Correction_Interrogation_Triangle rectangle et théorème de

4ème
Interrogation Pythagore et réciproque_Correction
Exercice1 :
Exercie2 :
Le collier de Clémence
Calcule, en justifiant, la valeur approchée
par défaut de EF au centième près.
12
10
11
9
8
1
2
7
3
F
6
5
4
Clémence possède un collier qui contient
12 perles espacées régulièrement. Elle
affirme pouvoir vérifier à l'aide de son
collier qu'un triangle est rectangle. Pour
cela, elle a besoin de former un triangle et
de tendre son collier. Elle numérote ses
perles de 1 à 12.
K
3m
E
5m
D
a. Dessine le collier de Clémence dans une
position qui lui permet d'obtenir un angle
droit.
N
1
Comme FED est rectangle en E, alors,
d'après le théorème de Pythagore :
FD2 = ED2 + FE2
62 = 52 + FE2
FE2 = 36 – 25 = 11
Donc FE= 11 ≈ 3,31 m
12
11
2
10
3
4
M
9
5
6
7
Comme FED est rectangle en E,
alors son cercle circonscrit a pour centre K
le milieu de [FD] et pour rayon EK = 3m.
D'où FD = 6m.
8
P
b. Explique et justifie ton choix.
Avec les notations du schéma précédent :
Dans le triangle MNP, le plus long côté est
[NP].
○D'une part : NP2 = 52 = 25
○D'autre part :
MN2 + PM2 = 32 + 42 = 9 + 16 = 25
On constate que NP2 = MN2 +PM2.
Donc, d'après la réciproque du théorème
de Pythagore, le triangle MNP est rectangle
en M.
Ce qui prouve qu'ainsi disposé, le collier de
Clémence forme un triangle rectangle.