Devoir Maison 6

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Année 2007-2008
Devoir Maison 6
A rendre pour le 10/03.
Il sera tenu compte de la propreté et de la présentation.
Exercice 1 : Inéquations
Résoudre les inéquations suivantes :
1
1
3
1) x + 6 − x + 2 ;
2
3
5
2) 2x(−1 + 3x) + 4 > 6(−2 + x 2 ) + 3(x + 1) ;
3) x 2 6 4 . (Attention la réponse n’est pas x 6 2 . . .)
Exercice 2 : Des DVD
Laurène vient d’acquérir un lecteur de DVD. Elle souhaite louer des films. Pour cela elle se rend dans un
vidéo club. On lui propose trois formules :
• Formule A : 4 e par film ;
• Formule B : un abonnement de 15 e par an, et 1 e par film ;
• Formule C : un abonnement de 40 e par an, qui lui permet de louer autant de films qu’elle veut .
Afin de faire son choix, Laurène note x le nombre de films loués et f 1 , f 2 et f 3 les fonctions associées
à la dépense relative à chacune des formules A , B et C .
1) Déterminer, en fonction de x , les expressions de f 1 (x) , f 2 (x) et f 3 (x) .
2) Donner les représentations graphiques des fonctions affines f 1 , f 2 et f 3 .
3) Déterminer, suivant le nombre de films, la formule la plus avantageuse en justifiant la réponse.
Il faut discuter les cas suivant les valeurs de x.
Exercice 3 : Etude Statistique
Un scientifique a observé l’évolution d’une population de rats mois après mois.
Le tableau ci-dessous donne la durée de vie des rats observés :
t (mois) [10; 20[
Effectifs
4
[20; 28[
21
[28; 34[
56
[34; 38[
48
[38; 43]
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Partie A
1) Dans cette étude statistique, quelle sont la population et le caractère étudiés ?
2) Donner l’étendue de cette série statistique ainsi que la ou les classes modales.
3) Calculer la durée de vie moyenne de ces rats.
On supposera que la répartition est homogène dans chaque classe.
On prendra donc le milieu de chaque classe pour le calcul. Cette question est assez longue et sera
donc notée sur beaucoup de points.
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Année 2007-2008
Partie B
On considère la fonction F des fréquences cumulées croissantes qui à chaque t (en mois) associe la
fréquence (en pourcentage) des rats dont la durée de vie est inférieure à t .
1) Reproduire et compléter le tableau ci-dessous :
t (mois)
F (t )
10
20
28
34
38
43
2) Combien de rats ont une durée de vie supérieure à 34 mois?
3) Dans un repère où l’on prendra en abscisses 2 cm pour 5 mois et en ordonnées 1 cm pour 10%,
tracer le diagramme des fréquences cumulées croissantes.
4) Déterminer graphiquement, en faisant apparaître les constructions :
a) le pourcentage de rats dont la durée de vie est supérieure à 35 mois;
b) le pourcentage de rats dont la durée de vie est comprise entre 22 et 37 mois;
c) la valeur médiane.
5) Faire trois phrases résumant les résultats de l’étude utilisant les mots (( moyenne )), (( médiane)) et
(( étendue)).
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