1 2,2 3,3 4,4 5 - FHS

FI Fondements 11
le raisonnement logique
révision pour test
1. Examine cette suite de nombres triangulaires ci-contre :
a. Décris la régularité et utilise-la pour déterminer les quatre
prochains nombres triangulaires.
b. Considère les produits 1 2, 2  3,3  4, 4  5 . Explique
comment ces produits sont associés à chaque nombre
triangulaire.
c. Fais une conjecture à propos d’une formule permettant de
trouver le énième nombre triangulaire.
2. Toby affirme que le périmètre d’un pentagone régulier mesuré en nombre naturels strictement positifs sera toujours un
nombre impair. Cherche un contre-exemple à son affirmation.
3. Les loups sont des canidés. Les canidés ont des queues. Howler est un loup. Que peut-on déduire au sujet de Howler?
4. Prouve que la somme de deux nombres entiers pair et d’un nombre entier impair est toujours impaire.
5. Prouve que tout nombre à 4 chiffres est divisible par 23 si son nombre de dizaines plus 7 fois le chiffre des unités est
divisible par 23.
6. Freddie achète une ancienne pièce de monnaie romaine, fabriquée en bronze, avec le profil de Julius César sur un
côté. Au verso, en latin, elle donne les années pendant lesquelles César a vécu, 100 avant Jésus-Christ à 44 avant
Jésus-Christ. Freddie montre la pièce à son amie Jane, qui dit que c’est un faux! Comment Jane a-t-elle su?
7. Identifie quel sorte de raisonnement est montré par chaque énoncé.
a. Le prochain terme de la régularité 1, 2, 4, 8, 16 est 32.
b. Un autobus arrive chaque mardi à 16h45. Comme c’est aujourd’hui mardi, l’autobus arrivera à 16h45.
c. Tous les élèves en génie au Canada prennent au moins un cours de maths universitaire. Glazier est un élève en
génie au Canada, alors Glazier prend au moins un cours de maths universitaire.
8. André, Béa, Claire et Darlène fond la file pour acheter des gelati. À partir des indices suivants, détermine leur ordre
dans la file :
 Claire est entre André et Béa.
 Darlène est à côté d’André.
 Béa n’est pas la première.
9. Sur la grande roue, les cabines sont régulièrement espacées et numérotées de 1 en 1. Julia s’installe
dans la cabine n°5. Arrivée tout en haut, elle s’aperçoit que son copain Michel monte dans la cabine
n°27 tout en bas. Combien y a-t-il de cabines sur cette grande roue?
10. Sarah a 212 bonbons. Elle les répartit dans 38 boites dont certaines sont bleues et les autres sont rouges. Dans chaque
boite rouge, elle place 5 bonbons. Dans chaque boite bleue, elle place 7 bonbons. Après la répartition, il ne lui reste
aucun bonbon. Combien de boites rouge et boites bleues a-t-elle?
11. Deux mères et deux filles sont descendues d’un autobus. Il y a donc maintenant trois passagères de moins. Comment
est-ce possible?
12. Résous le kenken ci-dessous en n’utilisant que les nombres de 1 à 4. Aucun nombre ne doit
être répété dans la même rangée ou la même colonne. Les ensembles de cases délimités par
un épais trait foncé forment des blocs. Le nombre inscrit dans le coin supérieur gauche de
chaque bloc est le résultat de l’opération effectuée avec les nombres à inscrire dans le bloc.
On peut répéter un nombre à l’intérieur d’un bloc pourvu qu’il ne revienne pas dans la
même rangée ou colonne.
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le raisonnement logique
révision pour test
SOLUTIONS
1.
a. La différence entre les nombres triangulaires consécutifs augmente de 1 : 2, 3, 4,… Les quatre nombres
triangulaires suivants sont 15, 21, 28 et 36.
b. Chacun des produits égale respectivement le double du premier, du deuxième, du troisième et du quatrième
nombre triangulaire.
n  n  1
c. Le énième nombre triangulaire pourrait être déterminé à l’aide de la formule
.
2
2. Un pentagone dont les côtés mesurent 2 unités a un périmètre de 10 unités.
3. Howler est un canidé et Howler a une queue.
4. Soit 2n et 2m, deux nombres entiers pairs et 2k + 1, un nombre entier impair.
2n  2m  2k  1  2  n  m  k   1 qui est un nombre impair.
5. Soit abcd, un nombre à quatre chiffres. abcd  1000a  100b  10c  d  1000a  100b  10c  70d  69d
 10 100a  10b  c  7d   23 3d  . Puisque le deuxième terme soit divisible par 23, et puisque le premier terme
corresponde à dix fois le nombre de dizaines plus sept fois le chiffre des unités, le nombre abcd n’est divisible par 23
que si abc + 7c est divisible par 23.
6. Les gens qui ont vécu avant Jésus-Christ ne savaient pas combien d’années avant Jésus-Christ ils ont vécu, alors il est
impossible que la pièce de monnaie ait ces dates.
7.
a. Inductif
b. Inductif
c. Déductif
8. Puisque Darlène et Claire sont à la fois à côté d’André, et Béa ne peut être la première, Darlène ou Claire doivent être
la première. Mais, puisque Claire est également à côté de Béa, Darlène doit être la première. Cela force André d’être
la deuxième, suivi de Claire et finalement Béa.
Alors, Darlène  André  Claire  Béa
9. # de cabines = 2  27  5  44
10. Il y a 11 boites bleues et 27 boites rouges.
11. L’une des femmes est à la fois une mère et une fille.
12.