Financement par emprunt des investissements de

Une règle d’or verte pour les finances publiques ?
A. Minea et P. Villieu
Résumé : Nous proposons un modèle de croissance endogène dans lequel
la qualité de l’environnement affecte l’utilité des ménages. Pour améliorer
l’environnement, le gouvernement peut effectuer des investissements de
dépollution, qu’il peut financer par taxes et par déficit. Nous dévoilons
l’existence d’un ratio (en PIB) optimal de dette publique permettant de
maximiser la croissance économique à long terme. Ensuite, nous montrons
que ce ratio diffère de la valeur qui maximise le bien-être stationnaire. Nos
résultats contribuent ainsi à la récente discussion concernant l’éventuelle
existence d’un niveau d’endettement public optimal strictement positif
dans une perspective de long-terme.
Janvier 2013
Version très préliminaire ne pas diffuser

Corresponding Author: CERDI (University of Auvergne), 65 Boulevard François Mitterrand, B.P. 320, 63009
Clermont-Ferrand Cedex 1, France. E-mail: [email protected].

LEO (University of Orléans), Faculté de Droit, d’Economie et de Gestion, Rue de Blois, B.P. 6739, 45067
Orléans Cedex 2, France. E-mail: [email protected].
1
I. Introduction
Peut-on substituer le fardeau de la dette publique au fardeau environnemental, en
autorisant le financement par emprunt des dépenses publiques de dépollution ? Les travaux
récents concernant les effets de la dette publique sur la croissance à long terme montrent que
cette question est probablement mal posée, parce que la dette publique n’est pas un mode de
financement, mais un coût additionnel pour le budget de l’Etat en longue période. Ainsi, les
modèles de croissance endogène présentent le plus souvent un lien négatif entre l’endettement
public et la croissance (comme dans le modèle Ak de Saint Paul, 1992).
Une possibilité pour donner un sens à l’endettement public est de considérer le
financement par emprunt des dépenses publiques productives (ou des investissements
publics). Néanmoins, divers résultats de Minea & Villieu montrent qu’il faut être très prudent
sur cette question, dont l’issue dépend fondamentalement de l’instrument qui s’ajuste à la
charge de la dette à long terme.
Effectivement, une politique d’endettement permanent conduit à long terme à une
ponction sur le budget de l’Etat, égale à la différence entre le coût permanent en intérêt sur la
dette publique et les recettes permanentes générées par le déficit budgétaire (soit rB-ΔB>0).
Cette « perte sèche » due à l’endettement public doit être compensée par un ajustement à la
hausse du solde structurel primaire (augmentation des impôts ou réduction des dépenses
publiques hors charge de la dette), qui, le plus souvent, est néfaste à la croissance potentielle,
de sorte que le niveau de dette publique maximisant la croissance est généralement nul (voire
négatif, si l’on considère des situations où l’Etat devient créancier). On peut néanmoins
justifier un endettement public positif si le gouvernement cherche à maximiser le bien-être,
puisque la dette publique utilisée pour financer l’investissement productif soutient la
croissance à court terme, alors qu’elle l’affaiblit à long terme. De cet arbitrage intertemporel
peut résulter un seuil d’endettement public optimal en termes de bien-être (voir Minea &
Villieu, 2011)
Une manière de rendre son intérêt à la dette publique est de considérer des politiques
de « règle d’or » des finances publiques, qui consistent à permettre le financement par
endettement des investissements publics, tout en faisant reposer le coût de l’ajustement à la
charge de la dette sur les dépenses publiques « improductives » ou sur l’impôt. La question
fondamentale qui se pose alors est celle de la disponibilité ou non d’impôts (ou de dépenses)
« forfaitaires », c’est-à-dire qui ne distordent pas les comportements des agents. Si de tels
impôts existent, alors les politiques d’endettement public via la « règle d’or » peuvent être
favorables à la croissance. On voit mal pourquoi, néanmoins, s’endetter si l’on dispose d’un
2
instrument de fiscalité forfaitaire. Au demeurant, l’utilisation de l’impôt forfaitaire pour
financer directement les investissements publics serait préférable à un financement passant
par l’intermédiaire de la dette publique (Minea & Villieu, 2011). Il en va de même en ce qui
concerne un possible ajustement des dépenses publiques « improductives », qui ne serait pas
défavorable à la croissance, mais qui se heurterait probablement à des limites concernant le
bien-être intertemporel des ménages. De surcroît, il existe à coup sûr une limite à la réduction
des dépenses improductives, ne serait-ce parce qu’elles ne peuvent prendre une valeur
négative. Une fois ce seuil atteint, un autre instrument d’ajustement à la charge de la dette doit
être trouvé.
Dans ce modèle, nous considérerons donc la possibilité la plus probable, c’est-à-dire
celle d’un ajustement du taux d’imposition distorsif, parce que le gouvernement ne dispose
pas d’impôt forfaitaire et parce qu’il ne peut plus réduire le ratio de dépenses publiques
« improductives ». On construit un modèle de croissance endogène avec détermination
simultanée de la croissance et de la qualité de l’environnement. Le progrès technique dans les
activités de dépollution pourra permettre de concilier la recherche de croissance (entrainant un
degré plus élevé de « pollution ») et la préservation de l’environnement (investissements antipollution). On s’intéresse alors aux modalités de financement de l’investissement public de
dépollution : peut-on trouver une règle d’or « verte » qui définit un ratio optimal de déficit et
de dette publique, du point de vue de la maximisation de la croissance et/ou du bien-être ? Et
quelle est la politique optimale associée en ce qui concerne la taxation anti-pollution ?
II. Présentation du modèle
On considère un modèle simple de croissance endogène avec détermination simultanée
de la croissance et de la qualité de l’environnement. Comme chez Bovenberg & Smulders
(1995), le progrès technique dans les activités de dépollution pourra permettre de concilier la
recherche de croissance (entrainant un degré plus élevé de « pollution ») et la préservation de
l’environnement (si les taxes permettent de financer des investissements anti-pollution).
L’économie produit un bien final unique. L’utilité des ménages dépend de la consommation
de ce bien  C  et de la qualité de l’environnement  N  :

W   exp   t  u  C , N  dt
(1)
0
3
Où
u .
C
 0,
u .
N
 0,
 2 u  .
C 2
 0 et  est le taux d’escompte subjectif. On prendra, pour
simplifier, une fonction d’utilité iso-élastique :


11/ 

CN 

pour   1
u C, N   
1  1/ 

 Log  C    Log  N  pour   1
Où  est l’élasticité de substitution intertemporelle et  représente les préférences
environnementales.
Comme chez Tahvonen & Kuuluvainen (1991), la qualité de l’environnement est
modélisée comme une ressource naturelle renouvelable, qui évolue selon la relation suivante :
N  EN  P
(2)
Avec E '  N   0 et E " N   0
La qualité de l’environnement augmente lorsque le processus écologique de
régénération de l’environnement E  N  dépasse la pollution
 P ,
envisagée comme un
prélèvement sur la ressource naturelle (comme, par exemple, la détérioration de la qualité de
l’eau ou de l’air). Comme le montre la Figure 1, on peut supposer qu’initialement le processus
de régénération s’accroît avec la qualité de l’environnement, avant d’atteindre un maximum et
de décroître à mesure que l’environnement s’approche de son état « vierge », pour lequel
P  E  N   0 . L’état stationnaire de notre modèle sera cependant atteint pour un niveau de
 
 
pollution non nul : P*  E N *  0 , de sorte que E N *
représentera la capacité
d’absorption de l’environnement1. Comme le monte la Figure 1, au voisinage de l’état
stationnaire, le processus de régénération de l’environnement exhibera des rendements
décroissants.
Figure 1 : Fonction de régénération de l’environnement
1
Un développement « soutenable » exige que la pollution soit constante à long terme et ne dépasse la capacité maximale
d’absorption. Comme l’indique la Figure 1, il peut y avoir deux équilibres, l’un sur la partie croissante l’autre sur la partie
décroissante de
E  N  , mais le premier peut être exclu sur des bases d’instabilité dynamique, bien que l’analyse de la
stabilité des équilibres stationnaires ne puisse se faire à la seule vue de la Figure 1 (voir en particulier Tahvonen &
Kuuluvainen (1991), et Smulders (1998) et notre analyse de la dynamique d’ajustement dans l’Annexe 1).
4
E  N , P
EN
P*
N
*
N
La qualité de l’environnement N sera modélisée comme un stock qui intervient dans
la fonction d’utilité des ménages comme un bien non rival, mais également sous forme de
bien public dans la fonction de production des entreprises. Celle-ci s’écrit en effet :
Y  Y  N , K , Z   A N  K  Z 1
(3)
La production dépend de la qualité de l’environnement (qui exerce un effet externe sur
la productivité globale des facteurs A  N  ), du stock de capital privé  K  et de l’utilisation
d’un input « polluant »  Z  . Z est le flux de « pollution effective », qui dépend à la fois du
prélèvement sur la ressource naturelle
 P
et du stock de connaissances disponible
concernant la technologie de dépollution (ou d’économie dans l’exploitation de la ressource),
H . Une firme pourra donc obtenir la même production en utilisant intensivement la ressource
naturelle, si la technologie de « dépollution » est inefficace, ou au contraire en utilisant peu de
ressources naturelles, si elle a accès à un stock important de connaissances sur la technologie
de dépollution. A la suite de Bovenberg & De Mooij (1997) et Fullerton & Kim (2008), on
modélisera le flux de pollution effective comme :
Z  HP
où 1/ 
(4)
 0    1 représente l’efficacité de la technologie de dépollution.
La production dépend de la qualité de l’environnement A  N  , sous la forme d’un
effet externe (une plus grande qualité environnementale améliore la santé des travailleurs, par
exemple). La fonction de production exhibe donc des rendements constants relativement à ses
deux inputs rivaux K et Z (mais aussi relativement aux deux variables de stock K et H , qui
5
définissent le « cœur de croissance »). Les rendements factoriels sont quant à deux strictement
décroissants 2.
III. Comportement des agents et équilibre
Comportement des agents privés
Dans une économie décentralisée avec concurrence parfaite, les firmes maximisent
leur profit (ce qui revient à maximiser leur valeur, en l’absence de coût d’ajustement) en
choisissant les quantités d’input (capital privé K et pollution P ) et en tenant pour donné le
stock de ressources naturelles N . On considère que toutes les firmes sont identiques et on
normalise la population à l’unité, de sorte que les grandeurs par unité sont également les
grandeurs macroéconomiques, ce qui permet de faire abstraction des complications liées à
l’agrégation. On définit par r 
Y
le taux d’intérêt réel brut (c'est-à-dire dépréciation et
K
impôt compris) du capital. Ce capital inclut à la fois le capital physique et le capital humain,
de sorte que rK représente la plus grande partie des revenus versés dans l’économie. Le
profit des firmes peut alors s’écrire :
  Y  rK   p P ,
(5)
où  p désigne la taxe sur le facteur polluant, prélevée par le gouvernement (cette taxe peut
être assimilée au prix d’un permis à polluer). On a en particulier   0 si   1 .
La valeur intertemporelle de la firme est définie par la somme actualisée des
dividendes
 D

: V
 exp  rs Dds
et les flux de dividendes sont égaux à :
t
D  Y  K   p P    K  rK . En l’absence de coût d’ajustement, maximiser la valeur de la
firme revient donc à maximiser le profit à chaque période. Le programme de la firme conduit
alors à égaliser le rendement marginal de chaque facteur à son coût marginal, soit :
Y
 Y / K  r
K
(6)
2
Pour qu’un sentier de croissance à taux constance apparaisse, il faut que le cœur de croissance (composé des facteurs
reproductibles K et H ) présente un rendement factoriel global constant. La fonction de production isoélastique permet
d’obtenir des ratios constants à long terme. On fait abstraction du travail non qualifié, dont on pourra considérer que la
quantité est normalisée à l’unité, et on suppose que le travail qualifié, envisagé comme du capital humain, fait partie du stock
de « capital » privé K . Cette normalisation permet d’identifier les variables microéconomiques aux variables
macroéconomiques.
6
Y
  1    Y / P   p
P
(7)
Etant donné l’état des techniques de dépollution H , les firmes égalisent le rendement
marginal de la pollution (associé à l’activité de production) au coût marginal de la pollution,
ce qui revient au principe « pollueur-payeur ». A l’aide des relations (6) et (7), on obtient :
 pP
rK

1    

(8)
Les ménages déterminent leur consommation de manière à maximiser l’utilité
intertemporelle (1), en prenant également la qualité de l’environnement comme donnée. Leur
contrainte budgétaire s’écrit :
B  K  RB  1   k  rK   k K  C  T  
(9)
Toutes les variables sont écrites en termes réels par tête. En tant que propriétaire des
firmes, les ménages reçoivent les profits et les revenus du capital (qui incluent les revenus du
capital humain, qui sont soumis à un taux d’imposition proportionnel  k . Comme K inclut à
la fois le capital physique et le capital humain, la taxe  k représente une taxe sur le revenu du
capital physique et sur le revenu du travail qualifié. Les ménages détiennent deux types
d’actifs : le capital privé et la dette publique B . Celle-ci rapporte un taux de rendement réel
R . A l’équilibre, le taux de rendement réel des titres public sera donc le taux d’intérêt réel
net : R  1   k  r   k , où  k représente le taux de dépréciation du capital.
Dans la contrainte budgétaire (9), T représente un transfert versé par le gouvernement,
que les ménages tiennent pour forfaitaire. La maximisation de la fonction d’utilité (1) sous la
contrainte (9) conduit à la condition de Keynes-Ramsey qui permet de déduire l’évolution du
taux d’épargne le long de la trajectoire optimale :

u / C
 1   k  r   k
u / C
(10a)
Cette équation représente l’arbitrage entre consommation présente et consommation
future. Tout report de consommation dans le temps doit être récompensé par un rendement net
de l’épargne qui compense le taux d’escompte et la variation dans le temps de l’utilité
marginale de la consommation. Comme celle-ci dépend à la fois de l’évolution de la
7
consommation et de celle de la qualité de l’environnement, la règle régissant le taux de
croissance de la consommation s’écrit3 :

C
N
  1   k  r   k     1  1/   
C
N

(10b)
Comportement du gouvernement
Le gouvernement tire des ressources des taxes sur la pollution et de l’impôt sur le
revenu des ménages. Ces ressources sont utilisées pour financer des dépenses de transfert aux
ménages
T  ,
qui apparaissent comme une dépense « improductive », mais aussi pour
financer des investissements publics dans le secteur de la dépollution, qui constituent des
dépenses publiques productives. Ces investissements correspondent à H   h H , où  h est le
taux de dépréciation du capital public. Contrairement à Bovenberg & Smulders (1995) et
Fullerton & Kim (2008), nous n’imposons pas un budget équilibré à chaque période, mais
nous introduisons la possibilité d’un financement par endettement des dépenses publiques :
B  RB  H   h H  T   k rK   P P
(11)
On supposera que les transferts sont proportionnels au PIB : T  Y et que le
gouvernement fixe le ratio de déficit public (en % du PIB) : B  Y . On s’intéressera par la
suite à l’impact des différents instruments à la disposition du gouvernement, en insistant en
particulier sur le rôle de l’endettement. Les discussions récentes sur l’effet de la dette
publique dans les modèles de croissance endogène (voir en particulier Minea & Villieu, 2008)
ont fait apparaître qu’à long terme toute augmentation de l’endettement public (en
pourcentage du PIB) donne lieu à une réduction de la croissance, car la charge de la dette
(nette des nouveaux flux d’endettement) exerce un effet d’éviction sur la croissance, que cette
éviction passe par une réduction des dépenses publiques productives ou par une augmentation
du taux d’imposition qui pèse sur la productivité nette du capital privé.
L’intuition guidant ce résultat est qu’un politique d’endettement permanent provoque
une « perte sèche » par rapport à une règle de budget équilibré. Cette perte sèche provient de
ce que, du fait de la condition de solvabilité du gouvernement à long terme
R    ,
le
supplément de recettes permanentes procurées par la dette publique (le déficit à chaque
3
Pour que l’utilité soit bornée, on introduit également la condition de solvabilité
C
 R  1   k  r   k à
C
long terme.
8
période B   B ) est forcément inférieur au supplément de dépenses permanentes générées
par la charge de la dette
 RB  .
Il s’ensuit que le solde budgétaire primaire associé à un
endettement permanent  S   R    B  0  doit être supérieur à celui associé à une règle de
budget équilibré  S  0  . A long terme, les déficits ne sont donc pas un mode de financement
des dépenses publiques : tout accroissement du déficit devra se traduire par une augmentation
du solde budgétaire primaire, c’est-à-dire par une augmentation des impôts ou une diminution
des dépenses. Si l’ajustement passe par des impôts distorsifs, il s’ensuivra une éviction de
l’investissement privé. Si l’ajustement passe par les dépenses publiques d’investissement, il
s’ensuivra une éviction de l’investissement public. Dans les deux cas, la croissance à long
terme s’affaiblira4.
Une solution pour échapper à l’association négative entre dette publique et croissance
à long terme peut être d’utiliser une « règle d’or » des finances publiques, consistant à
s’endetter pour accroître l’investissement public, avec un effet favorable sur la croissance, et à
faire peser le remboursement de la dette sur le budget de fonctionnement5. Quel peut être
l’impact sur l’environnement et la croissance d’une telle proposition, lorsque la dette publique
est utilisée pour financer des investissements de dépollution ? Peut-on trouver une règle d’or
« verte », qui maximise la croissance et/ou le bien être ? Pour tenter de répondre à ces
questions, on considère ici que le gouvernement peut financer ses dépenses d’investissement
par endettement, et, éventuellement, par une fraction de ses ressources courantes, mais que le
budget de fonctionnement résiduel doit être équilibré. On définit par  la part des recettes
courantes pouvant être consacrée aux dépenses d’investissement (en plus de l’endettement), la
contrainte budgétaire (11) peut alors être séparée en deux parties :
H  B    k  rK  rB    P P   Y    k  rK  rB    P P 
(11a)
 r   k  B   h H  Y  1     k  rK  rB    P P 
(11b)
Les recettes courantes sont constituées par les revenus tirés des droits à polluer  P P 
et ceux tiré de la fiscalité sur le capital physique et financier  k r  K  B   . Une partie  de
ces recettes courantes est consacrée, en plus de l’endettement, aux dépenses d’investissement,
4
Le seul cas où l’effet des déficits sur la croissance n’est pas défavorable à long terme est celui où l’ajustement
peut passer par une réduction des dépenses publiques non productives, telles que les transferts. Nous
supposerons ici qu’un tel ajustement n’est pas possible, parce que les transferts sont déjà à leur niveau minimum,
et nous considérerons que l’ajustement s’opère par le taux d’imposition  k .
5
La règle d’or correspond ainsi à des propositions déjà anciennes visant à séparer les dépenses d’investissement
public du budget courant (Musgrave, 1939, notamment)
9
tandis que la partie restante 1    sert aux dépenses de « fonctionnement » : transferts
Y  , amortissement du capital public  h H 
et charge de la dette hors impôt
 r    B  .
k
La règle d’or contraint ce budget de fonctionnement résiduel à être équilibré. Comme le
gouvernement se sert de la dette publique pour augmenter l’investissement en technologie de
dépollution, il faut qu’une variable s’ajuste pour équilibrer ce budget courant. On considèrera
ici que les transferts ne peuvent pas être réduits, de sorte qu’il faudra trouver de nouvelles
recettes fiscales pour compenser la charge d’intérêt sur la dette publique, qui augmente avec
les dépenses d’investissement. Dans un contexte où les transferts ne peuvent être réduits, le
mécanisme de « règle d’or » consiste donc à faire financer les dépenses productives par
impôt, par l’intermédiaire de la dette publique.6
Remarquons que les taxes sur la pollution ne peuvent pas fournir les ressources
nécessaires au financement de l’alourdissement de la charge de la dette. En effet, le revenu
issu de ces taxes  P P  est constant, en pourcentage du revenu national :  P P / Y  1     .
Cette propriété provient directement du comportement optimal du producteur, qui, pour un
niveau de production donné, réduit la consommation d’input polluant en raison inverse de
l’élévation de son prix (relation (7)). En pourcentage du PIB, le gouvernement ne peut donc
pas tirer de ressources d’une augmentation du taux de taxe antipollution. On supposera ainsi
que le taux d’imposition sur le revenu  k est la variable d’ajustement à  . En d’autres
termes, toute augmentation du ratio du déficit public, servant à financer des investissements
de dépollution, devra être accompagné, pour équilibrer le budget de fonctionnement, d’une
élévation du taux d’imposition sur le revenu pour financer l’accroissement associé de la
charge de la dette.
Finalement, le modèle est bouclé par l’équilibre du marché des biens et services :
Y  C  K  k K  H  h H
(12)
IV Résolution du modèle
6
Minea & Villieu (2009) montrent cependant que, si le gouvernement est capable de réduire les dépenses
improductives ou d’augmenter les impôts, un financement direct des dépenses publiques productives serait plus
efficace, du point de vue de la croissance, qu’un financement passant par l’intermédiaire de la dette publique. En
d’autres termes, une règle de budget équilibrée, permettant d’éviter la « perte sèche » due au remboursement de
la dette publique, sera toujours meilleure, du point de vue de la trajectoire de croissance à long terme, que la
règle d’or. Celle-ci peut néanmoins servir à faire pression sur les ménages pour permettre de lever de nouveaux
impôts. Dans un contexte stratégique, la dette publique pourrait ainsi être utilisée par un gouvernement comme
menace pour lever les impôts que les ménages ne sont pas prêts à affecter directement au financement des
investissements publics.
10
On s’intéressera dans ce qui suit aux propriétés stationnaires du modèle. En régime
permanent, la trajectoire de croissance équilibrée est caractérisée par une situation dans
laquelle la qualité de l’environnement et la pollution restent constantes, tandis que les autres
variables pertinentes croissent à un taux commun (strictement positif)  :
N P0

Y H K C p
   
Y H K C p
(13)
Le taux d’imposition sur le revenu  k  , endogène, est constant à l’état stationnaire,
mais le taux de taxe sur les activités polluantes  p  doit croître au même rythme que
l’économie. En effet, à long terme, l’environnement et la pollution sont constants alors que le
stock de capital croît à taux  : le rendement marginal des activités polluantes croît donc à
taux constant à long terme, et il faut, pour compenser cette évolution, que le coût marginal de
la pollution croisse également à taux constant. La règle de Hotelling indique que le prix d’une
ressource épuisable doit croître au même rythme que le taux de rendement réel du capital
privé. Dans notre modèle où la ressource est renouvelable, l’égalité
p
  peut s’interpréter
p
comme une « règle de Hotelling élargie ».
Remarquons que le taux de croissance et le taux de rendement net du capital sont
intimement liés dans la règle de Keynes-Ramsey à long terme. Effectivement, comme N  0
à l’état stationnaire, on a
C
  dans la relation (10), de sorte que, à long terme :
C
   1   k  r   k   
(14)
Pour décrire les propriétés de long terme du modèle, on définit les variables
« intensives », qui sont stationnaires en régime permanent : b  B / K , c  C / K , h  H / K ,
et    p / K .
En régime permanent, la contrainte budgétaire du gouvernement (11a-b) peut alors se
réécrire comme :
 H  Y    k 1  b   1     
rK
(15a)

 r   k  B   h H  1     k 1  b   1        
rK

(15b)
11
et en remarquant7 que :
b   r / 
(16)
et en utilisant la définition du taux d’intérêt net, il vient :
h  b    k 1  b   1     
r
(17a)

 h h   k b  1     k 1  b   1          b 
r
(17b)

A l’état stationnaire, le processus de régénération de l’environnement doit couvrir
exactement le montant émis de pollution : P  E  N  , et on a donc, de (8) :

1     r
EN
(18)
Cette relation servira à déterminer le taux d’intérêt réel plus bas.
De surcroît, on peut reformuler l’équilibre des biens et services (équation 12), comme :
Y C
     k     h  h
K K
de manière à obtenir une nouvelle détermination du taux de croissance stationnaire :

1 r

 c   k   k h

1  h 

(19)
Cette relation servira à déterminer le ratio de consommation c  C / K .
Enfin, en utilisant l’une des conditions de premier ordre de la firme (relation 6), il
vient :
1 
r   A N   E  N  
h1
(20)
Les relations (14), (16), (17a), (17b), (18), (19) et (20) forment un système de 7
équations pour 7 inconnues : r , N , c, k , h, b et  , qu’il s’agit de résoudre.
Pour obtenir des résultats intuitifs, nous adoptons une procédure de résolution en deux
étapes. Nous cherchons d’abord à exprimer ce système sous une forme réduite de deux
relations entre le taux de croissance    et l’environnement  N  . Nous cherchons ensuite la
solution de cette forme réduite. Une première relation entre croissance et environnement
7
La dette publique à long terme est déterminée par : B   B  Y . On a donc : b 
B B B Y r .


K B Y K 
12
provient de la règle de Keynes-Ramsey du programme du consommateur (14), une seconde
relation provient de la contrainte budgétaire du gouvernement (17a-b).
De la relation (18) nous tirons d’abord l’expression du taux d’intérêt réel, comme
fonction décroissante de la qualité de l’environnement :
rN 
 E  N 
1    
(21)
avec r '  N   0 puisque E '  N   0 au voisinage de l’état stationnaire. L’intuition de cette
association négative entre taux d’intérêt et qualité de l’environnement est la suivante. Sur le
sentier d’expansion de la firme avec une fonction de production de type Cobb-Douglas, le
rapport des demandes de facteurs doit être égal, à une constante près, à l’inverse du rapport
des prix de ces facteurs, soit à l’aide de (8) :
K
  p


P 1      r

1
  
 
  . Lorsque
 P 1      r 
la qualité de l’environnement augmente à long terme, la pollution doit diminuer pour
compenser les rendements décroissants dans le processus de régénération écologique. Pour
que les entreprises soient incitées à mettre en œuvre des techniques de production moins
intensives en input polluant, il faut que le coût du capital s’affaiblisse. Le taux d’intérêt réel
doit donc diminuer (à taux de taxation inchangé sur la pollution) pour que le rapport K / P
augmente.
De la relation (20), on extrait alors le ratio du capital public au capital privé, comme
fonction décroissante de la qualité de l’environnement :

rN
h N   
  A  N   E  N  1 

1
 1   E  N  11 
 

 1     A  N 


1
 1



(22)
avec h '  N   0 puisque A '  N   0 , E '  N   0 et  1     1 . Cette dérivée négative
provient de ce que la productivité marginale du capital est une fonction croissante de la
qualité de l’environnement et du ratio de capital public au capital privé. A l’équilibre du
producteur, elle doit s’égaliser au taux d’intérêt réel, qui est une fonction décroissante de la
qualité de l’environnement. Si l’environnement se dégrade, le taux d’intérêt réel aura
tendance à augmenter et la productivité du capital à s’abaisser. Pour compenser ces
mouvements, il faudra que le ratio de capital public s’accroisse. En d’autres termes, plus la
qualité de l’environnement se détériore, plus il devient socialement rentable d’investir dans la
lutte antipollution.
13
De la contrainte budgétaire du gouvernement (17a-b), on tire :
b  , N  
 r  N 

1        r  N    k 
1       h  h  N  
(23)
et, à l’aide de (16), on obtient une première relation implicite entre la croissance et la qualité
de l’environnement à long terme :
f  , N  
h N 
1       h 
 
rN
1       r  N    k 


0

(24)
Cette relation témoigne d’une association positive entre l’environnement et la
f .
croissance, en effet :

 0 et
f .
N
 0 8. Cette relation croissante s’explique par le fait
qu’une augmentation de la qualité de l’environnement accroît le revenu national et réduit dans
le même temps le stock de capital nécessaire à la préservation de la nature. Ces deux
mouvements favorisent la croissance à long terme9.
Pour obtenir la deuxième relation de la forme réduite, on tire d’abord le taux
d’imposition de la contrainte (17b) :
 k  , N  
 h h  N    r  N    k  b  , N     1   1      r  N 
 1    r  N  1  b  , N 
(25)
que l’on substitue dans la règle de Keynes-Ramsey (14), pour obtenir une seconde relation
implicite entre croissance et environnement :
g  , N    1   k  , N   r  N    k       0
(26)
Cette expression décrit une relation en cloche entre croissance et qualité de
l’environnement. Pour en comprendre la raison, supposons que le gouvernement ne consacre
aucune partie de ses recettes courantes à l’investissement   0  . Le stock de dette publique
est alors égal à long terme au stock de capital public : b  N ,    h  N  dans (23). Supposons
hN 
 E  N 
  1    
1
 1 
8
En effet,
 



r  N    1     A  N  
non nécessaire que   1    0 .
9
En effet, si
1 

est une fonction décroissante de
N
sous la condition suffisante mais
  0 , la relation (24) devient simplement :   Y  N  / H  N  . Dans le cas général, la relation (24)
est plus complexe, mais son interprétation demeure inchangée.
14
de plus que les taux de dépréciation sont nuls  h   k  0  , de sorte que le taux d’impôt sur
le revenu devient :
k  N  
 h  N     1    
, avec  k '  N   0
 1  h  N 
Dans la relation de Keynes-Ramsey (26), toute augmentation de la qualité de
l’environnement conduit à une réduction du taux d’imposition sur le revenu, puisque les
investissements de dépollution sont moindres, ce qui permet de réduire la pression fiscale
nécessaire au bouclage de la contrainte budgétaire du gouvernement. Simultanément, le taux
d’intérêt réel diminue (relation 21). Il s’ensuit un effet incertain sur le taux de rendement réel
net d’impôt, qui explique la non linéarité de la relation entre environnement et croissance.
Lorsque l’environnement est très dégradé, l’effet favorable d’une augmentation de la qualité
de l’environnement sur la réduction de la fiscalité dépasse l’effet défavorable de la baisse du
rendement brut de l’investissement, et la croissance augmente. Au-delà d’un certain seuil de
N , cependant, ce dernier effet défavorable l’emporte, et la croissance diminue lorsque la
qualité de l’environnement s’accroît. Ces propriétés demeurent valables, quoique plus
complexes, pour des valeurs générales des paramètres.
Les relations (24) et (26) constituent un système de deux équations à deux inconnues
N et  . On remarque que la fonction g  , N  est indépendante de la règle de déficit
budgétaire  , de sorte que celle-ci n’a d’influence que sur la relation f  , N  . Ces
deux
relations sont simulées dans la Figure 2. Puisque la courbe g  , N  est indépendante de la
règle de déficit budgétaire, elle fait d’emblée apparaître les lieux des points d’équilibre
stationnaire lorsque le ratio de déficit varie. Ainsi, toute augmentation du ratio de déficit
budgétaire déplace la courbe f  , N  vers la droite, et l’équilibre se déplace le long de la
courbe g  , N  , comme pour le passage du point A au point B de la Figure 2. Il s’ensuit que
l’accroissement du déficit exerce un effet de seuil de la croissance.
Figure 2 : Relation croissance/environnement à l’état stationnaire
Passage de   1% à   2%
15
0.9
environnement
0.85
0.8
0.75
0.7
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
croissance
0.07
0.08
0.09
0.1
La Figure 2 met en évidence un maximum pour la croissance, lorsque le ratio de
déficit s’accroît (déplacement de l’équilibre stationnaire le long de la courbe f  , N  ).10
Pour les valeurs utilisées dans notre simulation centrale, ce maximum apparaît pour un taux
de croissance proche de 6% et une qualité de l’environnement de 0.82.
Tableau 1 : Paramètres de la simulation centrale
Technologie
Préférences
Gouvernement
  0.75
 1
  0.05
  0.75
  0.05
 2
 k   h  0.05
  0.1,..., 20
  0.3
A N   N
E  N   BN 1  N  , B  0.2
10
La Figure 2 fait apparaître la possibilité, pour certains paramétrages, d’équilibres multiples. L’Annexe 1
montre cependant que l’équilibre « bas » (en termes de croissance et de qualité environnementale) est instable,
alors que l’équilibre « haut » est stable au sens du point selle. On se désintéressera donc par la suite de
l’équilibre bas.
16
Les paramètres de la simulation centrale reposent sur une fonction d’utilité
logarithmique
  1 ,
sans perte de généralité. Le taux d’escompte et les taux de
dépréciation sont fixés à une valeur usuelle de    k   h  5% . La préférence pour
l’environnement  sera envisagée sur un spectre large (ce coefficient n’intervient que pour
calculer le maximum de bien-être). Dans la fonction de production,   0.75 représente le
rendement du capital physique et du capital humain, et doit donc être suffisamment élevé
( 1    0.25 représente le rendement du capital public). L’efficacité de la technologie de
dépollution   0.75 est choisie afin de ne pas être trop éloignée de l’unité. Du côté du
gouvernement, on prend   0.05 : au-delà de l’endettement, le gouvernement consacre 5%
de ses ressources courantes à l’investissement public. La part des transferts   0.3
correspond au poids moyen de l’intervention de l’Etat dans les pays développés.
Le ratio   2 et le paramètre de la fonction de régénération de l’environnement
B  0.2 sont calés pour obtenir des grandeurs raisonnables. Rappelons que le montant des
taxes antipollution en pourcentage du PIB est constant :  P P / Y  1     ce qui revient,
avec les paramètres du Tableau 1 à un revenu de 18.75% du PIB. Ce revenu est indépendant
du ratio  , qui oriente seulement la technologie de production vers des processus plus ou
moins intensifs en inputs polluants. Du point de vue des politiques publiques, ce ratio sert à
faire évoluer le taux de prélèvement sur la ressource (plus bas on verra qu’un ratio de 1
correspond à un prélèvement de l’ordre de 7% alors qu’un ratio de 4 fait baisser ce
prélèvement à moins de 2%). La valeur   2 de la simulation centrale correspond à un taux
de prélèvement des ressources P / N de l’ordre de 3% par an, ce qui paraît acceptable.
En ce qui concerne les grandeurs macroéconomiques, les paramètres de la simulation
centrale conduisent à des valeurs « raisonnables » : un taux de croissance stationnaire compris
entre 4% et 6%, un ratio d’investissement au PIB compris entre 2% et 10% du PIB, un ratio
de consommation de l’ordre de 50% à 60% du PIB et un taux d’intérêt réel net de l’ordre de
10%. Les sections 6 et 7 plus bas étudient la sensibilité de la solution aux modifications dans
les principaux paramètres.
V/ Une règle d’or verte pour les finances publiques ?
17
L’évolution des différentes variables du modèle en fonction de la règle de déficit
budgétaire est présentée dans la Figure 3, pour les valeurs des paramètres correspondant à
notre simulation « centrale ».
Lorsque le ratio de déficit s’accroît, l’investissement public « antipollution » est
stimulé, de sorte que le ratio de capital public au capital privé
h
s’accroît également.
Comme la dette publique augmente, le gouvernement doit faire appel à l’impôt pour financer
la charge d’intérêt accrue, ce dont témoigne l’élévation continue du taux d’imposition  k à
mesure que le ratio de déficit augmente. En ce qui concerne la croissance, le premier effet
(augmentation du capital public, exerçant une externalité positive sur la productivité privée)
l’emporte au départ, jusqu’à un certain seuil  , puis le deuxième effet (augmentation du taux
d’imposition qui réduit la productivité nette du capital privé) devient prépondérant. Il en
résulte un maximum de croissance pour le seuil de déficit  , situé aux alentours de 3,5% du
PIB dans la simulation « centrale ». Remarquons que ce seuil de déficit correspond à un ratio
du capital public au capital privé  h  situé aux alentours de 0.317, donc plus faible que celui
qui résulterait d’un modèle à la Barro (1990) : 1    /   0.33 . Ce ratio plus faible est dû à
la « perte sèche » provenant du financement par endettement. Il s’ensuit que le taux de
croissance maximal de notre modèle reste inférieur à celui qui résulterait de l’application
d’une règle de budget équilibré, pour un taux d’imposition équivalent. 11
Figure 3 : Evolution des variables en fonction du ratio de déficit public
11
Ce résultat a été démontré, dans un cadre plus général, par Minea & Villieu (2009a). Voir la note de bas de
page 6.
18
0.06
0.95
0.055
0.9
0.05
0.85
0.045
0.8
0.04
0
0.02
0.04
0.06
0.75
0
0.02

0.04
0.06
0.04
0.06
0.04
0.06
0.04
0.06
N
0.5
0.25
0.4
0.2
0.3
0.15
0.2
0.1
0
0.02
0.04
0.06
k
0.8
0.1
-45
-50
0.4
-55
0.2
-60
0
0.02
0.02
c
0.6
0
0
0.04
0.06
-65
0
0.02
h
W
0.1
0.045
0.04
0.05
0.035
0.03
0
0
0.02
0.04
H/Y
0.06
0.025
0
0.02
P/N
Les ratios de revenu Y / K  et de consommation  c  sont toujours des fonctions
croissantes du déficit public. En revanche, l’environnement  N  se détériore lorsque le déficit
augmente, et le taux d’émission de pollution  P / N  s’accroît, en dépit de l’augmentation du
stock de capital antipollution. Effectivement l’augmentation du déficit public permet, à taux
de croissance donné, d’accroître le revenu national ainsi que le stock de capital public. Le
premier effet suscite une augmentation de l’utilisation d’inputs polluants, tandis que le second
permet d’utiliser des technologies plus économes en pollution. Indépendamment des
19
paramètres, le premier effet l’emporte12, néanmoins, de sorte que la qualité de
l’environnement se dégrade toujours lorsque le ratio de déficit public s’élève.
Schéma de transmission des impulsions de déficit :
 effet demande :
Y



H
Y 
H
effet offre :
P


P
Comme l’augmentation du revenu national est favorable à la consommation, un
arbitrage entre consommation et environnement apparaît dans la fonction d’utilité du ménage.
De cet arbitrage résulte un effet de seuil exercé par le ratio de déficit public sur le niveau de
bien-être intertemporel. En deçà d’un certain seuil ̂ le bien-être intertemporel dépend
positivement du déficit, alors qu’il en dépend négativement après ce seuil, puisque l’effet
néfaste sur l’environnement l’emporte sur l’effet favorable en termes de consommation. Dans
notre simulation centrale, ce seuil ̂ se situe aux alentours de 1.25% du PIB.
Les seuils de déficit  et ̂ trouvent leur correspondance en termes de ratio de dette
publique b et b̂ , avec des valeurs part rapport au PIB de 58% et 23,5%, respectivement :
Figure 4 : Ratio de dette publique maximisant la croissance et le bien-être
Simulation centrale
0.06
-48
0.058
-50
0.056
-52
-54
0.052
bien-etre
croissance
0.054
0.05
-56
0.048
-58
0.046
-60
0.044
0.042
0
0.2
0.4
0.6
0.8
ratio de dette publique
1
1.2
1.4
-62
0
0.2
0.4
0.6
0.8
ratio de dette publique
1
1.2
1.4
Notre modèle fait donc apparaître deux propriétés importantes.
12
Notamment du fait que l’accroissement du stock de capital public suscite également une augmentation du PIB.
20
En premier lieu, la maximisation de la croissance ne correspond pas à la maximisation
du bien-être. Dans notre simulation centrale, le ratio de dette publique qui maximise le bienêtre est inférieur au ratio qui maximise la croissance, car l’environnement est suffisamment
valorisé dans la fonction d’utilité des ménages
  10  .
Puisque l’environnement est
négativement relié au déficit public, pour maximiser le bien-être, il ne faut pas chercher à
maximiser la croissance, car cela détériorerait trop l’environnement. Cependant, ce n’est pas
toujours le cas. Ainsi, si l’environnement est moins valorisé   1 , cas de préférences « vert
clair » dans la Figure 5, le ratio de dette publique qui maximise le bien-être devient supérieur
(aux alentours de 75% du PIB) à celui qui maximise la croissance (inchangé à 58%). Au
contraire, dans le cas de préférences « vert foncé », qui pondèrent fortement l’environnement
  20  , le seuil de dette publique qui maximise le bien-être peut devenir négatif (ce que
nous excluons), et l’on obtient une solution en coin pour ˆ  0 . Dans ce cas, la meilleure
règle budgétaire du point de vue de la maximisation du bien-être est la règle de budget
équilibré.
Figure 5 : Ratio de dette optimal et degré de verdeur des préférences
préférences vert clair
préférences vert foncé
-14
-75
-80
-16
-85
-18
bien-etre
bien-etre
-90
-20
-95
-100
-22
-105
-24
-110
-26
0
0.2
0.4
0.6
0.8
ratio de dette publique
1
1.2
1.4
-115
0
0.2
0.4
0.6
0.8
ratio de dette publique
1
1.2
1.4
En second lieu, notre modèle donne naissance à un arbitrage non trivial entre
croissance et environnement. La question du signe de la relation entre croissance et
environnement a soulevé de nombreuses questions depuis l’introduction des problématiques
environnementales dans la littérature sur la croissance endogène, avec pour interrogation
principale le fait de savoir si le progrès technique dans la lutte contre la pollution pouvait
transformer la relation négative entre les deux variables en relation positive (voir en
particulier Van Ewijk & Van Wijnbergen, 1995). Aucune réponse générale n’a cependant été
21
apportée à cette question (voir Xeopapadeas, 2003). Dans le présent modèle, une réduction
des déficits publics est bénéfique à la fois à la croissance et à l’environnement lorsque le seuil
 a été dépassé. En revanche, cette réduction deviendra nuisible à la croissance mais
demeurera favorable à l’environnement en deçà de ce seuil.
VI/ Analyse de sensibilité
Dans cette section, on présente des variantes par rapport à la simulation centrale, en
considérant des chocs de +/-20% autour des valeurs des principaux paramètres structurels de
la simulation centrale. Les variantes sur les paramètres de la fonction d’utilité des ménages ne
présentent guère de nouveauté, par rapport aux exercices habituels sur la question. Si
l’élasticité de substitution intertemporelle de substitution   augmente, la société investit
davantage et le taux de croissance stationnaire augmente. A l’inverse, si le taux d’escompte
 
s’accroît, signe d’une société plus « impatiente », le taux de croissance de long terme
diminue, sans bouleversement dans les propriétés qualitatives du modèle. Comme on l’a vu
dans la section précédente, les préférences environnementales   jouent un rôle crucial, mais
en ce qui concerne l’évolution du bien-être seulement, puisque l’environnement intervient
comme une externalité dans la fonction d’utilité. Dans ce qui suit, on s’intéressera donc
spécifiquement aux chocs sur les paramètres technologiques et sur les paramètres de la
contrainte budgétaire du gouvernement.
Considérons d’abord un choc sur l’efficacité de la technologie de dépollution, à travers
une baisse du paramètre de conversion de la pollution    . Les firmes sont incitées à utiliser
moins d’intputs polluants (dont l’efficacité baisse), et la croissance et le bien-être
s’accroissent pour toutes les valeurs du ratio de déficit. Le ratio de dette publique qui
maximise la croissance s’abaisse, alors que le ratio de déficit qui maximise le bien-être
s’élève dans la Figure 6a. Ces résultats contradictoires s’expliquent de la manière suivante.
Puisque la technologie (privée) de dépollution est plus efficace, il devient moins rentable
socialement d’investir dans la recherche antipollution, de sorte que le ratio de dette publique
qui maximise la croissance diminue. En ce qui concerne le bien-être, la Figure 6a montre que
l’effet de  sur la croissance est plus fort que son effet sur la qualité de l’environnement, de
sorte qu’il devient optimal de pousser un peu plus loin l’endettement public (positivement
relié à la consommation et négativement relié à l’environnement).
22
Figure 6a : Choc sur l’efficacité de la technologie de dépollution 1/  
0.075
-35
0.07
-40
0.065
-45
bien-etre
croissance
0.06
0.055
0.05
-50
-55
0.045
-60
0.04
-65
0.035
0
0.2
0.4
0.6
ratio de dette publique
0.8
-70
-0.5
1
0.24
0.9
0.22
0.88
0.2
0.86
environnement
consommation
0.03
0.18
0.16
0.12
0.78
0.2
0.4
0.6
ratio de dette publique
Si le paramètre écologique
0.8
 B
1
=0.75
=0.75-20%
=0.75+20%
0.82
0.8
0
1
0.84
0.14
0.1
0
0.5
ratio de dette publique
0.76
0
0.2
0.4
0.6
ratio de dette publique
0.8
1
s’accroît, la capacité d’absorption des émissions
polluantes augmente à l’état stationnaire, de sorte que l’environnement s’améliore. Comme
les entreprises peuvent utiliser davantage d’inputs polluants sans détériorer l’environnement,
la croissance s’améliore également, ainsi que le ratio de consommation. Il en résulte un effet
favorable sur le bien-être. Le ratio d’endettement public qui maximise la croissance et/ou le
bien-être s’élève, car la pollution est plus élevée à l’état stationnaire, rendement les
investissements en recherche sur la dépollution plus rentable, et encourageant donc l’Etat à
s’endetter pour réaliser ces investissements.
Figure 6b : Choc sur le paramètre écologique  B 
23
-40
0.065
-45
0.06
-50
0.055
-55
bien-etre
croissance
0.07
0.05
-60
0.045
-65
0.04
-70
0.035
0
0.2
0.4
0.6
0.8
ratio de dette publique
1
-75
1.2
0.22
0
0.2
0.4
0.6
0.8
ratio de dette publique
1
1.2
0.9
0.21
B=0.2
B=0.2-20%
B=0.2+20%
0.88
0.2
environnement
consommation
0.86
0.19
0.18
0.17
0.16
0.84
0.82
0.8
0.15
0.78
0.14
0.13
0
0.2
0.4
0.6
0.8
ratio de dette publique
1
1.2
0.76
0
0.2
0.4
0.6
0.8
ratio de dette publique
1
1.2
En ce qui concerne le comportement du gouvernement, toute augmentation de la part
des ressources courantes destinées à l’investissement public
 
permet d’accroître la
production, et est de ce fait favorable à la consommation mais défavorable à l’environnement.
L’effet sur le bien-être est donc ambigu, en fonction notamment du ratio de dette publique.
L’effet sur la croissance est également ambigu, puisque l’augmentation de  permet
d’accroître l’investissement public (favorable à la croissance), mais réclame également une
augmentation des taxes pour équilibrer le budget de fonctionnement (effet défavorable à
l’investissement privé et la croissance). Le ratio de dette publique qui maximise la croissance
et/ou le bien être s’abaisse, car il est moins nécessaire de s’endetter lorsque le gouvernement
consacre une plus grande partie de ses recettes courantes à l’investissement.
Figure 6c : Choc sur la part des recettes courantes consacrée à l’investissement public  
24
0.06
-48
-50
0.055
0.05
bien-etre
croissance
-52
0.045
-54
-56
-58
0.04
-60
0.035
0
0.2
0.4
0.6
ratio de dette publique
0.8
-62
1
0.2
0
0.2
0.4
0.6
ratio de dette publique
0.8
1
0.88
=0.05
=0.05-20%
=0.05+20%
0.19
0.86
environnement
consommation
0.18
0.17
0.16
0.84
0.82
0.15
0.8
0.14
0.13
0
0.2
0.4
0.6
ratio de dette publique
0.8
1
0.78
0
0.2
0.4
0.6
ratio de dette publique
0.8
1
La Figure 6d examine l’effet d’un choc sur le poids des dépenses de transfert dans le
revenu national. Des chocs sur ce paramètre peuvent avoir des répercussions importantes sur
les variables stationnaires, puisque les transferts sont une dépense non productive qui peut
évincer les dépenses d’investissement. Melcalf (2003), Gaube (2005) et, dans un modèle de
croissance endogène, Fullerton & Kim (2008), montrent ainsi que l’augmentation des
transferts peut être nuisible à l’investissement environnemental. En régime de règle d’or,
cependant, l’éviction n’est pas directe, puisque l’investissement public peut être financé par
endettement. Néanmoins, puisque le budget courant doit être équilibré, l’effet d’éviction passe
par les impôts distorsifs, qui doivent s’ajuster aux augmentations des transferts. La Figure 6d
montre ainsi que la croissance, le bien-être et l’environnement sont négativement reliés au
poids des transferts dans le revenu national. En conséquence, le ratio de dette publique qui
maximise la croissance et/ou le bien-être est d’autant plus bas que les transferts sont élevés :
pour ne pas trop réduire les dépenses d’investissement public à l’état stationnaire, il convient
de compenser l’augmentation des transferts par une réduction dans les autres dépenses
improductives, à savoir la charge de la dette à long terme.
25
Figure 6d : Choc sur le poids des dépenses de transfert dans le revenu national  
0.08
-45
0.075
0.07
-50
bien-etre
croissance
0.065
0.06
0.055
-55
0.05
-60
0.045
0.04
0
0.2
0.4
0.6
0.8
ratio de dette publique
1
-65
-0.2
1.2
0.24
0.9
0.22
0.88
0.2
0.86
environnement
consommation
0.035
-0.2
0.18
0.16
0.12
0.78
0.2
0.4
0.6
0.8
ratio de dette publique
1
1.2
1
1.2
=0.3
=0.3-20%
=0.3+20%
0.82
0.8
0
0.2
0.4
0.6
0.8
ratio de dette publique
0.84
0.14
0.1
-0.2
0
0.76
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
ratio de dette publique
1
1.2
VII. Politiques optimales
Dans cette section, on discute des politiques optimales, permettant de maximiser la
croissance et/ou le bien-être. Du point de vue de notre modèle, le gouvernement dispose de
deux instruments de politique environnementale, à savoir le ratio de déficit de la règle d’or,
qui permet d’investir plus ou moins dans les technologies de dépollution, et la taxe
antipollution, qui permet d’orienter directement les choix productifs des entreprises. La
fiscalité sur revenu (ou sur le capital) n’est pas un instrument, puisque le taux d’imposition  k
s’ajuste à la charge de la dette de manière à préserver l’équilibre du budget de
fonctionnement.
La Figure 7 fait apparaître l’évolution des principales variables du modèle lorsque le
taux de taxe antipollution augmente. Come nous l’avions souligné plus haut, le principal effet
de cette augmentation est de réduire le taux d’émission de pollution (ou le taux de
prélèvement sur la ressources). On remarque que les rendements sont décroissants dans la
26
lutte contre la pollution, puisque ce ratio décroît de moins en moins vite lorsque  augmente.
Sur l’intervalle le plus large, cependant, le taux d’émission de pollution est divisé par quatre
lorsque le taux de taxe est multiplié par quatre. En conséquence, la qualité de l’environnement
s’améliore avec l’accroissement de  . En ce qui concerne la croissance, ainsi que le ratio de
consommation au PIB, on observe un effet de seuil autour de   2 , qui s’explique par le
comportement de l’investissement public et du taux d’imposition. En deçà du seuil,
l’augmentation de la taxe antipollution donne lieu à une forte élévation de la qualité de
l’environnement. Il n’est plus aussi nécessaire de mettre en œuvre autant d’investissement en
technologie de dépollution, et l’investissement public s’abaisse, ainsi que le montant d’impôt
nécessaire à son financement. Cette baisse du taux d’imposition exerce un effet favorable sur
le rendement du capital privé, la croissance et la consommation. Plus le taux de taxation
s’accroît et plus les rendements décroissants se font sentir néanmoins. Après le seuil, la
qualité de l’environnement ne s’améliore plus que marginalement, et il faut mettre en œuvre
de nouveaux investissements de dépollution. Il en résulte une augmentation des impôts et une
réduction du taux de croissance stationnaire.
On retrouve cet effet de seuil en termes de bien-être, si les préférences sont « vert
clair ». Si les préférences sont vert foncé, les ménages attribuent plus de poids à
l’environnement et le bien-être augmente toujours avec le taux de taxe antipollution.
Figure 7 : Evolution des variables en fonction du ratio de taxe antipollution
Simulation centrale (   0.01 ,   1 )
27
0.06
1
0.9
0.05
0.8
0.04
0.03
0.7
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
0.6
1
1.5
2
2.5
N
3
3.5
4
1
1.5
2
2.5
c
3
3.5
4
1
1.5
2
2.5
W
3
3.5
4
1
1.5
2
2.5
P/N
3
3.5
4

0.28
0.15
0.26
0.145
0.24
0.22
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
k
0.25
0.14
-20
0.2
-25
0.15
-30
0.1
1
1.5
2
2.5
h
3
3.5
4
-35
0.0305
0.08
0.03
0.06
0.0295
0.04
0.029
0.02
0.0285
1
1.5
2
2.5
H/Y
3
3.5
4
0
La Figure 8 étudie comment la relation entre le taux de taxe et les différentes variables
se déforme en fonction du ratio de déficit dans la règle d’or. Si le ratio de déficit augmente, la
croissance et la consommation s’améliorent, alors que la qualité de l’environnement se
dégrade. On peut cependant remarquer que l’effet favorable sur la consommation est plus
ample (en valeur absolue) que l’effet sur l’environnement, de sorte que le bien-être s’améliore
en général (excepté éventuellement si les préférences sont très vertes).
Figure 8 : Choc sur le ratio de déficit   
28
0.055
-18
-20
0.05
-22
bien-etre
croissance
-24
0.045
0.04
-26
-28
-30
-32
0.035
-34
0.03
1
1.5
2
2.5
3
taux de taxe antipollution
3.5
-36
4
0.155
1
1.5
2
2.5
3
taux de taxe antipollution
3.5
4
1
0.95
0.9
environnement
consommation
0.15
0.145
0.14
0.85
0.8
0.75
=0.01-50%
=0.01
=0.01+50%
0.7
0.65
0.135
1
1.5
2
2.5
3
taux de taxe antipollution
3.5
4
0.6
1
1.5
2
2.5
3
taux de taxe antipollution
3.5
4
On remarque que, lorsque le ratio de déficit augmente, le taux de taxe antipollution qui
maximise la croissance et/ou le bien-être s’accroît également. Dans une économie endettée, il
faudra donc adopter une politique antipollution plus rigoureuse. En effet, puisque les déficits
publics nuisent à l’environnement, comme on l’a vu dans la section V, il faut compenser
l’augmentation du ratio de déficit par un accroissement de la taxe antipollution.
On peut tirer parti des effets de seuils exercés par les deux instruments de politique
économique pour déterminer le maximum global de la croissance et ou du bien être.
Effectivement, la croissance s’écrit :      ,  , avec un maximum en   ,  , et le bien être
s’écrit : W  W   ,  avec un maximum en  ˆ ,ˆ  . Le calcul analytique des ces maxima
s’avère assez délicat, mais les simulations font clairement apparaître leur existence :
Figure 9 : Maximum de croissance et de bien-être à long terme
29
-5
0.065
0.06
-10
0.055
-15
0.045
welfare
croissance
0.05
0.04
-20
0.035
0.03
-25
0.025
3.5
0.06
3
0.05
2.5
0.04
2
0.03
1.5
0.02
1

-30
3.5
3
2.5
2
0.01
|mu

1.5
1
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
|mu
Ainsi, le maximum de croissance est atteint, dans notre simulation centrale, pour
  4% et   2,65 . La croissance s’élève alors à   6,04% . Le maximum de bien-être,
quant à lui est atteint pour ˆ  5,6% et ˆ  3 (pour   0.1 ). Les valeurs des instruments de
politique environnementale qui maximisent la croissance peuvent donc être sensiblement
différentes de celles qui maximisent le bien être. L’explication principale de cette différence
tient à l’effet externe qu’exerce la qualité de l’environnement dans la fonction d’utilité des
ménages. L’élasticité de l’utilité par rapport à l’environnement (coefficient  ), qui symbolise
le degré de verdeur des préférences, joue d’ailleurs un rôle crucial dans l’évaluation des effets
de bien-être des instruments de politique économique, en particulier dans l’existence ou non
d’une solution intérieure pour le welfare. Cette dépendance du modèle par rapport au
coefficient 
soulève un sérieux problème pour la détermination d’une politique
environnementale optimale, puisque nous ne possédons pas de méthode solide pour évaluer ce
coefficient empiriquement. Devant ce manque de robustesse, et en l’absence de connaissance
claire de la forme des préférences environnementale, il est sans doute préférable de se
focaliser les sur les effets de croissance des instruments de politique économique.
A cet égard, notre modèle présente des résultats intéressants en ce qui concerne
l’éventuel arbitrage entre croissance et environnement. Les politiques environnementales plus
sévères sont souvent jugées comme nuisibles à la croissance, donnant naissance à un arbitrage
délicat entre croissance et environnement. Le modèle de Van Ewijk & Van Wijnbergen
(1995), dans lequel la pollution détériore le moteur de la croissance qu’est le capital humain,
fait figure d’exception. Dans leur analyse, en effet, une politique environnementale rigoureuse
est une condition de la croissance à long terme, puisqu’elle permet d’accroître la productivité
du capital humain.
30
Dans notre modèle, la question de l’arbitrage entre environnement et croissance face
aux politiques environnementales est plus complexe. L’analyse menée précédemment a mis
en évidence qu’une augmentation des taxes antipollution   et/ou une réduction du ratio de
déficit    permet d’améliorer la qualité de l’environnement, comme dans la Figure 10b cidessous : en allant vers le nord-ouest, l’environnement s’améliore.
Figure 10 : L’arbitrage entre croissance et environnement
A/ Lignes de contour de la croissance
4
3.5
3.5

?
3
3
2.5


B/ Lignes de contour de l'environnement
4
?
2.5

2
2
1.5
1.5
1
0
0.01
N
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0.1

1
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09

En termes de croissance, un tel déplacement n’exerce pas un effet linéaire cependant.
Si le déficit est faible      et/ou la taxe antipollution est forte     , comme dans le
quart nord-ouest de la Figure 10a, la croissance est détériorée. Il existe donc un arbitrage entre
environnement et croissance. Dans les cadrans sud-ouest et nord-est de la Figure 10a, l’effet
d’une réduction des déficits et d’une augmentation des taxes antipollution sur la croissance est
incertain. En revanche, dans le cadran sud-est, si l’économie part initialement d’une situation
dans laquelle le déficit est élevé      et/ou la taxe antipollution est faible     , toute
réduction des déficits et/ ou toute augmentation de la taxation de la pollution sera favorable à
la croissance, comme à l’environnement.
Cette dernière situation de dette publique élevée et de fiscalité écologique insuffisante,
caractérisant la plupart des économies en développement, permet d’être plus optimiste quant à
la possibilité de formuler des politiques économiques favorisant la croissance tout en
préservant la qualité de l’environnement.
31
0.1
Annexe 1 : Dynamique transitoire
Pour étudier la dynamique transitoire, on exprime une forme réduite du modèle. La
relation (2) fournit l’évolution de la qualité de l’environnement : N  E  N   P , que l’on
peut introduire dans la définition du taux de croissance de la consommation (relation (10b)) :

 E  N  P 
C
  1   k  r   k     1  1/   
 
C
N
N  


où la quantité de pollution est dérivée de la condition de non arbitrage de la firme (8) :
P
1     r , soit :

N  EN
1     r


 E  N  1     r  
C
  1   k  r   k     1  1/   


C
 N  

 N
(A1)
(A2)
K Y

H
L’équilibre des biens et services    c   k    h h  permet d’obtenir le taux
K
K K

de croissance du capital physique, en utilisant la définition de la fonction de production
Y  A  N  K

H 1 P
 1 
:
K r
H
  c  k   hh
K 
K
La contrainte budgétaire du gouvernement (11a-b) procure le taux de croissance du
capital public. On se situera, pour simplifier, dans le cas où   0 (ce qui implique que
h  b ). La règle de déficit budgétaire permet alors de déterminer le taux de croissance de
l’investissement public :
H B r
 
H B h
(A3)
En utilisant cette relation, on peut reformuler le taux de croissance du capital physique
comme :
K
r
 1      h h  c   k
K

(A4)
On obtient donc une forme réduite à trois variables  N , c, h  , composée des relations
(A1), (A2), (A3) et (A4) :
32
N  EN 
1     r


   1 
1     r    1   r   h  c  

1   k  r   k   
 EN 
 
h
k
N 



 
h H K r
r
  
 1      h h  c   k
h H K h

c C K
  
c C K
où le taux d’intérêt réel est défini par :
1
 1  1 1 




1 1    
r  h, N    A  N  h 


  


et le taux d’imposition (endogène) est déterminé par la condition d’équilibre du budget de
fonctionnement (11b) :


 k  h, N   1 
   1   


 1  h 
 1 h
h  k  h
r
Dans le texte principal, nous avons pu observer qu’il existe en général deux états
stationnaires, un état stationnaire « haut » avec taux de croissance et qualité de
l’environnement élevés et un état stationnaire « bas », dans lequel ces deux variables sont plus
faibles. Pour étudier la stabilité de ces états stationnaires, on linéarise la forme réduite au
voisinage de chaque trajectoire de croissance équilibrée :
 N  Ni 
N


 
i
i
c

J
c

c


 


i
h 
 
hh 
où l’exposant j  H , B
désigne respectivement l’état stationnaire « haut » et « bas ». Les
simulations opérées sur la matrice jacobienne font apparaître 2 valeurs propres négatives et
une valeur propre positive pour l’équilibre « haut » et 2 valeurs propres positives et une valeur
propre négative pour l’équilibre « bas ». Comme la forme réduite du modèle est constituée
d’une variable « saut » (le ratio de consommation c ) et de deux variables prédéterminées (le
ratio de capital public au capital privé h  H / K , qui est un rapport entre deux variables de
stock, et la qualité de l’environnement N , qui est guidée par la loi écologique (2)), les
conditions de Blanchard-Kahn assurent que l’équilibre haut est stable (et bien déterminé),
tandis que l’équilibre bas est instable. Ces propriétés dynamiques justifient que l’on
s’intéresse exclusivement à la trajectoire haute de croissance équilibrée dans le texte principal.
33
Etats Stationnaire haut
Etats Stationnaire Bas

0.0538
0.0158
N
0.8229
0.7239
j
-0.1969
-0.1851
-0.0665
0.1924
0.1376
0.0340
   k   h  0.05 ,     0.75 ,   2 ,   0.05 ,   1 ,   0.3 , B  0.2
Etats Stationnaire haut
Etats Stationnaire Bas

0.0304
0.0064
N
0.8442
0.7198
j
-0.1949
-0.1873
-0.0522
0.1812
0.1247
0.0381
   k   h  0.05 ,   0.75 ,   0.85 ,   2 ,   0.02 ,   1 ,   0.35 , B  0.2
Etats Stationnaire haut
Etats Stationnaire Bas

0.0492
0.0075
N
0.8954
0.7830
j
-0.2964
-0.2891
-0.0413
0.1697 + 0.0719i
0.1147
0.1697 - 0.0719i
   k   h  0.05 ,     0.75 ,   2 ,   0.03 ,   0.8 ,   0.3 , B  0.3
Etats Stationnaire haut
Etats Stationnaire Bas

0.0342
0.0069
N
0.8786
0.7755
j
-0.2354
-0.2240
0.1616
0.2648
-0.0782
0.0037
   k   h  0.05 ,     0.75 ,   2 ,   0.02 ,   1.1 ,   0.4 , B  0.25
34
Annexe 2 : Dérivation du bien-être
On s’intéresse aux effets de bien-être à l’état stationnaire, c’est-à-dire en comparant
différentes trajectoires de croissance équilibrée associées à différentes valeurs des paramètres
du modèle. En d’autres termes, nous ne nous intéressons pas aux passages d’un état
stationnaire à un autre et nous n’étudions donc pas la dynamique transitoire à la suite d’un
changement de paramètre. Nos résultats sont donc des résultats de statique comparative sur
différentes trajectoires stationnaires de croissance équilibrée.
A l’état stationnaire, le bien-être intertemporel peut être calculé comme :
  Log  c   Log  K 0    Log  N    
si   1

2

 1



  
W 
  cK 0 N


 
  1  si   1


 1 
  1   

   


  



où K 0 est le stock initial de capital (normalisé à l’unité dans nos simulations).


35