Mesurer la corrélation linéaire entre deux variables et faire
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Mesurer la corrélation linéaire entre deux variables et faire
Mesurer la corrélation linéaire entre deux variables et faire des prévisions La corrélation linéaire est un outil mathématique d’aide à la prévision. On parle de corrélation linéaire entre deux variables lorsqu’on constate un lien entre elles (si l’une augmente l’autre aussi et inversement). Dans le cadre de la gestion commerciale, cet outil mathématique est plus particulièrement utilisé pour mesurer la relation : - entre le budget consacré à la publicité et le niveau des ventes - entre le chiffre d’affaires et la baisse des prix - entre les actions de communication (relances clients, salons professionnels…) et le chiffre d’affaires. Corrrélation entre le budget publicitaire et les ventes réalisées 500 430 Millions d'euros 450 xi (budget) 400 400 yi(CA) 330 300 200 100 50 43 35 20 0 1 2 3 Périodes 4 A Y a-t-il une corrélation entre les deux variables ? Calculons le coefficient de corrélation. 1/ calculer la moyenne des x et et la moyenne des y x = Σxi / nombre de périodes = (50+35+43+20) / 4 = 148 / 4 = 37 -y = Σyi / nombre de périodes = (450+400+430+330) / 4 = 402,5 2/ remplir le tableau de calculs ci-dessous xi (budget) yi(CA) 50 35 43 20 450 400 430 330 - Xi = xi – x - Yi = yi – y Xi . Yi Xi2 Yi2 3/ calculer le coefficient de corrélation r r =( Σ Xi.Yi ) / √( Σ Xi2). √ (Σ Yi2 )= 4/ interpréter le résultat obtenu pour r -1 < r < -0,8 La corrélation est négative. Il est possible de faire des prévisions (quand une variable augmente, l’autre diminue). -0,8 < r < 0,8 La corrélation n’est pas significative. Les prévisions de seront pas fiables. 0,8 < r < 1 La corrélation est positive. Il est possible de faire des prévisions (quand une variable augmente, l’autre aussi). Attention : Corrélation de signifie pas forcément « lien de causalité » : une diminution des ventes à un moment donné peut s’expliquer autrement que par une diminution du budget publicitaire (mauvaise conjoncture économique, sortie d’un nouveau modèle chez un concurrent, commercial en congé maladie…) Mesurer la corrélation linéaire entre deux variables et faire des prévisions B Comment faire des prévisions à l’aide du coefficient de corrélation ? Constater une corrélation permet de faire des prévisions. On peut déduire d’une forte corrélation entre les actions commerciales mises en place et l’évolution du chiffre d’affaires qu’une augmentation du budget publicitaire peut engendrer une hausse des ventes. Lorsque la relation entre les deux variables est de type linéaire, on pourra déterminer l’équation de la droite de régression et faire des prévisions. 1/ Calculer l’équation de la droite de régression y=ax + b a = Σ Xi . Yi / Σ Xi2 b = y - ax = = 2/ Ecrire l’équation de la droite de régression obtenue : y= 3/ Calculer la prévision pour les ventes en fonction du budget publicitaire Si le budget est de x Chiffre d’affaires prévisionnel (y) 48 53 65 Application Relance des clients : on se demande s’il y a un lien entre le nombre de relances passées et le nombre de véhicules vendus. Mois Quantités vendues Nombre de relances janv févr mars avril mai juin juil août septe oct nov déc 8 13 10 10 5 16 16 0 17 12 13 12 17 23 23 21 13 36 30 0 30 26 25 20