FICHE DE REVISION PYTHAGORE

FICHE DE REVISION PYTHAGORE
Théorème de Pythagore :
Si un triangle est rectangle, alors le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la
somme des carrés des longueurs des 2 autres côtés.
➔ Utilité : Calcul de longueur ou démonstration : un triangle n'est pas rectangle.
Méthodes :
1) Calculer une longueur :
D
➔
3
?
M
9
R
➔ Le triangle MDR est rectangle en M,
donc d'après le théorème de
Pythagore, on a :
RD 2 = MD 2 + MR2
RD 2 = 3 2 + 9 2
RD 2 = 9 + 81
RD 2 = 90
donc
RD = √ 90
2) Prouver qu'un triangle n'est pas
rectangle :
A
2,6
➔
M
6,5
I
7
➔ Dans le triangle AMI, le plus grand
côté est [MI]. On a :
MI 2 = 7 2 = 49
et on a :
AM 2  AI 2 = 6,5 2  2,62
= 42,25  6,76
= 49,01
➔ On constate que :
MI 2 ≠ AM 2  AI 2
donc d'après le théorème de
Pythagore, le triangle AMI n'est
pas rectangle.
Exercice 1 :
Calcule les longueurs manquantes des triangles suivants :
Exercice 2 : Montre que les triangles ABC suivants ne sont pas rectangles :
a) AB = 24,3 cm, AC = 32,4 cm et CB = 40,4 cm.
b) AB = 65 mm, AC = 52,8 mm et BC = 39,6 mm.
Réciproque du théorème de Pythagore :
Dans un triangle, si le carré de la longueur du plus grand côté est égal à la somme des
carrés des longueurs des 2 autres côtés, alors le triangle est rectangle et son
hypoténuse est son plus grand côté.
➔ Utilité : démonstration : un triangle est rectangle.
Méthode :
3) Prouver qu'un triangle est rectangle :
O
8
➔
17
P
15
T
➔ Dans le triangle TOP, le plus grand côté est [TO]. On a :
TO 2 = 17 2 = 289
et on a :
TP 2  OP 2 = 152  8 2
= 225  64
= 289
➔ On constate que
TO 2 = TP 2  OP 2
donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore le triangle TOP est
rectangle en P.
Exercice 3 : Montre que les triangles ABC suivants sont rectangles :
a) AB = 7,5 cm, BC = 10 cm et AC = 12,5 cm.
b) AB = 27,9 m, AC = 37,2 m et BC = 46,5 m.
c) AB = 18,3 dm, AC = 30,5 dm et BC = 24,4 dm.