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Introduction Depuis ces dernières années, les études sur les comportements mécaniques des mousses métalliques tant sur le plan expérimental que théorique se sont intensifiés [1-4]. Tandis qu'une grande partie de la littérature est disponible sur la déformation et comportement d'absorption d'énergie de mousse métallique sous compression uniaxiale, il y en a très peu sur le comportement dans des conditions de charge multiaxial [5-8]. L'objectif principal de ce travail est d'explorer l'indentation et d’examiner également les propriétés de cisaillement de mousse par l'indentation. Nous nous intéressons également à différents mécanismes d’absorbation d'énergie, lorsque la mousse est soumise aux sollicitations multiaxiales de ce type d'indentation. Nous avons effectué les essais de compression uniaxiale d'indentation profonde avec les pénétrateurs sous forme de cône avec des angles de 0°, 15°, 30°, et 45° sur les mousses à cellules ouvertes. Les résultats expérimentaux obtenus ont été analysés à l'aide des modèles analytiques simples. Condition expérimentale Les mousses d’aluminium que nous fabriquons dans notre laboratoire ont été utilisées dans cette étude. L’échantillon a été usiné avec les dimensions de 20x20x20 mm. Les essais d’indentation ont été effectués à température ambiante avec une machine universelle (INSTRON 8250). Quatre types différents de pénétrateurs coniques avec des angles θ, de 0°, 15°, 30° et 45° (voir la figure 1) sont utilisés. Dans tous les cas, la profondeur maximale de la pénétration a été maintenue à 10 mm, de sorte que la réponse de déplacement soit obtenue pour 5 couches au minimum de cellules. Trois indentations ont été effectuées pour chaque cas et les données de charge P/profondeur h sont enregistrées et analysées. Après l’indentation, nous avons coupé les éprouvettes afin d’examiner la zone endommagée. 26 24 22 20 Angle differrent de cône 18 Force,P (kN) X.L.Gong & A.Cherouat Institut Charles Delaunay, CNRS FRE 2848, UTT 12, rue Marie Curie, BP 2060 10010 Troyes cedex FRANCE [email protected], [email protected] Résultats a. Réponse de la force P/déplacement h La figure 2 présente les 4 courbes de P-h typiques de l'indentation conique avec des angles de cône de 0°, 15°, 30° et 45°. On peut voir que sur ces 4 courbes, la partie élastique est très courte et la limite élastique est relativement faible. Ceci peut être dû à la singularité des efforts et à la localisation de contrainte au périmètre du bout de pénétrateur. Après la limite élastique, la charge augmente linéairement avec la profondeur de la pénétration. La force nécessaire pour pénétrer dans une profondeur h donnée augmente comme prévue avec l’angle θ. 45 o 16 30 14 o 15 12 10 o 0 o 8 6 4 2 0 0 2 4 6 8 10 Déplacement, h (mm) Fig.2 Courbes typiques de P-h obtenues sous l'indentation conique avec angles différents La première charge de crête correspond normalement à la force d'effondrement d'une bande des cellules. Cependant, comme nous avons vu dans la figure 2, la faible valeur de limite élastique d’un pénétrateur conique permet d’une évaluation de l'énergie de déchirement plus facile. Pour pouvoir analyser l’énergie, nous avons pris les valeurs de P aux déplacements fixes de 2, 4, 6, 8 et 10 mm de chacune des courbes de P-h et les comparé (fig.3). Sur cette figure, on constate que la charge augmente asymptotiquement avec le θ. 14000 h=6mm Courbe analytique Essai 12000 Force (kN) Etude de l’indentation des mousses d’aluminium avec le pénétrateur de cône 10000 8000 6000 0 10 20 30 40 50 Angle du cône (degré) Fig.3 Charge P en fonctions angle du cône θ, résultats obtenus pour un déplacement de 6 mm θ Pénétrateur Mousse Fig.1. Schéma du pénétrateur L'énergie absorbée, E, pendant l'indentation est estimée en intégrant l’air sous les courbes de P-h et est tracée dans la figure 4 en fonction du θ. Il faut noter que pour les expériences d'indentation, E a été estimée jusqu'à une profondeur de la pénétration de 10 mm tandis que pour la compression uniaxiale on l'a estimé jusqu'à un déplacement de 10 mm (voir ci-après la modélisation analytique), de sorte que ces énergies puissent être comparées sur cette base. De ___________________________________________________________________________________________________ 9ième Congrès de Mécanique, FS Semlalia, Marrakech 307 120 120 Résisstence au cisaillement Energie du déchirment Energie du déchirment, Γ (Ν/mm) 100 150 140 130 Essais Modélisation 120 110 Energie, E (J) 100 90 80 70 60 Energie du cisailllemnt 50 40 100 80 80 60 60 40 40 20 20 0 0 4 30 Energie du dechirement 20 10 Résisstence au cisaillement, τ (MPa) plus, l’augmentation de l’énergie avec le θ a une tendance très semblable à celle vue dans la figure 3. 6 8 10 Profondeur de pénétration, h (mm) Energie d'enfondrement 0 0 10 20 30 40 89 Fig.5 Variation de Γ et de τ en fonction de pénétration h 90 Angle de cône, θ (degré) Fig.4 Energie absorbée pendant l’indentation, E en fonction de l’angle du cône θ b. Morphologie de la zone déformée Les mécanismes qui aident à expliquer les tendances observées ci-dessus ont été analysés par des observations macroscopiques selon différents angles de cône. Cette partie sera publiée ultérieurement. c. Analyse de la charge La charge d'indentation, Pi peut être linéairement divisée comme suit : Pc : Force pour écraser les cellules sous le pénétrateur, Pt : Force pour déchirer les cellules le long de la circonférence du bout du pénétrateur, Ps : Force pour cisailler obliquement les cellules. Ainsi, nous avons : Pi = Pc + Pt + ( Ps / cos θ ) (1) Pour l'énergie de déchirement Γ, on voit selon la figure 5 que Γ augmente linéairement avec la profondeur de la pénétration h. Cette énergie peut être modélisée par l’équation linéaire suivante : Γ = 9, 49h + 14, 41 (3) d. Analyse d’absorbation d’énergie L'énergie totale Ei dépensée pendant l’indentation peut être divisée en trois parties, en écrasant, en déchirant et en cisaillant les cellules. Nous avons donc la relation suivante : Ei = Ec + Et + Es (4) EC est l'énergie pour l'écrasement en plastique des cellules sous le pénétrateur, Et est l'énergie dépensée en pénétrant une fissure de déchirement dans la mousse par le bout de pénétrateur à son périmètre, et Es est l'énergie dépensée dans le cisaillement en plastique des murs de cellule à la frontière de pénétrateur/spécimen. Puis, en utilisant les relations géométriques, nous pouvons écrire : H H Ps πh π H 2 H tan θ E = dh = τ ( h tan θ + 2r ) dh = τ ( + r ) (5) s Il faut noter que l'équation (1) néglige la déformation élastique. C'est une supposition raisonnable en considérant dans le cas de l’indentation, que les contraintes élastiques sont trop faible et donc négligeables par rapport à contraintes de plasticité. Supposant que la résistance plastique σ, l'énergie de déchirure Γ, et la résistance au cisaillement τ, sont des paramètres indépendants du matériau, l’équation (1) peut être écrite comme suit : Pi = π r 2σ c + 2π r Γ + τ cos 2 θ π h( h tan θ + 2r ) (2) r est rayon du bout de pénétrateur (5 mm dans l'étude). L’hypothèse du travail est que la résistance plastique est constante en fonction de h. L’équation (2) peut être utilisée pour modéliser analytiquement la charge Pi en fonction de θ, à l’aide des valeurs de Γ et de τ. Ici, la valeur expérimentale σc est égale à 16,74 MPa obtenue par des essais de compression uniaxiale effectués dans l'étude précédente. La figure 5 montre les valeurs de Γ et de τ obtenues à partir de résultats expérimentaux en fonction de h. La résistance au cisaillement τ est une constante de 16,45 MPa et reste invariables avec la profondeur de pénétration h. ∫ 0 cos θ ∫ 0 cos 2 θ cos 2 θ 3 2 EPEP = Ec + Et (6), Ei = EPEP + τπ H2 ( H tan θ + r ) (7) cos θ 3 H est la profondeur maximale de la pénétration (=10 mm). La courbe d’E en fonction de θ avec la valeur de τ = 16,45 MPa a été déjà montrée dans la figure 4. Nous voyons que la courbe analytique correspond bien à celle expérimentale. Les expériences et les analyses conduites dans cette étude prouvent qu'il est possible d'obtenir les propriétés des matériaux telles que l'énergie de déchirement et la résistance au cisaillement de la mousse à partir des résultats d’indentation coniques. Modélisation numérique La modélisation numérique de la réponse d'indentation à extrémité sphérique en conditions axisymétrique est réalisée en utilisant le code de calcul ABAQUS. Le comportement de plasticité du matériau est décrit par l'option CRUSHABLE FOAM. L’objectif principal de cette analyse est de prévoir les forces et particulièrement l'importance de la zone d’endommagement. a. Conditions aux limites La modélisation se fait sur ABAQUS/Standard en axisymétrique. Le pénétrateur est simulé à l’aide d’un profil filaire analytique rigide axisymétrique, le bloc de mousse est représenté par une surface 2D axisymétrique déformable. Le contact entre les surfaces du pénétrateur et de la mousse est ___________________________________________________________________________________________________ 9ième Congrès de Mécanique, FS Semlalia, Marrakech 308 modélisé avec un coefficient de frottement de 0,3, approximativement. b. Description du modèle d'éléments finis La modélisation numérique nous permet de comprendre le mode de déformation provoqué par une indentation locale. Une idéalisation axisymétrique a été appliquée pour la mousse. Les éléments quadrangulaires axisymétriques à 4 nœuds (CAX4) ont été employés et le maillage s'est composé de 2400 éléments. Avant de faire d'autres calculs, une étude de sensibilité de maille en ce qui concerne le nombre d'éléments et le rapport de forme ont été réalisés pour s'assurer que les éléments ne se distordent pas. c. Résultas et discussions La figure 6 montre la courbe force/déplacement obtenue par le calcul et par l’essai expérimental sur la même mousse. Nous observons une bonne correspondance entre la simulation et l’expérience. L’utilisation de ce modèle, comme tous modèles macroscopique, nécessite des précautions d’usage (les hétérogénéités doivent être bien reparties et de faibles dimension vis-à-vis de celle de la pièce). 5 Essai d'indentation Modélisation numérique Force (kN) 4 celle de la pièce réelle (à gauche). Nous observons une correspondance correcte de la profondeur de densification ainsi que de la forme de la zone densifiée. Fig.8 Comparaison de la morphologie entre exp et numérique Conclusion L’objectif de ce travail est d’étudier les comportements de l’indentation des mousses d’aluminium avec cellules ouvertes. L’énergie de déchirement dépend de la profondeur de pénétration. Les observations ont indiqué que la déformation principale a eu lieu sous le pénétrateur par l'effondrement de cellules, également par le déchirement des parois de la cellule se produisant autour du périmètre du pénétrateur. Le mécanisme de processus d’indentation et la dissipation d’énergie se sont modélisés par des modèles analytiques simples. Nous avons constaté que l’énergie de déchirement dépend de la profondeur de l’indentation. Les simulations par éléments finis d’indentation à extrémité sphérique se sont en accord avec les résultats expérimentaux. 3 Références 2 1 0 0 2 4 6 Déplacement (mm) Fig.6. Comparaison entre exp. et numérique La figure 7 présente la répartition de la déformation plastique cumulée de la mousse. Nous remarquons que la zone densifiée est en forme hémisphérique et qu’elle correspond bien à la réalité d’un essai. La déformation maximale des cellules se situe sous le pénétrateur où les cellules de la mousse sont comprimées complètement. Dans l’interface entre la zone hémisphérique et la zone non déformée, les cellules de la mousse sont mi-écrasées comme l’observation micrographique. Nous pouvons constater également que la zone d’endommagement s’agrandi avec l’augmentation du profondeur d’indentation. Fig.7 Répartition de la déformation plastique cumulée La figure 8 nous permet de comparer la réponse du modèle (à droite, déformation plastique cumulée) et [1]. M.F. Ashby, A.G. Evans, N.A. Fleck, L.J. Gibson, L.W. Hutchinson and H.G. Wadley, Metal foams: a design guide. , Butterworth–Heinemann, Oxford, UK (2000). [2]. L.J. Gibson and M.F. Ashby, Cellular solids: structure and properties. , Cambridge University Press, Cambridge, UK (1997). [3]. J. Banhart. Prog. Manufacture, caracterisation and application of cellular metals and metal foams. , Mater. Sci. 46 (2001), p. 559-632. [4]. Y. Sugimura, J. Meyer, M.Y. He, H. Bart-Smith, Grenstedt and A.G. Evans. On the mechanical performance of closed cell Al alloy foams. , Acta Mater. 45 (1997), p. 5245-5259. [5]. E.W. Andrews, G. Gioux, P. Onck and L.J. Gibson. Size Effects in Ductile Cellular Solids Part II: Experimental Results. Int. J. Mech. Sci. 43 (2001), p. 701-713. [6]. O.B. Olurin, N.A. Fleck and M.F. Ashby. Indentation resistance of an aluminium foam. Scr. Mater. 43 (2000), p. 983-989. [7]. P. Sudheer Kumar, S. Ramachandra and U. Ramamurty. Effect of displacement-rate on the indentation behavior of an aluminum foam Mater. Sci. Eng. A 347 (2003), p. 330-337. [8]. Ramachandra, P. Sudheer Kumar and U. Ramamurty. Impact energy absorption in an Al foam at low velocities. Scr. Mater. 49 (2003), p. 741-745. [9]. P.R. Onck. Scale Effects in Cellular Metals. MRS Bull. 28 (2003), p. 279-283. [10]. A.E. Markaki and T.W. Clyne. Acta Mater. Microstructure on the Deformation and Fracture of Aluminium-Based Foams.49 (2001), p. 1677-1686. ___________________________________________________________________________________________________ 9ième Congrès de Mécanique, FS Semlalia, Marrakech 309