Thème 1 : l`égalité de Pythagore

Cahier de Bord 4eme : partie géométrie
Thème 1 : L’égalité de Pythagore
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Thème 1 : L’égalité de Pythagore
Collège Hutinel
2013 / 2014
Cahier de Bord 4eme : partie géométrie
Thème 1 : L’égalité de Pythagore
Les triangles
Activité de construction
Voici des séries de trois nombres :
a) 2 ; 5 ; 4
c) 2 ; 5 ; 9
e) 3 ; 3 ; 4,2
g) 4 ; 4 ; 4
b) 4 ; 4 ; 5,7
d) 5,1 ; 2,2 ; 2,9
f) 4 ; 5,9 ; 4,3
h) 3 ; 4 ; 5
1. Pour chaque série, dire si on peut construire un trianglee dont les côtés ont pour mesure les trois
nombres de la série :
- Si non, expliquer l’impossibilité de la construction
- Si oui, faire des remarques éventuelles sur les triangles que l’on pense obtenir
2. Construire les triangles, quand c’est possible
Commentaire :
Propriété de l’inégalité triangulaire :
Dans un triangle, chaque côté a une longueur inférieure à la somme des deux autres.
Un triangle isocèle est un triangle qui a 2 côtés de même longueur. (il a 1 axe de symétrie)
Un triangle équilatéral est un triangle qui a 3 côtés de même longueur. (il a 3 axes de symétries) Un
triangle rectangle est un triangle qui a un angle droit.
Bilan :
Est-on sûr d’avoir un angle droit sur un dessin ?
L’équerre ou le rapporteur ne permettent pas de distinguer 90o et 90, 1o .
Une question qu’on n’a pas encore résolue :
Rien qu’en connaissant la longueurs des côtés d’un triangle, peut-on savoir s’il est rectangle ou non ?
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Thème 1 : L’égalité de Pythagore
Le triangle rectangle
Activité Le puzzle
Les mathématiciens se sont intéressés à la famille des triangles rectangles. Voici ce qu’ils ont découvert :
ABC est un triangle rectangle en A tel que : AB = 5 cm et AC = 12 cm.
A quoi peut servir la découverte des mathématiciens dans cette situation ?
Commentaire :
La découverte permet ici de calculer la longueur BC :
12 × 12 = 144
A
×
C
5 × 5 = 25
×
×
B
144 + 25 = 169
BC vaut 13 cm
Collège Hutinel
(13 × 13 = 169)
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Thème 1 : L’égalité de Pythagore
Bilan :
Quand on construit des carrés autour d’un triangle rectangle,
l’aire du ”grand” carré est égale à la somme des aires des autres carrés.
Exercice du livret :
Exercice du style du O1
Reprendre l’exercice précédent avec :
1.
AB = 2,8 cm
2. AB = 1,4 cm
AC = 9,6 cm
AC = 4,8 cm
3.
BC = 5,8 cm
AC = 4,2 cm
Bilan :
Il faut faire attention où est le grand carré.
Le grand carré est le carré qui est avec l’hypoténuse, qui est en face de l’angle droit.
Triangle rectangle ou pas ?
Commentaire :
A l’aide de Géogebra, on remarque :
L’angle est obtus
L’angle est droit
L’angle est aigu
L’aire du carré 3 est plus grande
que la somme des aires des
carrés 1 et 2
L’aire du carré 3 est égale à la
somme des aires des carrés 1 et 2
L’aire du carré 3 est plus petite
que la somme des aires carrés 1
et 2
Bilan :
La relation sur les aires des carrés d’un triangle n’est vraie que pour le triangle rectangle
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Thème 1 : L’égalité de Pythagore
Exercice du livret :
Institutionnalisation
Commentaire :
Qu’a-t-on appris de nouveau cette année à propos des triangles ?
1. On sait calculer un côté d’un triangle rectangle quand on en connaı̂t deux autres.
2. On sait tester des triangles pour savoir s’ils sont rectangles.
Bilan :
1. Pour calculer un côté d’un triangle rectangle, on utilise la relation entre les aires des carrés : l’égalité
de Pythagore
2. Pour savoir si un triangle est rectangle, on cherche à savoir si la relation entre les aires est vraie
(marche) ou est fausse.
Approfondissement / Rédaction
Exercice du losange
Le coté d’un losange mesure 27,4 cm et l’une de ses diagonales 42 cm.
Quelle est la longueur de sa seconde diagonale ?
Une production est collée est améliorée
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