Integration Tables
Transcription
Integration Tables
B Integration Tables Forms Involving un 1. 2. un du un1 C, n 1 n1 1 du ln u C u Forms Involving a bu 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. A20 u 1 du 2 bu a ln a bu C a bu b a u 1 du 2 lna bu C a bu2 b a bu 1 u 1 a du 2 C, n 1, 2 a bun b n 2a bun2 n 1a bun1 u2 bu 1 du 3 2a bu a2 ln a bu a bu b 2 C C u2 1 a2 du 3 bu 2a ln a bu 2 a bu b a bu 2a u2 1 a2 du 3 ln a bu 3 a bu b a bu 2a bu2 C 1 1 2a a2 u2 du 3 C, n n3 n2 a bu b n 3a bu n 2a bu n 1a bun1 u 1 1 du ln C ua bu a a bu 1 1 1 u 1 du ln ua bu2 a a bu a a bu u 1 1 1 b du ln u 2a bu a u a a bu C C u 1 1 a 2bu 2b du 2 ln u 2a bu2 a ua bu a a bu C n 1, 2, 3 Appendix B Forms Involving a bu cu2, b2 4ac 2 2cu b 14. 1 du a bu cu2 15. 1 u du ln a bu cu 2 b a bu cu 2 2c arctan 4ac b2 4ac b2 17. 18. 19. 20. 21. 22. una bu du 2 una bu32 na b2n 3 b2 < 4ac 2cu b b2 4ac 1 C, b2 > 4ac ln b2 4ac 2cu b b2 4ac Forms Involving a bu 16. C, 1 du a bu cu 2 un1a bu du a bu a 1 C, a > 0 ln a bu a a 1 du ua bu a bu 2 arctan C, a < 0 a a 1 1 a bu 1 2n 3b du , n 1 du un1 2 un1a bu una bu an 1 a bu u a bu un u a bu 1 du ua bu du 2a bu a du a bu32 2n 5b 1 an 1 un1 2 du 22a bu a bu C 3b 2 un 2 du una bu na a bu 2n 1b a bu un1 un1 du a bu du , n 1 Forms Involving a2 ± u2, a > 0 23. 24. 25. u 1 1 du arctan C a2 u2 a a 1 du u2 a2 1 1 ua du C ln a2 u2 2a u a 1 1 u du 2 2n 3 a2 ± u2n 2a n 1 a2 ± u2n1 1 du , n 1 a2 ± u2n1 Forms Involving u2 ± a2, a > 0 26. 27. 28. u2 ± a2 du 1 uu2 ± a2 ± a2 ln u u2 ± a2 C 2 u2u2 ± a2 du u2 a2 u 1 u2u2 ± a2u2 ± a2 a4 ln u u2 ± a2 C 8 du u2 a2 a ln a u2 a2 C u Integration Tables A21 A22 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. Appendix B u2 a2 u u2 ± a2 u2 du u2 a2 a arcsec du 1 u2 ± a2 a2 a2 u2 u2 ± a2 a u2 ± a2 ln u u2 ± a2 C u 1 uu2 u C du ln u u2 ± a2 C 1 uu2 Integration Tables du 1 a u2 a2 C ln a u du 1 u arcsec C a a du 1 uu2 ± a2 % a2 ln u u2 ± a2 C 2 u2 ± a2 1 du % C 2 a2u u ±a 2 2 u 1 ±u du 2 2 C u2 ± a232 a u ± a2 Forms Involving a2 u2, a > 0 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. a2 u2 du u a2 u2 u2 du a2 u2 a ln du 1 u du arcsin C u2 a 1 u2 a a2 u2 C u u a2 u2 arcsin C u a a2 ua2 du 1 a a2 u2 C ln a u u2 1 u du ua2 u2 a2 arcsin C a u2 2 a 2 1 u2a2 a2 u2 1 u u2u2 a2a2 u2 a4 arcsin C 8 a u2a2 u2 du a2 u2 1 u ua2 u2 a2 arcsin C 2 a du a2 u2 C a2u u 1 du 2 2 C 2 32 u a a u2 Appendix B Forms Involving sin u or cos u 46. 48. 50. 52. 54. 56. 58. sin u du cos u C 47. 1 sin2 u du u sin u cos u C 2 49. sinn u du sinn1 u cos u n 1 n n sinn2 u du 51. u sin u du sin u u cos u C un sin u du un cos u n 53. un1 cos u du 55. 1 du tan u % sec u C 1 ± sin u 57. 61. 62. 63. 65. 67. 68. 69. 70. 71. 73. 1 cos2 u du u sin u cos u C 2 cosn u du cosn1 u sin u n 1 n n cosn2 u du u cos u du cos u u sin u C un cos u du un sin u n un1 sin u du 1 du cot u ± csc u C 1 ± cos u tan u du ln cos u C 60. cot u du ln sin u C sec u du ln sec u tan u C csc u du ln csc u cot u C or 64. sec2 u du tan u C 66. tann u du tann1 u n1 cot n u du secn u du cot n1u n1 cot2 u du u cot u C csc2 u du cot u C cot n2 u du, n 1 cscn2 u cot u n 2 n1 n1 secn2 u du, n 1 cscn2u du, n 1 1 1 du u ± ln cos u ± sin u C 1 ± tan u 2 72. 1 du u cot u % csc u C 1 ± sec u 74. tann2 u du, n 1 secn2 u tan u n 2 n1 n1 cscn u du csc u du ln csc u cot u C tan2 u du u tan u C A23 cos u du sin u C 1 du ln tan u C sin u cos u Forms Involving tan u, cot u, sec u, csc u 59. Integration Tables 1 1 du u % ln sin u ± cos u C 1 ± cot u 2 1 du u tan u ± sec u C 1 ± csc u A24 Appendix B Integration Tables Forms Involving Inverse Trigonometric Functions 75. 77. 79. 80. arcsin u du u arcsin u 1 u2 C 76. arctan u du u arctan u ln1 u2 C 78. arccsc u du u arccsc u ln u 83. 85. 86. 2 eu du eu C 82. uneu du uneu n 89. 90. eau sin bu du eau cos bu du un1eu du a2 eau a sin bu b cos bu C b2 a2 eau a cos bu b sin bu C b2 84. ln u du u1 ln u C un ln u du 94. 96. 91. ln un du uln un n cosh u du sinh u C 93. sech2 u du tanh u C 95. sech u tanh u du sech u C 97. 100. du u2 ± a2 ln u u2 ± a2 C du 1 a a2 ± u2 ln C 2 2 a u ua ± u 1 du u ln1 eu C 1 eu u ln u du Forms Involving Inverse Hyperbolic Functions (in logarithmic form) 98. ueu du u 1eu C un1 1 n 1 ln u C, n 1 n 12 ln u2 du u 2 2 ln u ln u2 C 88. Forms Involving Hyperbolic Functions 92. arccot u du u arccot u ln1 u2 C u 1 C Forms Involving ln u 87. arccos u du u arccos u 1 u2 C arcsec u du u arcsec u ln u u2 1 C Forms Involving eu 81. 99. u2 1 2 ln u C 4 ln un1 du sinh u du cosh u C csch2 u du coth u C csch u coth u du csch u C du au 1 C ln a2 u2 2a a u