Pourquoi la gamme a-t-elle sept notes

Pourquoi la gamme a-t-elle sept notes ?
do#
ré

do
ré#
fa#

sol
1 ton

mi
ré
mi
1 ton
sol#
fa
½ ton

si
la
1 ton
do#

la
sol
1 ton
la#
ré
si
1 ton
do

ré
½ ton
Notre gamme (do ré mi fa sol la si…), gamme naturelle ou diatonique (gamme des touches
blanches du clavier, par opposition à la gamme chromatique qui inclue les touches noires) est le
résultat de la rencontre entre des réalités physiques et des spéculations mathématiques, dans le
cadre d’un univers culturel spécifique. En l’occurrence, la Grèce du 6ème siècle avant J. C.
Sa construction part de la croyance qui était celle de Pythagore et de ses contemporains, que le
monde, créé par les dieux, l’avait été selon des règles numériques simples. De ce fait, les nombres et
leurs combinaisons constituaient le langage divin sous-tendant le réel, que le sage se devait de
chercher à décrypter par l’observation, la réflexion et l’expérimentation. Ce point de vue fut appliqué
à l’ensemble des réalités auxquelles n’échappe pas le son, matériau premier de la musique.
Pythagore mit au point un protocole expérimental reposant sur la vibration d’une corde tendue,
visant à établir précisément la relation entre longueur vibrante et hauteur du son produit. Il utilisa
pour cela un monocorde équipé d’un sillet mobile dont le déplacement permettait de varier la
longueur de vibration, et donc la hauteur de la note produite par pincement de la corde.
L
Sillet mobile
Le positionnement du sillet aux points délimitant la moitié, les deux tiers et les trois quarts de la
longueur de la corde vont ainsi produire des notes situées respectivement une octave, une quinte et
une quarte au-dessus de celle produite par la corde jouée à vide.
Ainsi, pour une longueur à vide L produisant un do, ½ L produira le do situé une octave au-dessus,
2/3 L produiront le sol situé entre ces deux do, et ¾ L produiront le fa de cette gamme. Une fois
établies ces correspondances, le calcul permet d’en déduire les rapports régissant d’autres
intervalles.
Prenons une suite de plusieurs octaves :
Do0 ré0 mi0 fa0 sol0 la0 si0 do1 ré1 mi1 fa1 sol1 la1 si1 do2 ré2 …
Appelons L0 la longueur de corde produisant le do0. Voici quelques exemples :
Longueur vibrante
L0
½ L0
¼ L0
2/3 L0
4/9 L0 (2/3 x 2/3 L0)
2 x 4/9 L0
Note produite
Do0
Do1
Do2
Sol0
Ré1 (la quinte de sol0)
Ré0
D’où, pour une gamme :
Intervalle
Unisson
Seconde (do-ré)
Tierce (do-mi)
Quarte (do-fa)
Quinte (do-sol)
Sixte (do-la)
Septième (do-si)
Octave (do-do)
Longueur vibrante
L
8/9 L
64/81 L
¾L
2/3 L
16/27 L
128/243 L
½L
Note produite
Do
Ré
Mi
Fa
Sol
La
Si
Do (+1)