Fractions : addition, soustraction et multiplication

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Cinquième – Chapitre n°16 : Fractions : addition, soustraction et multiplication Page 1 / 8
Chapitre XVI : Fractions : addition, soustraction et multiplication
Liste des objectifs :
acquis
a.
5ème : savoir additionner et soustraire deux fractions dans le cas où les dénominateurs sont les mêmes.
Mathenpoche : http://www.labomep.net/outils/em/display.php?idres=597
b.
4ème : [Abordable en 5ème] savoir additionner et soustraire deux fractions dans le cas où les dénominateurs sont
multiples l’un de l’autre.
c.
4ème : [Abordable en 5ème] savoir multiplier deux fractions entre elles.
acquis
acquis
Rappel n°1 : en classe, on vérifie toutes les réponses des
exercices (y compris de ceux qui sont faits à la maison). On
recommence si c’est faux.
Rappel n°2 : une réponse doit comporter au minimum le calcul
fait, en ligne.
5ème : savoir additionner et soustraire deux fractions dans le cas où les
dénominateurs sont les mêmes.
Exercice n°1 – EXERCICE DIAGNOSTIQUE
Cet exercice est UN EXERCICE DIAGNOSTIQUE :
- Il faut essayer de le faire UNE FOIS.
- Si tu as UNE erreur ou plus, ou si tu NE SAIS PAS REPONDRE, passe
A L’EXERCICE QUI SUIT.
- Si tu as TOUT JUSTE (vérifie-le en regardant les solutions à la fin du
document), va DIRECTEMENT à l’exercice n°6
- ATTENTION : tu peux quand même avoir une interrogation sur le
cours.
a.
b.
c.
21
+
14
6
─
5
7
─
8
5
2
+
14
14
4
5
3
8
Exercice n°2 – INTRODUCTION AU COURS N°1 – INDISPENSABLE POUR
COMPLETER LE COURS.
1 1 1+1
1. A ton avis, a-t-on :
+ =
? …………..
2 2 2+2
2. Justifier sa réponse en comparant 0,5+0,5 et 2÷4 :
……………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
3. Compléter : « Pour additionner deux fractions, on NE peut …….. additionner
les d…………………………… »
B
COMPLETER LE COURS.
A
M
N
1°) Sur la figure ci-dessus, quelle fraction de AB est occupée par AM ?
……..
……..
……..
2°) Quelle fraction de AB est occupée par MN ?
……..
……..
3°) Quelle fraction de AB est occupée par AN ?
……..
4°) On a AM + MN = AN. Donner l’égalité correspondante avec les
fractions trouvées au 1°, 2°, et 3° :
……..
…….. ……..
+
=
……..
…….. ……..
5°) Compléter la règle permettent d’additionner deux fractions ayant le
même dénominateur :
« Pour additionner deux fractions qui ont le même dénominateur, on
additionne les n……………………………………… et on garde le m…………………
d…………………………….. »
♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥
Cours à
compléter,
à
Cours n°1♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥
montrer
au professeur :
Chap. XVI : Fractions (Addition, comparaison, multiplication)
I) Addition de fractions ayant le même dénominateur
Propriété n°1
Pour additionner deux fractions qui ont le même dénominateur, on
additionne les n……………………………………… et on garde le m…………………
d……………………………..
«
Exemple n°1
3 4 …………. ……
+
=
=
11 11
….
……
Remarque : C’est la même chose pour la soustraction
♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥Fin du Cours
n°1♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥
Apprentissage du cours
Copier les savoirs, de mémoire, 6 fois, sur une feuille de brouillon, en « accordéon ».
Coller l’accordéon, plié, dans votre cahier de cours (attention : le professeur peut vous
demander de montrer ce travail)
Recopier le cours dans le cahier de cours (à la maison !) – Penser à changer
de page (nouveau chapitre)
Contrôle du savoir faire :
Refaites les exemples du savoir faire ci-dessous, sans regarder le cahier
de cours, puis contrôlez que vous avez juste.
Exemple n°1
3 4 …………. ……
+
=
=
11 11
….
……
Exercice n°4
Effectuer les calculs suivants (pensez à simplifier la fraction obtenue si c’est possible) :
8 4
3 4
4 7
+
c.
+
e.
+
a.
9 9
7 7
5 5
7 6
2 7
6 5
b.
+
d.
+
f.
+
4 4
3 3
5 5
Exercice n°5
Effectuer les calculs suivants (pensez à simplifier la fraction obtenue si c’est possible) :
a.
7 5
+
2 2
b.
9
5
+
18 18
c.
4
5
+
15 15
Exercice n°6
1
5
d’un gâteau. Elise a mangé les du même gâteau.
8
8
a. Quelle part du gâteau ont-ils mangée à eux deux ?
b. Quelle part du gâteau reste-t-il ?
Jimmy a mangé
5ème : [pas dans le socle commun] savoir additionner et soustraire deux fractions dans le cas où les dénominateurs sont multiples l’un de
l’autre.
Exercice n°7
1°) Pour chaque dessin, indiquer quelle fraction de la figure correspond à la
partie coloriée.
a.
2°)
b.
c.
d.
e.
3 10 6
1
;
;
;
;
a. Certaines des fractions suivantes sont égales. Lesquelles?
5 16 10 2
3
6
b. Pour simplifier la fraction suivante, recopier et compléter :
3°)
a. Donner l’écriture décimale des fractions
10
10÷ …
…
=
=
.
16
16÷…
8
3 5
1
, et
5 8 2
b. Ranger ces fractions de la question a de la plus petite à la plus grande.
Exercice n°8 – EXERCICE DIANOSTIQUE
document), va DIRECTEMENT à l’exercice n°
cours.
9
64
7
63
19
1
2.
99 11
COMPLETER LE COURS.
5
7
On veut additionner
et .
6
12
5 …….
1. Compléter : =
6 12
5 7
2. En déduire comment calculer +
6 12
3. Compléter : « Pour additionner deux fractions qui n’ont pas le même
dénominateur, il faut d’abord m…………………. les 2 f…………………….. au
m……………… d……………………………., en multipliant le numérateur et le
dénominateur d’une fraction par un même nombre ».
1.
♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥
Cours n°2♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥
Cours à compléter, à montrer au professeur :
II)
Addition de fractions ayant des dénominateurs multiples l’un de
l’autre
Propriété n°2
Pour additionner deux fractions qui n’ont pas le même dénominateur,
il faut d’abord m…………………. les 2 f…………………….. au m………………
d……………………………., en multipliant le numérateur et le dénominateur
d’une fraction par un même nombre.
«
Exemple n°2
3
4 ….. × …. 4
…… 4 …………. ……
+
=
+
=
+
=
=
11 33 ……× …. 33 …… 33
….
……
♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥Fin du Cours
n°2♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥
Apprentissage du cours
Copier les savoirs, de mémoire, 6 fois, sur une feuille de brouillon, en « accordéon ».
Coller l’accordéon, plié, dans votre cahier de cours (attention : le professeur peut vous
demander de montrer ce travail)
Recopier le cours dans le cahier de cours (à la maison !)
Contrôle du savoir faire :
Refaites les exemples du savoir faire ci-dessous, sans regarder le cahier
de cours, puis contrôlez que vous avez juste.
Exemple n°2
3
4 ….. × …. 4
…… 4 …………. ……
+
=
+
=
+
=
=
11 33 ……× …. 33 …… 33
….
……
Exercice n°10
Effectue les calculs suivants :
1 1
13 5
1.
+
3.
+
2 4
14 7
5 5
3 5
+
+
2.
4.
6 12
4 24
Exercice n°11
7
5
12
9
1.
─
3.
─
13
13
4 12
1
1
5
3
2.
4.
─
─
3
6
6 48
Exercice n°12
1
Je pars de 14h à 17h, pour faire du sport. Mais j’ai
heure de transport
2
1
aller et
heure pour me changer dans les vestiaires. Combien de temps
6
me restera-t-il pour le sport ?
Exercice n°13
1
3
Jimmy a mangé
d’un gâteau. Elise a mangé les du même gâteau.
4
8
a. Quelle part du gâteau ont-ils mangée à eux deux ?
b. Quelle part du gâteau reste-t-il ?
Exercice n°14 – EXERCICE DIAGNOSTIQUE
document), va DIRECTEMENT à l’exercice n°
cours.
Calculer :
5
7
×
a.
6
6
b.
3
5
×
3,6
4
4ème : [Abordable en 5ème] savoir multiplier deux fractions entre elles.
Exercice n°15 – INTRODUCTION AU COURS N°3 – INDISPENSABLE
POUR COMPLETER LE COURS
1. En tenant compte de la graduation des axes, quelle est l’aire de EFGD ?
…………………………………………………………………………………………
1E
F
………………………………………………………………………………………….
L’unité d’aire est donc ici le rectangle EFGD.
2. Quelle est l’aire exacte d’un petit rectangle, en
fraction de l’unité d’aire EFGD (ou : quelle
fraction du grand rectangle représente un petit
A
B
rectangle ) ?
…
…….
3. ABCD contient combien de petits rectangles ?
0
…….
D
C
1G
4. En déduire l’aire de ABCD, en fraction de l’unité
d’aire EFGD
1
……
=
….. …….
5. Quelle fraction de DE représente la longueur DA (par rapport à la
longueur DE, qui est l’unité de l’axe des ordonnées) ?
…
…
…
6. De même, quelle fraction de GD représente la longueur DC ?
…
7. Recopier et compléter :
…
…
DA= , et DC= ,
…
…
… …
Donc : DA×DC= × .
… …
Sachant que DA ×DC représente l’aire de DABC :
… …
Donc : A………= × .
… …
8. On a donc, d’après le 3b et le 7, une égalité entre une fraction et un
produit de fractions. Laquelle ?
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………
SUITE PAGE SUIVANTE
A………= ….. ×
9. En regardant l’égalité obtenue, on peut donc en déduire la règle qui
permet d’effectuer le produit de deux fractions entre elles.
Compléter :
« Pour multiplier deux fractions entre elles, il suffit de
m…………………………. les n………………………………… entre eux, et les
d…………………………………… entre eux.
a c …×…
Autrement dit : × =
»
b d …×…
♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥
Cours n°3♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥
compléter, à montrer au professeur puis, s’il est validé, à
recopier intégralement dans le cahier de cours, sans rien oublier.
Cours à
III) Multiplication de fractions.
Propriété n°4
Pour multiplier deux fractions entre elles, il suffit de m…………………………. les
n………………………………… entre eux, et les d…………………………………… entre eux.
a c …×…
Autrement dit : × =
b d …×…
Exemple n°4
3 9 …×… ……
×
=
=
4 7 …×… ……
♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥Fin du Cours
n°3♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥
Exercice n°16
2 4
1.
×
8 2
2 7
2.
×
1 8
4 6
×
3.
7 8
3
1
8
5.
5
5
6.
3
4.
9
6
1
×
9
6
×
4
×
7.
Exercice n°17
7 75
×
91 5
1 43
2.
×
42 9
1.
8,5 6
×
5
1
3 2
4.
×
8,1 4
3.
5 7
×
9 6
Exercice n°18
2 1 7
× +
4 5 20
4 1
5
2.
+ ×
21 3 7
7 1 7
+ ×
24 4 6
5 4 8
4.
+ ×
27 9 3
1.
3.
Exercice n°19
Toutes les barres des mobiles suivants sont suspendues par le milieu. Il
faut donc suspendre une même masse aux deux extrémités d’une barre
pour qu’elle reste horizontale. De plus, on suppose que les barres ont une
masse négligeable. Les masses sont des fractions de kilogramme.
Dans chacun des cas, trouver les masses qui manquent (Ecrire les calculs).
a.
b.
1
5
7
1
2
3
7
3
14
c.
d.
2
1
4
1
8
2
4
1
4
Cinquième – Chapitre XXIII : Fractions : addition, soustraction et multiplication - Page
11 /
11
Résultats ou indices – rappel : si une réponse est fausse, la
question doit être recommencée en classe.
1
3
4
7
3
1
1 1
c.
Ex.2 1. Non 2. + = 0,5+0,5 = 1. Ex.3 1.
2.
3.
4.
+
5
2
11
11
11
11
2 2
7
11
13
12
4
9
7
11
12
14
4
=
Ex.4 a.
b.
c.
=
d.
= 3 e.
= 1 f.
Ex.5 a.
= 6 b.
=
11
11
5
4
9
3
3
7
5
2
18
9
3
6
3
2 1
1
7
10
5
3
3 1
7
c.
=
Ex.6 a.
=
b.
=
Ex.7 1.a.
b.
c.
=
d.
e.
=
9
15
5
8
4
8 4
2
12
16
8
5
6 2
3
6
1
3
5
1 3 5
17
10
10
2.a.
=
;
=
b.
3.a. 0,5 ;0,6 ;0,625 b.
,
,
. Ex.8 : 1.
2.
Ex.9 1.
5 10 2 6
8
2 5 8
63
99
12
17
3
15 5
23
23
5
1
22
37
10
2.
Ex.10 1.
2.
=
3.
4.
Ex.11 1.
2.
3.
4.
Ex.12
h=
12
4
12 4
14
24
13
6
12
48
6
2
5
5
3
35
15
1
25
1h +
h Ex.13 a.
b.1 =
Ex.14 : a.
b.
Ex.15 1. 1 2.
3. 25 4.
3
8
8
8
36
14,4
63
63
5
5
5 5 25
8
1
14
7
24
3
27 9
8
5.
6.
8.
×
=
Ex.16 1.
=
2.
=
3.
=
4.
=
5.
6.
9
7
9 7 63
16
2
8
4
56
7
6
2
45
30 5
35
105
43
51
6
9
9
3
14
7
=
7.
Ex.17 1.
2.
3.
4.
Ex.18 1.
2.
=
3.
=
4.
12 2
54
91
378
5
32,4
20
21 7
24
12
37
Ex.19 a…/2 b. …/14 c…./4 et 1 d.1/4,1/2,3/8
27
Ex.1 a. 2 b.

Fractions : addition, soustraction et multiplication

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