Diffraction des rayons X
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Diffraction des rayons X
Diffraction des rayons X La diffraction des rayons X permet d’étudier le réseau réciproque . C’est une technique avec une sonde large et fixe. La taille typique d’un faisceau RX est de 1 cm×50 µm avec une pénétration de quelques dizaines de microns. C’est une méthode non destructive qui ne nécessite pas de préparation de l’échantillon. La condition de diffraction d’un plan d’un plan (hkil) est donnée par la loi de Bragg: 2d(hkil) sin θ = nλ λ longueur d’onde, d(hkil) distance interéticulaire des plans (hkil) Q = kf – ki Q vecteur du réseau réciproque, ki vecteur d’onde incident, kf vecteur d’onde final |Q | = 1/d, |k | = 1/ λ Qz détecteur RX incidents θ2 θ1 2θ 2 ki kf 2θ 1 Qy Mode de balayage θ/2θ: l’angle d’incidence et l’angle de sortie restent identiques: on parcourt la direction de l’espace réciproque normale à la surface de l’échantillon 1 Qz Détecteur (fixe) RX incidents Qy 2θ 1 ∆ω ki kd Mode de balayage en ω: avec le détecteur fixe en position 2θ, on fait varier l’angle d’incidence de +/- ∆ω/2 autour de θ : on parcourt un arc centré sur la normale à l’échantillon. Qz α ω =θ + α Détecteur Qy 2θ Balayage en ω/2θ d’une réflexion asymétrique : on décrit la droite qui joint l’origine du réseau réciproque et le nœud à étudier On peut étudier une réflexion asymétrique en réalisant un balaya ge en ω autour de la position θ + α avec un détecteur fixe en position 2θ 2 0.985 0.980 -1 0.975 Q 001 0.970 0.965 0.960 0.955 0.950 -0.380 -0.370 -0.360 Q 100 -1 Å -0.350 600 550 500 450 400 350 300 250 200 150 100 50 25 12.5 6.25 3.125 1.563 0.7813 0.5 Carte du réseau réciproque autour de (1015): série de balayages ω ou ω /2θ Dispositif expérimental Possibilité d’utiliser un miroir pour augmenter l’intensité incidente Triple axe 3 Source de RX: tube RX (Cu, Co …), anode tournante, rayonnement synchrotron Monochromateur: pour la diffraction haute résolution, on utilise un quadruple monochromateur ce qui conduit à une divergence de faisceau de 4 à 15’’ Ensemble goniométrique qui permet d’orienter l’échantillon Possibilité d’utiliser un triple axe : résolution de détection = 5’’ Ensemble goniométrique 4 Réseau réciproque accessible Échantillon épais : diffraction en réflexion nλ = 2d sin θ ⇒ 1/d max = 2/ λ (10-15) (0004) (20-23) (0002) (10-12) 1/λ 1/λ 2/λ Angles limites pour des expériences en réflexion: incidence rasante, détection rasante : élimine 2 cercles centrés en +/- 1/ λ et de rayon 1/λ Plan (1-210) λ = 0.154056 nm (Cu Kα1 ) (1-214) (0002) Plan (10-10) 5 Quelques applications courantes de la diffractions X aux couches minces de II-N Mesure des paramètres cristallins, détermination des états de contrainte et des concentrations d’ alliages Détermination de la qualité des couches, étude de la mosaïcité Détermination des épaisseurs de couches (superréseaux, multi-puits) Détermination des déformations, des contraintes et des compositions pour les alliages Épitaxie d’une couche mince sur un substrat: déformation biaxiale 6 Déformation d’un film mince dans le plan de croissance et perpendiculairement au plan de croissance: ε =ε = a−a a c − co co ε zz = o xx yy o Dans la cas d’un système hexagonal, la loi de Hooke qui relie contrainte et déformation s’écrit: σ σ σ σ σ σ xx yy zz xy yz zx C C C 0 0 0 ε C C C 0 0 0 ε =C0 C0 C0 C0 00 00 εε 0 0 0 0 C 0 ε 0 0 0 0 0 C ε 11 12 13 xx 12 11 13 yy 13 13 33 zz 44 44 66 xy yz zx Pour une déformation biaxiale, la contrainte le long de l’axe z est nulle ( σzz = 0), on obtient donc: c−c =−2C a−a c C a 0 13 0 0 33 0 La contrainte dans le plan est: σ =σ =(C +C −2C )(a−a ) C a xx yy 11 12 2 13 33 zz 0 0 7 Pour un matériau pur (AlN, GaN, InN), la mesure du paramètre c permet de déterminer la contrainte dans le plan. La mesure du paramètre c est obtenue en déterminant d (0002) ( ou d0004 …) par un balayage θ/2θ. G1362.X02 6h_SiC 0 0 6 GaN / AlN / 6H-SiC expérience 17.29 Position des pics Lissage 17.798 SiC 10 000 Intensité cps GaN AlN SiC GaN 1 000 AlN 17.986 18.002 100 17.591 10 18.099 1 0.1 17 18 TH\2TH D deg Pour un alliage, on peut en plus déterminer les concentrations, en appliquant la loi de Vegard. En prenant l’exemple de l’alliage Inx Ga1-x N: a =xa +(1−x)a c =xc +(1−x)c C =xC +(1−x)C 0x InN 0x GaN InN 13 x GaN 13InN C = xC 33x 33InN 13 GaN +(1−x)C Avec a0x et c0x paramètres de maille de l’alliage non contraint, et ax et cx paramètres de maille de l’alliage épitaxié 33GaN c −c =−2C a −a c C a x 0x 0x 13 33 x 0x 0x 8 AlN GaN InN c11 c12 c13 c33 c44 Tsubouchi 345 125 120 395 118 Mc Neil 411 149 99 389 125 Deger 410 140 100 390 120 Kim (theo.) 398 140 127 382 96 Wright (theo.) 396 137 108 373 116 Polian 390 145 106 398 105 Schwarz 377 160 114 209 81.4 Deger 370 145 110 390 90 Yamaguchi 365 135 114 381 109 Kim (theo.) 396 144 100 392 91 Kim (theo.) 271 124 94 200 46 Wright( theo) 233 115 92 224 48 Robert Langer Thèse de l’Université Joseph Fourier Grenoble 1, 2000 La détermination de la concentration de l’alliage nécessite la mesure de ax et de cx . cx est obtenu à partir de d0002 par un balayage θ/2θ puis ax à partir de la détermination de la position d’un pic asymétrique (d10-15 ou autre) par un balayage ω/2θ, un balayage ω ou par une cartographie autour de ce pic. X441 _ Reciprocal space map of 1 0 5 X441.X04 GaN 0 0 2 InGaN 12% 0.3 micron / GaN 2.3 Micron / saphir expérience 10 000 -1 035.364 InGaN GaN GaN 0.965 GaN 960.00 480.00 0.960 -1 240.00 120.00 100 Q0 0 1 Intensité cps 1 000 0.970 Position des pics 0 10 60.00 0.955 30.00 15.00 7.50 0.950 3.75 InGaN InGaN 1 1.88 0.94 0.945 0.1 -3 000 -2 000 -1 000 0 TH\2TH 1 000 2 000 3 000 sec 0.940 -0.365 -0.360 -0.355 Q1 0 0 Å -1 9 Étude de la mosaïcité des couches Longueur de cohérence latérale L Longueur de cohérence verticale L⊥ twist tilt Définition des paramètres décrivant la mosaïcité } Voir Cherchia et al phys. Stat. Sol. (b) 228 403 (2001) et références incluses. Influence des paramètres caractéristiques de la mosaïcité sur les largeurs de pics dans le plan Qy Qz. La direction Qx est perpendiculaire à ce plan. 10 ∆Qz = f(1/L⊥ ) ∆Qy = f(1/ L, tilt) sur les réflexions symétriques ∆Qx = f(1/ L, twist) sur les réflexions asymétriques L⊥ = épaisseur des couches d’après les résultats MET pour la majorité des couches de III-N. La contribution du tilt (twist) à la largeur des pics symétriques (asymétriques) augmente avec Qz alors que celle due à 1/ L reste constante: on utilise un plot de Williamson-Hall pour déterminer ces 2 paramètres. Plot de Williamson-Hall pour la détermination du tilt et de L sur des raies symétriques. T. Metzger, R. Höpler, E. Born, O. Ambacher, M. Stutzmann, R. Stömmer, M. Schuster, H. Göbel, S. Christiansen, M. Albrecht, H.P. Strunk, Phil. Mag. A 77, 1013 (1998) et références incluses. 11 Qz Qx (0006) (20-24) (0004) (0002) Plan (1-210) : détermination des tilts et de L (10-12) Qy (20-24) Plan (10-1-1) : détermination des twists et de L (10-12) (1-210) Qx Que représentent exactement les longueurs de cohérence? Quel(s) critères pour déterminer la qualité d’une couche? 12 Influence des tilts et des twists sur la longueur de cohérence latérale des plans de croissance (0002) Cas de domaines tiltés : L tilt est équivalente à la taille latérale des domaines Cas de domaines twistés: L est beaucoup plus grande que la taille latérale des domaines twist Plan incliné « debout » Plan incliné twisté Pour des réflexions asymétriques, L devient équivalente à la taille latérale des grains, même pour des domaines twistés 13 Pour des couches mosaïques avec des domaines « twistés », la largeur à mi- hauteur ( f(1/ L, tilt)) en Qy (w) n’est pas un critère de qualité de la couche. Il faut étudier conjointement la largeur à mi- hauteur d’une réflexion asymétrique. A fwhm (0002) arcsec 296 B 40 fwhm (1012) arcsec 413 Nature des des dislocations a, c et a+c Densité de dislocations en cm-2 7 108 740 a 2.5 1010 B. Heying, X. H. Wu, S. Keller, Y. Li, D. Kapolnek, B.P. Keller, S.P. Den Baars, J.S. Speck, Appl. Phys. Lett. 68, 643 (1996). Films EJM ZnO fwhm en arcsec (0002) Z63 (croissan ce 2D) 30 Z58 (croissan ce 3D) 250 (10-15) (10-12) 120 2900 twist Taille des domaines Densité de dislocation en cm-2 +/-0.4deg 25-75nm 1-4 1010 230 500 +/0.07deg 100500nm 3-5 109 F. Vigué, P. Vennéguès , C. Deparis S. Vézian, M. Laügt and J .-P. Faurie, J. Appl. Phys, 90, 5115 (2001). 14 Détermination des épaisseurs de couches (super-réseaux, multi-puits) Si on considère un super-réseau de période D formée de nA plans de matériau A de distance inter-réticulaire dA et de nB plans de matériau B de distance inter-réticulaire dB, on obtient schématiquement un spectre de diffraction en θ/2θ : D dB dA intensité N = nA+nB 1 2 N-2 N-1 N N+1 N+2 3 Qz/QD QD = 1/D Qm = 1/dm avec dm = (nAdA+nBdB)/(nA+nB) = D/ (nA+nB) On peut donc directement obtenir la période D du superréseau à partir de la différence entre les position des pics N (pic moyen) et N-1 (satellite) ou à partir de la position du pic n= 1 (réflectométrie ). Si on connaît dA et dB, on peut remonter aux épaisseurs de chaque couche (nA et nB). Si on connaît les épaisseurs, on peut remonter aux distances inter-réticulaires et en déduire les compositions des couches. 15 Super-réseau SiGe/Si: période 6.95 nm Différents paramètres peuvent influer sur les intensités, largeurs, formes …. des pics de diffraction : fluctuations d’épaisseur, couches interfaciales (diffusion), contraintes…. Pour pouvoir remonter à ces paramètres, on peut réaliser des simulations des spectres de diffraction en utilisant lé théorie dynamique de la diffraction. Modèle (épaisseur et composition des couches, fluctuations…) Simulation Comparaison simulationexpérience Existe-t-il un modèle unique qui permet de simuler un spectre expérimental? 16 (…) 40 x (GaN / AlGaN):Si 67nm d GaN=632/ 4*2,35 = 67nm dAlGaN =632/ 4*2,29 = 69nm 69 nm 2 x (AlGaN / GaN):Si raté 0,3µm AlGaN:Si 0,3µm GaN:Si 0,3µm GaN 1,4µm GaN basse pression pression atmosphérique Al2O3(0002) G1517 épaisseur totale de la couche = 8.012 µm 100000 G1517 0 0 2 fentes analyseur simulation 10000 intensité cps 1000 100 10 1 0.1 0.01 16.8 17.2 17.6 theta degrés 18 L’accord correct entre simulation et expérience permet de vérifier les paramètres de la croissance (épaisseurs et composition de l’ AlGaN). 17 0.985 0.980 satellites -1 0.975 Q 001 0.970 Pic moyen 0.965 GaN 0.960 0.955 0.950 -0.380 -0.370 -0.360 Q 100 -1 Å -0.350 600 550 500 450 400 350 300 250 200 150 100 50 25 12.5 6.25 3.125 1.563 0.7813 0.5 Carte du réseau réciproque autour de (10-15) 18