Devoir n°2 : Second degré

Premières ES
Devoir n°2 : Second degré
26/11/13
– Calculatrices autorisées
– Attention à la rédaction
– Durée : 1h50
Exercice 1 :
Résoudre les équations suivantes en détaillant les étapes :
9
2
a) (3 x + 2)2 – (5 x – 1)2 = 0
b) x2 –
x–
=0
5
5
2 y 2−4 y +9
c)
=0
y −3
Exercice 2 :
1) Résoudre les inéquations suivantes :
a) 7 x2 – 11 x + 10 ≥ 0
b) 25 a2 + 20 a + 4 < 0
2) Étudier le signe de l'expression suivante :
5
(3 x – 2)( x2 –
x + 1)
2
Exercice 3 :
On a représenté sur l'intervalle [-2;3] la parabole représentative d'un trinôme f du
second degré.
1) On donne trois expressions en fonction de x possibles pour f. Déterminer
laquelle est la bonne en justifiant soigneusement :
a) -2 x2 + 2 x + 1
b) - x2 + 2 x + 2
c) 2 x2 – 2 x + 3
2) Montrer que la forme canonique de f est donnée par – ( x – 1)2 + 3
3) Déterminer la forme factorisée de f
4) Résoudre algébriquement les équations suivantes en utilisant la forme la plus
adaptée :
a) f( x) = 0
b) f( x) = 3
c) f( x) = 2
Exercice 4 : (Problème)
Une chaîne d'hôtels désire orienter ses investissements : elle réalise une analyse sur
le bénéfice B( x) de chaque hôtel, en fonction du taux d'occupation des chambres x
exprimé en %.
Pour x appartenant à [20;90], on a :
B(x) = - x2 + 160 x + c
1) Calculer c sachant que pour un taux d'occupation de 40%, le bénéfice est de
900€
2) Dresser le tableau de variations de la fonction B en justifiant.
3) a) En déduire la valeur de x pour laquelle le bénéfice est maximal.
b) Quel est le bénéfice maximal que peut espérer réaliser cette chaîne
hôtelière ?
4) Déterminer le seuil de rentabilité, c'est-à-dire le taux pour lequel le bénéfice
est nul.