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LP2I – Lycée Pilote Innovant International
Olympiades de physique
Valentin Luksza
Théo Meunier
Elodie Leroy
Marc Charron
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Résumé :
Le TAP, théâtre auditorium de Poitiers a ouvert ses portes en 2008, proposant aux
artistes et spectateurs de profiter de salles de spectacle dotées d’une acoustique
reconnue.
L’élaboration de telle salle repose sur une connaissance de l’acoustique très
précise. En effet, une fois les contraintes imposées mises sur papier, le concepteur
de la salle doit trouver les matériaux répondant au mieux aux besoins des artistes.
Et cela peut s’avérer compliqué, car un matériau à lui seul ne permet pas de
remplir le cahier des charges. Il a en effet une consistance, une forme, des voisins,
autant de paramètres à prendre dans leur globalité si on veut maîtriser le son
produit par les artistes.
C’est ainsi à ces matériaux que nous nous sommes consacrés dans ce projet. Plus
précisément, nous avons voulu faire le lien entre la durée de réverbération d’un son
et l’absorption des matériaux.
Sommaire
I Les interactions d’une onde sonore avec un milieu
A) Rencontre d’un son et d’un obstacle
B) Diffusion et Réflexion
II Réverbération d’une salle
A) TR- Temps de réverbération
B) Mesure du temps de réverbération
III Mesure des coefficients d’absorption des matériaux
A) Mesure dans une chambre de réverbération
B) Mesure par le taux d’ondes stationnaires TOS.
V Mesure de coefficient d’absorption en fonction de la fréquence
A ) Le matériel
B ) Différents matériaux
C ) Différentes structures
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Introduction
Nous sommes quatre élèves du Lycée Pilote Innovant International (LP2I), issus de l’ » « ACF »
Acfoud’onde. Les ACF (Activités Complémentaires de Formation) sont des projets menés en
équipe (12 à 15 élèves) sur une année scolaire mélangeant tous les niveaux (secondes, premières
et terminales et de toutes les nationalités) et assisté par des professeurs et intervenants extérieurs.
Une ACF compte deux élèves responsables. Au cours de l’année, nous devons détailler puis
présenter nos différents projets devant un jury composé d’anciens élèves, de professeurs, de
parents d’élèves et de personnel administratif, mais également au grand public durant la journée
portes ouvertes.
Nous avons pris comme base un travail réalisé par quelques-uns de nos camarades l’an dernier,
en approfondissant les recherches sur l’auditorium de Poitiers. Si le groupe précédemment cité
voulait identifier l’action de la forme et de l’orientation des murs qui intervient dans l’acoustique
de l’auditorium, en réaliser une maquette à l’échelle, nous nous intéressons sur l’importance des
matériaux utilisés ainsi que leurs caractéristiques acoustiques. Une salle de spectacle possède un
volume lié avant tout à sa capacité d’accueil définie par un cahier des charges. Comment alors,
une fois ce volume fixé, doit-on choisir les matériaux pour que l’acoustique de la salle réponde
aux besoins des artistes ?
Après avoir défini les différentes interactions existant entre une onde acoustique et la matière,
nous comprendrons que ces interactions jouent un rôle majeur au niveau du temps de
réverbération de la salle. Ce temps de réverbération nous conduira peu à peu vers l’étude de
l’absorption des matériaux.
I - Les interactions d’une onde sonore avec un milieu
A ) Rencontre d’un son et d’un obstacle.
Lorsque nous avons visité l’auditorium de Poitiers,
nous avons eu une visite détaillée, par un guide qui
était présent lors de la réalisation de la salle, et qui
avait gardé contact avec l’architecte et l’ingénieur
qui en avait la responsabilité. Nous avons ainsi pu
profiter d’une description précise, dans laquelle était
abordée la réverbération de la salle, le fait que la
qualité acoustique devait être la même en tout lieu
de celle-ci.
Nous avons pu observer également que les revêtements de la salle étaient particuliers, que ce soit
la peinture, qui pouvait être plus ou moins rugueuse selon les endroits, ou encore les sièges, qui
lorsqu’ils n’étaient pas occupés, permettaient à l’assise de se relever, présentant alors une
planche trouée cachant de la mousse. Tous ces matériaux, que ce soit au niveau de leur forme ou
de la matière dont ils sont constitués, ont été choisis avec une grande attention.
3
Ils permettent en effet de contrôler plus ou moins ce que devient le son une fois que celui-ci
cogne un obstacle. Ils contribuent ainsi au fait que le son se répartisse de façon homogène dans
la salle.
De retour au lycée, nous avons pu réaliser quelques premières expériences pour effectivement
constaté l’importance des matériaux.
Envoyons par exemple un son d’un haut-parleur sur un obstacle, et disposons un microphone
devant l’obstacle, et un autre derrière. Pour que le micro placé devant l’obstacle n’enregistre pas
directement le son émit par le haut-parleur, nous avons choisi de l’envoyer jusque sur la surface
grâce à un tuyau.
Obstacle universel
tuyau sonore
Nous avons ainsi pu constater que le
microphone positionné du même côté
que le haut-parleur enregistre un
signal plus intense que celui disposé
derrière
l’obstacle.
L’intensité
transmise est plus faible que
l’intensité réfléchie par l’obstacle.
Mais le terme « réflexion » est à
prendre avec précaution
.
En effet, ce terme est à employer lorsque la réflexion se fait de telle manière que l’angle de
réflexion est le même que l’angle d’incidence par rapport au plan de l’obstacle.
Pour que le son soit réparti de façon homogène dans la salle, ce phénomène de réflexion doit être
à minimiser, car il est trop directionnel. Et il est fort possible que le caractère rugueux des
matériaux contribuent à diminuer cette réflexion des ondes acoustiques. Nous avons voulu le
savoir en reprenant le dispositif précédent, et en faisant varier l’angle auquel se trouve le
microphone, en utilisant une surface lisse puis une surface rugueuse.
Les résultats que nous obtenons ne sont pas si flagrants que cela, mais on peut tout de même
distinguer que la surface présentant une grosse rugosité permet davantage de diffuser le son : le
phénomène de diffusion est en effet par définition un phénomène au cours duquel le son est
renvoyé par la surface, non pas de façon directionnelle, mais dans un certain volume depuis la
surface touchée par l’onde.
Mais transmission, réflexions et diffusion ne sont les seules choses qui peuvent concerner une
onde acoustique lorsqu’elle rencontre un obstacle. En effet, le but du dessous de l’assise des
sièges de l’auditorium est d’absorber le son, comme nous l’a expliqué Michael Petit, directeur
technique du TAP, théâtre auditorium de Poitiers.
Pour mettre en évidence ce phénomène d’absorption, nous avons recommencé la première
expérience, en changeant de matériau : nous avons pris cette fois-ci une mousse. Nous avons
alors constaté que pour une même intensité de l’onde émise, l’intensité transmise ainsi que
l’intensité réfléchie ou diffusée sont plus faibles que ce que l’on avait avec du PVC. Où est passé
le reste ? Il a été absorbé par la mousse, vendue effectivement pour ses qualités absorbantes.
4
Finalement, si nous remettons ensemble tous ce qui peut se passer lorsqu’une onde acoustique
rencontre un obstacle, on peut alors dire qu’une partie sera réfléchie, une autre diffusée, une
autre transmise, une autre absorbée. En mettant l’intensité réfléchie et diffusée sous le même
terme I réfléchie, on a alors :
I incidente = I réfléchie + I absorbée + I transmise
Cependant, I transmise étant négligeable car très faible par rapport aux autres intensités, on peut
admettre:
I incidente = I réfléchie + I absorbée
Nous focaliserons notre attention sur l’absorption des ondes acoustiques par les matériaux.
On peut calculer le coefficient de réflexion (noté r) pour caractériser ce phénomène en fonction
des matériaux avec I qui correspond à l’intensité de l’onde acoustique :
r = I réfléchie / I incidente
.
Pour pouvoir caractériser l’absorption d’un matériau, on calcule son coefficient l’absorption noté
α (souvent appelé alfa) et de formule :
α = I absorbée / I incidente
Ainsi, en négligeant le terme de transmission devant les autres termes, on peut en déduire la
relation :
1=α+r
L'absorbant absorbe s'il est placé en surface seulement, et éventuellement améliore l'isolation s'il
est recouvert d'un matériau massique, opaque, continu, mais alors il n'absorbe plus dans le local.
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B) Diffusion et réflexion :
Amplitude
Il est possible de distinguer plus nettement une onde diffusée d’une onde réfléchie, à l’aide d’une
impulsion sonore. Nous avons enregistré un signal sonore très bref émis au milieu de la cours
intérieure de notre lycée. Nous l’avons enregistré avec le logiciel audacity, et latis pro ensuite
pour étudier le temps de réverbération de la cours.
Temps
Celui-ci se présente alors en deux parties : la première partie montre un pic, puis une plus faible
amplitude, qui remonte ensuite avant de décroître dans le temps.
Le premier pic est dû au phénomène de réflexion : la cours est en forme de cercle, et le signal a
été émis depuis le centre du cercle. Le micro était également disposé au centre du cercle. Le
signal enregistré par la suite représente des ondes qui ont mis plus de temps avant de parvenir
jusqu’au micro. Ces ondes n’ont donc pas pris le chemin le plus court. Elles représentent l’onde
diffusée par les murs de la cours. Ainsi, ondes réfléchies et ondes diffusées se différentient dans
le temps.
Cette notion de temps est primordiale si on veut maîtriser la qualité acoustique de la salle. En
effet, du fait des phénomènes de réflexion, diffusion, et d’absorption, le son perdurera plus ou
moins longtemps dans une salle. S’il dure trop longtemps, les sons déjà présents dans la salle se
mélangeront avec les nouveaux. Tout dépend alors à quoi est destiné la salle : si elle est destinée
à faire des discours, il faut que la durée de réverbération du son soit faible, pour pouvoir
distinguer correctement les mots. Dans une salle de concert, au contraire, il faut que les sons se
mélangent un peu, mais pas trop, pour avoir une continuité et un bon mélange bien dosé entre les
différents instruments.
Mais qu’est-ce que le temps de réverbération et comment le mesurer ?
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II – Réverbération d’une salle
A ) TR- Temps de réverbération
La durée de réverbération est la durée au bout de laquelle le
niveau sonore L d’un son bref diminue de 60 dB après son
émission (voir schéma ci-contre)
Le niveau sonore est une unité adaptée à l’oreille humaine : le décibel, noté dB. En effet, l’oreille
n’est pas un récepteur linéaire, mais logarithmique. Lorsque 2 violons produisent chacun une
intensité sonore I en un point de l’espace, bien que l’intensité résultante It en ce point-là soit
égale à 2I, l’oreille humaine n’entend pas un son 2 fois plus fort, mais un son de niveau sonore L
 I 
répondant à la formule : L  10  log  Où I0 représente une intensité sonore de référence.
 I0 
B ) Mesure du temps de réverbération :
1 ) La méthode
Pour mesurer le temps de réverbération, il suffit alors d’émettre un bruit bref, et d’enregistrer le
signal qui en découle. C’est ce que nous avons fait, au sein de notre lycée.
Mais nous ne disposons pas de microphone qui permet d’accéder directement au niveau sonore.
Alors voyons comment, à partir du signal enregistré par le micro, il est possible d’arriver à nos
fins.
Le signal récupéré par le microphone est une tension, car le micro convertit le signal acoustique
en signal électrique.
Comment faire pour passer de la tension au niveau sonore ?
Nous avons pu lire dans les ouvrages que l’intensité est proportionnelle à la pression au carré de
l’onde sonore. I  kp² où k est le coefficient de proportionnalité.
Or la tension en sortie du microphone est proportionnelle à la pression de l’onde. Donc
I  KU ² avec K coefficient de proportionnalité.
 I
Ainsi, L  10 log
 I0

 KU ² 
K
  10 log
  10 log

 I0 
 I0

  10 logU ²   C  20 logU

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Dans cette expression, le terme qui nous intéresse est le second, car si L diminue, c’est à cause
du second terme. On cherchera alors au bout de combien de temps 20logU diminue de 60 dB.
2 – Les mesures :
Nous avons réalisé plusieurs mesures et nous en présentons quelques-unes afin de les
commenter :
a – Dans une grande salle inoccupée du lycée
Nous sommes allés dans une salle d’environ 400 m3, munis de pièges à son, et nous avons fait
une acquisition du temps de réverbération(TR) à partir du logiciel Latis Pro. Voici les résultats
obtenus :
La courbe rouge montre la variation du niveau sonore au cours du temps.
Avec l’aide de la courbe, nous constatons que cette dernière diminue de 30 décibels en environ
600ms. Ce qui signifie qu’il y a une diminution de 60 décibels en 2 fois plus de temps, soit 1,2s.
Nous pouvons conclure que la salle étudiée ne possède pas de bonnes caractéristiques
acoustiques, du fait de son importants temps de réverbération. Dans le cas d’une salle de cours
dont la qualité acoustique est correcte le temps de réverbération doit être d’environ 0,8 secondes.
Cette salle est consacrée aux évaluations, il est difficilement envisageable qu’un cours y ait lieu
d’après nos résultats.
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b – Salle de TP inoccupée :
Une incertitude doit être envisagée sur la détermination de la pente. Mais une fois connue la
pente, il est possible d’en déduire le temps de réverbération en appliquant la démarche suivante :
La droite à une pente p 
L
60
que l’on peut mesurer. On en déduit que TR 
t
p
Ici, TR est donc compris entre 0,6 et 0,7 s, donc une durée inférieure à 0,8 s. La salle est dans les
normes pour y faire cours.
Que se passe-t-il maintenant lorsque la salle est occupée ?
c – Salle de TP occupée :
Nous avons demandé à nos camarades de venir dans la salle et avons à nouveau mesuré le temps
de réverbération :
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L’analyse de la mesure donne alors un temps de réverbération commpris entre 0,4 et 0,5 s.
Ces trois courbes obtenues sont logiques. En effet, plus le volume d’une salle est grand, et plus
son met du temps entre le moment où il est émis, et le moment où il est enregistré par le micro
après réflexion et diffusion.
D’autre part, le fait de mettre des obstacles dans la salle ne peut qu’augmenter l’absorption,
donc diminuer l’intensité sonore de façon plus rapide.
Nous avons pu effectivement voir que le temps de réverbération peut s’exprimer en fonction du
volume de la salle, et de l’aire équivalente des matériaux se trouvant dans la salle.
Cette façon de définir le temps de réverbération constitue la formule de Sabine :
TR  0,16 
V
A
Où V représente le volume de la pièce (en m3) et A l’aire absorbante équivalente de la pièce (en
m²). Cette aire équivalente prend en compte l’absorption des différents matériaux : une surface
de béton ne va pas absorber une même intensité sonore qu’une surface de plâtre identique.
Ainsi,
n
A   ai  S i
i 1
Où ai correspond au coefficient d’absorption, et Si la surface du matériau considéré (en m²).
Grâce à cette relation, on comprend par exemple l’utilité des éléments absorbeurs qui ont été
rajouté au plafond dans la salle de TP (voir photo) : ces éléments rajoutent de la surface
absorbante A, ce qui fait diminuer TR.
Laissons de côté la géométrie, et intéressons nous maintenant davantage aux matériaux. Ceux-ci
peuvent absorber, réfléchir diffuser ou encore diffracter les sons. Et comme nous l’avons
expliqué, le temps de réverbération dépendant de ces phénomènes, il est important de les
métriser. Il est en particulier impératif de quantifier l’absorption des ondes acoustiques par les
matériaux. Ceci peut être réalisé par deux méthodes différentes, comme nous allons le voir dans
la partie suivante.
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III – Mesure des coefficients d’absorption des matériaux
A) Mesure dans une chambre de réverbération :
Il s’agit d’une chambre présentant des angles différents de
90° entre les murs et entre murs et plafond, pour éviter des
phénomènes de résonance. La mesure se fait alors en deux
temps : une première mesure sans le matériau dont on veut
connaître le coefficient d’absorption, et une deuxième
mesure avec le matériau. La comparaison des deux temps de
réverbération mesurés permet d’en déduire le coefficient
d’absortpion du matériau.
Nous ne possédons pas de telles chambres à Poitiers dans les laboratoires d’acoustique.
B) Mesure par le taux d’ondes stationnaires TOS.
Cette deuxième méthode nous a été communiquée par Christian Prax, chercheur à l’université de
Poitiers, avec qui nous avons pu échanger sur le sujet. Cela nous a amené à travailler sur des
notions que nous allons prendre le temps d’expliquer avant de les utiliser pour la mesure de
coefficients d’absorption.
a – Que se passe-t-il lorsqu’une onde est confinée dans un volume de forme géométrique
particulière ?
Lorsqu’un son est émis à l’extrémité d’un tube cylindrique et que l’on fait varier la fréquence de
ce son, on remarque assez nettement que pour certaines fréquences, le son paraît plus intense. Le
tube semble alors être une caisse de résonances pour ces fréquences.
Pour comprendre ce phénomène, nous
avons noté pour quelles fréquences cela se
passait. Nous disposons comme matériel,
d’un tube de longueur 50 cm, munit d’un
haut-parleur à l’une de ses extrémité, et
d’un micro pouvant se déplacer à l’intérieur
du tube. L’autre extrémité du tube est
fermée. Un générateur de fréquence relié à
un fréquencemètre permet d’ajuster la
fréquence du signal du haut-parleur.
Pour une position quelconque du micro, nous avons alors noté quelle fréquence conduisait à une
amplitude maximale du signal enregistré par le micro.
11
Nous avons trouvé les fréquences : 172 Hz, 515 Hz, 865 Hz
Ces fréquences correspondent aux fréquences propres de vibration de la colonne d’air contenu
dans le tube.
b – Pourquoi seules certaines fréquences d’excitation de l’air conduisent à des résonances
Pour comprendre la présence de ces modes propres, nous avons pour chacun d’entre eux cherché
comment varie l’intensité du signal (grâce à l’oscilloscope) à l’intérieur du tube sur toute sa
longueur, pour chacun des modes propres.
Voici ce que nous avons trouvé : l’amplitude de l’onde acoustique à l’intérieur du tube présente
des maxima et des minima. Ces maxima et minima correspondent à des « ventres » et des
« nœuds » de vibration.
La premier mode propre à la fréquence F1 = 172 Hz présente ainsi 1 nœud au niveau du hautparleur, et 1 ventre au niveau de l’autre extrémité.
Le deuxième mode propre à la fréquence F2 présente 2 nœuds et 2 ventres, ainsi de suite. En
mesurant la position des ventres et des nœuds, on peut représenter l’onde sous forme de fuseaux
de longueurs différentes en fonction de la fréquence :
mode
fondamental =
harmonique 1
1 
4L
1
2 
4L
3
3 
4L
5
F3  5F1
4L
2n  1
Fn  2n  1F1
v = λ1 f1 =4L F1
F1 = 172 Hz
harmonique 2
F2
harmonique 3
F3
harmonique n
Fn
n 
F2 
v
2

4 LF1
3  3F1
4L
Ces fréquences sont en réalité des modes propres résonant : le tube de PVC se comporte pour ces
fréquences comme une caisse de résonance, car alors le tube amplifie ces ondes : l’onde fait des
aller-retour, et la fréquence est telle que les ondes « aller et retour » se superposent dans le tube.
On dit que les ondes à l’intérieur du tube sont des ondes stationnaires
c – Le TOS
En réalité, une onde est rarement parfaitement stationnaire. Elle ne l’est que si l’onde réfléchie
par un obstacle a la même intensité que celle émise, ce qui n’est possible que si le matériau
percuté par l’onde ne l’absorbe pas.
Nous avons vu dans le paragraphe précédent qu’une onde stationnaire se caractérise par la
présence de nœuds et de ventres. Faisons une expérience pour visualiser ces nœuds et ventres
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dans le cas ou l’onde stationnaire est issue d’une réflexion par un matériau très absorbant : de la
mousse acoustique
Le profil de l’amplitude de l’onde stationnaire dans le tube est tel que l’amplitude maximale (au
niveau d’un ventre, vaut 0,48 V, alors que l’amplitude au niveau d’un nœud vaut 0,3 V. On peut
donc voir que l’amplitude au niveau du nœud n’est pas du tout négligeable par rapport à celle
mesurée au niveau du ventre.
Cela nous permet de voir que sous l’effet d’un matériau absorbant, l’onde, au niveau d’un nœud,
peut avoir une amplitude non négligeable. L’amplitude au niveau d’un ventre est également
modifiée. Ces deux données permettent ainsi de quantifier le taux d’ondes stationnaires qui est
alors forcément relié à l’absorption du matériau.
En travaillant sur le sujet, nous avons pu lire que les coefficients d’absorption pouvaient
effectivement être déduis de cette notion de taux d’ondes stationnaires, en utilisant la relation
suivante :
  1  r avec
 U  U min 

r   max
 U max  U min 
2
Où U représente l’amplitude de l’onde, proportionnelle à la tension mesurée par le
microphone. Umax se mesure au niveau d’un ventre, et Umin au niveau d’un nœud.
Le principe de la mesure est alors de régler la fréquence sur une fréquence propre, et de
mesurer le taux d’ondes stationnaires (TOS), représenté par
U max  U min
U max  U min
Voyons alors concrètement cela avec une mesure, en
disposant un bouchon de mousse à l’extrémité du
tube…. Mais à quelle fréquence travailler ? Essayons
deux fréquences éloignées…
Nous avons réalisé les mesures pour une fréquence de 637 Hz et 2086 Hz
Pour F = 637 Hz : Umax = 1,45 et Umin = 0,18 , donc α = 0,4
Pour F = 2086 Hz : Umax = 0,48 et Umin = 0,3 , donc α = 0,95
Donc le coefficient d’absorption dépend de la fréquence. Nous avons alors voulu savoir
comment un matériau absorbe une onde acoustique en fonction de sa fréquence.
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IV – Mesure de coefficient d’absorption en fonction de la fréquence.
A ) Le matériel
Comme nous voulions mesurer l’absorption in situ d’une salle, nous avons confectionné un
dispositif qui permet d’être plaqué sur un matériau afin d’en mesurer le coefficient d’absorption.
Nous avions également dans l’idée, d’étudier l’absorption sur une grande plage de fréquence.
Or les fréquences audibles s’étalent de 20 à 20000 Hz. Si on veut mesurer l’absorption sur
l’ensemble du domaine audible, cela pose problème, car il faut que le micro, à l’intérieur du
tube, puisse mesurer l’amplitude au niveau d’un ventre, et au niveau d’un nœud. Mais la
longueur d’onde pour une fréquence de 20 Hz, et égale à 17 m ! Comme le tube doit avoir une
longueur /4, cela représente une longueur de 4.25 m. Et la tige qui entre dans le tube pour
guider le micro doit également mesurer 4,25 m. La salle doit avoir une longueur de 8,5 m…
Nous avons choisi de travailler avec des fréquences un peu plus pratiques. D’autant plus que
nous avons pu lire qu’il est d’usage de mesurer le coefficient d’absorption pour les fréquences de
62 Hz, 125 Hz, 250 Hz, 500 Hz, 1000 Hz, 2000 Hz et 4000 Hz.
Si on s’en tient à ces valeurs, on peut prévoir la longueur L des tubes que nous utiliserons grâce
au tableau situé page 16.
On remarque que si on veut qu’il y ait au moins 2 nœuds et ventres, il faut tout de même un tube
de longueur 4,15 m environ à 62 Hz. En réalité, nous prévoyons d’assembler 2 tubes avec un
manchon, de sorte de pouvoir faire varier la longueur du tube. En effet, toutes ces longueurs ont
été calculées avec une célérité des ondes acoustiques de 340 m/s, mais cette célérité dépend de la
température, ce qui peut amener des corrections, et donc un ajustement de la longueur des tubes.
D’autre part, une autre question nous est venu : est-ce que le tube de PVC ne va pas absorber lui
aussi, y compris sur toute sa longueur ?
En se documentant, nous avons lu que si on veut mesurer les coefficients d’absorption par les
méthodes des ondes stationnaires, comme on s’apprête à le faire, il faut alors que l’onde soit
plane. Et pour cela, il faut que la longueur d’onde soit grande devant le diamètre du tube ( > 4 x
diamètre environ). Nous avons alors dû construire plusieurs dispositifs de différentes longueurs
et diamètre. En effet, à 2000 Hz par exemple, la longueur d’onde est 17 cm. Nous avons alors
choisi un tube de diamètre 5 cm.
Exemples : tube de diamètre 5 cm, longueur 1m avec bouchon à l’extrémité, et haut-parleur
miniature à l’autre extrémité pour les hautes fréquences, donc faibles longueurs d’onde.
Tube de longueur 4,15 m pour les basses fréquences (grandes longueurs d’onde)
14
Tube de 4,15 m de longueur
Fixation du micro sur des rails mobiles
Le microphone coulisse sur des rails disposés à l’intérieur du tube.
Nous avons ainsi pu mesurer l’absorption de différents matériaux en fonction de la fréquence.
Mais comme nous l’avions déjà remarqué au début du mémoire, le matériau à lui seul
n’explique pas son absorption, il faut également tenir compte de la forme qu’on lui a donné, ou
encore
de
la
façon
dont
on
l’a
assemblé
avec
d’autres
structures :
15
Fréquence
Nœud
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
62,00 (Hz)
125,00(Hz)
250,00(Hz)
500,00(Hz)
1000,00(Hz)
2000,00(Hz)
4000,00(Hz)
L
d
L
d
L
d
L
d
L
d
L
d
L
d
n
n
n
n
n
n
n
4,15 1,38 5,53
2,06 0,69 2,74 1,03 0,34 1,37 0,51 0,17 0,69 0,26 0,09 0,34 0,13 0,04 0,17 0,06 0,02 0,09
6,92
3,43
1,72
0,86
0,43
0,21
0,11
9,68
4,80
2,40
1,20
0,60
0,30
0,15
12,45
6,17
3,09
1,54
0,77
0,39
0,19
15,21
7,55
3,77
1,89
0,94
0,47
0,24
17,98
8,92
4,46
2,23
1,11
0,56
0,28
20,75
10,29
5,15
2,57
1,29
0,64
0,32
23,51
11,66
5,83
2,92
1,46
0,73
0,36
26,28
13,03
6,52
3,26
1,63
0,81
0,41
29,04
14,41
7,20
3,60
1,80
0,90
0,45
31,81
15,78
7,89
3,94
1,97
0,99
0,49
34,58
17,15
8,58
4,29
2,14
1,07
0,54
37,34
18,52
9,26
4,63
2,32
1,16
0,58
Calcul de la longueur théorique du tube
L est la longueur du tube en fonction du nombre de nœuds désiré pour la fréquence considérée
d est la distance à laquelle se trouve le premier nœuds par rapport à l’extrémité fermée du tube
n est la longueur d’onde de la deuxième harmonique : nous nous sommes dit qu’il est intéressant qu’il y ait au moins 2 nœuds dans le tube pour bien voir
la présence des nœuds et des ventres.
A partir de d et n, il est possible de connaître la position du ventre le plus proche de l’extrémité fermée du tube.
B) Différents matériaux
Voici quelques courbes issues des mesures que nous avons réalisées :
Mousse
Polystyrène
PVC
Les valeurs en ordonnées représentent le coefficient d’absorption, et en abscisse se trouve la
fréquence (Hz)
Nous pouvons voir qu’effectivement :
Le coefficient d’absorption dépend du matériau,
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Le coefficient d’absorption dépend de la fréquence.
Ceci peut s’expliquer en observant le matériau en question :
Le PVC est très lisse et dense. Le polystyrène est moins lisse et moins dense, il présente des
petites aspérités, et la mousse, comme son nom l’indique présente une multitude de petites
espaces occupés par l’air, et n’est pas lisse du tout.
On peut alors supposer que plus la surface présente des aspérités et contient de l’air, plus
l’absorption sera importante. Mais cela sera surtout vrai, de manière générale, pour les hautes
fréquences et non pour les basses. Cela est sans doute lié au fait que la longueur d’onde des
hautes fréquences étant très faible, l’onde est plus sensible à la structure du matériau qu’elle
rencontre.
En lisant des documents, nous avons alors pu compléter nos connaissances sur ce sujet :
Il s’avère qu’ils existent différents types de matériaux qui réagissent différemment en fonction
des fréquences :
Il y a tout d’abord les matériaux poreux ou fibreux. En effet, dans ce cas, l'onde sonore peut
pénétrer à l'intérieur du matériau, elle y engendre donc des frottements, des déplacements de
fibres légères, d'où une transformation d'énergie. La porosité doit donc être de type ouverte
(ex : laine de verre, et non polystyrène) pour être le plus efficace possible.
Ces matériaux ont un coefficient d'absorption faible aux fréquences basses, qui augmente
avec la fréquence, et fort aux fréquences élevées. L'absorption aux fréquences basses est
d'autant plus importante que le matériau est épais et que ses pores ou cavités sont grandes.
Ce type est le plus courant, le plus facile à utiliser, mais il ne permet pas une absorption
uniforme en fréquence : c'est pourquoi presque toujours les réverbérations sont plus fortes aux
fréquences basses.
Les exemples types de cette catégorie sont : le textile, la moquette, la mousse, la laine de
roche ou de verre peu revêtue ou revêtue par un matériau acoustiquement transparent
Comme nous le rappelions, la structure du matériau est également importante, ou encore
l’agencement du matériau étudié par rapport à un autre.
C) Différentes structures
Voici par exemple les mêmes matériaux que ceux étudiés dans la partie précédente, mais
positionnés non pas au fond du tube, mais à quelques centimètres : coefficient d’absorption en
ordonnée, et fréquence en Hz en abscisse :
Mousse + 3 cm entre la mousse et le fond du tube
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Polystyrène + 3 cm entre la mousse et le fond du tube :
On peut ainsi remarquer une très nette différence de comportement, lié à la
modification de la position du matériau absorbant.
En réglant la distance entre ce matériau et un mur sur lequel on le dispose, il est
alors possible de contrôler l’absorption, de façon à ensuite disposer d’un temps de
réverbération souhaité.
En général, ce dispositif fait intervenir un panneau, dont le but est d’absorber les
graves (moins de 300 Hz). Son principe est simple : le panneau et la masse d’air
située derrière celui-ci entrent en vibration lorsqu’il est touché par une onde acoustique. Cet
ensemble va former une masse relativement lourde qui va osciller sur des fréquences basses.
La fréquence propre de ce système vaut :
Avec,
ps : masse surfacique ps (en kg/m2) vaut
d : la distance entre le mure et le panneau (en m)
Parmi les structures existantes se trouvent celle observée sous l’assise des fauteuils du TAP.
Cette structure est appelée structure en cavité de Helmholtz dont le but est d’absorber les
médiums (de 300 Hz à 1000 Hz). Il est formé d’un goulot et d’une cavité. L’énergie
acoustique va faire vibrer le résonateur et ainsi, une fraction de l’énergie acoustique sera
transformée en chaleur par dissipation sur les parois du goulot (ou dans le matériau poreux
qui pourrait être placé à l’intérieur. C’est bien cela qui est présent sous les sièges du TAP !
Nous sommes en ce moment même en train de mesurer l’absorption de telles structures, et
nous présenterons nos résultats à Angers.
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Conclusion :
Les mesures d’absorption réalisées avec différents matériaux, et différentes structures
permettent de contrôle la totalité des ondes audibles au niveau de l’absorption :
Nous voyons ainsi que les structures permettent d’absorber dans les graves alors que les
matériaux permettent d’absorber des sons de hautes fréquences.
C’est grâce à cela qu’il sera possible d’ajuster le temps de réverbération d’une salle
pour une géométrie et une contenance fixée.
Outre cette conclusion, que nous avons amené suite à notre démarche expérimentale,
nous avons pu nous confronté à des nouvelles notions en physique et compléter nos
connaissances. Nous poursuivons notre projet car plusieurs autres structures peuvent être
étudiées.
Remerciements :
-
Christian Prax – chercheur à l’université de Poitiers – institut PPRIME
TAP – Théâtre auditorium de Poitiers – Michael Petit et Bernard Mouchon
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Transcription

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