Eval 2014-15

Terminale S – Spécialité.
Devoir surveillé 4 – Janvier 2015 / 32 pts
Document pour tous les exercices.
• Le temps de réverbération T
T en seconde, est la durée nécessaire à l'affaiblissement de 60 dB du niveau d'intensité sonore d'une source après son extinction.
3
2
• Loi de Sabine : T= 0,16 x V/A, avec V, volume du local (en m ), et A, surface (en m ) d'absorption équivalente des parois.
• Surface d’absorption équivalente. : A = a × S, avec a coefficient d'absorption des matériaux, et S surface des parois. Dans le
cas de plusieurs matériaux de nature et de surfaces différentes : A = ∑ a ×S
Exercice 1 : Rénovation et pose d’un mur.
/ 7 pts
Lors de travaux de rénovation, un particulier souhaite partager son salon en deux en construisant une cloison. Afin
d’offrir un confort suffisant, cette cloison devra garantir une isolation phonique qui permette de regarder la
télévision dans une pièce sans gêner les occupants de l’autre pièce (pièce calme).
L’utilisation de carreaux de plâtre satisfait-elle aux critères de confort acoustique ?
Nb : on pourra calculer la masse volumique d’un carreau pour cloison.
Document mis à disposition :
Document 1 : niveaux acoustiques dans notre environnement. Document 2 : Etiquette du carreau de plâtre utilisé.
Document 3 : Caractéristiques des caissons des HP d’un
téléviseur.
Haut-parleur médium : 1 x 3" (75 mm)
Réponse en fréquence : 150 Hz - 20 kHz
Puissance admissible (continue / crête) : 50 W / 160 W
Impédance nominale : 8 Ohms
Document 4 : Indice d’affaiblissement.
Les matériaux d'isolation phonique sont caractérisés par une grandeur appelée indice d'affaiblissement, dont la valeur s'exprime
en décibel.
Généralement noté R, il est égal à la différence de niveau d'intensité acoustique de chaque côté du matériau :
L’indice d’affaiblissement R pour un mur plein vérifie la relation :
Exercice 2 : Auditorium.
/ 14 pts
Un auditorium peut-être assimilé à un parallélogramme dont les dimensions sont :
H = 5,0 m
L= 40 m
Largeur : 20 m.
Les revêtements du sol et des murs ont le
même coefficient d’absorption acoustique
F= 0,25.
Le plafond a un coefficient d’absorption
acoustique F’.
Le temps de réverbération mesuré dans le
local est Tr = 0,80 s.
Terminale S – Spécialité.
1. Calculer le coefficient d’absorption acoustique F’ du plafond.
L’aire d’absorption équivalente du local est A = 800 m². Le local contient une source émettant uniformément dans
toutes les directions une puissance sonore P = 0,10 W.
En tout point de l’auditorium, l’intensité sonore globale I est la somme de deux termes :
-
Intensité du champ direct (venant directement de la source) :
à la distance r de la
source.
-
Intensité du champ réverbéré (provenant des réflexions sur les parois) en tout point du local:
2. À quelle distance r1 de la source a-t-on Id= Ir ?
3. Calculer, à cette distance r1, l’intensité sonore globale I1 et le niveau d’intensité acoustique correspondant.
On rappelle que l’intensité sonore correspondant au seuil d’audition est I0 = 10-12 W/m².
4. Calculer en un point situé à 12,6 m de la source sonore le niveau d’intensité sonore global L2.
5. Quel niveau d’intensité sonore L2’ obtiendrait-on en ce point si on ne tenait pas compte des ondes sonores
directes ?
6. Est-il acceptable, pour le calcul du niveau d’intensité sonore, de négliger les ondes sonores directes pour
r ≥12 6 ,m ?
Exercice 3 : Acoustique d’un office de tourisme.
/ 11 pts
Une mairie désire transformer un local d'un seul tenant en office de tourisme. Avant aménagement, elle
demande une expertise du local afin d'apporter des améliorations sur l'acoustique.
Document 1 : dimensions du local.
Document 3 :
Coefficients d'absorption a de matériaux.
Document 2 : Coefficients d'absorption a, à la fréquence de
1 000 Hz des matériaux revêtant la surface du local:
• murs en béton : a1 =0,040
• porte et fenêtres en verre ordinaire : a2= 0,12
• sol et plafond en bois :a3= 0,12
• sol en marbre : a4 = 0,020
1. Déterminer la surface équivalente d'absorption totale A du local.
2. Calculer le temps de réverbération T du local.
3. Le maire qui a des idées de « grandeur » rêve d’un sol en marbre dans son office de tourisme. Calculer la
nouvelle valeur du temps de réverbération.
4. Ce temps de réverbération est jugée excessif par l’expert. Il préconise de le ramener à 0,5 s en revêtant
entièrement le plafond de dalles acoustiques.
a)Quelle doit être la nouvelle surface équivalente d’absorption A’ (avec sol en marbre)?
b) En déduire le coefficient d’absorption a’ des dalles acoustiques pour obtenir cette correction.
5. Quel matériau pourrait-on proposer pour couvrir le plafond ?
Terminale S – Spécialité.
Correction de l’exercice 1 : Rénovation et pose d’un mur.
S’approprier
Réaliser
Valider
Pour satisfaire aux critères d’isolation phonique, la cloison doit permettre un niveau d’acoustique
de 65 dB dans une pièce et un niveau de 15 dB dans la pièce voisine.
Les haut-parleurs ont une fréquence comprise entre 150 et maximale de 20 kHz.
De plus le document 3 nous donne : R = 20. Log (f*µ * e) - 45
L’indice d’affaiblissement R = 65 – 15 = 50 dB.
On a : µ = masse/volume= 12 /(0.50*0.66*0.1)=363.6 kg/m3
Dans notre cas : R = 20. Log (150*µ * e) - 45
Calculons R pour 150 hz et 20 kHz
R150 = 20.log (150* 12/(0.50*0.66)) – 45 = 29,7 dB.
R20k = 20.log (20000*12/(0.50*0.66)) – 45 = 72.2 dB
Dans les basses, l’indice d’affaiblissement n’est pas suffisant.
Dans les basses, il faudrait R = 50 = 20.log ( 150*363.3* d)-45
4,75
Soit : 95/20 = log ( 54545*d) ou encore : 10
= 54 545*d soit d = 1,0 m.
Un mur d’un mètre d’épaisseur n’est pas envisageable.
2
4
1
Correction de l’exercice 2 :
Correction de l’exercice 3 : Acoustique d’un office de tourisme.
1. Déterminer la surface équivalente d'absorption totale A du local.
A = a1 × S1 + a2 × S2 + a3 × S3 avec S1 (béton) = 2,5* 8 + ((2.5*6)-(1.5*4)*2+((2.5*8)-(2*2)) = 54 m²
avec S2 (verre) = 2* 2 + (1.5*4)*2 = 16 m²
avec S3 (bois) = (8*6)*2 = 96 m²
A = 0,04 *54 + 0.12 * 16 + 0.12 * 96 = 16 m²
2. Calculer le temps de réverbération T du local.
Le volume de la pièce est : V = 8*6*2.5 = 120 m3 soit T = 0,16 * V / A = 0.16*120/16 = 1,2 s
3. Le maire qui a des idées de « grandeur » rêve d’un sol en marbre dans son office de tourisme. Calculer la
nouvelle valeur du temps de réverbération.
Par rapport à la question précédente : S1 et S2 identique et S3 : plafond : S3 = 8*6 = 48 m3
et S3’ (sol) : S3’=48m3
T = 0,16 * 120 / ( 0,04 *54 + 0.12 * 16 + 0.12 * 48 + 0,02* 48 ) = 0,16 * 120 /10,8 = 1,8 s
4a) On préconise T = 0,5 s.
La nouvelle surface équivalente d’absorption A’ : 0,16*V/T = 0,16*120/0,5 = 38,4 m²
4b) Pour obtenir A’ remplace le plafond en bois par un plafond de dalles acoustiques.
A’ = 0,04 *54 + 0.12 * 16 + a’* 48 + 0,02* 48 soit a’ = (38,4 – 5,04)/48 = 0,69
4. Les calcules sont réalisés à 1000hz : On pourra proposer un rideau plissé, de la laine de verre collée
d’épaisseur 40mm ou du polyuréthane.