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Eléments de correction - Brevet Amérique du Nord 2015 :
Exercice 1 :
Questions
1) Quelle est l’écriture scientifique de
5 × 106 × 1,2 × 10– 4
?
2,4 × 105
2) Pour x = 20 et y = 5, quelle est la valeur de R
dans l’expression
1 1 1
= + ?
R x y
3) Un article coûte 120 €. Une fois soldé, il coûte
90 €.
Quel est le pourcentage de réduction ?
4) On considère l’agrandissement de coefficient 2
d’un rectangle ayant pour largeur 5 cm et pour
longueur 8 cm. Quelle est l’aire du rectangle
obtenu ?
Réponses
25 × 10– 8
2,5 × 10– 7
2,5 × 103
0,25
4
25
25%
30%
75%
40 cm²
80 cm²
160 cm²
Exercice 2 :
Lors d’une étape cycliste, les distances parcourues par un cycliste ont été relevées chaque heure après le
départ. Ces données sont précisées dans le graphique ci-dessous :
1. Lectures graphiques
1. a. Quelle est la distance totale de cette étape ? La distance totale est de 190 km.
1. b. En combien de temps le cycliste a-t-il parcouru les cents premiers kilomètres ?
Les 100 premiers kilomètres ont été parcourus en 2,5h = 2h 30 min.
1. c. Quelle est la distance parcourue lors de la dernière demi-heure de course ?
La distance totale parcourue lors de la dernière demi-heure de course est de 20 km.
2. Y-a-t-il proportionnalité entre la distance parcourue et la durée de parcours de cette étape ?
Il n’y a pas proportionnalité entre la distance parcourue et la durée de parcours de cette étap e car les points
de la représentation graphique ne sont pas alignés avec l’origine du repère.
Proposer un explication.
On peut supposer que la vitesse n’est pas constante car le terrain n’est pas plan. Il y a certainement des
montées et des descentes.
Exercice 3 :
On lance deux dés tétraédriques, équilibrés et non truqués, dont les faces sont numérotées de 1 à 4. On
calcule la somme des nombres lus sur chacune des faces sur lesquelles reposent les dés.
1000 lancers sont simulés avec un tableur. Le graphique suivant représente la fréquence d’apparition de
chaque somme obtenue :
1. Par lecture graphique donner la fréquence d’apparition de la somme 3.
La fréquence d’apparition de la somme 3 est de 15%.
2. Lire la fréquence d’apparition de la somme 1. Justifier cette fréquence.
La fréquence d’apparition de la somme 1 est de 0%.
Ceci est logique car en lançant deux dés tétraédriques dont les faces sont numérotées de 1 à 4, la plus petite
somme que l’on puisse obtenir est 2 (et la plus grande 8).
3. a. Décrire les lancers de dés qui permettent d’obtenir une somme égale à 3.
Notons (a ; b) l’évènement « obtenir a avec un dé et b avec l’autre » .
Les lancers de dés qui permettent d’obtenir une somme égale à 3 sont au nombre de 2 si on suppose les dés
discernables :
(1 ; 2) et (2 ; 1)
3. b. En déduire la probabilité d’obtenir une somme égale à 3.
Arbre des possibles :
Il y a 16 issues à cette expérience.
P(obtenir une somme égale à 3) =
2 1
= = 0,125 = 12,5%
16 8
Quand une expérience aléatoire est répétée un très grand nombre de fois, la fréquence relative de réalisation d’un
événement élémentaire se rapproche d’une valeur particulière : la probabilité de cet événement élémentaire.
Ici, l’expérience a été répétée 1 000 fois ce qui est insuffisant. Plus le nombre d’expériences sera grand, plus la
fréquence de chaque évènement a de chances de se rapprocher de la probabilité de l’évènement. Mais les écarts
demeurent !
Exercice 4 :
On cherche donc un nombre x qui vérifie l’égalité :
2
(x − 10) – x² = − 340
x² − 20 x + 100 – x² = − 340
− 20 x + 100 = − 340
− 20 x = − 340 − 100
− 20 x = − 440
− 440
x=
= = 22
− 20
La solution est 22.
Exercice 5 :
1. Relever la phrase de l’énoncé qui permet d’affirmer que les droites
(LH) et (MN) sont parallèles.
« Les deux hélicoptères se situent à la même altitude et le peloton
de coureurs roule sur une route horizontale »
donc les droites (LH) et (MN) sont parallèles.
2. Calculer la distance MN entre les deux motos.
On sait que :
❏ Les points A, H, et M sont alignés
❏ Les points A, L, et N sont alignés
❏ Les droites (HL) et (MN) sont parallèles.
AH AL
HL
=
=
AM AN MN
Puis en remplaçant par les valeurs avec AM = AN = 1 km = 1 000 m on obtient :
Attention, tout doit être en mètres, ou en kilomètres, ne pas mélanger les unités.
1 000 × 270
720
720
270
720
270
=
=
On a donc :
=
c’est-à-dire MN =
= 375 m
1 000 1 000 MN
1 000 MN
720
La distance MN entre les deux motos est égale à 375 m
Donc d’après le théorème de Thalès on a :
Exercice 6 :
1. Calculer la différence entre le temps de course de Leopol Konig et celui de Vincenzo Nibali .
Leopol Konig a un temps de course de 81h 00min et celui Vincenzo Nibali 80h 45min.
La différence entre les deux temps de course est donc de : 81h 00min - 80h 45min = 15min
2. On considère la série statistique des temps de course.
2. a. Que représente pour la série statistique la différence calculée à la question 1) ?
Le temps calculé lors de la question 1) est la différence entre la plus grande et la plus petite valeur de la série
statistique. Cela correspond donc à l’étendue de la série statistique.
2. b. Quel est la médiane de cette série statistique ?
Il y a 9 valeurs. 9 : 2 = 4,5.
La médiane est la 5ieme valeur, c’est 80h55min
-1
3. Quelle est la vitesse moyenne, en km.h du premier français Thibaut Pinot ? Arrondir à l’unité.
Le premier français Thibaut Pinot a parcouru à l’issue de la 18 ième étape, 3 260,5 kilomètres en 80h 52 min.
Il est plus simple ici de convertir le temps de course en minute, on a :
80h 52min = (80 × 60 + 52) min = 4 852 min
v=
60 × 3 260,5
≈
4 852
-1
40 km.h
La vitesse de Thibaut Pinot est environ égale à 40 km/h
Exercice 7 :
La pyramide du Louvre est une œuvre de l’architecte Leoh Ming Pei.
Il s’agit d’une pyramide régulière dont la base est un carré
de côté 35,50 mètres et dont les quatre arêtes qui partent
du sommet mesurent toutes 33,14 mètres.
1) Calculer la hauteur réelle de la Pyramide du Louvre. On arrondira au centimètre.
On cherche donc à calculer SH. On va se placer dans le triangle SAH rectangle en H.
• Calcul de AC.
La pyramide régulière SABCD est à base un carré ABCD de 35,50 mètres de côté.
Dans le triangle BAC rectangle en B, d’après le théorème de Pythagore on a :
AC² = BA² + BC²
AC² = 35,5² + 35,5²
AC² = 1260,25 + 1260,25
AC² = 2520,5
AC = 2520,5
AC ≈ 50,2 m
• Calcul de AH.
La pyramide régulière SABCD est à base un carré ABCD de 35,50 mètres de côté. Les diagonales [DB] et [AC] du
carré ABCD se coupant en leurs milieux on a en gardant la valeur exacte calculée ci-avant :
AC
2 520, 5
AH =
=
2
2
• Calcul de SH.
Le triangle SAH est rectangle en H donc d’après le théorème de Pythagore :
AS² = AH² + SH²
 2 520, 5 2 + SH²
33, 14² =
 2 
 2 520, 5 2
SH² = 33, 14² −
 2

2 520, 5
SH² = 33, 14² −
4
SH² = 468, 1346
SH = 468, 1346 ≈ 21, 64 m
2. a. Calculer les dimensions nécessaires de ce patron en les arrondissant au millimètre.
Il suffit donc de diviser les distances par 800 et de convertir le résultat (exprimé en mètres), en centimètre, arrondi au
mm.
La base sera alors un carré de côté AB avec :
35, 50
AB =
m = 0,044 375 m = 4, 4375 cm ≈ 4, 3 cm
800
Les arêtes SA = SA = SC = SD :
33, 14
SA =
≈ 0,041 m = 4, 1 cm
800
2. b. Construire le patron en faisant apparaitre les traits de construction.
On va donc construire un carré ABCD de côté 4,3 cm et sur chacun des côtés, quatre triangles isocèles en S1, S2, S3,
S4 tels
que S1A = S1B = 4, 1 cm ...