Problème de tournées de véhicules avec contraintes

Problème de tournées de véhicules avec contraintes
Zohra Zitout1 , Méziane Aïder1
Université des sciences et de la technologie houari boumédiène , Algérie
[email protected], [email protected]
Mots-clés : problème de tournées de véhicule (VRP),recherche opérationnelle, optimisation.
1
Introduction
Dans cet article , on s’intéresse à la modèlisation d’une nouvelle variantes des Problème de
Tournées de Véhicules avec fenêtres de temps (VRPTW). Dans les situations pratique on ne
peut pas savoir préalablement les durées du transport et du services, a cause de : le climat,
les conditions de trafic,le systeme de la destibution, l’état de condusteur, et les conditions du
lieu de chargement... peuvent intervenir dans l’incertitude des durées de transport entre deux
sommets et les durées du services[?]. Donc, ce VRP est une autre version du problème de
tournées de véhicules stochastique, à savoir le problème de tournées de véhicules avec fenêtre
de temps dont les durées du transports et du services sont stochastiques.
Le transport a des impacts nocifs sur l’environnement, tels que la consommation des ressources,
l’utilisation des terres, de l’acidification, des effets toxiques sur les écosystèmes et les humains,
le bruit et l’effet induit par l’émission de GHG (Greenhouse Gaz ), entre ces émissions de GHG,
et en particulier les émissions de CO2 sont le plus préoccupant car ils ont des conséquences
directes sur la santé humaine (par exemple, ceux de la pollution) et indirecte (par exemple,
par l’appauvrissement de la couche d’ozone)[?]
Donc, notre problème est le problème de tournées de véhicules avec fenêtre de temps dont les
durées du transports et du services sont stochastiques avec la minimisation du taux d’émission(CO2) noté (PSVRPTW).
2
formulation mathématique :
Le PSVRPTW est défini comme étant un graphe complet G = (N, A) où :
N = {0, 1, . . . , N } :ensemble de sommets,
A : ensemble d’arc,
0 : depôt,
K = {0, 1, . . . , m} : ensemble de véhicule,
Bk :la borne supérieure de la durée de
la tournée de véhicule k,on suppose que
les tournées ont des durées identique B =
480min, la valeur de B est composé de durée de service, déplacement et d’attente.
– Q : capacité du véhicule,
– qi :demande de chaque client i,
– dij :distance entre le client i et le client j.
–
–
–
–
–
– tij : durées de trajet entre le client i et le
client j,
– δi : durée de service du client i, δi ∼
N (µi , σi2 ,
– sik : l’heure d’arriver du véhicule k au
client i,
– wi : la durée d’attente du client i,
– [ei , li ] : fenêtre de temps,
– α : niveau de confiance que le client est
servi dans la fenêtre de temps,
– β : une probabilité
variables de decision
xijk =
1 si l’arrête(i, j) est utilisé par le véhicule k
0 sinon
la fonction objective
Une large gamme de modèles, principalement basée sur la simulation, ont été proposés pour
prédire la consommation de carburant et des taux d’émissions, dans notre étude on a choisi The
comprehensive Modal Emission Model [?], pour mesurer le taux d’émission de co2 (pij ),qu’on
cherche à minimiser.
XX X
Minimiser Z =
pij xijk
(1)
i∈V j∈V k∈K
les contraintes
XX
xijk = 1
∀i ∈ V (2)
x0jk = 1
∀k ∈ K (3)
xi0k = 1
∀k ∈ K (4)
xjik = 0
∀j ∈ V, ∀k ∈ K (5)
fjik = qi
∀j ∈ V, ∀k ∈ K (6)
i∈V k∈K
X
j∈V
X
i∈V
X
xijk −
i∈V
X
X
i∈V
fijk −
i∈V
X
i∈V
qi xijk ≤ fijk ≤ (Q − qi )xijk
P{
XX
i∈V j∈V
tij xijk +
X
i∈V
(δi + wi )
X
∀k ∈ K, ∀(i, j) ∈ E (7)
xijk ≤ B} ≥ β
∀k ∈ K (8)
j∈V
P (ei ≤ Sik ≤ li ) ≥ α
P (S0k ≤ l0 ) ≥ α
i0 , k ∈ K
∀k ∈ K
(9)
(10)
où, Eqs.(2)-(7) sont les contraintes classique du problème de tournées de véhicule avec capacité,
Eq (8)-(10)sont des conditions très fortes sur la réalisabilité de la solution du problème de
tournées de véhicules stochastique avec fenêtre de temps(SPRDTW).
3
Conclusions et perspectives
dans cet article, on a présenté seulement la définition et la modèlisation du problème de
tournées de véhicules avec fenêtre de temps dont les durées du transports et du services sont
stochastiques avec la minimisation du taux d’émission(CO2)(PSVRPTW), qu’est une nouvelle
variante des problèmes problèmes de tournées de véhicules(VRP). Pour la résolution, on a opté
pour la recherche tabou, mais on n’a pas encore arrivé aux résultats souhaités.
Références
[1] Xiangyong Li, Peng Tian, and Stephen C.H.Leung. Vehicle routing problem with time
windows and stochastic travel and service times : Models and algorithm. Int.J.Production
Economics, 125, 137–145, 2010.
[2] Tolga Bektaş, and Gilbert Laporte. The pollution-Routing Problem. Transportation Research Part B, 45, 1232–1250, 2011
[3] Barth M, and Boribonsomsin K. Real world CO2 impacts of trafic congestion. Transportation Research Record,2058, 63–71, 2008