TS Physique Tchernobyl Exercice résolu

P age |1
TS Physique
Exercice
résolu
Tchernobyl
Enoncé
Lorsque le 26 avril 1986, le réacteur n°4 de la centrale de Tchernobyl en Ukraine explose,
l'humanité connaît alors la plus grave catastrophe nucléaire civile jamais enregistrée dans le
monde.
L'accident de cette centrale est dû à trois causes principales :
- Le réacteur lui-même : les ingénieurs n'ont pas assez pris en compte les problèmes de sûreté
lors de sa conception.
- Un essai de sûreté devait tester le fonctionnement d'un nouveau système de refroidissement
de secours du cœur. Profitant d’un arrêt pour maintenance de la tranche les 25 et 26 avril 1986,
cet essai a tout déclenché.
- Le personnel n'a pas su anticiper et stopper à temps le processus destructeur.
Une explosion et un incendie se produisent. Dans le coeur, les crayons de combustible se
fragmentent. Les pastilles d'oxyde d'uranium, surchauffées, explosent et provoquent une
déflagration qui soulève la dalle supérieure du réacteur, d'une masse de 2000 tonnes. La partie
supérieure du coeur du réacteur est à l'air libre. Une seconde explosion, due probablement à de
l'hydrogène, se produit alors : le graphite prend feu. Trente foyers s'allument. Il faudra trois
heures aux pompiers pour les éteindre. En l'absence d'enceinte de confinement, les débris
radioactifs du cœur du réacteur (Iode 131, Césium 134 et 137, Ruthénium 103 et 106) dont
certains sont très volatils, sont libérés dans l'environnement.
L'accident majeur de Tchernobyl vient d'avoir lieu : il est de niveau 7 sur l'échelle INES
(International Nuclear Event Scale) qui en compte… sept.
A. Réactions ayant lieu à l’intérieur d’un réacteur
1. Dans une centrale nucléaire à « uranium enrichi », l’une des réactions nucléaires est la
suivante :
235
1
90
→ 36
Kr + 142
k. 01n
92 U + 0 n
56 Ba +
Déterminer le nombre entier k.
2. Les noyaux obtenus à l’issue d’une réaction nucléaire sont généralement radioactifs.
On a schématisé ci-après le diagramme de Segré sur lequel la position de tels noyaux est
indiquée.
a) Quel est le nom de la courbe
représentée en gras ?
b) Par rapport à cette courbe, où se
situent tous les noyaux de tous les
isotopes des éléments chimiques
connus ?
c) Que dire des noyaux pour lesquels
le nombre de neutrons est égal au
nombre de protons ?
d) Les noyaux issus d’une réaction
nucléaire sont-ils plutôt radioactifs
α, β+ ou β- ?
Tchernobyl
N
Région des noyaux
obtenus
Première bissectrice
d’équation N = Z
Z
Document : M.Moppert - CPF - Beyrouth
P age |2
B. Étude d’un échantillon d’iode 131
L’iode 131, radioactif β-, est un des déchets radioactifs rejetés lors d’un accident d’une centrale
nucléaire. On considère un échantillon d’iode 131 de masse m.
Donnée :
Succession de quelques éléments chimiques entourant l’iode dans la classification périodique :
52Te, 53 I, 54 Xe, 55 Cs, 56 Ba
1. Écrire l’équation de la désintégration d’un noyau d’iode 131.
2. Donner deux caractéristiques d’une désintégration nucléaire ?
3. Donner la loi de décroissance radioactive en précisant la nature des termes intervenant.
4. On a déterminé au cours du temps le nombre moyen N de noyaux d’iode 131. On note N0 le
nombre moyen de noyaux présents à l’instant initial. Les résultats conduisent aux graphes n°1 et
n°2 donnés en annexe.
a) Le graphe n°1 obtenu est-il en accord avec la réponse apportée à la question B.3 ?
b) À l’aide du graphe n°2, déterminer la constante radioactive de l’iode 131.
c) Après avoir défini le temps de demi-vie t1/2(1) de l’iode 131, déterminer sa valeur.
d) Sur le graphe n°2 :
• Tracer en bleu la droite que l’on obtiendrait en prenant un échantillon d’iode 131, de masse m’
= 2m.
• Tracer en vert la droite que l’on obtiendrait en prenant un échantillon de noyaux radioactifs
appartenant à un autre élément que l’iode, qui contiendrait initialement la même quantité de
noyaux, mais dont la demi-vie t1/2(2) serait telle que t1/2(2) =
1
2
t1 / 2(1) .
C. Le nuage radioactif de Tchernobyl
Lors de l’accident de Tchernobyl, une grande quantité de noyaux radioactifs sont rejetés dans
l’atmosphère. Parmi eux se trouve de l’iode 131. Un nuage radioactif se forme. Il fera le tour de
la Terre.
On estime que 80% de l’iode radioactif est retombé à proximité du lieu de l’explosion. Le reste a
formé en partie le nuage radioactif.
Données :
- Masse molaire de l’iode : M = 127 g.mol-1
- Constante d’Avogadro : NA = 6,023 x 1023 mol-1
1. Lors de l’explosion, une masse m = 100 kg d’iode 131 est rejetée dans l’atmosphère. Calculer le
nombre de noyaux émis.
2. Quelle est l’activité de cet échantillon au moment de l’explosion ?
3. L’activité du nuage radioactif a été mesurée à son arrivée au dessus de la France. Elle était de
2,0 x 1018 Bq. Calculer la durée mise par le nuage pour atteindre le ciel de France.
Tchernobyl
Document : M.Moppert - CPF - Beyrouth
P age |3
D. L’iode et la thyroïde
L’iode participe à la synthèse des hormones thyroïdiennes comme la tri-iodothyromine. L’apport
d’iode est essentiel à l’organisme humain, la captation se faisant sous forme d’ions iodure au
niveau de la glande thyroïde. L’iode ne possède qu’un seul isotope naturel : l’iode 127
53 I . Ce noyau
n’est pas radioactif. Son isotope artificiel, l’iode 131, présent lors de tout accident nucléaire,
sert aussi dans de nombreux examens en médecine.
Données :
Demi-vie des isotopes 131 et 132 de l’iode : t1/2( 131
t1/2( 132
53 I ) = 8 j ;
53 I ) = 140 min.
1. Quelle glande fixe l’iode dans le corps humain ? S’agit-il d’une transformation nucléaire ou
chimique ?
2. La population française vivant dans les environs d’une centrale nucléaire, a reçu des comprimés
d’iode 127 (sous forme d’iodure de potassium) à prendre en cas de fuite radioactive d’iode 131.
Justifier cette mesure.
3. En médecine nucléaire, on utilise l’iode 131 pour détecter une anomalie de fonctionnement de
la thyroïde. Pourquoi n’utilise-t-on pas l’isotope 132 ?
Tchernobyl
Document : M.Moppert - CPF - Beyrouth
P age |4
Annexe
Graphe n°1
Graphe n°2
N
− ln 

 N0 
Tchernobyl
Document : M.Moppert - CPF - Beyrouth
P age |5
Corrigé
A. Réactions ayant lieu à l’intérieur d’un réacteur
1. Dans une centrale nucléaire à « uranium enrichi », l’une des réactions nucléaires est la suivante :
235
1
90
142
1
92 U + 0 n → 36 Kr +
56 Ba + k. 0 n
Déterminez le nombre entier k.
Les lois de Soddy imposent la conservation de la charge et du nombre total de nucléons. La
conservation du nombre total de nucléons s’écrit :
235 + 1 = 90 + 142 + k k = 236-232, soit k = 4.
2. a) Quel est le nom de la courbe représentée en gras ?
La courbe représentée en gras s’appelle la vallée de stabilité.
b) Par rapport à cette courbe, où se situent tous les noyaux de tous les isotopes des éléments chimiques connus ?
Les noyaux stables appartiennent à la vallée de stabilité. Les autres noyaux sont situés de part
et d’autre de la vallée de stabilité.
c) Que dire des noyaux pour lesquels le nombre de neutrons est égal au nombre de protons ?
Ces noyaux sont situés sur la première bissectrice. D’après le diagramme, ces noyaux sont
stables. Il s’agit des noyaux pour lesquels les nombres de charge et de masse sont petits.
d) Les noyaux issus d’une réaction nucléaire sont-ils plutôt radioactifs α, β+ ou β- ?
Ces noyaux sont situés au dessus de la vallée de stabilité. Ils sont donc trop riches en neutrons.
Lors de leur désintégration, un noyau se transforme en un proton, avec émission d’un électron.
Ces noyaux sont radioactifs β-.
B. Étude d’un échantillon d’iode 131
1. Écrivez l’équation de la désintégration d’un noyau d’iode 131.
131
53
I→
131
54
Xe +
0
−1
e+γ
2. Donnez deux caractéristiques d’une désintégration nucléaire ?
Une désintégration nucléaire est un phénomène aléatoire, spontané et inéluctable.
3. Donnez la loi de décroissance radioactive en précisant la nature des termes intervenant.
Considérons un échantillon de noyaux d’iode 131, de constante radioactive λ. Soit N0 le nombre de
noyaux présents à l’instant initial, et soit N, le nombre de noyaux présents à la date t. N et N0
sont liés par la loi de décroissance radioactive, selon : N = N0 exp(-λt)
4. a) Le graphe n°1 obtenu est-il en accord avec la réponse apportée à la question B.3 ?
Le graphe n°1 a l’allure d’une courbe représentant une fonction exponentielle décroissante. Ce
graphe est donc en accord avec la loi de décroissance radioactive.
b) À l’aide du graphe n°2, déterminez la constante radioactive de l’iode 131.
N
D’après la loi de décroissance radioactive : − ln 
 N0

 = λt

Ainsi, le coefficient directeur de la droite est égal à la constante radioactive λ de l’iode.
En choisissant sur la droite les points A et B de coordonnées respectives (0 ; 0) et (300 h ; 1,1),
1,1
on obtient : λ =
= 3,7x10-3 h-1
300
c) Après avoir défini le temps de demi-vie t1/2(1) de l’iode 131, déterminez sa valeur.
Le temps de demi-vie de l’iode 131 est la durée au bout de laquelle la quantité de noyaux présents
N1/2 est égale à la moitié de la quantité initiale N0 de noyaux.
 N 
ln2
ln2
Ainsi : ln  0  = ln2 = λt1/2(1) t1/2(1) =
. A.N. : t1/2(1) =
= 1,9 x 102 h, soit 7,8
−3
N
3,7x10
λ
 1 /2 
jours.
Tchernobyl
Document : M.Moppert - CPF - Beyrouth
P age |6
d) Sur le graphe n°2 :
• Tracez en bleu la droite que l’on obtiendrait en prenant un échantillon d’iode 131, de masse m’ = 2m.
Puisqu’il s’agit toujours d’un échantillon d’iode 131, le coefficient directeur de cette droite est λ.
Par conséquent, la droite bleue est identique à la droite déjà tracée.
Tracez en vert la droite que l’on obtiendrait en prenant un échantillon de noyaux radioactifs appartenant à un
autre élément que l’iode, qui contiendrait initialement la même quantité de noyaux, mais dont la demi-vie t1/2(2)
1
serait telle que t1/2(2) =
.
t
2 1 / 2( 1)
•
En notant λ’ la constante radioactive de cet échantillon, et compte tenu de la relation établie en
1
ln2 1 ln2
λ ’ = 2λ .
B.4.c, on obtient : t1/2(2) = t1/2(1) =
2
λ' 2 λ
La droite verte passe donc par les points de coordonnées (0 ; 0) et (150 h ; 1,1).
C. Le nuage radioactif de Tchernobyl
1. Lors de l’explosion, une masse m = 100 kg d’iode 131 est rejetée dans l’atmosphère. Calculez le nombre de
noyaux émis.
Par définition de la quantité de matière, le nombre N0 de noyaux émis est :
m
100x103
N0 =
NA A.N. : N0 =
x6,023x1023 = 4,74 x 1026
M
127
2. Quelle est l’activité de cet échantillon au moment de l’explosion ?
Par définition, l’activité A0 de cet échantillon lors de l’explosion est : A0 = λN0
Soit : A0 =
3,7x10 −3
x4,74x1026 = 4,9 x 1020 Bq
3600
3. L’activité du nuage radioactif a été mesurée à son arrivée au dessus de la France. Elle était de 2,0 x 1018 Bq.
Calculez la durée mise par le nuage pour atteindre le ciel de France.
Seuls 20% des noyaux initialement rejetés participent à la formation du nuage radioactif, dont
1
l’activité initiale est A0.
5
En notant A l’activité mesurée à la date t, on déduit de la loi de décroissance radioactive :
 4,9x1020 
1  A0 
1
 A0 
3
=
λ
t
t
=
ln
A.N.
:
t
=
ln

 = 1,1 x 10 h soit 46

3, 7x10 −3  5x2, 0x1018 
λ  5 A 
 5A 
ln 
jours
D. L’iode et la thyroïde
1. Quelle glande fixe l’iode dans le corps humain ? S’agit-il d’une transformation nucléaire ou chimique ?
La glande thyroïde fixe l’iode au cours d’une transformation chimique. En effet, les noyaux d’iode
ne subissent aucune transformation.
2. La population française vivant dans les environs d’une centrale nucléaire, a reçu des comprimés d’iode 127 (sous
forme d’iodure de potassium) à prendre en cas de fuite radioactive d’iode 131. Justifiez cette mesure.
En absorbant les comprimés d’iode 127, la glande thyroïde fixe l’iode 127. Tous les sites étant
occupés, elle ne pourra plus fixer davantage d’iode, notamment d’iode 131.
3. En médecine nucléaire, on utilise l’iode 131 pour détecter une anomalie de fonctionnement de la thyroïde.
Pourquoi n’utilise-t-on pas l’isotope 132 ?
En cas d’injection de l’isotope 132, sa demi-vie étant très courte, la quantité de noyaux présents
diminuerait donc très rapidement et ne permettrait pas un suivi médical.
Tchernobyl
Document : M.Moppert - CPF - Beyrouth