Sujet - COLLEGE LOUISE MICHEL

n° du candidat :
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Brevet blanc janvier 2012 Mathématiques
N.B : le sujet doit être remis avec la copie à la fin de l’épreuve
Le barème est sur 40 dont 2 points pour la présentation et la rédaction
La calculatrice est autorisée
Barème
Socle
Activités numériques (14 points)
Exercice 1
Sur le manège « Carrousel », il y a quatre chevaux, deux ânes, un coq, deux lions et une vache.
Sur chaque animal, il y a une place. Lucas s’assoit au hasard sur le manège.
1. Quelle est la probabilité qu’il monte sur un cheval ?
Exprimer le résultat sous la forme d’une fraction irréductible.
/5
O6
2. On considère les évènements suivants :
A : «Lucas monte sur un âne. »
C : «Lucas monte sur un coq. »
L : «Lucas monte sur un lion.
a. Définir par une phrase l’évènement « non L » puis calculer sa probabilité.
b. Quelle est la probabilité de l’événement « A ou C ».
Exercice 2
/4
Toute trace de recherche, même incomplète sera prise en compte.
Un petit lac contient 15 carpes, 42 gardons, 48 truites et n anguilles.
Chaque poisson a la même probabilité d’être pêché.
1
1. On sait que la probabilité de pêcher une anguille est égale à
.
16
Combien existe-t-il d’anguilles dans le lac ?
indication : pour trouver n, on pourra procéder par essais successifs sachant que n est inférieur à 10,
ou utiliser toute autre méthode.
2. Sachant que Monsieur Dupont a pêché un poisson, calculer la probabilité des évènements
suivants :
A : « Le nom du poisson pêché contient 5 lettres. »
B : « Le nom du poisson pêché contient autant de voyelles que de consonnes. »
C : « Le nom du poisson pêché contient 2 consonnes de plus que de voyelles. »
Exercice 3
/5
1. Déterminer le PGCD de 260 et 90 en détaillant les calculs.
N5
2. Pour réaliser un « tifaifai », (genre de couvre-lit), Tina doit découper des carrés dans un tissu de
soie blanc rectangulaire de 260 cm de long sur 90 cm de large.
Tout le tissu doit être utilisé. Chaque carré doit avoir le plus grand côté possible.
C4
a. Déterminer, en justifiant, la longueur du côté d’un carré.
b. Combien de carrés pourra-t-elle obtenir ?
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Activités géométriques (11 points)
Exercice 4
/6
Un touriste T veut connaître la hauteur du phare de la pointe Vénus dans la commune de Mahina.
Pour cela, il met à l’eau une bouée B, munie
d’un drapeau d’une hauteur BB’ = 2 m.
P’
Puis, il s’en éloigne jusqu’à être aligné avec
B’ et P’ d’une part, B et P d’autre part.
B’
1) Calculer la hauteur PP’ du phare.
G3
T
B
2) Calculer l’arrondi au degré près de la
P
mesure de l’angle T.
Exercice 5
Questionnaire à choix multiples (QCM). Aucune justification n’est demandée.
Une réponse correcte rapporte 1 point. L’absence de réponse ou une réponse fausse ne retire aucun point.
/5
Entourez la ou les bonne(s) réponse(s)
Réponse A
1
cos27° =
sin 27°
Réponse B
Réponse C
cos27° <1
cos 27° = sin 63°
6
tan50°
6 tan50°
6 sin50°
(cosÎ )² + (sinÎ )² = 1
(cosÎ )² + (sinÊ )² = 1
cosÎ + sinÎ = 1
1. On peut écrire :
2. LEI est rectangle en L
LE = 6 et EIL = 50°.
IE est égal à :
3. IEO est un triangle rectangle
en O. On peut écrire :
4. RST est un triangle rectangle en
S tel que :
21
20
sin R =
et cos R =
alors :
29
29
tan R =
5. Si tan x = 54 alors la valeur
approchée de x arrondie au
degré près est égale à :
29
20
tan R =
1°
21
20
tan R =
88°
20
21
89°
/ 13
Problème
On donne sur la figure ci-contre (qui n’est pas en vraie grandeur )
• un cercle (C) de centre O et de rayon 6 cm ;
• un diamètre [AB] du cercle (C) ;
• le point E du segment [OA] tel que : AE = 4 cm ;
• le point D tel que : AD = 3,2 cm et ED = 2,4 cm
1. Construire la figure en vraie grandeur.
On la complètera au fur et à mesure.
G1
2. a) Montrer que le triangle AED est rectangle en D.
b) Calculer sin DAE . En déduire la mesure de l’angle DAE
(arrondir à 1 degré près).
c) Calculer l’aire du triangle ADE.
3. La droite (AD) recoupe le cercle (C) en F. Placer F.
a) Démontrer que le triangle AFB est rectangle en F.
b) En déduire que les droites (FB) et (DE) sont parallèles.
M2
4. a) Calculer AF et FB
b) Déterminer le coefficient d’agrandissement qui permet de passer du triangle ADE
au triangle AFB.
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