CORIEspheres et boules

CORRECTION INTERROGATION ECRITE : SPHERES ET BOULES
EXERCICE 4
Sur la figure ci-dessous
EXERCICE 1
1.
2.
• O est le centre de la Terre;
La grande coupole de l’observatoire de Meudon a la forme d’une demi-sphère de diamètre 18m. Calculer l’aire de cette
coupole (valeur exacte puis arrondir au dm²)
• G est le point d’intersection du méridien de Greenwich et de l’Équateur;
•
E est le point d’intersection de l’Équateur et du méridien passant par A
E’ est le point d’intersection de l’Équateur et du méridien passant par C
•
A et B sont sur le même méridien;
•
A et C sont sur le même parallèle.
4 πR² 4 π9²
L’aire de la demi-sphère sera :
=
= 162 π ≈ 50868 dm²
2
2
•
Un pâtissier décide de fabriquer des boules de Noël en chocolat (fourrées). Sachant que le diamètre d'une boule est 2,5
cm, de quelle quantité de chocolat (en litres) ce pâtissier a-t-il besoin pour préparer 500 boules ?
3
Rappel : 1L = 1dm
On donne les indications suivantes
4
3906,25
V = 500 × π 1,253 =
π ≈ 4090,62cm3 soit 4,09dm3 environ
3
3
Il lui faudra un peu plus de 4L de chocolat
EOA = 67° et EOG = 46°, EOB = 24 ° et E’OG = 19°
Indiquer
diquer la latitude et la longitude des points A, B et C.
A ( 46°E, 67°N)
EXERCICE 2
Une boule de centre O, de rayon 8 cm, est coupée par un plan qui
passe par le point A.
M est un point de cette section.
B(46°E,24°S)
C(19°O, 67°N)
a.
Quelle est la nature de la section ?
La section est un disque de centre A et de rayon
AM.
b.
Calculer l'aire exacte de la surface de cette section en cm².
Pour cela vous calculerez d’abord AM.
Le triangle AOM est rectangle en A, d’après le
théorème de Pythagore
OM² = OA² + AM² soit 64 = 9 + AM²
Donc AM² = 64 – 9 = 55, alors AM = 55
La surface de la section est donc πR² = 55 π cm²
EXERCICE 5
Terre est assimilée à une sphère de rayon 6370 km.
N
1. On considère le plan perpendiculaire à la ligne des pôles (NS) et
équidistant de ces deux pôles. L’intersection de ce plan avec la Terre
s’appelle l’équateur. Calculer la longueur de l’équateur.
EXERCICE 3
Léquateur = 2 πR = 2 π ×6370 = 12740 π km soit environ 40024km
a. Tous les points de l’équateur ont une longitude égale à 0°.
⇒ Faux
b. Un point de coordonnées géographiques (60° N; 0° ) est un point du méridien de Greenwich.
⇒ Vrai
c. La latitude d’un point est comprise entre 0° et 90°.
⇒ Vrai
d. La longitude d’un point est comprise entre 0° et 180°.
⇒Vrai
e. Un point diamétralement opposé à un point de latitude 60° Nord a une latitude de 60° Sud.
⇒Vrai
f Un point diamétralement opposé à un point de longitude 75 °Est a une longitude de 75° Ouest,
⇒Faux
g. Le point de coordonnées (0 N, 0° E) est le pôle Nord,
⇒Faux
h. Tous les méridiens ont la même longueur.
⇒Vrai
j. Tous les parallèles ont la même longueur.
⇒Faux
i. Pékin en Chine (40° N; 116 E) et Perth en Austra lie ( 32° S; 116° E) sont situées
sur le même parallèle.
⇒Faux
2. On note O le centre de la Terre et G un point de l’équateur. On considère
O
deuxx points A et B situés en Afrique sur l’équateur. Ces points sont
disposés comme l’indique le schéma ci–contre.
contre.
On sait que GOA= 42° et GOB= 9°.
G
Les
es angles GOB et BOA étant adjacents, AOB = GOA – GOB = 42 – 9 = 33°
33
1397
× 1270 π=
π ≈ 365,73 km
12
360
A
Equateur
Combien vaut l’angle AOB ? En déduire la longueur de l’arc AB, portion de
l’équateur située en Afrique.
Alors l’arc AB vaut
B
S