Calculer un volume

GEOMETRIE DANS L'ESPACE
Calculer un volume
Rappel des formules
Volume du cube de côté a :
a3
Volume du parallélépipède de dimensions L, l, et h :
B ×h
B ×h
Volume du Prisme droit :
Volume du Cylindre :
l×L×h
B représente l’aire de la base)
(où B représente l’aire de la base, ici
(où
r²)
r3
Volume du Boule :
Volume du Cône – Pyramide :
1
3
B ×h
(où
B représente l’aire de la base)
Attention pour un cylindre ou un cône on attend souvent la réponse exacte en fonction de
.
Exemple 1 :
Déterminer le volume d’un prisme droit ABCDEFGH
dont la base est un trapèze rectangle tel que :
AB = 8cm, DC = 4cm, BC = 5cm et AE = 3cm.
L’aire de la base est celle d’un trapèze :
AB + DC
=
× BC = 30 cm²
2
B
donc V =
B × EA = 90 cm
3
Exemple 2 :
Déterminer l’aire d’un cylindre de diamètre 5cm et
de hauteur 2cm. On donnera les valeurs exactes et
approchée au cm3.
B = 2 r = 10
V = B×h = 2×10
= 20
6cm3
Attention les valeurs approchées ne se calculent qu’à la fin du calcul
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Fiche originale réalisée par Thierry Loof
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Exercice 1
Déterminer le volume en cm3 d’un prisme droit dont la base est un triangle rectangle de côtés
8 et 10 cm (on ne connait pas l’hypoténuse) et dont la hauteur est 15 cm.
Corrigé – Revoir les explications du cours
Exercice 2
ABCDEFHG est un pavé droit tel que AB = 4 cm, AD = AE =
3 cm.
a. Déterminer le volume V1 du tétraèdre ABDE
b. Déterminer le volume V2 de la partie du
parallélépipède rectangle qui reste quand on a
enlevé ABDE.
Corrigé– Revoir les explications du cours
Exercice 3
Déterminer le volume V3 d’un cône de rayon 15 cm et de hauteur 8 cm.
Corrigé – Revoir les explications du cours
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Corrigé 1
Déterminer le volume en cm3 d’un prisme droit dont la base est un triangle rectangle de côtés
8 et 10 cm (on ne connait pas l’hypoténuse) et dont la hauteur est 15 cm.
La base est un triangle rectangle dont l’aire est A =
Le volume est donc V =
B×h = 40×15 = 600cm
8×10
= 40 cm²
2
3
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Corrigé 2
ABCDEFHG est un pavé droit tel que AB = 4 cm, AD = AE = 3 cm.
a. Déterminer le volume V1 du tétraèdre ABDE
b. Déterminer le volume V2 de la partie du parallélépipède
rectangle qui reste quand on a enlevé ABDE.
a. ABDE est une pyramide à base triangulaire.
1 4×3
V1 = ×
×3 = 6 cm3
3
2
b. V2 est égal au volume du parallélépipède rectangle moins celui
de ABDE.
V2 = 4×3×3 – 6 = 30 cm3
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Corrigé 3
Déterminer le volume V3 d’un cône de rayon 15 cm et de hauteur 8 cm.
B=2
V=
1
×
3
r = 30
B×h = 13×8×30
= 80
251cm3
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