoyé aux élèves qui peuvent effectuer les calculs
directement puis reporter les résultats sur leur feuille. Le lien vers le logiciel de
simulation a été copié dans Excel pour pouvoir être activé directement sans avoir à
taper l’adresse du site.
Simulation : deux séances de 50 minutes en groupes (deux groupes
de 16 élèves)
La page 3 est distribuée.
La première séance, pour les questions 1, 2 et 3 a lieu sans une salle classique, le
seul matériel disponible étant le matériel de dessin habituel, le manuel de la classe
et la calculatrice.
La deuxième séance a lieu en salle informatique pour les questions 4 et 5.
Bilan :
Jean-Michel Lemoine
SECONDE
STATISTIQUES
3 - Il s’agit maintenant de voir quelle est la répartition des grilles dans le cas de
nombreux tirages, on utilisera pour cela en salle informatique un simulateur de
LE LOTO NATIONAL
tirage proposé par Bruno CAILHOL, professeur au lycée Calmette de Nice, que
100% des gagnants ont tenté leur chance !
vous trouverez à l’adresse suivante :
http://www.calmette.net/flash.php
Une grille de loto comporte 49 numéros. Pour jouer, il suffit de cocher six numéros sur une grille.
Effectuer un tirage.
Cliquer sur « jouer une fois » pour simuler un
tirage. Avez-vous gagné ? A quel rang ?
Un tirage est composé d’une suite de six numéros gagnants et d’un numéro complémentaire.
Il y a 7 rangs de gain selon que le joueur trouve les 6 bons numéros, 5 numéros et le numéro
complémentaire, 5 numéros, 4 numéros et le numéro complémentaire, 4 numéros, 3 numéros et le
numéro complémentaire ou 3 numéros.
Cliquer alors sur « jouer n fois » pour simuler
plusieurs jeux.
Le graphique indique le nombre de grilles
jouées et le nombre de grilles gagnantes.
Continuer à observer le graphique pendant que
le nombre de simulations augmente.
Une grille simple coûte 0,60€ et permet de participer à deux tirages.
1 – a) Remplir trois grilles de loto.
b) On effectue un tirage fictif (les gains le seront aussi). Avez-vous gagné ?
c) Combien il y a-t-il de grilles gagnantes dans la classe ? A quels rangs ?
Cliquer sur « Stop » puis simuler 1000 grilles
supplémentaires. Augmenter le nombre de
tirages de 1000 tirages en 1000 tirages
environ.
Organiser et représenter ces données.
d) Le montant des gains est variable : il dépend entre autres du nombre de
grilles jouées et du nombre de gagnants à chaque rang mais l’ordre de grandeur
est par exemple :
Rang
Gains en euros
1
2
3
4
5
6
7
2x106
2x104
1000
50
20
8
4
a) Que remarquez vous au sujet du graphique lorsque vous augmentez le nombre
Quel est le gain moyen dans la classe ?
de tirage ? _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
Quel est le gain médian ?
b) Remplir le tableau suivant lorsque vous aurez environ 10000 tirages.
2 – a) Si vous décidez de jouer 4 grilles par semaine pendant 50 ans, combien de
grilles jouerez vous au total ?
b) A combien estimez-vous vos chances de gagner le gros lot au moins une fois
en 50 ans :
moins de 1 chance sur 1000 ?
entre 1 chance sur 1000 et une chance sur 100 ?
Nombre total de tirages : _ _ _ _ _ _
Rang
Nombres
Fréq. en %
7
6
5
4
3
2
1
c) Confronter ces résultats à votre réponse à la question 2 - b)
entre 1 chance sur 100 et une chance sur 10 ?
plus de 1 chance sur 10 ?
Jean-Michel Lemoine
4 - Le résultat du dernier tirage du loto est donné ci-dessous
a) Quel est le gain médian parmi les grilles gagnantes?
b) Quel est le gain moyen parmi les grilles gagnantes?
5 - Le nombre total de grilles jouées n'est curieusement jamais donné…
a) Comment utiliser ces tableaux et vos simulations pour obtenir une estimation
du nombre total de grilles jouées?
b) Quel est alors le gain médian parmi toutes les grilles jouées?
b) Quel est alors le gain moyen parmi toutes les grilles jouées?
Quel est le pourcentage de gagnants
parmi ceux qui ont tenté leur chance ?
SECONDE
STATISTIQUES
Jean-Michel Lemoine
COMMENT SIMULER DES TIRAGES AU HASARD DE COMBINAISONS DE 6 NOMBRES ENTRE 1 ET 49 ?
1 – Idées proposées :
Les tableurs possèdent un générateur de « nombres au hasard ».
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Utiliser sur Excel la formule =ALEA()
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a) Quel type de nombre obtient-on ?
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2 – A l’aide d’une table de « nombres au hasard » (voir page 332 du manuel) :
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3 – A l’aide d’une calculatrice :
Nos calculatrices disposent d’une fonction « random » située
- sur les TI dans le menu MATH, sous-menu PRB
- sur les Casio dans le menu RUN, puis OPTN, puis PROB.
b) Comment utiliser les nombres fournis pour simuler un tirage ?
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c) Comment obtenir de façon automatique un nombre entier entre 1 et 49 ?
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d) Simuler alors 1000 tirages . Commentaires ?
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Utiliser cette fonction de la calculatrice plusieurs fois de suite.
a) Quel type de nombre obtient-on ?
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b) Comment utiliser les nombres fournis pour simuler un tirage ?
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5 . Observations des données du « vrai » jeu de loto : étude du premier tirage du
samedi 2 février 2007.
a) Ce tirage contenait les numéros 33 et 34.
Pensez-vous qu’il est fréquent d’obtenir deux nombres consécutifs ?
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c) Comment obtenir de façon automatique un nombre entier entre 1 et 49 ?
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d) Simuler alors plusieurs tirages du Loto. Commentaires ?
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b) Ce tirage ne contenait que des nombres supérieurs à 30. Est-ce fréquent ?
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Remarque : le second tirage du 02/02/07 est 10 - 11 - 40 - 44 - 45 - 47.
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4 – A l’aide d’un tableur :
Jean-Michel Lemoine