Matériaux absorbants et acoustique des salles

Matériaux absorbants
et Acoustique des salles
1/28
Principe de l’absorption
-Propagation du son dans
-Matériaux poreux
-Matériaux fibreux
-Forte proportion d’air
-Conversion de l’énergie mécanique en chaleur
-Couche limite dissipative
2/28
Laine de verre
Laine de roche
Mousses
3/28
Enrobés drainants
4/28
Explication des propriétés acoustiques
Paramètres du matériau
– Épaisseur
– Résistance à l’écoulement de l’air
– Porosité
– Tortuosité
5/28
Résistance à l’écoulement de l’air
p
∆x
1
p2
∆ p = p 1−p 2
∆p
σ=
v∆x
flux d’air
6/28
Modèle de Delany et Bazley
0.700
0.595

 σ 
 σ  
ω

 
k (ω ) = 1 + 0.0978
− i 0.189
c
 ρ0 f 
 ρ 0 f  

0.754
0.732

 σ  
 σ 
 

Z (ω ) = ρ 0 c 1 + 0.0571
− i 0.087

 ρ 0 f  
 ρ0 f 
k(ω ) : nombre d' onde complexe
Z(ω ) : impédance complexe
f : fréquence
σ : résistance à l' écoulement de l' air
ρ 0 : masse volumique de l' air
7/28
Porosité
Volume des vides
Ω=
Volume total
8/28
Tortuosité
K=l/L
l
L
9/28
Modèle de Hamet-Bérengier
k (ω ) =
ω
c
Kγ 1 + i
fµ
f
fµ
ρ0c K
Z (ω ) =
1+ i
Ω γ
f
σΩ
2πρ0 K
σ
ft =
2πρ0 N pr
γ = 1.4
fµ =
N pr = 0.71
ft
1 − (1 − ) /(1 + i )
γ
f
1
ft
1 − (1 − ) /(1 + i )
γ
f
1
k(ω ) : nombre d' onde complexe
Z(ω ) : impédance complexe
f : fréquence
σ : résistance à l' écoulement de l' air
ρ 0 : masse volumique de l' air
10/28
Autres modèles
• Attenborough (4 paramètres)
• Johnson-Champoux-Allard (5 paramètres)
Difficulté de déterminer ces paramètres
11/28
Impédance de surface et absorption
p ( x) = aeikx + be − ikx
∇p 1
v( x) =
= ae ikx − be −ikx
iρω Z
(
Z(ω)
Matériau poreux
)
Fond rigide
(
)
1
v(e) = aeike − be −ike
=0
Z
b = ae 2ike
x=0
e
12/28
Impédance de surface et absorption
p (0) = a (1 + e 2ike )
1
v(0) = a 1 − e 2ike
Z
Z s (ω ) = − Z coth(ike) = iZcotg (ke)
(
Z(ω)
Matériau poreux
Fond rigide
)
Zs − Z0
α (ω ) = 1 − R = 1 −
Zs + Z0
2
2
x=0
e
13/28
Coefficient d’absorption
14/28
Coefficient d’absorption
matériau
coef alfa
125
250
500
1k
2k
4k
parquet en lames
0,03
0,04
0,08
0,12
0,12
0,17
moquette épaisseur moyenne avec sous couche
0,14
0,32
0,45
0,45
0,40
0,35
crépi intérieur grossier
0,05
0,07
0,10
0,15
0,22
0,25
verre 3/4 mm
0,03
0,03
0,03
0,02
0,02
0,02
aggloméré de liège
0,15
0,26
0,22
0,22
0,20
0,20
tissu coton tendu
0,04
0,50
0,11
0,18
0,30
0,44
briques brutes
0,02
0,02
0,03
0,04
0,05
0,07
verre 3/4 mm
0,03
0,03
0,03
0,02
0,02
0,02
tissu épais à 10 cm de la paroi
0,09
0,36
0,45
0,52
0,50
0,44
crépi intérieur rugosité moyenne
0,01
0,03
0,04
0,04
0,08
0,17
verre 3/4 mm
0,03
0,03
0,03
0,02
0,02
0,02
laine de verre 50mm revêtement poreux
0,39
0,45
0,56
0,59
0,61
0,55
15/28
Acoustique des salles
16/28
Son direct et son réverbéré
Son réfléchi
Source sonore
Auditeur
Son direct
17/28
Perte d’énergie lors des réflexions :
• Le son est réfléchi de nombreuses fois sur les
parois avec une perte d’énergie à chaque fois
(dissipée en chaleur)
• La quantité α est le coefficient d’absorption de
la surface.
• La perte d’intensité du son lors de la réflexion
est ∆Iperte = α Iin.
18/28
Temps de réverbération
Le temps de réverbération est le temps mis par le son pour
décroître de 60 dB.
Ce temps peut varier un peu en fonction de la fréquence et
de la position dans la salle mais on fait l’hypothèse que
ce temps est unique.
Fonction du volume de la salle et de l’absorption des parois.
19/28
Mesure du temps de réverbération
20/28
Temps de réverbération
21/28
Champ diffus
• A chaque position l’énergie vient de
toutes les directions avec une intensité
égale
• La densité d’énergie est indépendante
de la position
22/28
Puissance incidente sur une paroi
puis = ∫
2π
0
∫
π /2
0
I (θ , ϕ ) cos θ sin θdθdϕ = πI
Puissance totale absorbée par les parois
P = πISα
Moyenne des absorptions
1 i=n
α = ∑ α i Si
S i =1
23/28
En écrivant que la variation d’énergie dans la cavité est égale à
l’énergie absorbée par les parois
dW = −πISα dt
L’énergie moyenne et l’intensité sont liées par
c
I=
W
4πV
La variation d’intensité est
dI
Sα c
=−
I
dt
4V
24/28
dI
Sα c
=−
I
dt
4V
Décroissance de 60dB quand
Formule de Sabine
I (t ) = e
−
Sα c
t
4V
10 −6 = e
−
I0
Sα c
T
4V
V
T = 0.16
αS
25/28
Réverbération et parole
• Sans réverbération
• TR 0.6s
• TR 0.8s
• TR 1.3s
• TR 2.0s
• TR 5.0s
26/28
Réverbération et musique
•Musique sans réverbération
•Musique dans une petite salle TR 0.6s
•Musique dans une petite salle TR 1.0s
•Musique dans un grand auditorium TR 1.5s
•Balcon
•Au milieu
•Près de la scène
•Musique dans un grand auditorium TR 2.0s
27/28
Chambre réverbérante
Chambre anéchoïque
28/28