Détermination de la constante de temps de charge du

Détermination de la constante de temps de charge du condensateur :
Pourquoi si on trace la tangente à uC(t) en t = 0, et que l’on
regarde l’abscisse de son point d’intersection avec
l’asymptote uC = E, on obtient τ ?
Trouvons l’équation de la tangente à uC(t) en t = 0 :
On a uC = E (1 – exp(-t/τ))
Donc
En t = 0, on a
du C
dt
E
exp( 0)
du C
dt
E
E
exp( t / )
.
t 0
Nous obtenons ici le coefficient directeur de cette tangente. Donc son équation est y =
E
×t.
Or pour avoir l’abscisse du point d’intersection avec la droite y = E, il faut égaler ces
E
deux équations :
×t = E
t
Détermination de la constante de temps d’établissement du courant dans une bobine :
Pourquoi si on trace la tangente à i(t) en t = 0, et que l’on
regarde l’abscisse de son point d’intersection avec
l’asymptote i = E/R, on obtient τ ?
i (A)
E/R
0.63×E/R
Trouvons l’équation de la tangente à i(t) en t = 0 :
On a i = E/R (1 – exp(-t/τ))
E
exp( t / )
R
di
E
En t = 0, on a
exp( 0)
dt t 0 R
Donc
di
dt
E
R
.
Nous obtenons ici le coefficient directeur de cette tangente. Donc son équation est y =
E
R
×t.
Or pour avoir l’abscisse du point d’intersection avec la droite y = E, il faut égaler ces
deux équations :
E
R
×t =
E
R
t
Détermination de la constante de temps de charge du condensateur :
Pourquoi si on trace la tangente à uC(t) en t = 0, et que l’on
regarde l’abscisse de son point d’intersection avec
l’asymptote uC = E, on obtient τ ?
Trouvons l’équation de la tangente à uC(t) en t = 0 :
On a uC = E (1 – exp(-t/τ))
Donc
En t = 0, on a
du C
dt
E
exp( 0)
du C
dt
E
E
exp( t / )
.
t 0
Nous obtenons ici le coefficient directeur de cette tangente. Donc son équation est y =
E
×t.
Or pour avoir l’abscisse du point d’intersection avec la droite y = E, il faut égaler ces
E
deux équations :
×t = E
t
Détermination de la constante de temps d’établissement du courant dans une bobine :
Pourquoi si on trace la tangente à i(t) en t = 0, et que l’on
regarde l’abscisse de son point d’intersection avec
l’asymptote i = E/R, on obtient τ ?
i (A)
E/R
0.63×E/R
Trouvons l’équation de la tangente à i(t) en t = 0 :
On a i = E/R (1 – exp(-t/τ))
E
exp( t / )
R
di
E
exp( 0)
En t = 0, on a
dt t 0 R
Donc
di
dt
E
R
.
Nous obtenons ici le coefficient directeur de cette tangente. Donc son équation est y =
E
R
×t.
Or pour avoir l’abscisse du point d’intersection avec la droite y = E, il faut égaler ces
deux équations :
E
R
×t =
E
R
t