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les probabilités en
Terminale Bac Pro
stéphane GARNUNG
Domaine Public : http://creativecommons.org/licenses/publicdomain/2.0/fr/
juin 2012
1.0
Table des
matières
I - Langage probabiliste
3
1. Expérience aléatoire ...................................................................................................................... 3
2. Exercice : Les dés sont jetés. ........................................................................................................ 3
3. Exercice : Jouons aux cartes ........................................................................................................ 4
4. Probabilité d'un événement ........................................................................................................... 4
5. Exercice : Le dés à 20 faces .......................................................................................................... 5
II - Opération sur les événements
6
1. Opération sur les événements (1) .................................................................................................. 6
2. Exercice : Entraînez-vous .............................................................................................................. 6
3. Opération sur les événements : Réunion et intersection ................................................................ 7
4. Exercice : Joué n'est pas gagné. .................................................................................................... 8
III - Formule donnant la probabilité de réunion d'événements
9
1. Réunion et intersection d'événements ........................................................................................... 9
2. Exercice ..................................................................................................................................... 9
Langage probabiliste
Langage probabiliste
I
Expérience aléatoire
3
Exercice : Les dés sont jetés.
3
Exercice : Jouons aux cartes
4
Probabilité d'un événement
4
Exercice : Le dés à 20 faces
5
Objectifs
Etre capable de passer du langage probabiliste au langage courant
et réciproquement
1. Expérience aléatoire
une expérience aléatoire est une expérience dont on ne connaît pas l'issue.
Le lancé de dé est une expérience aléatoire car
on ne connaît pas le résultat à l'avance.
Définition
Evènement : Un évènement élémentaire est le résultat d'une expérience aléatoire.
Evènement élémentaire : Il est constitué d'une seule issue.
Univers : on appelle Oméga l'univers c'est à dire l'ensemble de toutes les issues. On le
note :
Remarque
Lorsque toutes les issues ont la même probabilité, on dit qu'il y a équiprobabilité.
2. Exercice : Les dés sont jetés.
[Solution p ]
On lance un dé non truqué à 6 faces numérotées de 1 à 6. Chaque numéro correspond à une issue
possible. Quelles sont les issues possibles ?
3
stéphane G.
Langage probabiliste
={1 ;6}
={pile ;face}
={1 ;2 ;3 ;4 ;5 ;6 }
3. Exercice : Jouons aux cartes
[Solution p ]
On considère un jeu de 32 cartes. Relier l'événement à sa
probabilité.
1. p=
2. p=
3. p=
A : l'évènement :"la carte tirée
est un Roi"
B :l'évènement :"La carte tirée
est un coeur"
C :L'évènement : "La carte tirée
est une tête"
4. Probabilité d'un événement
Fondamental
La probabilité d'un événement élémentaire noté p(A) est la somme des probabilités des issues
qui le réalise.
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stéphane G.
Langage probabiliste
Exemple : Probabilité de sortie de nombre pair lors d'un tirage de dé à 6 faces.
p(pair) = p(2)+p(4)+p(6)
Chaque événement (avoir 2 ou 4 ou 6)
est un événement élémentaire car
constitué par une seule issue.
Méthode : Calcul de la probabilité de l'événement élémentaire
Si E est l'événement en question :
p(E ) =
5. Exercice : Le dés à 20 faces
[Solution p ]
On considère un dé particulier à 20 faces numérotées de 1 à 6
telle que le dé possède :
2 faces numérotées 1,aucune face numéroté 2, 4 faces numérotées
3 ,5 faces numérotées 4, 8 faces numérotées 5 et une seule face 6.
Compléter alors le tableau ci-dessous :
Issues xi
Probabilité
p(xi)
face 1
0.1
face 2
0
face 3
0.2
face 4
0.25
face 5
0.4
face 6
0.05
5
stéphane G.
Opération sur les événements
Opération sur les
événements
II
Opération sur les événements (1)
6
Exercice : Entraînez-vous
6
Opération sur les événements : Réunion et intersection
7
Exercice : Joué n'est pas gagné.
8
Objectifs
Connaissance : Evénement contraire, incompatibles, réunion et
intersection d'événements.
Capacités : Calculer la probabilité d'un événement contraire
1. Opération sur les événements (1)
Définition : Evénements impossibles, incompatibles et contraires
Vocabulaire
Evénement impossible
Définition
Exemple
Evénement conduisant à une Réussir à faire 7 avec un dé
issue impossible à réaliser
à 6 faces.
Evénements incompatibles Evénement conduisant à des On ne peut pas avoir à la
issues ne pouvant se réaliser fois un nombre pair et un
simultanément.
nombre impair.
Evénement contraire
Evénement constitué de tous Si A="tirer un nombre pair"
les éléments non contenu dans
Alors
= "Tirer un nombre
l'événement A, noté
impair"
Complément : Probabilité d'un événement contraire
p(A) + p(
)=1
2. Exercice : Entraînez-vous
[Solution p ]
Exercice : Pour chaque question, une seule réponse est acceptable.
On effectue le tirage d'une carte au hasard. Parmi les trois événements ci-dessous, indiquer celui
qui n'est pas un événement élémentaires
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stéphane G.
Opération sur les événements
Tirage d'une carte de coeur
Tirage du 10 de pique
Tirage du Roi de carreau
Exercice Lors du lancer d'une pièce de monnaie. On note A l'événement "la pièce tombe sur pile". Comment
appelle-t-on l'événement "la pièce tombe sur face" ?
Exercice : Evénement contraire
Dans un lycée de 500 élèves, on comptabilise :280 garçons dont 58
ont plus de 18 ans. 72 filles sont mineurs.
On note :
A l'événement l'élève est un garçon
B : l'élève est majeur
1. Calculer la probabilité de l'événement A :p(A)= 0.56
2. Calculer la probabilité de l'événement contraire :p(
) = 0.44
3. Calculer la probabilité de l'événement B : p(B) = 0.512 ( « à 0.001 près » )
4. Calculer la probabilité de l'événement contraire à B, noté
: p(
)= 0.488
3. Opération sur les événements : Réunion et intersection
Exemple
Dans les définitions qui suivent : on utilisera l'exemple du dé à 6 faces numérotées de 1 à 6.
On considère les événements suivants :
A : l'événement "le nombre tiré est pair"
B : l'événement "le nombre tiré est strictement supérieur à 4"
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stéphane G.
Opération sur les événements
Fondamental : Réunion et intersection d'événements
Vocabulaire
Notation Définition
Réunion
«
d'événements (se lit A
union B)
»
Réunion et l'intersection de deux
événements
Exemple
Evénement
=
constitué
{2 ;4 ;5 ;6}
par
les
issues de A
ou B (au
moins l'un
des deux)
Intersection
« Evénement
d'événements (se lit A constitué
={6]
les
inter B) » par
issues de A
et B (les
deux à la
fois)
4. Exercice : Joué n'est pas gagné.
[Solution p ]
On considère un dé équilibré et on note A et B les événements suivants :
A : le numéro sorti est soit 1 soit 6.
B :Le nombre sorti est pair.
Exercice Calculer la probabilité de l'événement A. « (Ecrire sous forme fractionnaire) »
Exercice Quelle est la probabilité de l'événement contraire de A , noté p(
fractionnaire) »
) « (Ecrire sous forme
Exercice Déterminer les issues possibles de
et de
= {6}
= {1}
= {1 ;6}
= {2 ;4 ;6}
= {1 ;2 ;4 ;6}
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stéphane G.
Formule donnant la probabilité de réunion d'événements
Formule donnant la
probabilité de réunion
d'événements
III
Réunion et intersection d'événements
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Exercice 9
Objectifs
Utiliser la formule reliant la probabilité de la réunion et de
l'intersection de deux événements A et B.
1. Réunion et intersection d'événements
Complément
Si A et B sont deux événements, on peut écrire que :
p(
=p(A)+p(B)-p(
)
2. Exercice [Solution p ]
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stéphane G.
Formule donnant la probabilité de réunion d'événements
Dans une urne, on place trois boules blanches
numérotées de 1 à 3, 3 boules noires numérotées de 2
à 4 et 2 boules violettes numérotées 1 et 2.
On tire une boule au hasard. On note :
A :l'événement "la boule porte un numéro pair"
B :l'événement "la boule est de couleur noire".
Dessin non contractuel
1. Quelle est la probabilité de l'événement A : p(A)= 0.5
2. Quelle est la probabilité de l'événement B : p(B)= 3/8 « (Ecrire sous forme fractionnaire)
»
3. Quelle est la probabilité de l'événement
forme de fraction irréductible) »
: p(
)= 1/4 « (Ecrire sous
4. En déduire la probabilité de la réunion
forme fractionnaire) »
: p(
)= 5/8 « (Ecrire sous
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stéphane G.