Systèmes d`équations
Transcription
Systèmes d`équations
Systèmes d'équations Un système d'équations est un ensemble de plusieurs équations relatives à un même problème. Un système d'équations permet de résoudre des problèmes dans lesquels il y a plusieurs nombres inconnus. Exemple est un système d'équations. On cherche la valeur des nombres x et y. Nous allons voir comment résoudre un système de deux équations à deux inconnues. Problème avec deux inconnues Problème Pimpim va dans une boulangerie. Il achète 2 croissants et 1 pain au chocolat, il paie 2 euro 10. Quelques minutes plus tard dans la même boulangerie Orphée achète 1 croissant et 3 pains au chocolat et paie 3 euros 05. Quel est le prix d'un croissant et d'un pain au chocolat dans cette boulangerie? Méthode Pour résoudre un problème avec deux inconnues : • • • • 1. On pose x="la première inconnue" et y="la deuxième inconnue". Pour ce problème on va dire : "J'appelle x le prix d'un croissant et y le prix d'un pain au chocolat". 2. On écrit les équations qui correspondent au problème : 2x+1y=2,1 (équations Pimpim) et 1x+3y=3,05 (équation Orphée). 3. On place ces deux équations l'une en dessous de l'autre dans une grande accolade. 4. On résout ce système, c'est ce que nous allons apprendre maintenant. Résolution d'un système d'équations Il y a deux méthodes, tu peux choisir celle que tu préfères! Première méthode (substitution) Deuxième méthode (combinaisons linéaires) On se débrouille pour avoir les mêmes coefficients devant x dans les deux équations puis on soustrait les deux équations : il n'y aura plus de x dans l'équation obtenue et on pourra calculer y. La méthode par combinaisons linéaires est généralement la plus simple à utiliser. Astuce Pour obtenir le même nombre devant x dans les deux équations, tu peux multiplier les termes de la première équation par le nombre qui est devant x dans la deuxième équation et multiplier les termes de la deuxième équation par le nombre qui est devant x dans la première équation. Conclusion Quelleque soit la méthode choisie on obtient qu'un croissant coûte 0,65 euro et un pain au chocolat 0,80 euro.