plan de cours mat-265 équations différentielles objectifs

École de technologie supérieure
Service des enseignements généraux
Local B-2500 – (514) 396-8938
Site internet : http://www.seg.etsmtl.ca
PLAN DE COURS
MAT-265 ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES
HIVER 2011
Enseignant(e)s :
Said Hilal (gr. 06)
Hassan Lahoussine (gr. 04 et 07)
Gilles Picard (gr. 03)
Luc Soucy (gr. 02 et 05)
Chantal Trottier (gr. 01 et 08)
Coordonnateur :
Gilles Picard et Luc Soucy
local B-2540
local B-2564
local B-2530
local B-2536
local B-2538
OBJECTIFS GÉNÉRAUX
Développer les techniques analytiques et numériques de base nécessaires à la
résolution d’équations différentielles rencontrées en génie.
Utiliser ces techniques pour résoudre des problèmes concrets : refroidissement d’un
corps, mouvement rectiligne, mouvement dans le plan, croissance exponentielle,
mouvement harmonique, circuits électriques, etc.
STRATÉGIES PÉDAGOGIQUES
Trois heures et demie de cours magistral par semaine. De nombreux exemples seront
faits en classe pour permettre aux étudiants de bien assimiler la théorie et les
techniques présentées durant le cours.
Les 3 heures hebdomadaires de travaux pratiques pourront servir à travailler les
exercices distribués, à demander des éclaircissements sur les notions vues au cours, et
à compléter le cours magistral par certaines démonstrations et/ou certains exemples s’il
y a lieu.
OUTILS DE TRAVAIL
La calculatrice Voyage 200/TI-89 Titanium est requise pour ce cours et certaines
questions d’examen pourraient vérifier son utilisation. Les logiciels Derive, Maple ou
Matlab pourront être présentés par le professeur et/ou être requis pour certains devoirs.
Ils sont disponibles aux laboratoires d’informatique du Service des enseignements
généraux.
HORAIRE DES COURS
COURS
MATIÈRE
RÉFÉRENCE
1à3
Introduction : exemples de problèmes menant à
des É.D.O. Champ de pentes et méthode
d’Euler. Aspects théoriques : unicité des
solutions, dépendance des conditions initiales.
Chapitre 1 et 2
Résolution analytique des E. D. séparables et
linéaires, exactes et/ou méthode de
changements de variables.
4
Applications physiques : mouvement rectiligne,
circuits RL et RC, croissance exponentielle, etc.
Chapitre 3
5 et 6
Équations différentielles linéaires d’ordre
supérieur. Équations linéaires et homogènes à
coefficients constants.
Chapitre 4
Algèbre des nombres complexes.
Méthodes des coefficients indéterminés,
méthode de variation des paramètres.
7
Examen intra
Les transformées de Laplace en équations
différentielles.
8 à 10
Définitions, propriétés diverses et utilisation de
tables. Application à la résolution d’équations
différentielles. Transformées inverses,
techniques diverses, convolution, fonctions
définies par morceaux, impulsions et fonctions
périodiques. Systèmes d’équations
différentielles.
Applications : étude du mouvement harmonique,
circuits RLC, fonction de transfert, etc.
11
Méthode de Runge-Kutta, résolution numérique
d’équations différentielles d’ordre 2 (ou plus) à
l’aide d’un système d’équations différentielles
d’ordre 1.
Chapitre 5
Chapitre 6
Sections 7.2
Sections 7.3
Résolution à l’aide de séries de puissances.
12 et 13
Fonctions périodiques et séries de Fourier.
Motivation, définition et propriétés,
prolongement pair ou impair, utilisation de
tables. Application à la résolution des équations
différentielles. Forme complexe des séries de
Fourier.
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Chapitre 8
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ÉVALUATION
Gr. 01, 03, 06
Gr. 02, 08
Gr. 04
Gr. 05, 07
16 février
17 février
18 février
23 février
Examen intra : 35 %
Examen final : 35 %
Semaines d’examens
Devoirs et/ou mini-tests (selon les directives de l’enseignant) : 30 %
Matériel autorisé pour l’examen final : le cahier des notes de cours ainsi que les notes
personnelles, une calculatrice symbolique.
Toute absence à un examen non justifiée par un motif majeur (maladie avec billet de
médecin, accident, décès d'un proche ou autre), entraînera l'attribution de la note 0
(zéro) pour cet examen. L'étudiant devra démontrer que son absence était justifiée. S'il
s'agit d'une absence à l'examen final, l'étudiant devra se présenter au Service de la
gestion académique, local B-2700. S'il s'agit d'une absence à un autre examen,
l'étudiant devra prendre entente avec son enseignant.
PLAGIAT ET FRAUDE
Les clauses du « Chapitre 10 : Plagiat et fraude » du « Règlement des études de
1er cycle » s’appliquent dans ce cours ainsi que dans tous les cours du Service des
enseignements généraux. »
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PRINCIPALES RÉFÉRENCES
Référence obligatoire (disponible à la COOP)
PICARD, Gilles. Notes de cours MAT-265, Équations différentielles, Édition révisée en
mai 2006.
Site web du cours : http://www.seg.etsmtl.ca/mat265/
Vous trouverez également différents documents pertinents pour ce cours sur les sites
suivants : http://luciole.ca/gilles/mat265/
http://www.seg.etsmtl.ca/ti/home.html
Autres références
BOYCE, William E. et Richard C. DIPRIMA. Équations différentielles, Chenelière /
McGraw-Hill, 2002.
EDWARDS, C. Henry & David E. PENNY. Differential Equations. Computing and
Modeling. 4th Edition. Prentice Hall, 2008.
KOSTELICH, Eric J. & Dieter ARMBRUSTER, Introductory Differential Equations,
Addison-Wesley, 1997.
NAGLE, R. K. et E. SAFF. Fundamental of Differential Equation, 7th Edition, Addison
Wesley, 2008.
POLKING, BOGGESS et ARNOLD, Differential Equations, Prentice Hall, 2001.
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