CHAPITRE 5 : La variabilité des charges et seuil de rentabilité A

Transcription

Comptabilité Analytique de Gestion 2
ème
E-Com & E-Serv
CHAPITRE 5 : La variabilité des charges et seuil de rentabilité
Les coûts peuvent être complets ou partiels, selon qu’on y incorpore tout ou une partie des
charges de la comptabilité générale (avec prise en compte des différences d’incorporation).
Dans le premier chapitre, nous avons vu que la méthode des coûts complets consiste à intégrer
l’ensemble des charges, déclarées incorporées, dans le coût d’un produit.
Ce même ensemble de charges sera maintenant divisé en charges variables et charges fixes.
Cette méthode de classification est appelée la méthode des coûts partiels.
Les coûts variables sont obtenus en incorporant seulement les charges qui varient avec la
production ou le niveau d’activité (matière première, main d’œuvre, etc.).
Les coûts fixes sont les charges de structure supportées par l’entreprise quelque soit le niveau
d’activité (loyer des dépôts, amortissement du matériel, etc.).
La classification des charges selon leur variabilité présente un intérêt car elle aide à la prise des
décisions dans le domaine de la gestion.
Exemple: Une société qui dispose de plusieurs magasins de stockage pourrait, éventuellement,
diminuer ses charges fixes (le loyer des magasins) en réduisant le nombre des dépôts.
A. Analyse des charges en terme de variabilité
Illustration 1
Soit un atelier dans lequel est produit un seul type d’article. L’étude des charges pour plusieurs
niveaux d’activité (quantités produites par mois), pour le premier trimestre N, fait apparaître les
situations suivantes :
ESCE-Manouba 2007- 2008 / Sana JELLOULI
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ème
E-Com & E-Serv
NIVEAU D’ACTIVITE
CHARGES
Janvier
février
Mars
4000
5000
6000
Matières premières
16000
20000
24000
Main d’œuvre directe
20000
25000
30000
Amortissements du matériel
30000
30000
30000
Autres charges
8000
8500
9000
Coût total
74000
83500
93000
On vous demande de déterminer les charges unitaires.
FICHE RECAPITULATIVEDES COÜTS UNITAIRES
CHARGES
Janvier
février
Mars
4000
5000
6000
Matières premières
4
4
4
Main d’œuvre directe
5
5
5
7.5
6
5
2
1.7
1.5
18.5
16.7
15.5
Amortissements du matériel
Autres charges
Coût unitaire par produit
• Nous remarquons que certaines charges (consommation de matières et de main d’œuvre
directe), varient proportionnellement à l’activité de l’atelier : le coût total de ces charges est
variable. Leurs coûts unitaires par contre sont constants
(4 et 5 respectivement). Nous
parlerons des charges variables ou opérationnelles, car elles sont impliquées par le volume
d’opérations à traiter (quantité produite).
• Certaines charges (amortissement dans cet exemple), ne varient pas quelque soit le niveau
d’activité, pour le premier trimestre de l’année N. Le coût total d’amortissement est constant.
Nous parlerons de charges fixes ou de structures car elles sont attachées à une structure
donnée (équipements, matériels, etc.). Le coût unitaire d’amortissement par contre est variable.
Il diminue au fur et à mesure que la quantité produite augmente.
• D’autres charges semblent varier sans être proportionnelles à l’activité. Nous parlerons de
charges semi variables, car il s’agit d’un mélange de charges fixes et de charges variables.
Exemple : les factures d’électricité et de l’eau sont constituées d’une partie fixe représentée par
les redevances et une partie variable qui dépend de la consommation.
2
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1. Charges variables
CVT
CVU
45000
9
36000
4000 5000
Activité
Activité
Charges variables totales
Charges variables unitaires
Forme générale y1 =ax
Forme générale y2 = a
- D’après le premier graphique, en cas de production nulle, le montant de la charge variable
totale est nul et augmente proportionnellement à la production. L’équation mathématique de la
droite représentative de la charge variable totale est y1= a.x , avec x la quantité produite et y1
le montant de la charge variable totale.
Quand x = 4000, y1= 36000, d’où a = 9 (5+4)
- L’équation mathématique de la droite représentative des charges variables unitaires est
y2 = a = 9, la charge variable unitaire est constante.
2. Charges fixes
CFT
CFU
30000
7.5
6
Activité
4000 5000
Activité
Charges fixes totales
Charges fixes unitaires
Forme générale y1= A
Forme générale y2 =
A
x
- D’après le premier graphique, en cas de production nulle, le montant de la charge globale fixe,
ou de structure, est de 30000. L’équation mathématique des coûts fixes est y1 = 30000.
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- L’équation mathématique de la courbe représentative des charges fixes unitaires est y2 =
A
.
x
Il s’agit de l’équation d’une hyperbole, avec x, la quantité produite et y2 la charge fixe unitaire.
Pour x = 4000, y2 = 7.5 ; pour x = 5000, y2= 6 ; pour x = 6000, y2= 5.
D’où y1 = A = 30000 et y2 =
30000
. Le coût fixe total étant invariable (A = 30000), le coût fixe
x
unitaire diminue avec l’augmentation de la production.
3. Charges semi variables
Charges semi variables totales
Charges semi variables unitaires
9000
8500
8000
2
6000
1.7
1.5
4000
5000
6000
Activité
Charges semi variables totales
Forme générale y1 = ax + b
4000
5000
6000
Activité
Charges semi variables unitaires
Forme générale y 2 =
y1
b
=a+
x
x
- La représentation graphique des autres charges (charges semi variables totales) montre qu’il
s’agit d’une fonction linéaire avec ordonnée à l’origine, de la forme y1 = a x + b.
En effet, les trois points de coordonnée (x = 4000, y= 8000), (x= 5000, y=8500), (x = 6000,
y=9000) sont alignés ; avec x la quantité produite et y la charge semi variable totale.
Recherche de l’équation :
9000= 6000 a + b
a = 0.5
8000= 4000 a + b
b = 6000
y1= 0.5 x + 6000
1000 = 2000 a
Cette charge semi variable totale se décompose, donc, de deux parties:
i. une partie fixe (6000)
ii. une partie variable proportionnelle à la production
- L’équation de la charge semi variable unitaire est déduite mathématiquement de celle totale :
y2 =
y1
b
=a+
x
x
D’où
y 2 = 0.5 +
6000
x
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4. Charges totales
Après l’éclatement des charges semi variables, nous pouvons considérer que nous n’avons que
des charges fixes et des charges variables :
NIVEAU D’ACTIVITE
CHARGES
Janvier
février
Mars
4000
5000
6000
Charges fixes
36000
36000
36000
Charges variables
38000
47500
57000
Coût total
74000
83500
93000
Charges variables unitaires :
38000 47500 57000
=
=
= 9.5
4000
5000
6000
D’où les équations et les graphes suivants :
Coût total
Coût moyen
93000
83500
74000
18.5
16.7
36000
9.5
4000 5000 6000
4000 5000
Activité
Coût total
Coût moyen
Forme générale y1 = ax + b
Forme générale y 2 =
Activité
y1
b
=a+
x
x
Le coût total est donné par l’équation linéaire y1 = 9.5 x + 36000
Le coût unitaire (moyen) est représenté par une branche d’hyperbole, est donné par
y 2 = 9.5 +
36000
x
Avec y1 le coût total, y2 le coût unitaire (moyen), x la quantité produite, a le coût variable
unitaire, et b le coût fixe total.
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5. Changement de structure
La structure est l’ensemble des moyens techniques et humains mis en œuvre en permanence
pour la production. Ces moyens techniques n’étant pas modifiés, quelque soit le niveau de la
production, les charges de structure sont fixes.
Cependant, pour une structure déterminée, la production est limitée par un plafond.
Pour augmenter le niveau d’activité au-delà de ce plafond, de nouveaux moyens techniques
doivent être mis en œuvre et des investissements doivent être effectués.
Illustration 2
Compte tenu de la structure en place de l’entreprise, la production maximum de son produit ne
dépasse pas 8000 unités par mois (MAX production < 8000). Pour augmenter sa capacité de
production, l’acquisition de nouveaux matériels est nécessaire.
Cela entraîne une augmentation des charges fixes mensuelles qui passent de 36000 à 60000.
Le montant de la charge variable unitaire restera le même CVU = 9.5.
NIVEAU D’ACTIVITE
CHARGES
Janvier
février
Mars
Avril
Mai
4000
5000
6000
8000
10000
Charges fixes
36000
36000
36000
60000
60000
Charges variables
38000
47500
57000
76000
95000
Coût total
74000
83500
93000
136000
155000
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Représentation graphique des coûts dans le cas de changement de structure
Coûts
CT2
155000
CVT
136000
95000
93000
CT1
76000
60000
CF2
36000
CF1
8000
B.
10000
Activité
Le seuil de rentabilité
1. Notion de marge sur coût variable
Le résultat de l’entreprise est obtenu par la différence entre le chiffre d’affaires et les charges
totales (variables et fixes).
CHIFFRE D’AFFAIRES
-
COUTS VARIABLES DES PRODUITS VENDUS
=
MARGE SUR COUTS VARIABLES
-
CHARGES FIXES
=
RESULAT
Quelque soit le niveau de production et pour une structure donnée, les charges fixes ne peuvent
pas être réduites, elles sont supportées par leur montant total par l’entreprise. C’est pourquoi, il
convient de réaliser une marge sur coût variable suffisante pour couvrir en totalité les charges
fixes et dégager des bénéfices.
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Chiffre d’affaires
Charges variables
Marge / coûts variables
Charges fixes
Bénéfice
Taux de marge = Marge sur CV / chiffre d’affaires
Ce taux exprime la marge sur coût variable pour un dinar de chiffre d’affaires.
2. Notion de seuil de rentabilité
On appelle seuil de rentabilité ou chiffre d’affaires critique ou point mort, le niveau du chiffre
d’affaires qui couvre exactement le total des charges variables et charges fixes de l’exercice. En
d’autres termes l’activité ne dégage ni bénéfice ni perte.
Chiffre d’affaires
Charges variables
Marge / coûts variables
Charges fixes
Pour déterminer le seuil de rentabilité, deux formules peuvent être appliquées :
Marge sur coût variable = Charges fixes
SR = Coût fixes / Taux de marge
Le jour d’atteinte du point mort = (le point mort x 365) / CA de l’exercice
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Illustration 3
Soit une entreprise commerciale pour la quelle le chiffre d’affaires prévu pour un exercice est de
100 000 TND et dont les charges correspondantes sont analysées comme suit :
Charges variables : 62 500
Charges fixes
: 26 250
Le résultat de l’entreprise se calcule comme suit :
CA
100 000
- Coûts variables
62 500
= Marge/CV
37 500
- Charges fixes
26 250
= Résultat d’exploitation
11 250
Déterminer le seuil de rentabilité par les deux formules et le délai d’atteinte du point mort.
Formule 1
CA
= 100 000
Chiffre d’affaire critique = SR
M/CV = 37 500
M/CV =CF
= 26 250
Sous l’hypothèse que les charges variables sont proportionnelles au chiffre d’affaires, nous
pouvons écrire l’égalité suivante :
100000
SR
=
37500 26250
SR =
D’où
100000 × 26250
= 70000TND
37500
Taux de marge = MCV / CA = 37500/100000= 0.375
Nous pouvons déduire que SR =
CF
26250
=
= 70000TND
Taux de Marge 0.375
Formule 2
L’équation des charges fixes est donnée par y1 = 26 250
L’équation des la M/CV est donnée par y2 =
37500
x = 0.375 x ; avec x la quantité produite et
100000
vendue.
L’égalité de la marge sur coût variable et des charges fixes permet d’écrire :
CF = M / CV ⇒ 26250 = 0.375 x
D’où
x = SR = 70000TND
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Le jour d’atteinte du point mort = (le point mort x 365) / CA de l’exercice = 70000x365 / 100000
= 256ème jours de l’année soit le 13 septembre.
Illustration graphique
A partir du seuil de rentabilité, nous pouvons déterminer d’autres outils de gestion :

Marge de sécurité = chiffre d’affaires – seuil de rentabilité

Indice de sécurité = Marge de sécurité / Chiffre d’affaire
Reprenons le même exemple précédent :
Marge de sécurité = CA – SR = 100000 – 70000 = 30000
Indice de sécurité = 30000 / 100000 = 30%.
Dans cet exemple, le CA peut chuter de 30% sans entraîner une perte. Ce type de
renseignement est très utile pour une entreprise qui prévoit une chute passagère de son chiffre
d’affaires ou envisage de baisser son prix de vente suite à la concurrence.
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C. Analyse Coût-Volume-Profit (CVP)
L’analyse coût volume profit établit une relation entre les coûts, le volume des ventes et le profit,
afin d’aider à la prise des décisions.
1. Les relations d’exploitation
Soit :
-
Q : la quantité produite et vendue
-
v : le coût variable unitaire
-
CF : le montant des charges fixes d’exploitation
-
p : le prix de vente unitaire
Le coût total du produit est donné par :
CT = CV + CF
CT = v ⋅ Q + CF
Le chiffre d’affaires est donné par :
CA = p.Q
la marge sur coût variable est donné par :
MCV = CA − CV
MCV = ( p − v)Q
Le taux de marge est donné par :
µ=
MCV ( p − v).Q p − v
=
=
, il exprime le taux d’absorption des coûts fixes
CA
p.Q
p
Le résultat d’exploitation est donné par :
RE = CA − CT = ( p − v).Q − CF = MCV − CF
Le point mort d’exploitation est le niveau d’activité qui annule le résultat d’exploitation.
Q0 =
CF
: C’est le rapport entre les charges fixes et la marge unitaire sur coût variable
p−v
Le point mort exprimé en unités monétaires de chiffre d’affaires :
CA0 = p.Q0 =
CF
CF
=
: C’est le rapport entre les charges fixes et le taux de marge.
( p − v)
µ
p
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Illustration 4
Une entreprise d’édition envisage la publication d’un manuel scolaire. Elle possède les données
suivantes :
= 1170 TND
Coûts fixes
Coûts variables unitaires :
Impression et relieur
= 0.700TND
Commissions des vendeurs
= 0.950 TND
Droits d’auteur
= 0.550 TND
Frais divers de gestion
= 0.300 TND
Prix de vente unitaire
= 3.200TND
Est il intéressant de publier ce manuel ?
Q0 =
CF
p−v
CF = 1170
p= 3.2
v= (0.700 +0.950+0.550+0.300) =2.5
Q0 =
1170
= 1671
3.2 − 2.5
L’entreprise ne publie ce manuel que si la quantité produite et vendue dépasse 1671 unités
(point mort).
2. Effet de levier d’exploitation
On appelle coefficient d’effet de levier d’exploitation le rapport exprimant le taux de variation du
résultat d’exploitation par rapport aux taux de variation du niveau d’activité (Q étant la quantité
produite et vendue). Il s’agit de la sensibilité du résultat d’exploitation à la variation du niveau de
la demande.
∆RE
∆RE Q
S (Q) = RE =
×
∆Q
RE ∆Q
Q
( p − v).∆Q
Q
×
( p − v).Q − CF ∆Q
MCV
( p − v).Q
S (Q) =
=
( p − v).Q − CF
RE
S (Q) =
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Cette dernière égalité permet d’affirmer que le coefficient d’effet de levier d’exploitation est égal
au rapport entre marge sur coûts variables et résultat d’exploitation.
Illustration 5
Deux entreprises A et B fabriquent et commercialisent un seul et même produit qu’elles vendent
au même prix.
L’entreprise A très mécanisé emploie peu d’ouvriers. L’entreprise B, qui à l’inverse de A est peu
mécanisée, emploie de nombreux ouvriers payés à l’heure et reçoivent éventuellement des
primes.
En 2004, les deux entreprises ont réalisé un résultat d’exploitation identique égale à 15 000 TND
et correspondant à un chiffre d’affaires 120 000 TND.
En 2005, l’entreprise B a réalisé un résultat de 25 000 TND pour un chiffre d’affaires de 160 000
TND. Tandis que l’entreprise A avec un chiffre d’affaires seulement de 140 000TND, elle a pu
obtenir un résultat de 30 000 TND.
Les dirigeants de l’entreprise B commencent à s’inquiéter de la baisse de leur compétitivité et ils
ont procédé à une analyse coût volume profit comparative.
Le tableau suivant synthétise les comptes d’exploitation des deux sociétés.
Entreprise A
Milliers de dinars
CA
CV
MCV
CF
RE
2004
120
30
90
75 (dont amort 23.5)
15
Entreprise B
2005
140
35
105
75
30
2004
120
90
30
15 (dont amort 3)
15
2005
160
120
40
15
25
TAF
1. Déterminer le taux de marge sur coût variables des deux entreprises.
2. Calculer le point mort exprimé en valeur pour les deux entreprises.
3. Calculer le coefficient d’effet de levier d’exploitation des deux entreprises.
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ème
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1. Taux de marge sur coût variable
MCV
CA
90 105
=
= 0.75
µA =
120 140
30
40
=
= 0.25
µB =
120 160
µ=
2.
CA0 =
Chiffre d’affaires critique ou point mort en valeur
CF
µ
75
= 100
0.75
15
CA0 B =
= 60
0.25
CA0 A =
3. Coefficient d’effet de levier d’exploitation
MCV
RE
90
S A (Q) =
=6
15
30
S B (Q) =
=2
15
S (Q) =
µ A > µ B , l’entreprise A absorbe mieux ses charges fixes que l’entreprise B.
CA2004 > CA0 A > CA0 B , en 2004, avec un même CA et le même RE, l’entreprise A est plus
proche de son point mort que l’entreprise B, on vérifie sur cet exemple que la sensibilité du
résultat d’exploitation à la variation du niveau d’activité (ou la demande) est nettement plus forte
qu’on est proche du point mort [SA > SB].
SA > SB, l’entreprise A est plus sensible à la variation du niveau d’activité, si la demande
augmente de 1% son résultat d’exploitation augmente de 6%, par contre, pour B, si la demande
augmente de 1% son résultat d’exploitation ne varie que de 2%, et elle se retrouve en 2005
avec un résultat d’exploitation plus faible que celui de A, malgré un chiffre d’affaires plus
important.
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