Modèle mathématique. - mathsglavier

1re ES
DM 2 de maths
Pour le mardi 25 janvier 2011
Exercice 1 (5 pts)
http://mathsglavier.free.fr
1re ES
DM 2 de maths
Pour le mardi 25 janvier 2011
Exercice 1 (5 pts)
http://mathsglavier.free.fr
On lance un dé pipé dont les faces sont numérotées de 1 à 6.
Deux faces opposées ont la même probabilité de sortir.
La face 3 a deux fois plus de chances de sortir que la face 1.
La face 6 a trois fois moins de chances de sortir que la face 5.
On lance un dé pipé dont les faces sont numérotées de 1 à 6.
Deux faces opposées ont la même probabilité de sortir.
La face 3 a deux fois plus de chances de sortir que la face 1.
La face 6 a trois fois moins de chances de sortir que la face 5.
Déterminez la loi de probabilité de ce dé.
Déterminez la loi de probabilité de ce dé.
Indice : Allez voir un vrai dé à 6 faces pour en connaître la répartition des faces.
(Deux faces opposées ont toujours la même somme).
Indice : Allez voir un vrai dé à 6 faces pour en connaître la répartition des faces.
(Deux faces opposées ont toujours la même somme).
Exercice 2 (6 pts)
Exercice 2 (6 pts)
Un couple de futurs parents décide d'avoir trois enfants.
On fait l'hypothèse qu'ils auront, à chaque fois, autant de chances d'avoir un garçon qu'une fille et qu'il n'y aura
pas de jumeaux.
Un couple de futurs parents décide d'avoir trois enfants.
On fait l'hypothèse qu'ils auront, à chaque fois, autant de chances d'avoir un garçon qu'une fille et qu'il n'y aura
pas de jumeaux.
1)
Faites un arbre des différentes possibilités
1)
Faites un arbre des différentes possibilités
2)
Calculez la probabilité des événements :
A : « ils auront trois filles »
B : « ils auront trois enfants de même sexe »
C : « ils auront au plus une fille »
D : « les trois enfants ne seront pas du même sexe »
2)
Calculez la probabilité des événements :
A : « ils auront trois filles »
B : « ils auront trois enfants de même sexe »
C : « ils auront au plus une fille »
D : « les trois enfants ne seront pas du même sexe »
Exercice 3 (9 pts)
Exercice 3 (9 pts)
Une boîte contient 100 enveloppes numérotées de 1 à 100 :
60 enveloppes sont vides et numérotées de 1 à 60
30 enveloppes contiennent un billet de 5 euros et sont numérotées de 61 à 90
10 enveloppes contiennent un billet de 20 euros et sont numérotées de 91 à 100
Une boîte contient 100 enveloppes numérotées de 1 à 100 :
60 enveloppes sont vides et numérotées de 1 à 60
30 enveloppes contiennent un billet de 5 euros et sont numérotées de 61 à 90
10 enveloppes contiennent un billet de 20 euros et sont numérotées de 91 à 100
On tire, au hasard, une enveloppe de la boîte, on note son numéro, on la met de coté puis on tire une deuxième
enveloppe et on note son numéro.
On tire, au hasard, une enveloppe de la boîte, on note son numéro, on la met de coté puis on tire une deuxième
enveloppe et on note son numéro.
1)
Soit E l'ensemble des couples de numéros obtenus.
Expliquez pourquoi le nombre d'éléments de E est 9900.
1)
Soit E l'ensemble des couples de numéros obtenus.
Expliquez pourquoi le nombre d'éléments de E est 9900.
2)
a) Comment peut-on obtenir 40 euros ? De combien de façons ?
b) Calculez la probabilité de l'événement A = « on gagne 40 euros ».
2)
a) Comment peut-on obtenir 40 euros ? De combien de façons ?
b) Calculez la probabilité de l'événement A = « on gagne 40 euros ».
3)
Soit B l'événement « on ne gagne rien ».
Décrivez B, cherchez le nombre de couples qui réalisent B puis calculez P(B).
3)
Soit B l'événement « on ne gagne rien ».
Décrivez B, cherchez le nombre de couples qui réalisent B puis calculez P(B).
4)
On tire le couple de numéros (70 ; 95).
a) Combien gagne-t-on ?
b) Combien d'issues permettent de gagner un total de 25 euros en gagnant d'abord 5 euros ?
c) Combien d'issues permettent de gagner un total de 25 euros en gagnant d'abord 20 euros ?
d) Soit l'événement C = « on gagne 25 euros ». Calculez alors la probabilité de C.
4)
On tire le couple de numéros (70 ; 95).
a) Combien gagne-t-on ?
b) Combien d'issues permettent de gagner un total de 25 euros en gagnant d'abord 5 euros ?
c) Combien d'issues permettent de gagner un total de 25 euros en gagnant d'abord 20 euros ?
d) Soit l'événement C = « on gagne 25 euros ». Calculez alors la probabilité de C.