Exercice 1

3e
Amérique du Nord
Exercice 3 (6 points)
Réponses
25 × 10−8
2,5 × 10−7
2,5 × 103
0,25
4
25
25%
30%
40 cm2
80 cm2
75%
160 cm2
Lors d’une étape cycliste, les distances parcourues par
un cycliste ont été relevées chaque heure après le départ.
Ces données sont précisées dans le graphique ci-dessous :
Distance parcourue
(en kilomètre)
×
×
×
×
×
0
1
2
20
15
Exercice 2 (4 points)
200
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
1000 lancers sont simulés avec un tableur. Le graphique
suivant représente la fréquence d’apparition de chaque
somme obtenue :
25
fréquence en %
Exercice 1 (6 points)
Questions
1)
Quelle
est
l’écriture
scientifique
de
5 × 106 × 1,2 × 10−8
?
2,4 × 105
2) Pour x = 20, et y = 5,
quelle est la valeur de R dans
1
1
1
= + ?
l’expression
R
x y
3) Un article coûte 120e.
Une fois soldé, il coûte 90e.
Quel est le pourcentage de réduction ?
4) On considère l’agrandissement de coefficient 2 d’un
rectangle ayant pour largeur
5 cm et pour longueur 8 cm.
Quelle est l’aire du rectangle
obtenu ?
juin 2015
3
4
5
Durée de parcours
(en heure)
Par lecture graphique, répondre aux questions suivantes.
1. a. Quelle est la distance totale de cette étape ?
La distance totale est 190 km .
b. En combien de temps le cycliste a-t-il parcouru
les cent premiers kilomètres ?
Il a parcouru les cent premiers kilomètres en
2 h 30 min
c. Quelle est la distance parcourue lors de la dernière demi-heure de course ?
Lors de la dernière demi-heure de course, il a
parcouru 20 km .
2. Y a-t-il proportionnalité entre la distance parcourue
et la durée de parcours de cette étape ?
Il n’y a pas proportionnalité entre la distance parcourue et la durée de parcours car le graphique n’est
pas une droite. La vitesse n’a pas été la même durant
toute l’étape.
10
5
0
1
2
3
4
5
6
somme des deux dés
7
8
1. Par lecture graphique, donner la fréquence d’apparition de la somme 3.
La fréquence d’apparition de la somme 3 est 15% .
2. Lire la fréquence d’apparition de la somme 1 ? Justifier cette fréquence.
La fréquence d’apparition de la somme 1 est 0% .
La somme 1 n’est pas possible en additionnant les
deux nombres.
3.
a. Décrire les lancers de dés qui permettent d’obtenir la somme 3.
Les lancers sont : (sous la forme (premier
dé,deuxième dé)) : (1,2) et (2,1) .
b. En déduire la probabilité d’obtenir la somme
3 en lançant les dés. On exprimera cette probabilité en pourcentage. Expliquer pourquoi ce
résultat est différent de celui obtenu à la question 1.
Les résultats de l’expérience peuvent être décrits dans un tableau dont les cases sont équiprobables :
dé 2
1 2 3
4
dé 1
1
2 3 4 5
2
3 4 5 6
3
4 5 6 7
4
5 6 7 8
2
La probabilité d’obtenir la somme 3 est , soit
16
1
ou 12,5% .
8
Le résultat de la question 1 n’est pas la probabilité d’obtenir la somme 3, c’est la fréquence
sur 1000 expériences. En augmentant le nombre
d’expériences, on augmente les chances de s’ap1
procher de mais sans jamais avoir la certitude
8
d’obtenir exactement ce résultat.
3e
Amérique du Nord
Exercice 4 (4 points)
Trouver le nombre auquel je pense.
• Je pense à un nombre :
• Je lui soustrais 10.
• J’élève le tout au carré.
• Je soustrais au résultat le carré du nombre auquel
j’ai pensé.
• J’obtiens alors −340.
Soit x, le nombre au départ. En suivant les étapes de calcul on obtient (x − 10), puis (x − 10)2 , puis (x − 10)2 − x2 .
Comme on obtient −340, le nombre x est tel que (x −
10)2 − x2 = −340. On résout cette équation :
x2 − 20x + 100 − x2 = −340
−20x + 100 = −340
340 + 100 = 20x
20x = 440
x = 440 ÷ 20 = 22
Le nombre est 22 .
Exercice 5 (4 points)
Pour filmer les étapes d’une course cycliste, les réalisateurs
de télévision utilisent des caméras installées sur deux motos et d’autres dans deux hélicoptères. Un avion relais,
plus haut dans le ciel, recueille les images et joue le rôle
d’une antenne relais.
On considère que les deux hélicoptères se situent à la
même altitude et que le peloton des coureurs roule sur
une route horizontale. Le schéma ci-dessous illustre cette
situation :
×
H
×
×
M
A
L
×
×
N
L’avion relais (point A), le premier hélicoptère (point L)
et la première moto (point N) sont alignés. De la même
manière, l’avion relais (point A), le deuxième hélicoptère
(point H) et la deuxième moto (point M) sont également
alignés.
On sait que AM = AN = 1 km ; HL = 270 m et AH =
720 m.
1. Relever la phrase de l’énoncé qui permet d’affirmer
que les droites (LH) et (MN) sont parallèles.
Il s’agit de la phrase :
On considère que les deux hélicoptères se
situent à la même altitude et que le peloton
juin 2015
des coureurs roule sur une route horizontale.
2. Calculer la distance MN entre les deux motos.
Dans le triangle AMN, les droites (LH) et (MN) sont
parallèles et les points A, H et M, ainsi que les points
A, L et N sont alignés donc d’après la propriété de
AH
HL
Thalès,
=
.
AM
MN
1000 × 270
D’où MN =
= 375 m .
720
Exercice 6 (4 points)
À l’issue de la 18e étape du tour de France cycliste 2014,
les coureurs ont parcouru 3 260,5 km depuis le départ. Le
classement général des 9 premiers coureurs est le suivant :
Cl. NOM Prénom
Temps de course
1.
NIBALI Vincenzo
80h 45min
2.
PINOT Thibaut
80h 52min
3.
PÉRAUD Jean-Christophe
80h 53min
4.
VALVERDE Alejandro
80h 53min
5.
BARDET Romain
80h 55min
6.
VAN GARDEREN Tejay
80h 57min
7.
MOLLEMA Bauke
80h 59min
8.
TEN DAM Laurens
81h 00min
9.
KONIG Leopold
81h 00min
Source : letour.fr
1. Calculer la différence de temps de course de Leopod
Konig et celui de Vincenzo Nibali.
La différence de temps est de 15 minutes .
2. On considère la série statistique des temps de course.
a. Que représente pour la série statistique la différence calculée à la question 1) ?
C’est l’étendue de la série statistique.
b. Quelle est la médiane de cette série statistique ?
Vous expliquerez votre démarche.
Comme il y a 9 données, la médiane correspond
à la 5e donnée, soit 80h 55min .
c. Quelle est la vitesse moyenne en km.h−1 du premier français Thibaut Pinot ? Arrondir la réponse à l’unité.
80h 52min = (80 × 60 + 52)min = 4 852min
d
3 260,5
v= =
≈ 0,67199 km/min.
t
4 852
Soit en km/h : 60 × 0,67199 ≈ 40 km/h .
Exercice 7 (8 points)
Il s’agit d’une pyramide régulière dont la base est un
carré de côté 35,50 mètres et dont les arêtes qui partent
du sommet mesurent toutes 33,14 mètres.
1. Calculer la hauteur réelle de la Pyramide du Louvre.
On arrondira le résultat au centimètre.
Calcul de AH
3e
Amérique du Nord
Dans le triangle ABC, rectangle en B, d’après la propriété de Pythagore,
2
AC2 = AB2 + BC2 = 35,502 + 35,50√
= 2 520,5
√
2 520,5
(m).
Donc AC = 2 520,5 (m) et AH =
2
Calcul de SH
Dans le triangle HAS, rectangle en H, d’après la propriété de Pythagore,
√
2
2 520,5
HS2 = AS2 − AH2 = 33,142 −
=
2
2 520,5
1 098,2596 −
= 1 098,2596 − 630,125 =
4
468,1346
√
HS = 468,1346 ≈ 21,64 m
2. On veut tracer le patron de cette pyramide à l’échelle
1/800.
a. Calculer les dimensions nécessaires de ce patron
en les arrondissant au millimètre.
Côté de la base (en cm) : 3550 ÷ 800 ≈ 4,4 cm
Arêtes qui partent du sommet (en cm) :
4,4 cm
4,1 cm
juin 2015
3314 ÷ 800 ≈ 4,1 cm
b. Construire le patron en faisant apparaître les
traits de construction. On attend une précision
de tracé au mm.
S
D
A
C
H
B