tpe fusees a eau et nouvelles technologies

GRAVIER Marie
Année scolaire 2014/2015
GROSJEAN Amélie
1ère S2
TPE
FUSÉE À EAU ET NOUVELLES
TECHNOLOGIES
Thème : Avancées scientifiques et réalisations techniques
Problématique : En quoi les nouvelles technologies permettentelles d’améliorer les performances d’une fusée à eau ?
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SOMMAIRE :
Introduction
PARTIE I : La fusée à eau
1) Principes et généralités de la fusée à eau
a) description
b) propulsion
2) Modélisation
3) Modifications à apporter
PARTIE II : Les nouvelles technologies appliquées aux fusées à eau
1) Conception
a) parachute et ogive
b) ailerons
2) Réalisation
a) imprimante 3D
b) matériaux d'impression
c) impression et assemblage
3) Lancements et mesures
a) zone de lancement
b) paramètres de lancement
c) visualisation des trajectoires
4) Résultats
Conclusion générale
Lexique
Bibliographie
Annexe
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INTRODUCTION :
On appelle « nouvelles technologies » les innovations les plus
récentes, que ce soit par exemple dans le domaine informatique,
aérospatial, ou des nanotechnologies. On y inclut le dernier iPhone, la TV
écran plat et la PS4, mais également des logiciels de pointe, et les
imprimantes 3D. Ces nouvelles technologies en constante progression
sont la preuve de l'évolution incessante de nos moyens informatiques.
Même les appareils les plus ludiques sont sans cesse améliorés : c’est le
cas des fusées à eau, à la base conçue pour l'amusement des plus
jeunes générations. Elles sont reconsidérées par des passionnés
d'aéronautique et mises en compétition.
Nous nous intéresserons à ces fusées hydropneumatiques :
comment, à l’aide de quelques technologies nouvelles, pouvons-nous
améliorer les performances d’une fusée à eau ? Nous nous
concentrerons principalement sur l’altitude que peut atteindre notre
fusée : nous présenterons dans un premier temps une fusée commerciale
basique, et les modifications qu'il nous est possible de lui apporter, puis
dans un second temps nous utiliserons les nouvelles technologies,
appliquées aux fusées à eau.
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PARTIE I : La fusée à eau
Nous avons choisi de commencer par présenter une fusée à eau
basique, telle qu’on peut en trouver dans le commerce, et que nous
utilisions quand on était petites.
1) Principes et généralités de la fusée à eau
a) Description :
La fusée :
Base
Tuyau de
branchement à la
pompe à vélo
Coque épaisse en
plastique dur
Ailerons
Cette fusée est constituée :
- d’une bouteille en plastique PET (Polytéréphtalate d’éthylène) :
4
Le PET
Matériau plastique de type
polyester saturé
Formule brute : C10H8O4
Température de fusion : 260
°C
Toxicité : encore non prouvée, car sujette a des désaccords entre les
scientifiques
Utilisations fréquentes : emballages, cartes format « carte de crédit »,
textiles (polaires), bouteilles recyclables, rembourrage de peluches,
prothèses cardio-vasculaires …
Notre modélisation de la molécule au laboratoire :
- d’une coque épaisse en plastique dur, destinée à protéger la
bouteille du choc de l’atterrissage.
- d’un cylindre creux en plastique dur, sur lequel on fixe le goulot de
la bouteille, et où sont également fixés en général 3 ailerons, ici en
mousse plutôt souple, qui s’emboîtent sur la coque.
- d'une base rigide que l’on peut planter au sol à l’aide de barres en
métal. On fixe sur cette base l’ensemble coque/ailerons contenant
la bouteille : cet ensemble est maintenu sur la base par le goulot de
la bouteille, et par une « clé » qui maintient le goulot à la base lors
de la mise en pression, et empêche l'eau et l'air de s 'échapper.
Cette clé est fixée au bout d’une ficelle d’environ 90 cm, que l’on
retire pour actionner le lancement.
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b) La propulsion
La propulsion d'une fusée hydropneumatique est basée sur le
principe de l'action-réaction. C'est la 3ème loi de Newton qui nous
intéresse :
« Pour chaque action, il existe une réaction égale et opposée : l’action
est toujours égale à la réaction ; c’est-à-dire que les actions de deux
corps l’un sur l’autre sont toujours égales, et dans des sens opposés. »
Cette loi explique le principe de la propulsion de notre fusée : l’air
comprimé (corps 1) qui éjecte l’eau (corps 2) vers le sol, lui confère une
certaine force. L’eau est éjectée grâce à cette force dans une direction
(vers le sol) et envoie l’air et l'objet dans la direction opposée (vers le
ciel). C’est le principe d’action/réaction, qui explique la propulsion de
notre fusée.
Plus la pression sera élevée, plus la force d’éjection de l’eau sera
importante. La phase de propulsion est généralement assez brève, suivie
d’une période ou la fusée continue de s'élever (emportée par son élan),
puis elle retombe au sol, le plus souvent en décrivant une parabole.
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2) Modélisation
Nous modélisons ensuite cette fusée grâce au logiciel Openscad
pour créer un objet numérique à partir duquel nous allons pouvoir
travailler.
Openscad est logiciel libre de dessin paramétrique
en 3D, c’est-à-dire que les objets sont dessinés par les
commandes d’un langage de programmation.
Il a été créé en février 2010 et fonctionne (uniquement
en anglais) sous Linux, Windows et Mac OS. Il permet de réaliser des
formes simples en 3D, et est souvent utilisé par les possesseurs
d’imprimante 3D, car il permet facilement et rapidement de dessiner des
formes simples à complexes.
Voir la capture d’écran du logiciel Openscad en annexe 1.
Le code est écrit dans la partie de gauche, et la pièce en 3D est visible
dans la partie de droite.
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3) Modifications à apporter
La coque en plastique constituait un poids important (149 g). Nous
la supprimerons donc au profit d’un système de récupération : un
parachute, qui évitera un choc trop important à l’atterrissage. Nous
l'utilisons également pour des raisons de sécurité. Cela nous permettra
par ailleurs d’utiliser une bouteille plus grande, avec une contenance plus
importante, qui propulsera probablement notre fusée à une hauteur plus
élevée.
Le parachute doit être fixé au sommet de la bouteille : nous
concevrons donc une ogive qui le contiendra, et s’ouvrira lorsque la fusée
aura atteint son point culminant.
Étant donné la suppression de la coque, nous devrons trouver un
nouveau système de fixation des ailerons. En effet, la coque et les
ailerons étaient deux éléments complémentaires, les ailerons initiaux sont
donc inutilisables sans la coque. Pour que les ailerons soient fixés à la
fusée, il nous faudra donc trouver un autre moyen.
Nous en profiterons pour concevoir un nouveau design des ailerons.
La notice d’utilisation de la fusée de commerce ne précise aucune
pression ni aucun rapport de quantité eau/air optimaux ; nous ferons donc
des séries de tests pour trouver les proportions les plus avantageuses, et
la pression optimale.
Toutes ces modifications nous permettront hypothétiquement
d’arriver à une fusée plus performante, qui s’élèvera à une plus grande
altitude.
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Partie II : Les nouvelles
technologies appliquées aux fusées
à eau
La modélisation de notre fusée nous ayant déjà donné une première
idée des modifications à apporter, nous allons maintenant les mettre en
pratique.
1) Conception
Nous avons recherché les meilleures solutions pour rendre notre fusée
optimale.
a) Le parachute et l'ogive
Le parachute sera fixé dans l’ogive de notre fusée et grâce à un
système de clip et en raison de sa compression, se déploiera pendant la
retombée de la fusée. Il sera composé d’une toile de parapluie et de
ficelle. L’ogive est une pièce conique dont la pointe sert à minimiser la
résistance à l’air.
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b) Les ailerons
Les ailerons servent à stabiliser la fusée. Ils doivent avoir une taille
assez précise : en effet, s’ils sont trop grands, la fusée est « surstable »
(les ailerons freinent la fusée) et s’ils sont trop petits, elle n’est pas
suffisamment stable.
Leur forme est variable également : ils peuvent avoir une forme de
trapèze, une forme arrondie, une forme triangulaire, ou bien d’autres
encore.
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Nous avons décidé de fabriquer des ailerons en flèche, que nous
avons ensuite dessinés en 3D sur ordinateur grâce au logiciel Openscad
présenté précédemment. Ces ailerons seront fixés à un cercle faisant le
tour de la bouteille, et seront emboîtables grâce à une petite encoche.
Le 1er support pour les ailerons avait une forme cylindrique, mais
était trop lourd. Nous avons donc décidé tout simplement de retirer les
parties en trop (grâce à des cubes représentés sur l’image ci-dessous).
Ailerons 1ère version :
Ailerons 2e version :
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2) Réalisation
Nous avons dans un 1er temps redessiné notre fusée en 3D, puis nous
l'avons modifiée et nous allons pouvoir maintenant imprimer plusieurs
prototypes jusqu'à notre modèle final.
a) imprimante 3D
Les imprimantes 3D permettent de fabriquer un objet réel en 3
dimensions, à partir d’un modèle conçu par ordinateur.
Il existe différents types d'imprimantes 3D. Celle que nous avons
fabriquée est une imprimante de type FDM ( Fused Deposition Modeling ).
L'objet est produit à partir d'une bobine de filament plastique, fondu petit à petit
à une température de 210°C. Les objets sont imprimés couche par couche au
fur et à mesure du passage de la tête d’impression.
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b) Matériaux d'impression
Le plastique que nous employons est le PLA. Il
en existe d’autres, tel que l'ABS, le nylon, ou encore
des mélanges de plastiques et d'autres matériaux
( bois, pierres, métaux, semi-conducteurs …) .
Nous utiliserons le PLA, car il est d'origine végétale
et biodégradable.
Nous avons aussi utilisé du PVA, un plastique
qui se dissous dans l'eau, pour imprimer les supports
de certaines pièces complexes.
Le PLA
L’Acide Polylactique est un polymère biodégradable
fabriqué à base de maïs
Formule brute : (C3H4O2) n
Température de fusion : 210°C
Toxicité : non-toxique.
Utilisations fréquentes : emballages alimentaires, impressions 3D ….
Notre modélisation de la molécule au laboratoire :
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c) Impression et montage
Nous avons imprimé d'abord les prototypes et ensuite l'intégralité de
nos pièces, et confectionné notre parachute.
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2) Lancement et mesures
a) zone de lancement
Le support est celui de l’ancienne fusée qui est réutilisé et placé de
façon à ce que la fusée parte verticalement.
À côté, nous plaçons une barre en aluminium de 2 m de hauteur,
avec des graduations tous les 50 cm, qui servira d’échelle lors de l'étude
de la vidéo.
La vidéo a été prise avec une caméra haute résolution de type
gopro, qui enregistre 50 images par seconde.
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b) paramètres de lancements
Nous allons commencer par déterminer la quantité optimale d’eau
par rapport à l’air, a une pression fixe de 4 bars.
Pour ce faire, nous allons tester plusieurs quantités d’eau dans la
bouteille à une pression de 4 bars, et déterminer les meilleures
performances de notre fusée. Nous utilisons pour cela le logiciel pyMeca
Video, afin de réaliser une chronophotographie du vol de notre fusée.
Nous classons nos résultats dans le tableau ci-dessous :
Quantité d’eau :
Performances (hauteur en
m) :
1/4 = 0.5 L
15 m
1/3 = 0.7 L
19 m
2/3 = 1.3 L
16 m
3/4 = 1.5 L
10 m
La quantité d’eau qui permet à notre fusée d’aller le plus haut est de
0,7 L, soit un tiers de la bouteille.
Elle permet à la fusée de monter à 19 m de hauteur. Nous allons donc
tenter de faire varier la pression à l’intérieur de notre fusée afin d’en voir
les effets sur nos mesures.
Pression
Hauteur
4 bars
19 m
5 bars
25 m environ
6 bars
28 m environ
Lors de lancers à plus de 4 bars, la fusée sortait du champ de vision de la
caméra, et lorsque la caméra est plus éloignée de la base de lancement,
la fusée est beaucoup plus difficile à marquer sur le logiciel.
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C’est pourquoi, nous effectuerons la comparaison entre l'ancienne et la
nouvelle fusée avec une pression de 4 bars et un volume d’eau égal à un
tiers de la bouteille pour chaque fusée.
c) visualisation des trajectoires
Grâce à pyMecaVideo, nous obtenons les trajectoires des fusées, à
travers un graphique représentant la hauteur de la fusée en fonction du
temps, après avoir effectué le pointage de toutes les positions de la
fusée.
Cette représentation graphique est une courbe s’apparentant à une
parabole.
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Représentation graphique de la hauteur en fonction du temps pour notre
nouvelle fusée :
Nous lançons l'ancienne fusée avec les mêmes paramètres pour
comparer nos résultats. Voici la courbe obtenue :
Nous pouvons déjà observer que notre fusée modifiée monte à 19 m
d’altitude, tandis que l'ancienne fusée atteint seulement 8 m.
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d) calcul des vitesses
• pour notre fusée :
On décompose la courbe en 2 parties, en effet, la fusée ne pesant
pas le même poids à la montée qu’à la descente (l’eau s’étant échappé
sous la pression de l’air), la courbe obtenue n’est pas la même à la
montée que pendant la chute de la fusée. Nous déterminerons donc
l’équation de la courbe dans sa phase ascendante et dans sa phase
descendante.
Pour cela, nous utiliserons les valeurs obtenues lors du pointage de
la trajectoire par le logiciel, après les avoir transférées sur un tableur pour
pouvoir les lire.
Le point commun aux deux courbes est le sommet S (α ; β) de la courbe,
S (2,78 ; 19,5).
- Phase ascendante :
Pour tout t appartenant a l’intervalle de temps [0 ;2,78]
f(t) = a (t – α) ² + β.
Or f(0) = 0.
Soit
f(0) = a (0 – 2,78) ² + 19,5
et a * 7,7284 + 19,5 = 0
donc a = -19,5 / 7,7284
−19,5
Ainsi f(t) = 7,7284 (t – 2,78) ² + 19,5
- Phase descendante :
Pour tout t appartenant a l’intervalle de temps [2,78 ; 5,98]
g(t) = a' (t – α) ² + β.
Or g(5) = 13,33
Soit a' (5 – 2,78) + 19,5 = 13,33
Donc a' * 2,22 = 13,33-19,5
19
−6,17
Et a' = 2,22
Ainsi g(t) =
−6,17
2,22 (t – 2,78) ² + 19,5
• pour la fusée du commerce :
Nous procédons de la même façon pour la courbe obtenu par la fusée du
commerce.
Le point commun aux deux courbes est le sommet S (α ; β) de la courbe,
S (1,5 ; 9,5).
- Phase ascendante :
Pour tout t appartenant a l’intervalle de temps [0 ;1,5]
h(t) = a (t – α) ² + β.
Or f(0) = 0.
Soit
h(0) = a (0 – 1,5) ² + 9,5
<=> a * 2,25 + 9,5 = 0
<=> 2,25 a = - 9,5
<=> a =
−9,5
2,25
<=> a =
−38
9
Ainsi, h(t) =
−38
9
(t –
3
) ² + 9,5
2
- Phase descendante :
Pour tout t appartenant a l’intervalle de temps [1,5 ; 5]
i(t) = a' (t – α) ² + β.
Or i (3,25)= 0
Soit
20
i (3,25) = a' (3,25 – 1,5) ² + 9,5
<=> a' * (1,75) ² + 9,5 = 0
<=> (
49
) * a' + 9,5
16
16
<=> a' = 9,5 * ( 49 )
<=> a' =
152
49
Ainsi, i(t) = (
152
) (t – 1,5) ² + 9,5
49
• Calcul de la vitesse instantané à l'instant t=0,5 du vol des
chaque fusée
−19,5
__Pour f(t) = 7,7284 (t – 2,78) ² + 19,5 :
f est une fonction polynôme donc f est dérivable sur IR
Pour tout t appartenant à IR,
−19,5
f(t)= 7,7284 (t² -7,7284)+19,5
−19,5
−19,5
= 7,7284 t²-( 7,7284 *(-7,7284))+19,5
−19,5
= 7,7284 t²-19,5+19,5
−19,5
= 7,7284 t²
Pour tout t appartenant à IR,
−19,5
f'(t)= 7,7284 *2t
−39 t
= 7,7284
21
__Pour h(t) =
−38
9
(t –
3
) ² + 9,5 :
2
h est une fonction polynôme donc h est dérivable sur IR
Pour tout t appartenant à IR,
h(t)=
−38
9
(t –
3
) ² + 9,5
2
=
3
−38
(t ²- (
) ²)+9,5
9
2
=
−38
9
(t ²- 4 )+9,5
9
=
−38
−38
9
t²-(
* 4 )+9,5
9
9
=
−38
−19
t ² - 2 +9,5
9
=
−38
t²
9
Pour tout t appartenant à IR,
−38
*2t
9
h'(t)=
=
−38 t
9
Calcul des vitesses instantanées vf et vh à l'instant t=0,5
f'(0,5)=
−39∗0,5
7,7284
= -2,52
h'(0,5)=
donc vf= 2,52 m/s
−38∗0,5
9
= -2,11
donc vh= 2,11 m/s
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4) Résultats
L'ancienne fusée, pour une pression de 4 bars et une quantité d'eau égale à un
tiers de la bouteille, s'élève à 9,5 m de hauteur.
Alors que notre fusée, pour les mêmes paramètres, atteint une altitude de 19,5 m.
De plus, la vitesse de chacune de ces fusées à la fin de la phase propulsée est
respectivement de 2,11 m/s et de 2,25 m/s.
On peut donc en conclure que notre fusée s'élève plus haut et plus rapidement que
l'ancienne fusée.
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Conclusion
Grâce aux nouvelles technologies nous avons :
- conceptualisé un objet numérique
- transformé et amélioré cet objet
- fabriqué cet objet
- fait les essais, mesures et analyses
- diffusé les résultats, à travers le site internet que nous vous
invitons à consulter : http://tpe-fusee-a-eau-et-nouvelles-technologies.weebly.com/
Les nouvelles technologies se retrouvent à tous les niveaux et dans tous
les domaines. On parle d'ailleurs de l'arrivée de l'ère du numérique
comme d'une IIIème révolution industrielle qui bouleverserait nos
habitudes de consommation et de vie.
En décembre 2014, à bord de la station spatiale internationale, une
imprimante 3D a imprimé le premier objet conçu sur Terre et envoyé par
mail. C'est une avancée technologique importante dans l'histoire de la
recherche spatiale car elle permettrait entre autre de ne plus avoir à
transporter les pièces de rechanges, c'est effectivement le début d'une
nouvelle ère.
ISS Commander Butch Wilmore holds up the ratchet after removing it from the print tray.
Photo courtesy of NASA.
24
Bibliographie
Larousse 2009, « propulsion »
http://fr.wikipedia.org/wiki/Fus%C3%A9e_%C3%A0_eau
http://fusees.free.fr/
http://www.odpf.org/images/archives_docs/21eme/memoires/groupeB/me
moire.pdf
http://reprap.org/wiki/RepRap/fr
http://fr.wikipedia.org/wiki/Acide_polylactique
http://www.openscad.org/downloads.html
http://fablab-lannion.org/wp-content/tutos/openscad/#/pageDeGarde
http://www.01net.com/telecharger/windows/Multimedia/edition_video/fiche
s/104833.html
http://www.thingiverse.com/thing:294758
http://percolat.free.fr/fusees/rejme/Fusee_hydropneumatique.pdf
http://fr.wikipedia.org/wiki/Polyt%C3%A9r%C3%A9phtalate_d
%27%C3%A9thyl%C3%A8ne
http://www.tobeca.fr/
http://www.madeinspace.us/
http://www.nasa.gov/
Annexe :
25
1 : capture d'écran du logiciel Openscad
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