chapitre 3: schéma fonctionnel

Asservissements linéaires
Schéma fonctionnel
CHAPITRE 3: SCHÉMA FONCTIONNEL
3.1 MOTIVATIONS
3.1.1. Représentation visuelle synthétique
Un système physique réel peut être décrit par des équations différentielles linéaires à
coefficients constants. Il n'est pas facile – face à un système d'équations différentielles – de
percevoir les conséquence sur le système du changement d'un paramètre ou d'une grandeur
d'entrée: le cerveau humain a tendance à travailler dans ces circonstances de manière
séquentielles, équation après équation. Dans le système réel, les interactions sont simultanées.
Ce constat a conduit à développer des représentations synthétique des systèmes qui permettent
au cerveau humain de percevoir le fonctionnement de manière globale. Pour l'analyse, on
décompose le système en sous-systèmes simples Si pour lesquels il existe une relation Gi
algébrique, ou différentielle du premier ordre entre une grandeur physique d'entrée xj et une
grandeur physique de sortie xk. Le plus souvent, on transforme les équations différentielles par
Laplace (annexe 3.A) afin de n'avoir plus que des relations algébriques. Deux modes de
représentation sont essentiellement utilisés: le graphe de fluence et le schéma fonctionnel.
Dans le graphe de fluence, on représente les grandeurs physiques par des noeuds et les
fonctions par des flèches qui ont un noeud de départ et un noeud d'arrivée (fig. 3.1). Si
plusieurs flèches arrivent au même noeud, cela signifie que la grandeur physique concernée
est obtenue par la somme des deux fonctions représentées par ces flèches.
Dans le schéma fonctionnel, on représente les fonctions par des blocs et les grandeurs
physiques par des flèches qui les relient (fig. 3.2). Lorsqu'une grandeur physique est obtenue
par sommation, on représente un symbole "somme", souvent un cercle. Ce mode de
représentation permet de noter aussi les non-linéarités de manière explicite.
Considérons un système d'équations différentielles, traduites ou non dans l'espace de
Laplace.
ü
ï
ý
ï
þ
x 2 = G1 ( x1 ) + G2 ( x 3 )
x 3 = G3 ( x 2 )
x 4 = G4 ( x 2 )
G4
x2
G1
x1
(3.1)
x4
G3
G2
x3
Fig. 3.1 Graphe de fluence.
x1
G1
+
+
Fig. 3.2 Schéma fonctionnel.
Jean-Marc Allenbach
x2
G4
x4
G3
x3
G2
3–1
030116