Conference leaflet

Quantum Dynamics
International conference in honor of Pierre Duclos
CIRM Marseille
25–27 november 2010
http://www.cpt.univ-mrs.fr/∼asch/QDPD
Schedule
All talks take place in the Auditorium
Time
Chair:
9:00-9:45
9:50-10:35
10:35-10:53
10:55-11:40
11:45-12:30
12:30 s.t
Chair:
14:00-14:45
14:50-15:35
15:35-16:03
16:05-16:50
16:55-17:40
17:45-18:30
19:30 s.t.
Schedule
Thursday
Friday
A. Joye
B. Helffer
R. Benguria
Saturday
S. de Bièvre
C. Fernandez
P. Šťovı́ček
Coffee
Coffee
R. Brummelhuis
H. Hogreve
T. Dorlas
V. Zagrebnov
Lunch
Lunch
Lunch
D. Robert
P. Exner
C.A. Pillet
J. Bellissard
H. Cornean
Coffee
Coffee
P. Briet
D. Krejcirik
J. Dittrich
P. Streda
G. Nenciu
Bouillabaisse
dinner
14:40 Welcome
1
Abstracts
Talks
Jean Bellissard
Riemannian Geometry on Metric Cantor Sets
Metric Cantor sets appear in the description of tiling spaces and in the Hull of a large
class of aperiodic solids having finite local complexity. The metric is associated with
either the combinatorial properties of the tiling or with the mechanical properties of the
solid. In this lecture, a metric Cantor set will be described, through Noncommutative
Geometry, as a Riemannian manifold. In particular the analog of the Laplace-Beltrami
Operator will be defined and its properties will be described. There is a hope that this
construction may eventually lead to a better understanding of mechanical properties
of aperiodic solids at very low temperature.
Rafael Benguria
Universal Lower Bound on the Indirect Coulomb Energy in Atomic Physics
In this talk I will present new lower bounds on the indirect Coulomb Energy. The
new universal lower bound is an alternative to the classical Lieb-Oxford bound, but
involving the gradient of the single particle density as well.
This is joint work with Gonzalo Bley (PUC)
Philippe Briet
Spectral analysis of twisted wave guide : some recent results.
In this talk, I consider a special case of deformation of a straight wave guide:
the pure twisting. I present some new results about their spectral analysis. These
results were obtained in collaboration with H.Kovarik (Univ. Turin), E.Soccorsi (CPT),
G.Raikov (PUC. Santiago du Chili).
Raymond Brummelhuis
Atoms and molecules in strong magnetic fields: results and open problems
The talk will provide an overview of Pierre Duclos work on atoms and molecules
in strong homogeneous magnetic fields, a long-standing project of his on which he
collaborated with many of the people present at this conference. Besides reporting
on Pierre Duclos final paper in this direction (jointly with Rafael Benguria, Mathieu
Beau and the presenter) on the H2-molecule in strong magnetic fields, we also hope to
cover some as yet unpublished work, including open problems and unresolved issues,
relating to dynamic nuclei, relativistic atoms (in cooperation with Philippe Briet) and
the Duclos-Rosenthal skeleton method for analyzing the many-electron Hamiltonians
with Dirac-delta potentials which arise naturally as effective Hamiltonians in the large
field limit.
2
Horia Cornean
Adiabatic Non-Equilibrium Steady States: A review
The talk will review a number of results obtained together with P. Duclos, R. Purice
and G. Nenciu during the last five years. The emphasis will be on the partition free
approach.
Jaroslav Dittrich
Topological charges for finite energy fields in a σ-model
In the (2+1)-dimensional classical O(3) sigma-model, all finite energy fields have
integer topological charges regardless of their asymptotic behavior at infinity. Topological charge is conserved for the fields with finite Euclidean action, without further
assumptions on the field equations or asymptotics. The fields with continuous first
derivatives as well as fields in Sobolev-like spaces analogical to W 1,2 are considered.
Tony Dorlas
Excitons in One Dimension with an Impurity
In collaboration with Pierre Duclos we considered a simple model for an exciton in
a nanotube in the presence of an impurity. The tube is model as a one-dimensional line
and the interactions are a delta-interactions. Due to the opposite signs, the spectrum
turned out to be rather delicate. I review some of the results.
Pavel Exner
Resonances in quantum graphs
In this talk I am going to discuss several results which have roots in our last common work with Pierre, written together with Ondrej Turek. It concerned geometric
perturbations of periodic graphs on a model of a bent chain graph; we found eigenvalues in gaps and resonances and analyze their behavior. This result inspired several
other investigations. Together with Jiri Lipovsky we took a closer look a resonances
coming violation of commenurability relations between graph edges. On the other
hand, Brian Davies and Sasha Pushnitski looked into the high-energy behaviour of
graph resonances; they found that for particular vertices with Kirchhoff coupling the
asymptotic need not be of Weyl type. In a subsequent work with Brian Davies and
Jiri Lipovsky we considered general vertex couplings and found necessary and sufficient
conditions under which such an effect occurs; we have also added an insight explaining
its mechanism.
Claudio Fernandez
Sojourn time for time-dependent Hamiltonians
We shall discuss an energy-time Uncertainty Principle, developed by R. Lavine, that
roughly states that,
1
≤ ∆H E(λ, ϕ) T (ϕ)
2
3
where ∆H E(λ, ϕ) is the energy width for a Hamiltonian H in a state ϕ, near an energy
λ and T (ϕ) is the sojourn time (lifetime) of the state ϕ. We also study the relation
with resonances. Explicitly, we show that when the operator H is a perturbation of a
Hamiltonian having a bound state, this principle gives a lower bound for T (ϕ) of the
same size of the imaginary part of the resonance. Finally, we generalize these results
to the case of a time periodic family H(t) of quantum Hamiltonians.
Bernard Helffer
Spectral problems related to a time dependent model in superconductivity
with electric current.
This talk was initially motivated by a paper of Yaniv Almog. The main goal is to
show how the pseudo-spectrum of some non self-adjoint operators appear in a specific
problem appearing in superconductivity, for which we have obtained recently results
together with Y. Almog and X. Pan.
If time permits, we will also mention recent results obtained in collaboration with J.
Sjöstrand, on a quantitative version of the Gearhardt-Prüss Theorem.
Hajo Hogreve
Atomic and molecular theory: Mathematical progress within the last three
decades
Paying particular attention to Pierre Duclos’ contributions, some aspects of rigorous
atomic and molecular systems are surveyed and reviewed. This extends from settled
(and unsettled) problems of the Born-Oppenheimer approximation to the most recent
analysis of spatially confined systems.
David Krejcirik
The Hardy inequality and the asymptotic behaviour of the heat equation in
twisted waveguides
We show that a twist of a three-dimensional tube of uniform cross-section yields an
improved decay rate for the heat semigroup associated with the Dirichlet Laplacian in
the tube. The proof employs the existence of Hardy inequalities for the Dirichlet Laplacian in twisted tubes and the method of self-similar variables and weighted Sobolev
spaces for the heat equation.
This is a joint work with Enrique Zuazua.
Gheorghe Nenciu
Adiabatic theory: stability of motion for time dependent quantum harmonic
oscillators.
Using the adiabatic theory for linear hamiltonian systems, upper bounds for the
mean energy of N coupled slowly time dependent quantum harmonic oscillators are
derived. In the periodic case, as the slowness parameter tends to zero, the set of its
values for which the mean energy grows indefinitely is estimated. Related results on
4
the high energy asymptotics for gaps of matrix one dimensional Schroedinger operators
are discussed.
Pavel Šťovı́ček
On periodically driven quantum systems
We give a review of selected results about periodically time-dependent quantum
systems, with emphasis on the contributions due to Pierre Duclos. In particular, the
results concern spectral properties of Floquet operators, the energy growth and the
dynamical stability.
Pavel Streda
Anomalous Hall conductivity: local orbitals approach
A review of general features of the anomalous Hall conductivity observed on ferromagnetic systems followed by a theory based on the space distribution of the current
densities will be presented. It is argued that intrinsic anomalous conductivity is determined by the Berry phase correction to the magnetic moment which is closely related
to the charge polarizability. Effect of the finite electron life time is modeled by energy
fluctuations of atomic-like orbitals. Presented tight-binding model gives by the unified
way experimentally observed qualitative features of the anomalous Hall conductivity in
the so called good metal regime and that called as bad metal or hopping regime. Possibility to describe this effect in the high conductivity regime by using Landauer-Buttiker
type transport theory will be discussed.
Valentin Zagrebnov
A partition-free approach to charge currents
We construct a non-equilibrium steady state and calculate the corresponding current for a mesoscopic ideal Fermi system in the partition-free setting. At t = 0 we turn
on a potential bias on the leads and let the system evolve. We study how the charge
current behaves in time and how it stabilizes itself around a steady state value, which
is given by a Landauer-type formula.
(based on the common paper with H.Cornean and C.Gianesello)
Posters
Stephan de Bièvre
(In)stability of (in)elastic Lorentz gases
Victor Cortes
Critical values of Sojourn Time
Tomas Kalvoda
Resonant cyclotron acceleration of particles by a time periodic singular flux
tube
5
Milos Tater
On spectral polynomials of the Heun equation
Nicolas Popoff
Etude spectrale de l’operateur de Schroedinger avec champ magnetique dans
un demi espace
Loic Poulain d’Andecy
Cyclotomic Hecke algebras: Jucys-Murphy elements and representations
Frantisek Stampach
Eigenvalues of Jacobi Matrices of a Special Type as Zeros of The Function F
Michel Rouleux
The semi-classical Maupertuis-Jacobi correspondence and Shnirelman quasimodes; applications to linear water waves theory
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Obituaries
We include the obituaries for our colleague and friend Pierre by the International
Organization for Mathematical Physics, the Faculty of Science of Université du Sud
Toulon Var and by Chantal Mathews.
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Obituary
Pierre Duclos
On January 12, 2010, Pierre Duclos died suddenly in Prague of a heart attack while he
was preparing to give a lecture.
Pierre Duclos was born on January 8, 1948 in Paris. While an engineering student
he attended graduate courses of the Centre de Physique Théorique in Marseille, which
inspired him to pursue the professional career of a researcher. He joined the Mathematical Physics team of the CPT and obtained a position at the University of Toulon,
where he later became a full professor. Being full of energy and a smart and sociable
person, he started and maintained many international collaborations and organized numerous conferences and seminars. In the early eighties he had strong ties with the Free
and Technical Universities of Berlin. Later, he worked with mathematical physicists in
Prague, Bucharest, Santiago de Chile, and, more recently, in Aalborg and Dublin.
His scientific interests aimed mainly at mathematical properties of quantum systems.
He contributed significantly to our understanding of multiple well Schrödinger operators,
geometrically induced properties of quantum waveguides, spectra of Wannier-Stark systems, dynamics with time-periodic perturbations, and transport in mesoscopic systems,
among other subjects.
Pierre was appreciated not only for his scientific contributions but also for his strong
Gallic personality. Colleagues who had the good fortune to collaborate with him, as well
as the many students he educated, will always remember his blend of hard-working habits,
strong views, and human warmth, which made him so unique. He will be remembered
with gratitude and admiration by all who knew him well. We will miss him a lot.
Jean-Michel Combes
Pavel Exner
Valentin A. Zagrebnov
18
IAMP News Bulletin, January 2010
Mesdames, messieurs, chers collègues,
Notre collègue et ami Pierre Duclos nous a quittés en janvier dernier dans les
douloureuses circonstances que, les uns et les autres, nous connaissons.
En ma qualité d’actuel directeur de l’UFR Sciences et Techniques de l’Université du Sud
Toulon-Var, je me réjouis de l’initiative prise par le CIRM et ses collègues et amis chercheurs
pour lui rendre hommage en organisant cette conférence autour de son thème principal de
recherche et les félicite sincèrement pour cette démarche.
Notre ami Pierre était un chercheur dont la réputation et les contacts avaient largement
dépassé le périmètre de l’UFR, j’en veux pour preuve le nombre d’autorisations d’absences et
ordres de missions que j’ai eu à valider pour ses déplacements vers la République Tchèque, le
Chili, le Danemark, l’Irlande ou l’Angleterre. Les nombreux participants à cette conférence ne
manqueront pas de le souligner.
Pierre était un chercheur, certes, mais pas seulement. Il était aussi, et pleinement,
« enseignant-chercheur » et en poste à l’UFR S&T de l’USTV depuis le 1er octobre 1978.
En janvier 2010 il était le plus ancien de nous tous à l’UFR et il est facile de comprendre
qu’on ne passe pas 32 ans de vie professionnelle dans un même établissement sans y laisser des
traces indélébiles.
En effet, outre son activité d’enseignant dont il s’est toujours acquitté avec la plus
grande conscience professionnelle, Pierre a activement participé à la « vie » de l’UFR en assurant
régulièrement, tout au long de ces nombreuses années, sans se lasser, toutes sortes de
responsabilités aussi bien académiques qu’administratives.
Pierre était aussi de toutes les batailles quand il s’agissait de défendre les causes justes,
l’université en général, l’UFR S&T en particulier et, plus ardemment encore, les mathématiques et
les étudiants quand il jugeait qu’ils le méritaient.
Il le faisait à sa façon, directe et franche. Cette manière pouvait parfois surprendre,
mais elle caractérisait bien le personnage qui jamais ne confondait une idée ou une position
contraire à la sienne, avec la personne qui la défendait.
N’étant pas mathématicien je n’ai pas eu l’occasion de vérifier qu’il en était de même
lorsqu’il s’agissait de discuter « recherche mathématique » au sens large ou de débattre sur un
point singulier, mais j’imagine mal qu’il en ait été autrement.
Cette conférence sera peut-être l’occasion de revenir sur certaines de ces discussions et
si ce doit être le cas, je pense qu’elles seront, à son image, animées.
Au nom de l’ensemble des personnels de l’UFR S&T je profite donc de ces journées
organisées en son honneur pour adresser à Pierre un dernier salut.
Je souhaite par ailleurs plein succès à cette conférence qui conduira je pense à la
publication d’actes qui constitueront une trace durable de son activité scientifique.
Serge Despiau-Pujo
Directeur UFR Sciences et Techniques / Université du Sud Toulon-Var
1
Il aimait la musique, le rock’n roll :
Credence Gold, Deep Purple, Lynyrd Skynyrd, Chuck Berry et Johnny
Mais aussi la symphonie n° 7 de Beethoven, les valses de Vienne et le blues :
Muddy Waters, John Lee Hooker et Berthe Silva.
Il aimait chanter en yaourt et danser un rock avec Kugatz et Status Quo.
Il aimait faire la fête. Il aimait ses amis.
Il aimait Marseille comme on aime une femme, trouvant du charme dans ses
moindres défauts. Il aimait aussi « Plus belle la vie » et le personnage de Bree
Van de Kemp dans Desperate Housewifes.
Il aimait nous expliquer ce qui allait se passer et qui était le méchant quand
nous regardions un film.
Il aimait la voix de petite fille de France Gall et écouter France Culture dans
sa voiture.
Il aimait marcher seul dans la colline et promener avec nous à condition de
marcher en avant ;
Il aimait se reposer dans la chaise longue sous la véranda.
Il aimait la campagne française et les façons des gens à la campagne.
Il aimait sa promenade du samedi matin sur le port de Sanary.
Il aimait les vielles pierres de sa grange à Thory.
Il aimait le Monde Diplomatique et le Canard enchaîné.
Il aimait son garagiste à qui il faisait totalement confiance ;
Il aimait les livres : Asimov, Marcel Proust, la sagesse des mythes de Luc
Ferry. Et les dictionnaires qui sont des mondes à eux seuls.
Quand il était petit il aimait le rugby avec les curés et sa panoplie de Cisco
Kid pour jouer aux cow-boys et aux outlaws avec son frère et sa sœur.
Il aimait tendrement sa mère, sa famille et ses voisins de Thory qui étaient
plus que des amis.
Il aimait les gâteaux faits maison qui lui rappelaient sa mère,
Mais aussi le chocolat et le fromage qui pue.
Il aimait la justice sociale et savait aider les autres.
Il n’aimait pas faire semblant.
Il n’aimait pas les faux semblants, ce qui brille, et n’aimait que les choses
authentiques : la vraie laine, le vrai coton, le vrai cuir.
Et la vraie nourriture, ce qui exclut les pizzas et la bouffe industrielle.
Il aimait rire. Il n’aimait pas qu’on dise « je suis désolé ».
Il aimait inviter ses collègues étrangers chez Etienne, au Vallon des Auffes,
chez Miko ou au Petit jardin pour partager avec eux un peu de terroir et de
bon vin. Il aimait le vin rouge : Bourgogne, Château Simone et Château
2
Brillette ; C’était l’occasion de transmettre à d’autres son amour pour la
France quitte à paraître plus gaulois qu’il n’était.
Il n’était pas consumériste et respectait les choses, les traitant avec soin en
cirant ses chaussures ou en utilisant ses crayons jusqu’au bout.
Mais il aimait aussi les Mac Intosh.
Il aimait ses collègues et ses étudiants et se consacrait à son travail comme
un sacerdoce. Il aimait la science et la recherche.
Il avait le sens du devoir et du service.
Il souffrait parfois du manque de reconnaissance.
Il trouvait du bon en chaque être humain et savait pardonner. Chaque fois qu’il
s’est trouvé victime d’un vol, il disait tranquillement « C’est qu’ils en ont plus
besoin que moi ».
Il aimait les autres et rencontrer l’autre au fil de ses voyages et des cultures.
Il aimait argumenter en français, en espagnol, en anglais, en allemand. Pourvu
qu’il s’agisse de discuter vraiment.
Il n’aimait pas les interviews de sportifs mais adorait l’information et la
politique. Il n’aimait pas la mode du politiquement correct.
Il aimait les guignols de l’info et Coluche.
Il aimait les enfants dont ma mère avait la charge et s’est montré à ses côtés
un éducateur attentif.
Il aimait nos chats qu’il caressait en douce pour ne pas avoir l’air trop tendre.
Parce qu’il l’était.
Il aimait la vie et disait souvent « La vie est belle »
Il aimait sa femme et a su être pour elle un mari, un ami, un frère, un père…
Il a été bien plus un père pour ma sœur et moi que notre père biologique parce
qu’il a vraiment partagé notre vie dans ses hauts et ses bas. C’est sans doute
cela que l’on appelle l’amour.
Il nous aimait et nous l’aimions.
Il n’aimait pas que je parle pour ne rien dire, je vais donc m’arrêter en
espérant que ces quelques mots auront su éclairer vos souvenirs comme ils ont
éclairé les miens.
Merci.