L`impact de l`activité humaine sur la composition chimique de la

UNIVERSITE LIBRE DE BRUXELLES
Faculté des Sciences Appliquées
L’impact de l’activité humaine sur la
composition chimique de la troposphère
au-dessus de l’Océan Pacifique:
Développement d’un modèle téléscopique de chimie et de
transport atmosphériques et interprétation des résultats
de la campagne de mesures MLOPEX.
Thèse présentée en vue de l’obtention du
grade de Docteur en Sciences Appliquées par
Paul Ginoux
Année académique 1996-1997
2
A la mémoire d’Antonio
3
Avant-propos
Les recherches présentées dans cet ouvrage ont été effectuées au Département
de chimie atmosphérique (ACD) du National Center for Atmospheric Research
(NCAR) à Boulder (Colorado). J’adresse ma profonde gratitude à Guy Brasseur,
directeur de ACD au NCAR et co-promoteur de cette thèse, pour l’énergie et le
temps qu’il a bien voulu me consacrer. Je remercie toutes les personnes de ACD
qui ont accepté de m’aider tout au long de ce travail et particulièrement J.-F.
Lamarque, D. Hauglustaine, Cl. Granier, B. Ridley, E. Atlas et S. Madronich.
Un grand merci à X. Tie qui partage avec moi cet exceptionnel bureau du NCAR
pour son encouragement dans les moments de doutes.
Je tiens à témoigner spécialement ma reconnaissance à J.-F. Müller,
chercheur à l’Institut d’Aéronomie Spatiale de Belgique à Uccle, qui m’a généreusement
fourni son code chimique et ses cartes globales d’émission. Je remercie également
les autres chercheurs de l’Institut d’Aéronomie Spatiale de Belgique, ainsi que
son directeur actuel, P. Simon, pour leur chaleureux accueil qu’ils me réservaient.
Mr. H. DecKoninck, professeur à la faculté des Sciences Appliquées de
l’Université de Bruxelles et professeur à l’Institut Von Karman de Rhode-St.Genèse, a accepté de promouvoir cette thèse. Qu’il trouve ici l’expression de mes
sincères remerciements.
C’est pour moi un agréable devoir de remercier l’Organisme de la politique Scientifique, Technique et Culturel (OSTC) et sa responsable Mme M. Vanderstraeten pour l’octroi d’un contrat de recherche dans le cadre du programme
d’impulsion ”Global Change” (contrat no GC/11/018).
Merci à mon père pour son éfficacité à corriger le présent manuscrit, à
ma mère et à ma soeur Isabelle pour leur chaleureux accueil lors de mes visites à
Bruxelles. Qu’il me soit enfin permis d’exprimer ma tendre affection à Catherine
avec qui je languis d’impatience de reprendre nos activités artistiques communes.
Boulder, le 19 avril 1997.
P.G.
4
Contents
1 Introduction
7
2 Processus chimiques et dynamiques en relation avec les données
MLOPEX
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Processus dynamiques dans la troposphère . . . . . . . . . . . . .
2.2.1 Circulation générale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.2 Circulation au-dessus du Pacifique Nord . . . . . . . . . .
2.2.3 Trajectoires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.4 Transport convectif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.5 Circulation à proximité de l’ı̂le de Hawaii . . . . . . . . . .
2.2.6 Météorologie à l’Observatoire de Mauna Loa . . . . . . . .
2.2.7 Etude du traceur isotopique 2 22Rn . . . . . . . . . . . . .
2.3 Processus chimiques dans la tropopshère . . . . . . . . . . . . . .
2.3.1 Mécanismes chimiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.2 Les dépôts sec et humide . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.3 Les données de la campagne MLOPEX-I . . . . . . . . . .
2.4 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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3 Aspects mathématiques
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Les variables dépendantes . . . . . . . . . . . . .
3.3 Les équations primitives . . . . . . . . . . . . . .
3.3.1 Equation d’état . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.2 Conservation de la masse . . . . . . . . . .
3.3.3 Conservation de la quantité de mouvement
3.3.4 Conservation de l’énergie . . . . . . . . . .
3.3.5 Conservation de la vapeur d’eau . . . . . .
3.3.6 Conservation des constituants chimiques .
3.4 Simplifications des équations . . . . . . . . . . . .
3.5 Transformations des coordonnées . . . . . . . . .
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6
CONTENTS
3.5.1 Transformation des coordonnées horizontales
3.5.2 Transformation de la coordonnée verticale. .
3.6 Paramétrisation des flux turbulents . . . . . . . . .
3.7 Ensemble des équations à résoudre . . . . . . . . .
3.8 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4 Variables météorologiques
4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 Les variables météorologiques à l’échelle globale
4.3 Les variables météorologiques à méso-échelle . .
4.4 Comparaison avec les observations . . . . . . . .
4.5 Comparaison avec la climatologie . . . . . . . .
4.6 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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5 Développement d’un modèle de la couche limite planétaire
5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2 Processus de transport dans la couche limite . . . . . . . . . .
5.2.1 Echelles caractéristiques . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.2 Paramétrisations du coefficient Km . . . . . . . . . . .
5.2.3 Hauteur de la couche limite . . . . . . . . . . . . . . .
5.3 Conditions aux limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3.1 Flux turbulents à la surface . . . . . . . . . . . . . . .
5.3.2 Longueur de rugosité . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3.3 Température de surface . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3.4 Humidité spécifique à la surface terrestre . . . . . . . .
5.4 Convection par les nuages convectifs profonds . . . . . . . . .
5.5 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6 Développement d’un modèle de chimie-transport
nel de la troposphère
6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2 Définition du domaine . . . . . . . . . . . . . . . .
6.3 Maillage du domaine . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.3.1 Génération de la grille structurée globale . .
6.3.2 Maillage de la grille structurée . . . . . . . .
6.3.3 Génération d’une grille non-structurée . . .
6.3.4 Maillage de la grille non-structurée . . . . .
6.4 Résolution numérique de l’équation de continuité .
6.4.1 Découplage des équations . . . . . . . . . .
6.5 Equations photochimiques . . . . . . . . . . . . . .
6.5.1 Modèle photochimique . . . . . . . . . . . .
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CONTENTS
6.6
6.7
6.8
6.9
6.10
6.5.2 Réactions chimiques . . . . . . . . . . .
6.5.3 Réactions photochimiques . . . . . . . .
6.5.4 Réactions hétérogènes . . . . . . . . . .
6.5.5 Production de NO par les éclairs . . . .
6.5.6 Méthode numérique . . . . . . . . . . . .
Advection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.6.1 Calcul des lignes caractéristiques . . . .
6.6.2 Recherche des valeurs de la concentration
6.6.3 Méthodes d’intégration . . . . . . . . . .
6.6.4 Filtrage des bruits . . . . . . . . . . . .
6.6.5 Fixeur de masse . . . . . . . . . . . . . .
6.6.6 Tests du schéma numérique . . . . . . .
Diffusion verticale . . . . . . . . . . . . . . . . .
Convection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Les conditions initiales et aux limites . . . . . .
Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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aux points origines151
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7 Conditions aux limites du modèle de Chimie-Transport
7.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.2 Emissions des gaz dans la région d’Hawaii . . . . . . . . .
7.3 Vitesse de dépôt sec . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.3.1 Les variables d’entrée . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.3.2 Effets de la pluie et de la rosée . . . . . . . . . . . .
7.3.3 Extension aux autres gaz . . . . . . . . . . . . . . .
7.4 Liste des paramètres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.5 Données additionnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.6 Interpolation des données . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.7 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8 Analyse et interprétation des données MLOPEX-II
8.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.2 Etude de rétro-trajectoires . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.2.1 Variations saisonnière . . . . . . . . . . . . . . . .
8.2.2 Variations journalières . . . . . . . . . . . . . . .
8.2.3 Variations diurnes . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.3 Etude de traceurs passifs . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.3.1 Comparaison des simulations avec les observations
8.3.2 Origines des masses d’air à MLO . . . . . . . . .
8.3.3 Influence des sources américaines en janvier . . .
8.3.4 Cheminement des polluants locaux vers MLO . .
8.4 Analyse de la chimie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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8
CONTENTS
8.5
8.6
8.4.1 Données relatives à MLOPEX-II . . . . . . . . . . . . . . . 222
8.4.2 Simulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
8.4.3 Comparaison entre les résultats du modèle et les observations226
Analyse des résultats du modèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244
8.5.1 Analyse locale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244
8.5.2 Analyse régionale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261
9 Conclusions
9.1 Paraméterisation du transport convectif de constituants gazeux par
un ensemble de nuages cumuliformes. . . . . . . . . . . . . . . . .
9.1.1 Paraméterisation du flux massique Mc . . . . . . . . . . .
9.1.2 Détermination de Xci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.2 Approximation par éléments finis . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.2.1 Elément rectiligne linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.2.2 Elément triangulaire linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.2.3 Elément quadratique complet . . . . . . . . . . . . . . . .
9.2.4 Eléments tridimensionnels . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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278
Chapter 1
Introduction
Les recherches entreprises depuis plusieurs décennies indiquent amplement que l’augmentation de la population et des activités industrielles et agricoles
exercent une influence significative sur la composition chimique de l’atmosphère
terrestre. Ces recherches ont été résumées dans les rapports de l’Organisation
Météorologique Mondiale ([244], [245] et [246]). Outre l’apparition de gaz de
synthèse tels que les chloro-fluoro-carbones (CFC), les concentrations de nombreux gaz en trace ont plus que doublé depuis la révolution industrielle, comme
l’indique la figure 1.1. Cependant cette augmentation est ralentie par l’existence
de processus physiques et chimiques de destruction qui compensent en grande partie l’accroissement des émissions. Sans ces processus, la composition chimique de
l’atmosphère serait totalement différente, entraı̂nant une modification profonde
du climat.
La photochimie troposphérique est prépondérante dans le ”nettoyage”
des polluants gazeux de l’atmosphère. En effet, les composés réduits émis à
la surface terrestre sont oxydés dans l’atmosphère et transformés en composés
chimiquement inertes, par exemple la transformation du CO en CO2 , ou ils sont
éliminés par précipitation après transformation en une espèce soluble, par exemple la transformation du monoxyde d’azote (NO) en acide nitrique qui se dissoud
rapidement dans les gouttes de pluie. L’élément moteur de cette oxydation est
l’ozone. Son rôle central provient de sa photodissociation par les radiations solaires dans l’ultra-violet libérant ainsi un atome d’oxygène dans son premier état
d’excitation électronique:
O3 + hν (λ <310 nm) → O(1 D) + O2
(jO3b)
L’atome d’oxygène O(1 D) est rapidement désactivé par collision avec l’azote ou
l’oxygène moléculaire. La reaction de désactivation de O(1 D) avec la vapeur d’eau
est nettement moins proble mais elle est la première source du radical hydroxyle:
O(1 D)+H2 O → 2OH
9
(rO-H2Ob)
10
Chapitre 1: Introduction
Figure 1.1: Evolution du rapport de mélange du méthane mesuré à partir
de carottes glaciaires en Antarctique (DEO8: Etheridge et al., 1992; Mizuho:
Nakazawa et al., 1993) et au Groenland (Summit: Blunier et al., 1993; Site J:
Nakazawa et al., 1993) sur les mille dernières années. Les données atmosphériques
au Cap Grim (Tasmanie) sont incluses pour démontrer la bonne transition avec
les données de carottes glaciaires.
Ce radical est le principal agent oxydant de l’atmosphère et détermine en conséquence
la capacité oxydante de l’atmosphère.
Si l’ozone stratosphérique nous protège des radiations solaires dans l’ultraviolet, il agit, près de la surface terrestre, comme un polluant important dans les
régions industrialisées. Des concentrations élevées, dépassant les seuils légaux de
toxicité (au-delà de 120 parties par milliard), sont fréquemment observées dans les
zones urbaines et péri-urbaines lors de conditions météorologiques particulières.
Enfin, l’ozone joue un rôle important dans l’évaluation du changement
climatique. En vertu de son influence sur la capacité oxydante de l’atmosphère,
il détermine la durée de vie des gaz radiativement actifs. De plus, il est lui-même
un gaz absorbant important dans l’infra-rouge pour une longueur d’onde centrée
à 9.6 µm.
Il apparaı̂t donc que, tant pour la qualité de l’air au niveau régional
que pour les changements globaux, une meilleure connaissance de la chimie troposphérique et en particulier de celle de l’ozone est cruciale.
Si un effort important a été entrepris depuis plusieurs décennies pour
comprendre les mécanismes chimiques conduisant à la formation de brouillard
acide au-dessus des villes et régions industrielles (Vallée de la Meuse en 1930,
Donora en Pennsylnanie en 1948, Poza Rica au Mexique en 1950, et Londres en
Introduction
11
1952), c’est seulement depuis la fin des années 1970 que les problèmes à l’échelle
globale ont été étudiés. Auparavant seuls les effets sur les villes industrielles
étaient pris en considération. On pensait alors que l’atmosphère était suffisamment vaste pour absorber ces sources de pollution sans provoquer de changements
significatifs. Afin de garder les concentrations locales aussi basses que possible
les cheminées des usines furent rehaussées. Cette solution ne fit qu’augmenter
l’acidité des précipitations au travers de l’Europe. Entre 1972 et 1977, le programme Long Range Transport of Air Pollutants a été mis en place par l’OCDE
pour déterminer l’impact des gaz de combustion émis dans les régions industrielles
sur la composition chimique de l’atmosphère éloignée de ces régions. Il faut cependant attendre le début des années 80 pour voir apparaı̂tre des études d’impact à
l’échelle globale, par exemple dans le rapport Global Tropospheric Chemistry: A
plan for Action, de l’Académie des Sciences des Etats-Unis (1984). En 1985, le
Global Tropospheric Chemistry Program a été lancé par les instances fédérales des
Etats-Unis. En Belgique, depuis 1990, le gouvernement a supporté un programme
d’impulsion à l’étude du changement global, contribution au International Geopshere and Biosphere Program (IGBP), et coordonné par les Services fédéraux des
affaires Scientifiques, Techniques et Culturelles (SSTC). Notre recherche a été
financée dans le cadre de ce dernier programme.
En relation avec ces programmes, des campagnes de mesures simultanées
de gaz réactifs dans les régions de la troposphère éloignée ont été organisées
afin d’étudier l’impact des activités humaines sur la composition chimique de
la troposphère. Parmi celles-ci, on peut citer par exemple Tropospheric Ozone,
TROPOZ II [232]; East Asia/North Pacific Regional Study, APARE, [3], Pacific Exploratory Mission West-A, PEM West-A [118], et Mauna Loa Observatory
Photochemistry Experiment, MLOPEX-II [13], effectuées durant quatre périodes
d’un mois pour chacune des saisons couvrant les années 1991 et 1992, à l’Observatoire de Mauna Loa (situé au milieu du Pacifique sur l’ı̂le d’Hawaii). Durant
cette campagne les composés clés dans la chimie de l’ozone ont été mesurés simultanément, et parmi ceux-ci le radical OH dont la faible concentration rend
la mesure particulièrement difficile. De plus, certains composés particuliers ont
été mesurés simultanément à l’aide de plusieurs instruments afin de permettre
une intercomparaison. Nous avons repris au tableau 1.1 la liste des composés
mesurés, ainsi que le type d’instruments, les expérimentateurs et les institutions
auxquelles ils sont affiliés. Le nombre impressionant de composés mesurés ainsi
que d’expérimentateurs impliqués dans cette campagne rend celle-ci relativement
unique.
12
Chapitre 1: Introduction
Table 1.1: Ensemble des mesures effectuées au site de l’Observatoire de Mauna
Loa, pendant la campagne MLOPEX-II (1991/1992)
Composés
Instruments
Expérimentateurs
Institutions
H2 O2 , CH3 O2 H, CH2 O
H2 O2 , CH3 O2 H
CH2 O
H2 O2 , CH2 O
Carboniles
EF
HPLC
IEF
TDLAS
HPLC
B. Heikes, B. McCully
G. Kok, T. Staffelbach
T. Campos
G. Mackay, D. Karecki
K. Mpooper, X. Chen
C. Schultz
X. Zhou, Y-N Lee
R. Norton, S. Buhr
R. Norton, S. Buhr
J. Lind, T. Campos,E. Atlas
J. Greenberg, P. Zimmerman
S. Schauffler, D. Helmig
A. Wedel, G. Brailsford
W. Pollock
R. Shetter, T. Gilpin
C. Cantrell, J. Calvert
G. GIlliland
W. Junkeman
F. Eisele, D. Tanner
B. Ridley, J. Walega,
F. Grahek
G. Hübler
E. Atlas
R. Weber, P. McMurry
S. Whittlestone
J. Walega, D. Montzka
R. Schnell, P. Tans,
E. Dlugokencky, J. Elkins
S. Oltmans, B. Bodhaine
G. Herbert
Univ. of RI
NCAR
NCAR
UNISEARCH
HNO3 , NO−
Denuder
3
HCOOH, CH3 COOH
Filter/IC
HNO3 , NO−
Denuder/IC
3
NMHC, CO
GC/FID
GR/RGD
GC/MS
J(NO2 ), J(O3 )
RO2
Actinomètre
CA
J(O3 )
Radiomètre
OH
CI/MS
PAN, MN, O3
GC, UV
NO, NO2
CL
NOy , SO2
CL, PF
Nitrates organiques
GC/ECD
Aérosols fins
SMPS
Radon, Thoron
Compteur α
Variables météo
Station PAM
O3 , colonne d’O3 , CFC
CH4 , N2 O, CO, CO2
Vents, Noir de carbone
Particules
Wash. State Univ.
Brookhaven NL
NOAA AL,CIRES
NOAA AL,CIRES
NCAR
NCAR
NCAR
NCAR
Fraunhofer Inst
Georgia Tech RI
NCAR
NOAA AL, CIRES
NCAR
Univ of Minn.
ANSTO
NCAR
EF=Enzyme Fluorescence; HPLC=High Performance Liquid Chromatography;
IEF=Immobilized Enzyme fluorescence;RGD=Reduction Gas Detector;
IC=Ion Chromatography; GC=Gas Chromatography;
FID=Flame Ionization Detection; MS=Mass Spectrometry;
CA=Chemical Ampifier; CI=Chemical Ionization;
UV=UltraViolet; CL=Chemi-Luminescence;
PF=photo-fluorescence;ECD=electron capture detection;
SMPS=scanning differential mobility particule spectrometer.
NOAA AL=National Oceanographic and Atmospheric Administration-Aeronomy Laboratory;
NCAR=National Center for Atmospheric Research;
CIRES=Cooperative Institute for Research in Environmental Science
NOAA
Introduction
13
L’objectif du présent travail est de développer un modèle de chimie atmosphérique pour analyser et interprèter les données mesurées lors de la
campagne MLOPEX afin de mieux comprendre la distribution, les variations et le bilan de l’ozone dans la troposphère au-dessus du Pacifique.
Le site de l’Observatoire de Mauna Loa (MLO) est situé à 3.4 kilomètres
d’altitude sur les pentes du volcan de Mauna Loa de l’ı̂le d’Hawaii (figure 1.2)
qui se trouve au centre de l’océan Pacifique nord (204,422 degrés de longitude
ouest et 19,539 degrés de latitude nord). L’éloignement du site des continents
asiatique et américain -6000 et 4000 kilomètres séparent respectivement Hawaii
du Japon et de la Californie- permettent de supposer que la plupart des composés
produits au-dessus des continents sont proches de l’équilibre photochimique. De
plus, l’altitude élevée du site rend les mesures représentatives d’une fraction importante de la troposphère libre1 non-polluée. En effet, la nuit, lors du refroidissement radiatif de la surface du volcan, l’air froid descend les pentes du volcan et
limite ainsi l’influence des émissions locales. L’altitude du site correspond à la
zone de transition entre les vents alizés du Nord-Est entraı̂nant au-dessus de la
surface océanique les masses d’air d’origine américaine et les vents rapides d’ouest
apportant les masses d’origine asiatique.
L’Observatoire de Mauna Loa est donc un site particulièrement intéressant
pour l’étude de la composition chimique de la troposphère éloignée et en particulier ses variations associées avec les émissions anthropiques continentales. C’est
pourquoi le Laboratoire de Diagnostic et de Modélisation du Climat gère le site
depuis une trentaine d’années et mesure en continu les concentrations de gaz tels
que le CO2 , CH4 , CO et O3 .
L’analyse des données obtenues lors d’une campagne pilote en mai 1988,
MLOPEX-I [203], a montré qu’il existait certains désaccords entre les évaluations
théoriques et les observations, en particulier en ce qui concerne le bilan des oxydes d’azote [152]. D’autre part, Greenberg et al. [94] ont détecté la nuit des
concentrations non nulles d’hydrocarbures non-méthaniques, vraisemblablement
d’origine locale. Ceci pourrait signifier qu’il existe une certaine contamination
par les émissions locales des mesures effectuées dans la troposphère libre. S’il
existe une influence des émissions locales, il est difficilement justifiable d’analyser
les données sans considérer celles-ci.
Pour mener à bien notre étude, il nous a donc semblé nécessaire de pouvoir évaluer à Hawaii l’impact des:
• Emissions continentales (Asie, Amériques, Europe),
1
Partie de la troposphère qui n’est pas directement sous l’influence des émissions de surface
grâce à la présence d’une couche d’inversion qui la sépare de la couche limite planétaire.
14
Chapitre 1: Introduction
Figure 1.2: Vue de l’archipel d’Hawaii, indiquant les noms des différentes ı̂les
ainsi que les villes et les volcans principaux.
Introduction
15
• Emissions des autres ı̂les de l’archipel d’Hawaii et en particulier celle d’Oahu
où se trouve la ville industrielle d’Honolulu,
• Emissions locales de l’ı̂le d’Hawaii.
•••
La grande dispersion des échelles caractéristiques des phénomènes de transport atmosphérique rend leur mise en équation très complexe et nous incite par conséquent
à employer un modèle mathématique simplifié. L’approche généralement adoptée
consiste à se fixer une valeur d’échelle en deçà de laquelle les phénomènes sont
paramétrisés. Cette simplification conduit malgré tout à un système d’équations
aux dérivées partielles non-linéaires et seule une méthode numérique permettra de le traiter en l’absence de solutions analytiques. Malheureusement, la capacité des ordinateurs actuels ne permet pas de résoudre ces équations pour
toute la troposphère avec une résolution horizontale inférieure à plusieurs centaines de kilomètres. Etant donné que la dimension d’Hawaii est de l’ordre de
200 kilomètres, deux approches différentes sont offertes:
• Approche globale: le domaine couvre toute la troposphère et il est fait
abstraction d’Hawaii tant du point de vue dynamique que chimique,
• Approche régionale: le domaine étudié est limité à l’archipel d’Hawaii, ce
qui oblige à fixer des conditions aux limites sur les frontières latérales.
La première approche a été utilisée par Brasseur et al. [32] pour analyser les
données MLOPEX obtenues pour les conditions de vents descendants. De telles
conditions se produisant en général la nuit quand la plupart des radicaux ont
disparu, l’étude se limite à l’analyse des gaz à longue durée de vie. La deuxième
approche a été suivie par le groupe de modélisation régionale du National Center
for Atmospheric Research (NCAR) qui a choisi un domaine limité au Pacifique
avec une résolution horizontale de 80 kilomètres. Un tel choix ne pouvait nous
satisfaire car, d’une part, avec une résolution de 80 kilomètresi, Hawaii est très
mal représenté et, d’autre part, l’influence des émissions anthropiques continentales sur la composition chimique à Hawaii, qui est une inconnue fondamentale,
apparaît comme une condition aux limites mal définie.
16
Chapitre 1: Introduction
En conséquence, nous avons été amené à développer une approche originale qui nous permet de considérer tout à la fois l’influence des émissions
continentales éloignées et celle des émissions locales d’Hawaii. Elle consiste
à résoudre les équations d’un modèle de chimie-transport tridimensionnel
de la troposphère en des points concentrés autour d’Hawaii et dont la densité diminue au fur et à mesure que l’on s’en éloigne (figure 1.3).
Un tel choix nous a conduit à développer un nouveau modèle et à mettre en oeuvre des techniques numériques originales, notamment en ce qui
concerne l’advection, ainsi qu’à créer un programme graphique de visualisation des résultats dont les figures 1.2 et 1.3 sont des exemples.
•••
La complexité de la chimie troposphérique -plus de cinq mille gaz différents
ont été répertoriés [162]- et de la circulation à Hawaii, nous a amené à commencer
notre présentation par une description des aspects chimiques et dynamiques fondamentaux relatifs à notre étude.
Le deuxième chapitre présente une synthèse des connaissances actuelles,
d’une part, sur la chimie de l’ozone troposphérique pour une région non-polluée
et, d’autre part, sur la circulation au-dessus du Pacifique et particulièrement dans
la région d’Hawaii.
La formulation mathématique du transport des composés chimiques dans
l’atmosphère est décrite au troisième chapitre. En partant des principes de conservation, nous sommes amenés à résoudre un système d’équations aux dérivées
partielles non-linéaires. Un certain nombre de simplifications peuvent être apportées à ces équations, en particulier aux équations de Navier-Stokes. Cependant, aucune solution analytique de ces équations ne peut être trouvée. Il faut,
par conséquent, faire appel aux méthodes numériques. Pour faciliter la résolution
numérique les coordonnées sont transformées à la fois selon la verticale (coordonnée suivant le relief) et selon l’horizontale (projections stéréo-polaire et de
Mercator). Les phénomènes de transport à petite échelle tels que la convection
forcée dans la couche limite planétaire et le transport vertical intense dans les
nuages de type cumulo-nimbus introduisent un ensemble incomplet d’équations
(plus d’inconnues que d’équations). La solution généralement adoptée dans les
modèles de chimie consiste à paramétriser ces phénomènes.
Introduction
17
Figure 1.3: Grille de calcul projetée sur la Terre avec une vue centrée sur le
Pacifique Nord où la grille est étendue au sud de l’équateur.
18
Chapitre 1: Introduction
Au quatrième chapitre, l’obtention des variables météorologiques et leur
comparaison avec les observations ont été abordées. La résolution numérique de
l’ensemble des équations aurait nécessité le travail d’une équipe pendant plusieurs
décennies. Nous avons par conséquent préféré découpler la dynamique de la
chimie. De cette façon les variables dynamiques deviennent des données pour le
modèle de chimie-transport atmosphérique. Nous nous sommes servis des données
du Centre Européen de Prévision du Temps à Moyen terme (ECMWF) qui fournit
les champs de variables météorologiques analysées toute les douze heures sur une
grille espacée de 2,5o (∼ 275 km à l’équateur). Une telle grille ne décrivant la
météorologie de l’ı̂le d’Hawaii que par un seul point, nous avons utilisé un modèle
régional existant qui traite les équations de la dynamique avec une résolution
numérique d’une dizaine de kilomètres.
Les données ECMWF ne contiennent aucune valeur à la surface terrestre
et ne fournissent pas d’information sur les flux turbulents dans la couche limite
planétaire. Le calcul des variables de surface ainsi que la paraméterisation des
flux turbulents sont décrites au cinquième chapitre.
Au sixième chapitre, nous avons décrit le développement d’un modèle
numérique de chimie-transport tridimensionnel de la troposphère. Nous expliquons
également la méthode de construction de la grille de calcul qui constitue l’originalité
de ce modèle. La résolution numérique des équations aux points de cette grille a
nécessité des développements originaux, principalement pour le transport advectif. Le nombre de points de grille étant très élevé dans le cas des modèles tridimensionnels (∼ 106) nous avons attaché un soin particulier à choisir ou développer
des méthodes efficaces.
Les conditions aux limites du modèle de chimie-transport sont décrites
au septième chapitre. Une partie importante de notre travail a consisté à établir,
dans la région d’Hawaii, des cartes à haute résolution (∼ 10 km) pour les multiples
données nécessaires à la spécification des flux d’émission des différents gaz et du
dépôt sec à la surface terrestre. Nous avons paramétrisé le dépôt sec par analogie
avec les circuits électriques: le transfert de composés chimiques vers la surface
dépend de multiples résistances placées en séries et en parallèles. Nous avons
terminé ce chapitre en décrivant brièvement la technique d’interpolation -non
triviale- développée pour la détermination aux points de grille de notre modèle
des valeurs des données fournies sur une grille différente.
Le huitième chapitre est consacré à l’analyse et l’interprétation des données
de la campagne de mesures MLOPEX-II. Nous avons débuté cette analyse en
effectuant une étude de rétro-trajectoire qui nous a permis d’interpréter les variations diurnes et saisonnières des concentrations des constituants chimiques. En
fonction de la distance parcourue, de la position du point de départ et d’autres
paramètres caractérisant les trajectoires, il est alors possible de classifier les
masses d’air arrivant à l’Observatoire de Mauna Loa en fonction du temps. Cette
Introduction
19
étude ne considère que le transport advectif et néglige les phénomènes de dilution
par mélange turbulent ou par convection au travers des cumulonimbi. Or ces
derniers processus contrôlent l’influence des émissions continentales sur la chimie
de la troposphère libre. En effet les vitesses des vents à la surface sont nettement
inférieures aux vitesses en altitude et le transport à grande échelle des gaz polluants d’origine continentale n’aura lieu que s’il y a transfert vertical depuis leurs
sources jusqu’à la troposphère libre, L’étude de rétro-trajectoires négligeant ce
transfert, nous avons entrepris une étude du traceur isotopique 222 Rn en distinguant les émissions pour chaque continent. Nous avons répété cette expérience en
distinguant les émissions des différentes ı̂les de l’Archipel d’Hawaii afin d’évaluer
l’impact des émissions des villes industrrielles telles que Honolulu ou Wailukuku
sur la composition chimique de l’air à l’Observatoire de Mauna Loa. Un dernier
problème que nous avons traité est de savoir comment les gaz émis sur la côte Est
de l’ı̂le d’Hawaii atteignent l’Observatoire de Mauna Loa: suivent-ils un cheminement direct ou contournent-ils l’ı̂le par ses côtés en montant ensuite par le versant
opposé? Une telle étude est importante car elle permet d’évaluer le temps mis
au transport des gaz émis localement jusqu’à leur arrivée à l’Observatoire, et
de déduire également leur taux d’oxydation et de dépôt sec. Nous avons ensuite
simulé chacune des quatre périodes de mesure couvrant huit jours en octobre 1991,
janvier 1992, mai 1992 et juillet 1992. Les résultats du modèle fournissent toutes
les heures sur tout l’hémisphère Nord et de la surface terrestre à la tropopause
les concentrations de 46 constituants chimiques. Ces résultats ont été comparés
aux mesures effectuées lors de la campagne MLOPEX-II tant à l’Observatoire
que le long de trajectoires prises par les avions de mesure. En nous servant des
études de rétro-trajectoires et de traceurs, nous avons interprété les variations
saisonnière, journalière et diurne des résultats de nos simulations. Nous avons
enfin calculé le bilan de l’ozone et d’autres constituants clés par sous-domaines,
en distinguant d’une part la couche limite planétaire de la troposphère libre et
d’autre part les continent des océans.
Le neuvième chapitre est consacré aux conclusions de la présente étude.
Elles visent à montrer que nos objectifs ont été atteints mais aussi que certaines
idées pré-établies du transport de polluants doivent être reconsiderées.
En vue d’alléger le texte, nous avons reporté au dixième chapitre, sous
forme d’annexes, quelques détails de calcul.
20
Chapitre 1: Introduction
Chapter 2
Processus chimiques et
dynamiques en relation avec les
données MLOPEX
2.1
Introduction
La distribution spatiale et temporelle des constituants chimiques dans
l’atmosphère est déterminée par de multiples processus dont notamment les émissions
à la surface terrestre, le dépôt sec et humide, les réactions chimiques et photochimiques et le transport. Les émissions de surface sont associées aux éruptions volcaniques, aux activités biologiques continentale et océanique, la combustion de la
biomasse et des combustibles fossiles, etc. Les transformations chimiques font essentiellement intervenir les réactions de collision entre deux ou trois molécules et
la photodissociation par la radiation solaire pour des longueurs d’onde supérieures
à 295 nm (UV). Le transport est habituellement représenté par le transport advectif à grande échelle et les processus à plus petite échelle tels que les mouvements
convectifs associés aux nuages et la turbulence dans la couche limite planétaire.
Le dépôt humide résulte de la précipitation d’espèces solubles par les pluies alors
que le taux de dépôt sec dépend de la nature de la surface terrestre.
Au cours de ce chapitre, nous allons aborder ces processus dans le cadre
des données MLOPEX à Hawaii. Il existe de nombreuses publications relatives
à la chimie et à la dynamique d’Hawaii en raison de son éloignement des sources
continentales de pollution et de sa circulation particulière. Nous tenterons donc
d’en faire ici une synthèse.
Nous aborderons le problème du transport de composés gazeux en distinguant trois échelles spatiales: générale, régionale et locale. Nous nous attacherons également à la variation temporelle du transport, saisonnière au-dessus
du Pacifique et diurne sur l’ı̂le d’Hawaii. Les études de trajectoires et du traceur
21
22
Chapitre 2: Processus chimiques et dynamiques
radio-actif 222 Rn seront utilisées pour interpréter les variations saisonnières des
concentrations des gaz à Hawaii.
Après avoir décrit les types de transformations chimiques dans la troposphère, nous isolerons les mécanismes chimiques fondamentaux qui contrôlent
la distribution et les variations de la teneur en ozone, en séparant les régions
reculées non-polluées comme Hawaii des régions continentales polluées. La composition chimique caractéristique à l’Observatoire de Mauna Loa sera résumée à
partir des données de la campagne pilote MLOPEX-I [203].
2.2
Processus dynamiques dans la troposphère
La troposphère est la partie inférieure de l’atmosphère caractérisée par
une décroissance de la température moyenne avec l’élévation en altitude (figure
2.1). Celle-ci augmentant dans la stratosphère, son minimum détermine la position de la tropopause qui sépare la troposphère de la stratosphère. La hauteur de
la troposphère varie avec la latitude: elle est maximum à l’équateur (18 km), minimum aux pôles (8 km), et d’environ 15 km dans la région d’Hawaii. L’influence
de la surface terrestre s’exerce surtout dans la couche limite planétaire dont la
hauteur est limitée en général, par une inversion thermique. Cette inversion restreint les échanges avec le restant de la troposphère appelée pour cette raison la
troposphère libre.
Les processus de transport dans la troposphère se distinguent de ceux de
la stratosphère par l’influence de la surface terrestre, la valeur élevée du rapport
de mélange de la vapeur d’eau et la faible concentration d’ozone. La capacité
d’absorption des radiations solaires par le sol et le refroidissement radiatif net de
la troposphère supérieure dû aux émissions dans l’infra-rouge par le CO2 , H2 O
et O3 créent une condition d’instabilité thermique. Elle est principalement compensée par la convection dans les nuages cumuliformes qui mélange globalement
la troposphère en quelques mois [40].
D’autre part, il y a plus d’énergie absorbée aux latitudes tropicales (0o
- 30o ) et subtropicales (30o-40o ) que d’énergie émise par la radiation terrestre.
Dans les régions tempérées (40o -60o) et polaires (60o-90o ), l’inverse se produit.
En conséquence, il y a toute l’année un transfert d’énergie depuis les basses vers
les hautes latitudes maintenu par les courants océaniques et atmosphériques. Ce
processus de transfert est à l’origine de la circulation générale de l’atmosphère.
Le transport d’un hémisphère à l’autre est un processus plus lent à cause
de la convergence des alizés le long de la zone de convergence inter-tropicale,
dans la troposphère inférieure et de la divergence des vents dans la troposphère
supérieure. L’échelle de temps du transport interhémisphérique est de l’ordre
d’un an [90].
2.2 Processus dynamiques
23
Figure 2.1: Profil vertical de la température entre la surface terrestre et 100 km
d’altitude définissant les différentes couches de l’atmosphère (d’après Atmospheric
Chemistry and Global Change, 1997).
24
Chapitre 2: Processus chimiques et dynamiques
L’échelle de temps du transport entre la troposphère et la stratosphère est
de l’ordre de plusieurs années à cause du faible mélange entre ces deux couches
au-travers de la tropopause. Par contre au niveau du jet polaire, localisé aux
latitudes moyennes, lors du passage de perturbations cycloniques, il y a injection
épisodique d’air stratosphérique vers la troposphère. Brasseur et al. [32] ont ainsi
montré que certains épisodes marqués par une augmentation des oxydes d’azote
à Hawaii pouvaient s’expliquer par l’injection d’air stratosphérique au-dessus des
Etats-Unis, suivi d’un transport horizontal vers Hawaii.
En raison de la lenteur des échanges entre les deux hémisphères d’une
part et entre la troposphère et la stratosphère d’autre part, nous limiterons notre
étude à la troposphère dans l’hémisphère nord.
2.2.1
Circulation générale
La circulation générale est forcée par le déséquilibre thermique radiatif
à la surface terrestre. La structure zonale de cette circulation est caractérisée
par trois cellules dans chaque hémisphère. La première, Cellule de Hadley, est
marquée par un déplacement vers le haut des masses d’air équatoriales et une
subsidence subtropicale. Dans les régions polaires, l’affaissement les masses d’air
froides se dirigent vers les latitudes tempérées. En altitude, la convergence vers le
pôle boucle la circulation au sein de la cellule directe polaire ainsi créée. La cellule
indirecte des latitudes subtropicales et tempérées, cellule de Ferrel, est forcée par
les deux autres. Aux latitudes de 60o , la rencontre des masses d’air polaire et
d’air tropical forme le front polaire où l’air chaud s’élève en pente douce au-dessus
de l’air froid. La déflexion du vent par la force de Coriolis finit par donner à la
circulation générale ainsi définie ses caractéristiques au sol: alizés équatoriaux
et subtropicaux, courants d’ouest dans les latitudes tempérées et d’est dans les
régions polaires. Dans les couches supérieures de la troposphère, aux latitudes
tempérées, l’écoulement d’ouest stationnaire atteint son maximum d’intensité au
niveau des courants jets à une altitude comprise entre 10 et 12 km.
La variation saisonnière de cette circulation générale suit celle de la radiation solaire: en été, pour l’hémisphère nord, la zone de convergence intertropicale
se déplace vers le nord alors qu’en hiver elle se déplace vers le sud.
2.2.2
Circulation au-dessus du Pacifique Nord
La circulation au-dessus du Pacifique est conditionnée par la position de
l’anticyclone du Pacifique et les courants jets subtropicaux et polaires ainsi que
la subsidence associée avec la branche descendante de la cellule de Hadley [101].
2.2 Processus dynamiques
25
Figure 2.2: Schéma de la circulation troposphérique idéalisée dans l’hémisphère
Nord. La direction des vents à la surface terrestre est représentée par des flèches.
Aux tropiques, les vents dominants sont du Nord-Est. Aux latitudes moyennes les
vents sont modulés par les sytèmes synoptiques auxquels sont associés des fronts
froids (triangles), chauds (demi-cercles) et occlus (triangles et demi-cercles). Sur
la partie de droite, la structure verticale de la circulation formant trois cellules
(la cellule de Hadley aux tropiques, la cellule de Ferrel aux latitudes moyennes et
la cellule polaire aux latitudes élevées) est dessinée en relation avec la tropopause
polaire et tropicale, le front polaire (PF), le courant jet polaire (Jp ), et le courant
jet subtropical (Js ) d’après Atmospheric Chemistry and Clobal Change (1997).
26
Chapitre 2: Processus chimiques et dynamiques
Anticyclone du Pacifique
La haute pression associée à l’anticylone du Pacifique peut être représentée par la
valeur de la hauteur du géopotentiel 1 . Les valeurs de la hauteur du géopotentiel à
700 mb sont dessinées pour quatre mois de l’année sur la figure 2.3 . On constate
que cet anticyclone migre aux cours des saisons. Au cours de l’été il se renforce
et occupe sa position la plus au nord, alors qu’en hiver il s’affaiblit et occupe sa
position la plus au sud. Par rapport à Hawaii, cet anticyclone passe du nord-est
en été au sud-ouest en hiver.
La circulation à 700 mb, représentée par les vecteurs du vent sur la
figure 2.4, est associée à l’anticyclone du Pacifique Nord et décrit un mouvement
horlogique anticyclonique. En été (figure 2.4.d) Hawaii est sous l’influence des
vents d’Est associés à la branche Sud de l’anticylone, alors qu’en hiver (figure
2.4.b) ce sont les vents d’Ouest de la branche Nord de l’anticyclone qui passent
par Hawaii. Au printemps et en automne, les vents sont principalement du NordEst (figures 2.4 c et a).
Si l’on compare la circulation à 700 mb avec celle à la surface (figure 2.5),
on constate que Hawaii est continuellement sous l’influence des vents dominants
du Nord-Est en provenance de la côte californienne. Il faut noter en janvier
(figure 2.5.b) la basse pression sur le golfe d’Alaska qui mélange les masses d’air
d’Amérique du Nord à celles en provenance d’Asie.
Jets polaire et subtropical
Le jet polaire occupe une position permanente tout au long de l’année, centrée à
200 mb et 45o N, comme l’indiquent les figures (2.6 a-d) qui reprennent les valeurs
zonales du vent le long d’un méridien passant par Hawaii. Le jet subtropical qui
se détache du jet polaire sur le Pacifique passe à proximité d’Hawaii et est marqué
par des vents zonaux d’ouest. Ces vents atteignent une valeur maximum en hiver
supérieure à 50 m.s−1 vers 200 mb. On constate que l’Observatoire de Mauna
Loa situé à une pression d’environ 700 mb est dans la zone de transition entre
les vents d’est et d’ouest au printemps et en automne. En hiver (figure 2.6.a), la
pression de transition entre les vents d’est et d’ouest, est de l’ordre de 800 mb,
alors qu’en été elle s’élève jusqu’à 250 mb.
Subsidence subtropicale
Le Pacifique Nord est influencé dans la région équatoriale par la branche montante
de la cellule de Hadley et subtropicale par la branche descendante. Nous nous
1
La hauteur du géopotentiel est l’altitude en mètres, comptée à partir du niveau de la mer,
d’une surface de pression donnée. Elle est maximum pour un anticyclone et minimum pour un
cyclone.
2.2 Processus dynamiques
27
Figure 2.3: Hauteur du géopotentiel (m) à 700 mb pour les mois de a) Octobre,
(b) Janvier, c) Mai et d) Juillet. Les isocontours correspondent à 2750, 2850,
2950, 3000, 3060, 3120, 3140, 3160, 3180 et 3200 m.
28
Chapitre 2: Processus chimiques et dynamiques
Figure 2.4: Vecteurs du vent à 700 mb pour les mois de a) Octobre, b) Janvier,
c) Mai et d) Juillet.
2.2 Processus dynamiques
29
Figure 2.5: Vecteurs du vent à 1000 mb pour les mois de a) Octobre, b) Janvier,
c) Mai et d) Juillet.
30
Chapitre 2: Processus chimiques et dynamiques
Figure 2.6: Moyenne zonale de la vitesse du vent horizontal (m.s−1 ) au-dessus
du Pacifique pour les mois de a) Octobre, b) Janvier, c) Mai et d) Juillet. Les
isocontours correspondent à -5, -3, 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 40 et 40 m.s−1 .
2.2 Processus dynamiques
31
sommes servis des moyennes sur 10 ans (1978-1989) des valeurs du vent vertical,
en coordonnées de pression, calculées à partir des données du Centre Européen de
prévision du temps [226] pour indiquer le phénomène d’affaissement subtropical
au-dessus du Pacifique nord. Les figures 2.7 a), b), c) et d) reprennent les valeurs
positives du vent vertical (vers le bas) moyennées entre les niveaux de pression
de 300 à 700 mb, pour les mois d’octobre, janvier, mai et juillet. On constate
que tout au long de l’année il existe un flux descendant qui s’étend dans la région
tropicale depuis la côte ouest des Etats-Unis au-delà d’Hawaii. En janvier cette
zone s’étend jusqu’en Mongolie. Elle correspond à la branche descendante de la
cellule tropicale de Hadley et s’accompagne de faible valeur d’humidité relative.
On peut donc s’attendre à ce que les masses d’air en provenance d’Asie
ou même d’Europe, déplacées depuis la surface jusqu’au niveau des courants jets
soient transportées rapidement vers l’Est et descendent sur Hawaii (figure 2.8).
2.2.3
Trajectoires
L’étude de trajectoires permet de classifier les masses d’air de différentes
origines, et en particulier de déterminer leurs origines continentales. Ce type
d’étude consiste à remonter dans le temps la trajectoire suivie par une parcelle
d’air connaissant son point d’arrivée et les champs de vitesse du vent en chaque instant. Les champs de vitesse proviennent soit d’assimilation d’observations dans
un modèle météorologique (vents analysés) soit d’un modèle climatique (vents
climatologiques). La méhode de calcul est relativement simple, une fois le champ
de vitesse connu, car elle consiste principalement à interpoler les vitesses connues
en un nombre de points limités le long de la trajectoire. L’exactitude des interpolations étant limitée, les erreurs introduites s’accumulent rapidement et Merrill et
al. [173] estiment que l’erreur sur la position est égale à la moitié de la distance
parcourue. Si donc l’étude des trajectoires est très utile, elle ne permet qu’une
analyse qualitative de l’origine des masses d’air.
En utilisant les moyennes mensuelles des vents analysés du National Meteorological Center (NMC) entre les périodes 1981-1988, Harris et Kahl [103] ont
calculé les trajectoires arrivant après dix jours aux niveaux de longitude et de
latitude de l’Observatoire de Mauna Loa (204.422o E, 19.539oN), sur deux surfaces isobariques 500 et 700 mb. De leur étude il apparait que les masses d’air
sont essentiellement d’origine asiatique en hiver et d’Amérique centrale en ét—’e.
Au printemps et en automne une partie significative des masses d’air stagne aux
environs de Hawaii, l’apport d’air frais venant principalement d’Asie après avoir
tourné autour de l’anticyclone du Pacifique nord. Il semble également qu’il n’y a
pas de transport significatif des sources de pollution depuis l’Amérique du Nord
et aucune trajectoire ne traverse l’équateur.
32
Chapitre 2: Processus chimiques et dynamiques
Figure 2.7: Composante verticale du vent moyennée entre 300 et 700 mb, pour les
mois de a) Octobre, b) Janvier, c) Mai et d) Juillet. Les isocontours correspondent
à 0, 1, 2, 3, 4, 5, 7.5 et 10 × 10−2 Pa.s−1 .
2.2 Processus dynamiques
33
Figure 2.8: Schématisation du transport depuis le continent asiatique jusqu’à
Hawaii. Depuis la source d’émission (a), les gaz polluants sont transportés horizontalement vers l’Est près de la surface où ils sont mélangés par turbulence (b),
avant d’être entraı̂nés verticalement par les nuages convectifs profonds à haute
altitude (c). Le transport rapide sur le Pacifique s’accompagne d’une subsidence
(d) avant d’atteindre Hawaii (e).
2.2.4
Transport convectif
La convection se développe sur des échelles spatiales variant de quelques
kilomètres carrés (cumulus par beau temps) à quelques milliers de kilomètres
carrés et peut s’étendre depuis la surface terrestre jusqu’à la tropopause, tels que
les cumulo-nimbus ou nuages convectifs profonds. Les cumulus et cumulonimbus,
à la différence des autres types de nuages qui apparaissent lors du passage d’un
front, se développent lors d’un réchauffement intense des couches de surface.
Les cumulus sont des nuages bas qui se forment au sommet de la couche limite
planétaire. Ces nuages ne s’accompagnent en général pas de pr’ecipitation et on
parlera de convection sèche à l’opposé des cumulonimbus (profondeur de 5 à 10
km), auxquels sont associés éclairs, tonnerres, et fortes précipitations.
Les nuages convectifs profonds (cumulo-nimbus) ont le potentiel de transporter les constituants en trace depuis la couche limite planétaire vers les couches
supérieures de la troposphère ainsi que de modifier la composition chimique par la
dissolution des composés solubles. Il peut donc exister une dualité entre l’apport
vers la troposphère libre de gaz solubles produits au niveau de la couche limite
planétaire et leur lessivage par les précipitations.
Pour étudier la distribution des cumulonimbus, nous nous sommes servis
d’une climatologie de nuages établie à partir des données du programme ”Inter-
34
Chapitre 2: Processus chimiques et dynamiques
national Satellite Cloud Climatology Project” (ISCCP). Le programme ISCCP
[209] fournit des moyennes mensuelles (version C2) de certaines caractéristiques
temporelles et spatiales, telles que les fractions de surface occupées par un type
de nuage ou l’ensemble des nuages, leurs altitudes au sommet et leurs épaisseurs
optiques. Ces données, disponibles de 1983 à 1991, ont été moyennées sur la
période 1984-1987 sur une grille de 5o par 5o [192]. La figure 2.9 donne les distributions spatiales du pourcentage de couverture par les cumulonimbus pour les
mois d’octobre, janvier, mai et juillet. En été, le contraste thermique entre le
sol chaud et l’air froid au-dessus des continents est à l’origine des zones de maxima sur les continents alors qu’en hiver ce contraste se marque surtout au-dessus
de l’océan. Les maxima en Mai et en Octobre sont moins marqués. Au niveau
de l’équateur, les masses d’air humide transportées depuis l’océan subtropical
convergent le long de la zone de convergence intertropicale (ZCIT). Cette convergence induit la formation de cumulo-nimbus et est accompagnée d’abondantes
précipitations tout au long de l’année. Aux latitudes tempérées, un large système
convectif est associé au front entre la dépression polaire et l’anticyclone du Pacifique. Ces nuages convectifs inclinés verticalement vers le nord transfèrent vers
les régions polaires l’énergie reçue aux latitudes subtropicales. En hiver (figure
2.9.a), l’instabilité thermique entre la couche de surface atmosphérique et l’océan
plus chaud est à l’origine du développement de cumulus et cumulo-nimbus. En
été, le rayonnement intense à la surface des continents et l’apport d’air humide
maritime expliquent l’augmentation de la fréquence des cumulo-nimbus au-dessus
des continents (figure 2.9.c).
2.2.5
Circulation à proximité de l’ı̂le de Hawaii
La circulation, à proximité de l’ı̂le de Hawaii, reflète l’interaction entre
quatre facteurs: la latitude, l’influence océanique, la position relative de l’ı̂le
par rapport à l’anticyclone du Pacifique Nord et l’orographie. Avec une surface
d’environ 10,500 kilomètres carrés, l’ı̂le de Hawaii occupe les deux-tiers de la
surface totale de l’archipel. Cinq larges cônes volcaniques forment le relief; le
plus haut est Mauna Kea qui s’élève à 4205 mètres au-dessus du niveau de la mer
(figure 2.10). Les autres volcans sont Mauna Loa (4169 mètres), Hualalai (2521
mètres), Kohala (1670 mètres), et Kilauea (1248 mètres). Kilauea et Mauna Loa
sont des volcans actifs.
La taille et l’élévation de la chaı̂ne volcanique contribuent à une grande
diversité climatique. Les côtés face au vent de Mauna Loa sont humides, avec
des précipitations accumulées de l’ordre de 10 mètres par an. Par contre les faces
sous le vent sont à l’abri des pluies, et certains endroits sont classifiés comme
semi-désertiques. La plus grande partie de la population (92.053 habitants en
1980) est concentrée dans la ville de Hilo (35.269 habitants en 1980), qui est
2.2 Processus dynamiques
35
Figure 2.9: Distribution de la couverture par les cumulo-nimbus pour les mois de
a) Octobre, b) Janvier, c) Mai et d) Juillet. Les valeurs ont été obtenues à partir
des valeurs satellitaires du ISCCP et moyennées entre 1984-1987. Les isocontours
correspondent à 4, 8, 12, 16 et 20 %.
36
Chapitre 2: Processus chimiques et dynamiques
Figure 2.10: Orographie et végétation de l’ı̂le d’Hawaii.
2.2 Processus dynamiques
37
le port principal de l’ı̂le. Avec une dénivellation de plus de 4000 mètres sur
approximativement 70 kilomètres et une disparité dans la distribution spatiale
des précipitations, l’ı̂le de Hawaii subit des climats simultanés très variés: de
tropical à semi-désertique. La végétation reflète cette disparité et on y trouve
quasiment côte-à-côte la forêt tropicale, le semi-désert et la toundra (figure 2.10).
Influence de l’orographie sur la circulation
L’orographie de Hawaii influence profondément les aspects du climat audessus et au voisinage de l’ı̂le. Le réchauffement des pentes des montagnes par la
radiation solaire pendant la journée, ou le refroidissement radiatif nocturne, sont
transmis aux couches d’air avoisinantes par conduction et convection turbulente et
génèrent une circulation locale complexe (figure 2.11). Le refroidissement radiatif
Figure 2.11: Représentation schématique de la circulation le long des pentes de
l’ı̂le d’Hawaii, a) le jour et b) la nuit.
nocturne de surface crée un vent froid descendant le long des pentes de Mauna
Kea et Mauna Loa. Ce vent forme une couche d’une cinquantaine de mètres
d’épaisseur qui descend avec une faible vitesse de l’ordre de 3 ms−1 . Au-dessus de
cette couche, il y a une circulation de retour montante qui diverge aux sommets.
Au cours de la nuit les vents descendants, ou vents catabatiques, se renforcent et
repoussent les vents dominants du nord-est à l’est de Hilo sur plusieurs dizaines
de kilomètres [126]. Après le lever du jour, le réchauffement radiatif modifie
la direction du vent et crée des vents chauds et humides ascendants (ou vents
anabatiques), accompagnés de nuages de type cumulus. D’autre part, ces vents
catabatiques et anabatiques sont renforcés par les brises qui agissent dans le même
sens. Le contraste thermique entre l’air au-dessus de l’ı̂le et de l’océan génère des
38
Chapitre 2: Processus chimiques et dynamiques
brises de mer ou brises de terre suivant qu’ils prennent naissance au-dessus de
l’océan ou de la terre. La capacité thermique élevée de l’eau réduit la variation
diurne de la température de surface de l’océan, alors que la faible conductivité
moléculaire et la capacité thermique des sols renforcent l’amplitude de variation
de la température de l’air dans la couche de surface. Il en résulte un gradient de
température positif (négatif), vers la terre, pendant la journée (nuit). Le front
de la brise de mer est caractérisé par une discontinuité du degré d’humidité et
une couverture nuageuse de type cumulus [215]. Ces vents locaux sont limités à
la couche limite planétaire dont la hauteur est d’environ 2 kilomètres [101].
Influence de l’orographie sur les nuages
Au-dessus de l’océan et à proximité de Hawaii, les précipitations accumulent entre 50 et 75 cm d’eau par an. Par contraste, les ı̂les reçoivent jusqu’à 15
fois cette valeur par endroits et moins d’un tiers en d’autres. Les différents types
de nuages sont, en général, déclenchés et renforcés par l’orographie [121]. D’autre
part dans la zone de convergence entre les masses d’air maritime et insulaire, à
la limite de la zone de bloquage, il y a formation d’une bande nuageuse de type
cumulus quasi-stationnaire [215]. La nuit cette bande de nuages se positionne
à l’est de l’ı̂le. Pendant la journée le refroidissement ascensionnel d’air chaud
et humide maritime, le long des pentes est à l’origine de formations nuageuses
et d’abondantes précipitations. Les précipitations associées à ces nuages peuvent accumuler jusqu’à dix mètres de pluie par an. La variabilité spatiale des
précipitations est essentiellement liée au terrain et aux vents locaux [84] Les
niveaux de précipitations suivent approximativement l’orographie [88]. Elles atteignent une valeur maximum aux environs de 750 m d’altitude et ensuite diminuent rapidement avec l’élévation. Cette répartition spatiale fluctue d’un jour à
l’autre et dépend entre autres de l’inversion thermique [44]. Le maximum de
précipitation a lieu d’octobre à mai alors que l’anticyclone du Pacifique s’affaiblit
et occupe sa position la plus au sud.
2.2.6
Météorologie à l’Observatoire de Mauna Loa
L’élévation de l’Observatoire de Mauna Loa, où la pression atmosphérique
moyenne est de 680 mbar, est telle qu’il se situe dans la zone de transition entre
deux régimes synoptiques superposés. Les vents dominants du nord-est, forcés
par l’anticyclone du Pacifique, sont limités en altitude par les vents d’ouest du
courant jet subtropical. La hauteur de la transition varie avec les saisons, de 500
mbar en été, elle descend à 700 mbar en hiver. L’Observatoire est donc influencé
par un régime de vents d’est en été et d’ouest en hiver. Mais le régime des vents
affectant l’Observatoire peut varier d’un jour à l’autre, spécialement au print-
2.2 Processus dynamiques
39
emps.
Une couche d’inversion se maintient tout au long de l’année séparant l’air
maritime de la troposphère libre, aux environs de 2 kilomètres d’altitude [101].
L’Observatoire est avec une altitude de 3.5 km, au-dessus de cette inversion.
L’Observatoire se trouve sur la partie supérieure du col en forme de selle
de cheval qui sépare Mauna Loa, au sud, de Mauna Kea, au nord, et la partie
face aux vents dominants de l’est de la partie aride à l’ouest. Typiquement, le
réchauffement de surface à l’Observatoire commence après le lever du soleil avec
un taux de 8o C.hr−1 , alors que la température de l’air à 1.8 m au-dessus du sol
augmente de 1.7o C.hr−1 . Nous avons repris à la figure 2.12 la variation diurne
moyenne de la température à 2 mètres et 40 mètres, et la température de rosée à
MLO pendant la campagne MLOPEX-I. Quelques heures après le lever du soleil,
Figure 2.12: Variation diurne de la température (o C) à différentes hauteurs (2 et
40 mètres), ainsi que la température de rosée T d à MLO pendant la campagne
MLOPEX-I.
les vents secs et descendants nocturnes se dissipent. Il s’ensuit une période de
vents faibles et variables. Aux environs de midi, alors que la température du sol
et de l’air continuent d’augmenter, un écoulement turbulent et sec apparaı̂t et des
cumulus ou stratocumulus montent vers le col, auparavant sous un ciel éclairci
par les vents drainants nocturnes. En début d’après-midi l’écoulement ascendant
devient humide et augmente de vitesse et de turbulence, et si l’inversion des vents
dominants est faible ou absent, des nuages orographiques prennent naissance sur
les pentes. Au coucher du soleil, les vents ascendants faiblissent et sont remplacés
par une période de calme, et les nuages se dissipent rapidement au-dessus de
l’Observatoire. Vers 21 heures, le sol s’est refroidi suffisamment pour permettre
40
Chapitre 2: Processus chimiques et dynamiques
le retour des vents secs descendants. La figure 2.13 reprend la variation diurne des
composantes horizontales du vent (U,V) à MLO pendant la campagne MLOPEXI. La variation diurne de la direction du vent à l’Observatoire reflète le passage de
Figure 2.13: Variation diurne des deux composantes du vent horizontal (m.s−1 )
à MLO pendant la campagne MLOPEX-I.
vents descendants catabatiques la nuit à des vents montants anabatiques le jour.
La nuit, la direction du vent est d’environ 200o et indique des vents descendants
du sommet de Mauna Loa. Pendant la journée la direction du vent oscille autour
de 90o en été et de 300o en hiver. Cette variation est due à l’influence des vents
d’ouest en hiver et des vents du nord-est en été. Les masses d’air maritime arrivent
en fin de matinée à l’Observatoire par un écoulement direct depuis le versant est
(face au vent) et par un écoulement de retour généré par la zone turbulente du
versant ouest, située sous le vent (cf. variation de la température de rosée sur
la figure 2.13). L’air analysé à MLO est donc formé d’un mélange complexe
d’air provenant de l’ouest et correspondant à la troposphère libre, d’air stable
du nord-est lié aux vents dominants de l’anticyclone du Pacifique, d’air chaud
et humide de la couche limite maritime et enfin d’air appartenant à la couche
limite insulaire, contaminé par la pollution locale et les émissions naturelles. La
mesure simultanée de l’humidité, de la direction du vent et de la concentration
des noyaux de condensation permet de classifier les masses d’air et de ne retenir
que les périodes non-polluées par la pollution locale et les émissions naturelles
des ı̂les et de l’océan.
2.2 Processus dynamiques
2.2.7
41
Etude du traceur isotopique 2 22Rn
Le Radon 222, 222 Rn, est un gaz inerte dont la perte est due seulement
à sa désintégration radioactive et dont la période de demi-vie est de 3.83 jours
(soit une durée de vie de 5.5 jours). Il est émis par les sols non gelés à un taux
quasiment constant de 1 atome.cm−2 .s−1 [136]. Les émissions océaniques sont de
trois ordres de grandeur plus faibles [243]. Il est donc représentatif des masses
d’air d’origines continentales. D’autre part il a une durée de vie supérieure à celle
d’un nuage convectif, mais inférieure au temps nécessaire pour être homogénéisé
dans toutes les couches de la troposphère. Il constitue de ce fait un excellent
traceur de l’activité convective et permet dans les modèles de valider les schémas
numériques du transport convectif.
Le 222 Rn est émis principalement par les sols bien aérés et sa concentration diminue rapidement en s’écartant des continents. La concentration du
222
Rn s’exprime en pico Curie pour des conditions standards de pression et de
température ou par l’abréviation pCi/SCM. La valeur moyenne de la concentration du 222 Rn près de la surface terrestre varie entre 100 et 300 pCi/SCM
au-dessus des continents et de 0.01 à 100 pCi/SCM au-dessus des océans [128];
[17]; [86]. Liu et al. [150] ont étudié l’ensemble des profils verticaux de 222 Rn
mesurés en différents endroits de la Terre. La figure 2.14 reprend la moyenne de
ces mesures pour les différentes saisons. Il apparait de leur étude que le mélange
vertical est plus intense en été en raison du renforcement radiatif. D’autre part
il faut noter que le gradient vertical est plus élevé entre 3 et 8 km qu’entre 0 et
3 km d’altitude. Cette variation de pente est le résultat du transport vertical
associé aux nuages convectifs qui pompent l’air de la couche limite planétaire
et l’advectent verticalement jusqu’à leur sommet [89]; [150]. Nous savons que
l’activité convective, au au-dessus du Pacifique Nord, s’intensifie en été sur les
continents, avec un maximum près des Philipines, et sur l’océan en hiver avec
un maximum aux latitudes moyennes (figure 2.9). Or, d’après Harris et Kahl
[103], les vents dominants en hiver sont de secteur ouest avec 37% des masses
d’air qui viennent d’Asie, alors qu’en été les vents d’est apportent des masses
d’air d’Amérique centrale (22%) ou du Pacifique (15%). Donc le transport vertical au-dessus de l’Asie est efficace en été alors qu’un faible pourcentage d’air
asiatique est transporté vers Hawaii et inversement en hiver. Etant donné que le
transport vertical convectif est limité en hiver au-dessus de l’Asie (figure 2.9.a), la
contribution de masses d’air d’autres origines sera tout aussi significative dans la
concentration totale du 222 Rn. La variation saisonnière du 222 Rn à l’Observatoire
de Mauna Loa sur la figure 2.15 est calculée à partir d’un modèle de transport
utilisant des données climatologiques [17]., La contribution asiatique à la concentration totale est également indiquée. Le maximum au printemps est dû à
la contribution asiatique, alors que le maximum secondaire en été a une autre
42
Chapitre 2: Processus chimiques et dynamiques
Figure 2.14: Profils verticaux moyens de la concentration de 222 Rn (pCi/SCM)
pour les quatre saisons. Les barres d’erreur représentent la variance dans le cas
de l’été (Liu et al., 1984).
Figure 2.15: Variations saisonnières de la concentration du 222 Rn calculées (Balkanski et al., 1992) à MLO. Les traits pleins représentent la valeur de la concentration calculée, et les traits interrompus donnent la partie de la concentration
originaire d’Asie.
2.3 Processus chimiques dans la troposphère
43
origine.
Wilkening [242], après avoir analysé l’activité de nombreux échantillons
prélevés dans les sols de l’ı̂le d’Hawaii, a montré qu’il existait une émission deux
fois plus élevée que normalement par les sols profonds organiques que l’on trouve
au nord et à l’est de l’ı̂le. Or en été la direction moyenne du vent à MLO est
de 90o , soit des vents d’est. Il pourrait donc y avoir contamination des mesures
par les sources locales. En analysant les données observées du Radon 222 à
MLO entre août et décembre 1989 par Whittlestone et al. [241], on constate que
d’une part la contribution des sources locales à la concentration totale moyenne
sur une journée du Radon 222 est dominante en été et d’autre part les maxima
correspondent à des vents ascendants du nord ou de l’est. Moore et al. [177] ont
calculé que 74% du 222 Rn sous la couche d’inversion était dû aux émissions locales
de l’ı̂le. D’autre part ils estiment que le temps de résidence du 222 Rn au-dessus
de l’ı̂le est de 13 heures. Ce qui veut dire que les émissions locales pourraient
influencer les valeurs mesurées de nuit.
En résumé, nous dirons que la contribution asiatique lors de la mesure des
concentrations de gaz d’origine anthropique à MLO est majoritaire au printemps,
minoritaire en été, et significative, mais non prépondérante, en automne et en
hiver.
2.3
Processus chimiques dans la tropopshère
Les processus chimiques de la troposphère sont essentiellement les mécanismes
de réaction photochimiques et d’autre part les échanges avec la surface terrestre
(émissions et dépôts).
2.3.1
Mécanismes chimiques
Les constituants chimiquement actifs de la troposphère incluent les composés organiques tels que le méthane (CH4 ) et les hydrocarbones non-méthaniques
(NMHC) et leurs produits de réaction (aldéhydes, peroxydes, hydro-peroxydes,
etc.), ainsi que les composés inorganiques tels que le monoxyde de carbone (CO),
les oxydes d’azote (NO, NO2 ), l’acide nitrique (HNO3 ), le peroxy-acéthyl-nitrate
(PAN), les composés hydrogénés (OH, HO2 , H2 O2 ) et l’ozone (O3 ), [79]; [149];
[127].
Chimie de l’ozone
Dans ce paragraphe, nous allons décrire les mécanismes chimiques principaux qui interviennent dans la chimie de l’ozone, en distinguant les cycles
44
Chapitre 2: Processus chimiques et dynamiques
prépondérants pour une zone polluée et non-polluée (cas d’Hawaii). Ces processus ont été schématisées à la figure 2.16.
Figure 2.16: Diagramme schématique des processus chimiques fondamentaux affectant la composition de la troposphère, d’après Atmospheric Chemistry and
Global Change (1997).
L’ozone
L’ozone, principalement produit dans la stratosphère, ne constitue dans
la troposphère que 10% de l’ozone total [90]. Son abondance est contrôlée principalement par des processus photochimiques qui font intervenir, en présence de
lumière, les oxydes d’azote et les radicaux peroxydes, et dans une moindre mesure
par injection stratosphérique occasionnelle liée à des perturbations synoptiques
aux latitudes moyennes. [144]. Il est détruit à la surface terrestre par dépôt sur
la végétation. La réaction clé qui déclenche ces mécanismes chimiques, est la
photodissociation de l’ozone (O3 ) qui libère un atome d’oxygène à l’état excité
O(1 D),
O3 + hν (λ <310 nm) → O(1 D) + O2
(jO3b)
Alors que les plupart des atomes d’oxygène, à l’état excité, O(1 D) formés sont
ramenés à leur état fondamental par réaction avec les gaz majoritaires O2 et N2 :
O(1 D) + O2 → O(3 P) + O2
(rO-O2)
O(1 D) + N2 → O(3 P) + N2
(rO-N2)
2.3 Processus chimiques dans la troposphère
45
une faible portion (≈ 1 %) réagit avec la vapeur d’eau pour produire deux radicaux
hydroxyles:
O(1 D) + H2 O → 2OH
(rO-H2Oa)
L’atome d’oxygène désactivé O(3 P) va réagir avec une molécule d’oxygène, en
présence d’un troisième corps (M), pour former une molécule d’ozone:
O(3 P) + O2 + M → O3 + M
(rO-O2a)
Méthane
Les réactions mises en jeu dans la chaı̂ne d’oxydation du méthane et
les espèces qui vont être formées diffèrent suivant la teneur troposphérique en
oxydes d’azote (NOx ). Cette chaı̂ne est initiée par l’oxydation de 80 à 90 %
du CH4 troposphérique par OH. Dans une atmosphère pauvre en oxydes d’azote
(NOx ≤ 5–30 pptv2 ) deux cycles sont à distinguer :
CH4 + OH → CH3 + H2 O
(rCH4-OH)
CH3 + O2 + M → CH3 O2 + M
(rCH3-O2)
CH3 O2 + HO2 → CH3 O2 H + O2
(rCH3O2-HO2)
CH3 O2 H + hν → CH3 O + OH
(jCH3O2H)
CH3 O + O2 → CH2 O + HO2
(rCH3O-O2)
CH4 + O2 + hν → CH2 O + H2 O
Bilan
et
CH4 + OH → CH3 + H2 O
(rCH4-OH)
CH3 + O2 + M → CH3 O2 + M
(rCH3-O2)
CH3 O2 + HO2 → CH3 O2 H + O2
(rCH3O2-HO2)
CH3 O2 H + OH → CH2 O + OH + H2 O
(rCH3O2H-OH)
CH4 + OH + HO2 → CH2 O + 2 H2 O
Bilan
Le méthyle hydroperoxyde (CH3 O2 H) peut également réagir avec OH pour former:
2
pptv= parts par 1012 en volume
46
Chapitre 2: Processus chimiques et dynamiques
CH3 O2 H + OH → CH3 O2 + H2 O
(rCH3O2H-OH)
qui est suivie de (rCH3O2-HO2).
Dans une atmosphère riche en NOx , le radical dioxyde de méthyle (CH3 O2 )
réagit préférentiellement avec NO :
CH4 + OH → CH3 + H2 O
(rCH4-OH)
CH3 + O2 + M → CH3 O2 + M
(rCH3-O2)
CH3 O2 + NO → CH3 O + NO2
(rCH3O2-NO)
CH3 O + O2 → CH2 O + HO2
(rCH3O-O2)
HO2 + NO → OH + NO2
(rHO2-NO)
2 × (NO2 + hν → NO + O)
(jNO2)
2 × (O + O2 + M → O3 + M)
(rO-O2)
CH4 + 4 O2 + 2 hν → CH2 O + H2 O + 2 O3
Bilan
L’oxydation de CH4 en formaldéhyde (CH2 O) se fait donc avec ou sans production d’ozone suivant la teneur troposphérique en oxydes d’azote.
Formaldéhyde
La décomposition de CH2 O en monoxyde de carbone se produit par photodissociation suivant deux voies possibles:
CH2 O + hν → CO + H2
(jCH2Oa)
CH2 O + hν → CHO + H
(jCH2Ob)
ou
Cette photodissociation est suivie du cycle chimique:
CHO + O2 → HO2 + CO
(rCHO-O2)
H + O2 + M → HO2 + M
2 × (HO2 + O3 → OH + 2 O2 )
(rH-O2)
(rHO2-O3)
CH2 O + 2 O3 → CO + 2 O2 + 2 OH
Au lieu d’être photodissocié, CH2 O peut être oxydé par le radical OH:
Bilan
2.3 Processus chimiques dans la troposphère
CH2 O + OH → CHO + H2 O
47
(rCH2O-OH)
CHO + O2 → HO2 + CO
(rCHO-O2)
HO2 + O3 → OH + 2 O2
(rHO2-O3)
CH2 O + O3 → CO + H2 O + O2
Bilan
Comme dans le cas de la décomposition du méthane, l’abondance en OH déterminera
le cycle préférentiel de destruction de CH2 O.
Dans une atmosphère riche en NOx , HO2 réagit préférentiellement avec
NO et la décomposition de CH2 O se fera suivant le schéma :
CH2 O + hν → CHO + H
(jCH2Ob)
CHO + O2 → HO2 + CO
(jCHO-O2)
H + O2 + M → HO2 + M
(rH-O2)
2 × (HO2 + NO → OH + NO2 )
(rHO2-NO)
2 × (NO2 + hν → NO + O)
(jNO2)
2 × (O + O2 + M → O3 + M)
(rO-O2)
CH2 O + 4 O2 + 2 hν → CO + 2 OH + 2 O3
Bilan
ou bien :
CH2 O + OH → CHO + H2 O
(rCH2O-OH)
CHO + O2 → HO2 + CO
(rCHO-O2)
HO2 + NO → OH + NO2
(rHO2-NO)
NO2 + hν → NO + O
(jNO2)
O + O2 + M → O3 + M
(rO-O2)
CH2 O + 2 O2 + hν → CO + H2 O + O3
Bilan
On assistera donc à une production d’ozone dans une atmosphère polluée en
oxydes d’azote et à une destruction de O3 dans le cas contraire.
Monoxyde de carbone
L’étape finale de cette chaı̂ne est l’oxydation de CO en CO2 . De nouveau,
il convient de différencier les atmosphères riches et pauvres en NOx . En présence
de faibles concentrations d’oxydes d’azote :
48
Chapitre 2: Processus chimiques et dynamiques
CO + OH → CO2 + H
(rCO-OH)
H + O2 + M → HO2 + M
HO2 + O3 → OH + 2 O2
(rH-O2)
(rHO2-O3)
CO + O3 → CO2 + O2
Bilan
Signalons que la réaction de HO2 avec lui-même pour produire du peroxyde
d’hydrogène (H2 O2 ) entre en compétition avec (rHO2-O3) et constitue une perte
pour les constituants hydrogénés HOx (= H + OH + HO2 ), par l’intermédiaire
du dépôt sec et du lessivage de H2 O2 . Lorsque l’abondance des NOx est plus
importante, l’oxydation de CO se fait suivant le schéma :
CO + OH → CO2 + H
(rCO-OH)
H + O2 + M → HO2 + M
(rH-O2)
HO2 + NO → OH + NO2
(rHO2-NO)
NO2 + hν → NO + O
(jNO2)
O + O2 + M → O 3 + M
(rO-O2)
CO + 2 O2 + hν → CO2 + O3
Bilan
On voit donc que la teneur troposphérique en NOx non seulement contrôle la
production ou la destruction de l’ozone, mais qu’elle joue, également, un rôle
critique dans les réactions qui déterminent l’abondance du radical OH, pour des
concentrations données de CO et CH4 . La variation des taux de production et
de destruction de l’ozone en fonction de la concentration du NOx est reprise à la
figure 2.17. Les valeurs de concentrations de NOx mesurées durant la campagne
MLOPEX-I varient entre 25 et 50 ppt, ce qui correspond d’après le graphique
2.17 à une destruction nette d’ozone.
Hydrocarbures non-méthaniques
Les activités biologiques et humaines sont responsables de l’émission
abondante de composés organiques autres que le méthane. Parmi ces composés
organiques, il faut citer les alcanes (éthane C2 H4 ) et les alcènes (éthylène C2 H4 ,
propylène C3 H6 , isoprène C5 H8 , α-pinène C10 H16 ). Les effets nets de l’oxydation
de ces hydrocarbures sont
• la conversion de OH en HO2 ,
• la transformation d’oxyde d’azote en nitrates organiques RONO2 ,
• la formation de monoxyde de carbone CO,
• la formation de formaldéhyde CH2 O.
2.3 Processus chimiques dans la troposphère
49
Figure 2.17: Variations des taux de production et destruction de l’ozone en fonction du rapport de mélange de NOx .
Les oxydes d’azote
Les oxydes d’azote NOx (NOx = NO + NO2 ) contrôlent le taux de production de l’ozone ainsi que celui du radical hydroxyle OH [51]. Ils déterminent
donc indirectement le taux d’oxydation de la plupart des gaz en trace. Leur
taux d’émissions est le plus abondant dans les régions industrielles d’où ils sont
transportés. La durée de vie de NOx est relativement courte dans la troposphère
variant de moins d’un jour en été jusqu’à plusieurs jours en l’absence d’une activité photochimique [154]; [151]. L’Observatoire de Mauna Loa étant distant
de plusieurs miliers de kilomètres des continents, les concentrations de NOx sont
seulement de quelques dizaines de ppt [35], comparé à plusieurs milliers dans les
régions industrielles. Sur l’océan Pacifique la production de NO par les éclairs
peut devenir la source dominante de NOx [134], spécialement en été.
Les réservoirs d’azote
Par photochimie, NOx est converti en d’autres composés azotés organiques
et inorganiques moins réactifs tels que le nitrate de peroxy-acétyle (PAN), l’acide
nitrique (HNO3 ) et les particules de nitrate (NO−
3 ). Le PAN, qui est omniprésent
dans la troposphère, est principalement détruit par décomposition thermique. De
par sa longue durée de vie à basse température, il peut véhiculer efficacement des
atomes d’azote sur de grandes distances. Sa distribution horizontale présente un
gradient méridional très marqué, avec un maximum vers 60o N et un minimum à
l’équateur.
50
Chapitre 2: Processus chimiques et dynamiques
Table 2.1: Intervalles de concentration de gaz réactifs correspondant à différents
taux de pollution (d’après Finlayson-Pitts et Pitts, 1986).
Taux de pollution
Gaz
[CO]
[NO2 ]
[O3 ]
[NMHC]
[SO2 ]
Nul
Faible
Modéré
Elevé
≤ 0.2 ppm
≤ 1 ppb
≤ 0.005 ppm
≤ 65 ppbC
≤ 1 ppb
0.2-1 ppm
1-20 ppb
0.02-0.08 ppm
100-500 ppbC
1-30 ppb
1-10 ppm
0.02-0.2 ppm
0.1-0.2 ppm
300-1500 ppbC
0.03-0.2 ppm
10-50 ppm
0.2-0.5 ppm
0.2-0.5 ppm
≥ 1.5 ppmC
0.2-2 ppm
ppb: parties par 10−9 en volume
ppm: parties par 10−6 en volume
ppbC: parties par 10−9 d’atomes de carbone
ppmC: parties par 10−6 d’atomes de carbone
L’acide nitrique est formé par la réaction entre le radical hydroxyle OH et
le dioxyde d’azote NO2 . Il est détruit par photodissociation, oxydation par OH,
et dépôts sec et humide. Ces deux derniers processus constituent une perte nette
d’azote. Sa distribution horizontale reflète sa formation au-dessus des sources
continentales de NOx et son transport par les vents dominants. Au niveau de
MLO, il constitue le réservoir d’azote le plus abondant. Mais le PAN qui est
moins abondant constitue la première source chimique de NOx (sa décomposition
thermique est beaucoup plus rapide que la vitesse de réaction HNO3 + OH). Sa
variation saisonnière présente un maximum en hiver et un minimum en été. En
ce qui concerne les valeurs de HNO3 calculées à MLO à l’aide de modèles, elles
sont pratiquement toutes sous-estimées d’un facteur 2 [145]; [146]; [130]; [179].
Différentes théories tentent d’expliquer ce désaccord, et la plus plausible fait appel à la conversion en acide nitrique de nitrates organiques dont on ne tient pas
compte.
On voit donc que si les processus chimiques dépendent des concentrations
des NOx celles-ci sont liées au taux de pollution. Nous avons donné au tableau
2.1 les valeurs de concentration de CO, O3 , NO2 , et NMHC pour différents taux
de pollution. On constate une forte augmentation des composés azotés avec le
niveau de pollution, due à l’intensité des émissions de NOx .
2.3 Processus chimiques dans la troposphère
2.3.2
51
Les dépôts sec et humide
La plupart des gaz émis ou produits près de la surface sont détruits
par dépôt avant d’avoir pu quitter la couche limite planétaire. Il existe deux
types de dépôt. L’un est le dépôt sec qui est dû à l’adsorption dans les matériaux
organiques à la surface terrestre (feuilles, branches d’arbres, sol, etc.) en l’absence
de précipitation (la surface elle-même peut être sèche ou humide, dans le cas de
surface d’eau ou après une pluie) et l’autre est le dépôt humide qui correspond à
la dissolution de gaz solubles dans les gouttes de pluie. Les gaz tels que les acides
sont rapidement éliminés par le dépôt humide alors que les gaz moins solubles (par
exemple l’ozone et les hydrocarbures) sont détruits par dépôt sec. Le dépôt sec
est généralement représenté à l’aide d’une vitesse qui fournit le temps nécessaire
à une molécule de gaz pour être adsorbé à la surface. Ainsi pour l’ozone, cette
vitesse de dépôt est de l’ordre de 1 cm.s−1 [239]. Lee et al. [140] ont mesuré des
vitesses comprises entre 0.27 et 4 cm.−1 pour l’acide nitrique à l’Observatoire de
Mauna Loa.
2.3.3
Les données de la campagne MLOPEX-I
Du 1er mai au 4 juin 1988, des mesures simultanées de constituants
azotés, d’hydrocarbures, de peroxydes, d’acides organiques, du formaldéhyde et
d’autres constituants ont été effectuées à l’Observatoire de Mauna Loa (MLO).
Les valeurs moyennes des concentrations de ces composés sont données au tableau
2.2 pour les deux régimes de vent (ascendant et descendant) et la valeur moyenne
pour les deux régimes. Les mesures de la troposphère libre sont celles prises entre
22h00 et 10h00 (heure locale) quand la vitesse du vent descendant est d’au moins
1m.s−1 [203]. Les mesures correspondant au régime de vents ascendants sont
prises entre 11h00-19h00 (heure locale). Ce sont ces mesures que nous désirons à
présent discuter.
Les oxydes d’azote
Les oxydes d’azote NO et NO2 ont été mesurés simultanément par les
techniques de chimiluminescence pour NO et de conversion photolytique pour
NO2 [204]. Dans les conditions de vents descendants (troposphère libre), les
valeurs moyennes sont de 10 ppt pour NO et 24 ppt pour NO2 . L’après-midi les
valeurs typiques sont de 12 ppt pour NO et 25 à 30 ppt pour NO2 indiquant une
influence modérée des sources de l’ı̂le.
52
Chapitre 2: Processus chimiques et dynamiques
Table 2.2: Concentrations moyennes et variance (entre parenthèses) de quelques
composés mesurés entre le 1er mai et le 4 juin 1988 à l’Observatoire de Mauna
Loa.
Conditions du vent
Gaz
[O3 ] (ppb)
[NOx ] (ppt)
[PAN] (ppt)
[HNO3 ] (ppt)
[NOy ] (ppt)
[CH3 ONO2 ] (ppt)
Σ[RONO2 ] (ppt) [1]
[CO] (ppb)
[CH4 ] (ppb)
[H2 O2 ] (ppt)
[CH2 O] (ppt)
[CH3 O2 H] (ppt)
[C2 H4 ] (ppt)
[C2 H6 ] (ppt)
[C5 H8 ] (ppt)
Toutes
Descendantes
Ascendantes
39.9 (11)
38 (20)
21 (17)
123 (79)
272 (128)
3.9 (1.8)
3.8 (2.2)
143 (17)
1657 (46)
1017 (424)
138 (70)
153 (64)
81 (76)
819 (216)
13.6 (34)
43.3 (12)
32 (13)
17 (14)
109 (60)
271 (111)
3.7 (2.1)
2.7 (1.4)
136 (11)
1655 (41)
1053 (265)
105 (42)
137 (52)
53 (40)
751 (151)
1 (3)
34.5 (7.6)
43 (21)
27 (20)
130 (80)
255 (106)
4 (1.5)
5.0 (2.2)
148 (16)
1660 (49)
903 (409)
190 (72)
154 (62)
89 (71)
867 (258)
26 (46)
[1] ΣRONO2 est la somme des nitrates d’alkyles avec au moins 3 atomes de carbone
ppt: parties par 10−12 en volume
ppb: parties par 10−9 en volume
2.3 Processus chimiques dans la troposphère
53
Table 2.3: Rapport de concentrations de certains gaz et de l’ensemble des composés azotés NOy à partir des mesures de MLOPEX-I. Les valeurs de la table
sont les valeurs moyennes mesurées durant la campagne MLOPEX-I.
Conditions du vent
Rapport
[Ox ]/[NOy ]
[HNO3 ]/[NOy ]
[PAN]/[NOy ]
[NO−
3 ]/[NOy ]
Σ[NOy ]i /[NOy ]
Toutes
Descendantes
Ascendantes
0.155
0.454
0.087
0.204
0.934
0.143
0.427
0.07
0.145
0.789
0.171
0.511
0.111
0.238
1.0721
[1]: La somme des concentrations des espèces azotées mesurées séparément ne coı̂ncide pas avec
la mesure de la concentration de la somme des composés azotés. [CH3 NO2 ] et Σ[RONO2 ] ne
compte que pour 1% de [NOy ].
Famille des composés azotés
La famille des composés azotés non-appariés NOy est la somme de tous les
constituants azotés impairs (NOy )i qui sont réactifs dans l’atmosphère [12]. Pour
la basse et moyenne troposphère, les constituants principaux sont NO, NO2 , NO3 ,
N2 O5 , HNO3 , HNO2 , PAN, RONO2 , NO−
3 . Les valeurs de [NO3 ] et [N2 O5 ] sont
de l’ordre de quelques ppt et peuvent être négligées dans le calcul de [NOy ]. La
mesure de NOy consiste à convertir tous les composés azotés réactifs en NO avant
quantification. Les mesures séparées des constituants azotés par des techniques
différentes permet d’établir la répartition des composés azotés impairs au sein
de NOy . Normalement la somme des concentrations des constituants mesurés
séparément doit être égale à la valeur mesurée pour NOy . Cependant plusieurs
études ont montré qu’il existe un déséquilibre significatif au profit de NOy [73];
[202]; [123]; [12]. Ce déficit indique qu’il y a un constituant azoté manquant dans
la liste de la famille NOy . Nous avons repris à la table 2.3 les valeurs des rapports
entre la concentration des constituants azotés impairs (NOy )i et la concentration
de NOy en distinguant le régime des vents (ascendant, descendant). Dans les
conditions de vents descendants correspondant à la troposphère libre, la somme
des concentrations de NOx , HNO3 , PAN, NO3− , CH3ONO2 , et ΣRONO2 est
en moyenne 25% inférieure à la concentration mesurée de NOy . HNO3 est le
principal composé azoté impair.
L’âge photochimique d’une masse d’air peut se mesurer par la conversion
54
Chapitre 2: Processus chimiques et dynamiques
Table 2.4: Concentrations moyennes du méthane, monoxyde de carbone et de
quelques hydrocarbures non-méthaniques mesurés à MLO pendant la campagne
MLOPEX-I.
Conditions du vent
Gaz
[CH4 ] (ppb)
[CO] (ppb)
[C2 H6 ] (ppt)
[C2 H4 ] (ppt)
[C3 H8 ] (ppt)
[C3 H6 ] (ppt)
[C5 H8 ] (ppt)
Toutes
Descendantes
Ascendantes
1670
138
773
60
35
17
2
1666
136
742
44
29
11
0
1677
143
820
62
44
17
11
ppb: parties par 10−9 en volume
ppt: parties par 10−12 en volume
de NOx en HNO3 ou d’autres réservoirs azotés. Une diminution du NOx reflète
le temps de transformation en d’autres composés au sein de la famille NOy et
également la dilution due au mélange pendant le transport. L’âge photochimique
peut aussi être mesuré par le rapport NOx /NOy , étant donné que NOx diminue
avec le temps au profit de NOy . Cependant NOy n’est pas conservé à cause du
dépôt à la surface terrestre et du lessivage rapide de HNO3 . Quand des masses
d’air sont originaires du Pacifique central et se déplacent lentement, on observe un
rapport [HNO3 ]/[NOy ] élevé et un faible rapport [NOx ]/[NOy ] [12]. A l’opposé,
quand des masses d’air proviennent d’Asie, le rapport NOx /NOy est élevé et
[HNO3 ]/[NOy ] est faible. Il pourrait sembler qu’il existe une corrélation entre
le rapport [NOx ]/[NOy ] et [NOy ]. Cependant il n’en est rien, car l’air analysé
à MLO est en général un mélange de masses d’air d’origines différentes qui ont
donc des âges photochimiques différents [12].
Les hydrocarbures et le monoxyde de carbone
Le méthane, CH4 , les hydrocarbures non-méthaniques (NMHC) et le
monoxyde de carbone, CO, ont été mesurés pendant la campagne MLOPEX-I
[94]. Les valeurs des concentrations d’un certain nombre de ces composés sont
reprises à la table 2.4. Les valeurs mesurées pour des vents descendants, entre
22h00 et 10h00 (heure locale d’Hawaii) sont caractéristiques de la troposphère
libre non-polluée. Les concentrations des hydrocarbures à courte durée de vie qui
2.3 Processus chimiques dans la troposphère
55
sont émis à la surface de l’océan ou de l’ı̂le d’Hawaii, augmentent significativement
à l’Observatoire de Mauna Loa lorsqu’il y a un apport d’air maritime pendant
la journée. Dans le cas de l’isoprène les émissions par la végétation sont peu
prononcées comparées à celles des forêts continentales [94] et les concentrations
mesurées à MLO sont faibles.
Bilan photochimique de l’ozone
L’ozone est produit par la réaction (rO-O2a), et la principale production de O(3 P)
dans la troposphère est la photodissociation de NO2 . Le NO2 est quant à lui
produit par l’oxydation de NO par O3 . Ces trois réactions constituent un cycle
nul et n’ont aucun effet net sur l’ozone. Mais dans les régions peu polluées
(faible concentration de NO2 ) les radicaux hydroxyle, hydro-peroxyle, méthyleperoxyde et autres peroxydes organiques peuvent oxyder NO en NO2 . Dans ce cas,
les réactions rNO-HO2, rNO-CH3O2, et rNO-RiO2 constituent une production
d’ozone et le taux de production est donné par la relation:
P (O3) = (kN O−HO2[HO2 ] + kN OC H3O2 [CH3 O2 ] + Σi kN O−Ri O2 [Ri O2 ])[NO] (2.1)
où k sont les constantes cinétiques de réaction. La destruction photochimique
dans les régions peu polluées (faible abondance en NO) de l’ozone est le fait de
sa photodissociation et sa réduction par OH et HO2 . Le taux de destruction
s’exprime alors par la relation:
D(O3) = jO3b [O3 ] + (rHO2−O3 [HO2 ] + rOH−O3[OH])[O3]
(2.2)
La production nette de l’ozone pour un état stationnaire se calcule en prenant
la différence entre P(O3 ) et D(O3 ). En contraignant ce calcul avec les valeurs
mesurées correspondant à la troposphère libre, il est possible de calculer la variation diurne moyenne de la production d’ozone: en moyenne diurne une faible
destruction de 0.91×105 molec.jour−1 [204] est calculée.
Durant la journée, le minimum mesuré du rapport de mélange d’environ
35 ppb reflète l’apport d’air maritime pauvre en ozone. La nuit, l’apport des
couches supérieures de la troposphère augmente la concentration d’O3 jusqu’à
une valeur d’environ 45 ppb. Il a été démontré [206] que ce maximum d’ozone
dans la troposphère libre au-dessus d’Hawaii n’était pas dû à une injection depuis
la stratosphère où l’ozone est principalement produit mais était relié à un apport
d’air continental. Quant à la question de savoir si l’ozone a été produit audessus du continent et ensuite transporté ou si il a été produit localement après
le transport de précurseurs, elle a été débattue depuis quelques temps [188]; [4];
[206].
56
2.4
Chapitre 2: Processus chimiques et dynamiques
Conclusions
Dans ce chapitre, pour mieux comprendre l’influence des émissions de
polluants associées aux activités humaines sur la composition chimique d’une
partie reculée de la troposphère, à Hawaii au milieu du Pacifique, nous avons
résumé les phénomènes de transport et les processus chimiques fondamentaux
tels qu’ils ont été décrits lors de l’analyse des données de la campagne pilote
MLOPEX-I et dans les nombreuses publications concernant Hawaii.
Il en ressort qu’il existe une forte saisonnalité de cette influence marquée
par la position de l’anticyclone du Pacifique et des zones de convection par les
cumulonimbus. En hiver la position au sud-ouest d’Hawaii de cet anticyclone
favorise l’apport d’air asiatique transporté à hautes altitudes, alors qu’en été sa
position au nord d’Hawaii apporte préférentiellement des masses d’air d’origine
américaine à basse altitude. La circulation à Hawaii est marquée par l’interaction
entre des vents dominants du nord-est et la topographie dominée par deux volcans
culminants à plus de 4000 mètres. Sur les flancs de ces volcans les vents sont
soumis à une forte variation diurne: vents ascendants de jour et vents descendants
de nuit.
Les études du transport effectuées à l’aide du traceur isotopique 222 Rn
ont montré qu’il existait un désaccord systématique entre les modèles et les observations à Hawaii. Ce désaccord n’a pu encore être expliqué. Ces évaluations
supposent qu’il n’y a pas d’influence des émissions locales la nuit, bien qu’aucune
étude n’at vérifié cette hypothèse. Nous montrerons au huitième chapitre, que
les concentrations atteintes de jour sont dues aux émissions locales.
Les cycles chimiques de l’ozone, du méthane, du formaldéhyde, du monoxyde
de carbone et des hydrocarbures non-méthaniques sont contrôlés par l’abondance
des oxydes d’azote (NOx ). Pour une région non-polluée, comme celle d’Hawaii,
la faible concentration de NOx conduit à une destruction nette d’ozone. Cependant il existe un certain désaccord dans la répartition des composés azotés entre
les observations durant MLOPEX-I (pour les périodes de vents descendants) et
les modèles photochimiques, en particulier en ce qui concerne la concentration
calculée de l’acide nitrique qui est cinq fois trop élevée. Un tel désaccord existe
également pour le formaldéhyde et le peroxyde de méthyle. Malheureusement durant cette campagne de mesure, le radical hydroxyle, élément déterminant pour
la chimie troposphérique, n’a pas été mesuré ce qui a été par contre réalisé durant la seconde campagne MLOPEX-II. A l’opposé notre modèle, pour certaines
saisons, calcule trop peu d’acide nitrique, comme nous en parlerons au huitième
chapitre.
Chapter 3
Aspects mathématiques
3.1
Introduction
L’atmosphère aux altitudes inférieures à 100 kilomètres (l’homosphère)
peut être considérée comme un milieu continu compressible dont l’état est caractérisé par des quantités physiques (pression, densité, température) et chimiques (concentrations des constituants chimiques). Ces variables sont supposées
être continues dans l’espace et le temps. D’autre part les constituants chimiques sont considérés comme parfaitement mélangés en n’importe quel point de
l’homosphère. L’atmosphère étant en mouvement, elle peut être décrite par un
champ vectoriel de vitesse. Les lois fondamentales de la mécanique des fluides et
de la thermodynamique qui régissent les mouvements de l’atmosphère peuvent
être exprimées à l’aide d’équations aux dérivées partielles. Celles-ci sont particulièrement complexes, notamment du fait de la disparité des échelles de temps
et d’espace des phénomènes à traiter, et aucune solution générale ne peut être
déterminée. Il est donc nécessaire de faire appel à des hypothèses simplificatrices
pour pouvoir résoudre ces équations.
Dans ce chapitre, nous commencerons, après avoir défini la liste des variables dépendantes, par écrire les équations fondamentales du transport des composés gazeux dans la troposphère. Un certain nombre d’hypothèses nous permettera d’établir un ensemble d’équations simplifiées avec leurs conditions initiales et
aux limites. Ces équations font apparaı̂tre de nouvelles variables à petite échelle,
qui sont paramétrisées à l’aide de coefficients de diffusion. Nous terminerons ce
chapitre en établissant la liste des équations à résoudre.
57
58
Chapitre 3: Aspects mathématique
3.2
Les variables dépendantes
A l’époque de la seconde guerre mondiale, on considérait que l’atmosphère
était composée d’une vingtaine de constituants chimiques. Une décennie plus tard
ce nombre était porté à une centaine. Actuellement plusieurs milliers de constituants gazeux ont été répertoriés [90].
Parmi cette multitude de composés chimiques, il faut distinguer les composés majoritaires (N2 , O2 ) et les gaz rares (Ar, Ne, He, Kr, Xe) qui ont un
rapport de mélange 1 constant dans la troposphère des composés minoritaires ou
en trace qui ont une distribution spatio-temporelle d’autant plus variable que leur
durée de vie photochimique est courte.
Nous considérons un nombre N de composés gazeux qui interviennent
significativement dans la chimie de l’ozone troposphérique. La distribution des
rapports de mélange des N gaz va dépendre des variables météorologiques suivantes:
• la pression p (Pa)
• la densité de l’air ρ (kg.m−3 )
• la température T (K)
• les trois composantes de la vitesse du vent (u, v, w) (m.s−1 )
• la concentration de H2 O dans ses trois phases
Nous avons à présent N + 9 inconnues, dépendant des coordonnées d’espace
(x, y, z) et du temps t, qui peuvent être déterminées à partir des équations exprimant les lois de conservation:
• de la masse de l’air
• de la quantité de mouvement
• de l’énergie
• de l’eau dans ses trois phases
1
Le rapport de mélange est soit massique soit volumique. Si ρ est la masse spécifique de l’air
et si ρi est la masse spécifique d’un gaz i, le rapport de mélange massique sera µi = ρρi , dont les
unités sont exprimées en parties par 103 (ppthm), par 106 (ppmm), par 109 (ppbm) ou par 1012
(pptm). Si [d] est la densité de l’air, exprimée en molécules par centimètre cube (molec.cm−3 )
et [Ci ] est la concentration d’un constituant i, également exprimé en molec.cm−3 , le rapport
i]
3
de mélange volumique sera fi = [C
[d] dont les unités sont exprimées en parties par 10 (ppthv ou
6
9
12
ppth), par 10 (ppmv ou ppm), par 10 (ppbv ou ppb) ou par 10 (pptv ou ppt).
3.3: Equations primitives
59
• des N constituants chimiques gazeux
et la loi consitutive du milieu:
- loi des gaz parfaits.
A ces équations, il faut ajouter les conditions aux limites et initiales. Nous allons
à présent établir ces équations de conservation et d’état au cas de la troposphère.
3.3
3.3.1
Les équations primitives
Equation d’état
La loi des gaz parfaits décrit l’état d’un mélange de gaz à faible densité
et est donnée par la relation suivante
pα = nRT
(3.1)
où
p est la pression (N.m−2 ),
α est le volume spécifique (m3 .kg−1 ),
T est la température absolue (K), et
R est une constante qui dépend de la composition chimique du mélange.
L’air étant composé majoritairement de O2 , N2 et de Ar, la valeur de la constante
pour l’air sec est de 287 J.K−1 .kg−1 . La concentration de la vapeur d’eau est très
variable dans la troposphère mais ne peut être négligée dans le calcul de R. Si l’on
définit l’humidité spécifique q comme le rapport entre la masse de vapeur d’eau
et la masse de l’air, une nouvelle constante doit être définie en chaque point de
la troposphère en fonction de q. Par conséquent, la relation qui est généralement
utilisée pour définir l’équation d’état de l’atmosphère est la suivante
p = ρRTv
(3.2)
où
ρ = 1/α est la masse spécifique de l’air (kg.m−3 ),
Tv = T (1 + 0.61q) est la température virtuelle de l’air (K),
R = 287 J.kg−1 .K−1 est la constante des gaz pour l’air sec.
3.3.2
Conservation de la masse
La conservation de la masse de l’air s’exprime par son équation de con-
tinuité:
∂
ρ + ∇(ρv) = 0
∂t
(3.3)
60
Chapitre 3: Aspects mathématique
qui relie la masse spécifique de l’air ρ au champ de vitesse du vent v. En utilisant
l’égalité: ∇(ρv) = v.∇ρ + ρ∇v, l’équation de continuité (3.3) peut s’écrire sous
la forme d’une différentielle totale:
dρ
∂
= ρ + v.∇ρ = −ρ ∇v
dt
∂t
3.3.3
(3.4)
Conservation de la quantité de mouvement
Dans un référentiel fixé à la Terre, la conservation de la quantité de
mouvement peut s’exprimer par l’équation vectorielle suivante [117]:
1
∂v
= −v.∇v − ∇p + g − 2Ω × v + T
∂t
ρ
(3.5)
où
v est le vecteur de la vitesse du vent,
ρ est la masse spécifique de l’air,
1
∇p est la force du gradient de pression,
ρ
g est la force de gravité,
Ω × v est la force de Coriolis,
Ω est le vecteur de la vitesse angulaire de rotation de la Terre (Ω =
7.292 × 10−5 rad.s−1 ), et
T sont les forces de friction par unité de masse.
Les forces de friction peuvent être négligées dans l’homosphère car le coefficient
de diffusion moléculaire est très faible (∼ 1.5 × 10−5 m2 .s−1 ).
Si nous choisissons un système d’axes de coordonnées (x, y, z) fixé à la
surface terrestre tel que défini à la figure 3.1, en fonction de la latitude Φ et de la
longitude λ, le produit vectoriel de la force de Coriolis s’exprime suivant les trois
composantes de la quantité de mouvement par les expressions [111]:
2Ωv sin Φ − 2Ωw cos Φ suivant x
−2Ωu sin Φ suivant y
2Ωu cos Φ suivant z
(3.6)
où (u, v, w) sont les composantes du vent.
Dans la première expression, le terme en w peut être négligé puisque la vitesse
verticale est de plusieurs ordres de grandeur inférieure à la vitesse horizontale.
De plus, la composante verticale de la force de Coriolis est de plusieurs ordres
de grandeur inférieure aux autres termes de l’équation 3.5 suivant z et est donc
négligée.
3.3: Equations primitives
61
Figure 3.1: Système de coordonnées (x, y, z) lié à la Terre.
Les composantes de l’équation de la quantité de mouvement peuvent
s’écrire de la manière suivante:
∂u
∂u
∂u
1 ∂p
∂u
+u
+v
+w
=−
+ fc v
∂t
∂x
∂y
∂z
ρ ∂x
∂v
∂v
∂v
∂v
1 ∂p
+u
+v
+w
=−
− fc u
∂t
∂x
∂y
∂z
ρ ∂y
∂w
∂w
∂w
∂w
1 ∂p
+u
+v
+w
=−
−g
∂t
∂x
∂y
∂z
ρ ∂z
(3.7)
où fc = 2Ω sin Φ est le paramètre de Coriolis.
3.3.4
Conservation de l’énergie
L’équation de conservation de l’énergie peut être dérivée des lois de la
thermodynamique pour prendre la forme suivante [117]
θv
dθv
=
Sθ
dt
cp Tv
(3.8)
où
θv est la température potentielle virtuelle définie par l’expression:
θv = Tv
1000
p
R
cp
(3.9)
p est la pression atmosphérique (mb),
cp =1004 J.kg−1 .K−1 est la chaleur spécifique de l’air sec à pression constante,
Tv est la température virtuelle définie en 3.2, et
62
Chapitre 3: Aspects mathématique
Sθ est le taux de réchauffement diabatique par unité de masse (J.kg−1 .s−1 ).
Les sources et les pertes principales du réchauffement diabatique sont:
-l’absorption des radiations solaires,
-l’absorption et l’émission des radiations dans l’infra-rouge,
-les changements de phase de la vapeur d’eau.
La dissipation d’énergie par mouvement moléculaire peut être négligée dans l’homosphère
en raison de la très faible valeur du coefficient de diffusion moléculaire.
3.3.5
Conservation de la vapeur d’eau
L’abondance de l’eau dans ses trois phases peut s’obtenir à l’aide d’une
équation de conservation pour chaque phase:
dqi
= Sqi
dt
i = 1, 2, 3
(3.10)
où q1 , q2 et q3 sont les rapports de masse de l’eau sous forme de vapeur, liquide
et solide. Sqi représente les différents processus de changement de phase et de
production ou perte chimique. Dans la troposphère, les changements de masse
par les réactions chimiques sont négligeables et les différents processus intervenant
dans le calcul de Sqi sont les suivants:
Sq1 = (+évaporation - condensation) + ( +sublimation - déposition)
Sq2 = (+fusion - congélation) + (+condensation - évaporation) + (+précipitation
du dessus - précipitation vers le bas)
Sq3 = (+congélation - fusion) +(+déposition - sublimation) + (+précipitation du
dessus - précipitation vers le bas)
3.3.6
Conservation des constituants chimiques
Pour tous les composés gazeux considérés nous avons à écrire une équation
de conservation. Nous utilisons une équation similaire à celle de la vapeur d’eau,
mais qui exprime la conservation du rapport de mélange f :
dfi
= Sni
dt
(3.11)
où Sni représente les termes de production et de perte photochimiques qui sont
fonction des concentrations des gaz.
La concentration ni d’un gaz i se calcule en utilisant la loi des gaz parfait, si on
connait le rapport de mélange fi , par la relation
ni =
pNav
fi
104 Rd Tv
molecules.cm−3
(3.12)
3.4: Simplification des équations
63
Table 3.1: Nomenclature des échelles caractéristiques des phénomènes de transport atmosphériques, d’après Atkinson 1995.
Echelles
Période
Longueur d’onde
Micro
Méso
Synoptique
< 1 hr
< 20 km
1-48 hr
20-500 km
> 48 hr
> 500 km
où p est la pression (mb), Nav = 6, 02 × 1023 est le nombre d’Avogadro, Rd =
8, 3143 J.K−1 .mole−1 est la constante universelle des gaz et Tv est la température
virtuelle (K).
L’ensemble des N équations de continuité des constituants gazeux forme un
système non-linéaire dont les valeurs propres (temps de vie photochimique) sont
fortement dispersées.
3.4
Simplifications des équations
Les équations de conservation que nous avons définies précédemment
sont exprimées en fonction des opérateurs différentiels (∂/∂t, ∂/∂xi ) et peuvent
être discrétisées en termes de différences finies δt, δx, δx, δy et δz pour autant
que ces différences tendent vers zero. Cependant, l’atmosphère étant considérée
comme un milieu continu, ces diférences doivent être nettement supérieurs au
rayon moyen des molécules. Actuellement les valeurs utilisées de ces différences
sont de l’ordre du centimètre et de la seconde [193]. Or nous désirons résoudre
ces équations avec une résolution de l’ordre d’une dizaine de kilomètres audessus d’Hawaii et de plusieurs centaines de kilomètres dans les régions distantes
d’Hawaii. Une telle résolution permet de simuler correctement les phénomènes à
méso-échelle, d’après la classification de Atkinson [10] reprise au tableau 3.1.
Les variables dépendantes sont décomposées en une variable moyenne
explicitement résolue et une variable fluctuante qui doit être exprimée en fonction
des variables moyennes.
Une variable X est décomposée suivant l’expression:
X = X + X (3.13)
où X est la valeur moyenne de X:
t+∆t x+∆x y+∆y z+∆z
X=
t
x
X dz dy dx dt
∆t ∆x ∆y ∆z
y
z
(3.14)
64
Chapitre 3: Aspects mathématique
et X est la déviation de X par rapport à la moyenne, appelée généralement
perturbation à sous-échelle.
Les intervalles ∆t, ∆x, ∆y, ∆z sont supérieurs à la minute pour l’intervalle de
temps et à la centaine de mètres pour les intervalles d’espace (cf. tableau 3.1)
La moyenne d’une quantité obéit aux règles suivantes:
X = X,
X = 0,
∂X
∂X
=
,
∂t
∂t
∂X
∂X
=
,
∂xj
∂xj
etc.
(3.15)
Si l’on substitue les variables dans les équations par la somme d’une variable
moyenne et d’une fluctuation nous obtenons une équation qui peut être moyennée
par une expression similaire à 3.14 tout en suivant les règles définies en (3.15).
Ces équations se simplifient si l’on fait les approximations suivantes
1. Approximation de Boussinesq: Les variables moyennes à méso-échelle
X peuvent s’exprimer en terme d’une variable qui ne dépend que de l’altitude
X0 (z) et d’une perturbation X . La variable X0 est la moyenne intégrée, sur
plusieurs centaines de kilomètres et sur plusieurs heures, de X. Elle correspond donc à une variable à l’échelle synoptique. Cette décomposition est
réalisée pour la pression p (p = p0 +p ), la masse spécifique ρ (ρ = ρ0 +ρ ) et
la température (T = T0 + T ). L’approximation de Boussinesq consiste, de
plus, à traiter la masse spécifique comme une constante dont les variations
sont dues à de faibles perturbations, excepté quand elle est couplée avec la
gravité [117].
2. Approximation hydrostatique: La force de gravité est entièrement compensée par le gradient vertical de pression, à l’échelle synoptique [117].
−
1 ∂p0
=g
ρ0 ∂z
(3.16)
Martin et Pielke [168] ont montré que cette approximation est toujours
valide pour des longueurs d’échelle supérieures à une dizaine de kilomètres.
3. Approximation d’anélasticité: Pour les mouvements à l’échelle synoptique, le flux de masse d’air est non-divergent. L’équation de continuité se
résume donc au terme de divergence:
∇.(ρ0 v) = 0
où
ρ0 est la masse spécifique de l’air moyenne à l’échelle synoptique,
v est le vecteur de la vitesse instantanée.
(3.17)
3.4: Simplification des équations
65
Les développements de substitution de variables, d’intégration moyennes des
équations et de simplification peuvent être trouvés dans des ouvrages de référence
[193]; [222]; [10]. Nous donnerons ici uniquement la forme finale des équations:
1 ∂ρ0 u uj
∂u
∂u
1 ∂p
uj
−
−
=−
+ fc v
∂t
∂xj
∂xj
ρ0 ∂x
j
j ρ0
(j = 1, .., 3)
(3.18)
1 ∂ρ0 v uj
∂v
∂v
1 ∂p
=−
− fc u (j = 1, .., 3)
uj
−
−
∂t
∂xj
∂xj
ρ0 ∂y
j
j ρ0
(3.19)
∂w 1 ∂ρ0 w uj
1 ∂p
∂w
ρ
uj
−
−
=−
− g
∂t
∂xj
∂xj
ρ0 ∂z
ρ0
j
j ρ0
∂ni
1 ∂ρ0 uj ni
∂ni
= −uj
−
+ Sni ,
∂t
∂xj
ρ0 ∂xj
i = 1, .., N t
(3.20)
(3.21)
∂ρ
∂ρuj ∂ρ uj
−
=−
∂t
∂xj
∂xj
(3.22)
∂θ
∂θ
1 ∂ρ0 uj θ
= −uj
−
+ Sθ
∂t
∂xj
ρ0 ∂xj
(3.23)
∂qi
1 ∂ρ0 uj qi
∂q i
= −uj
−
+ Sqi
∂t
∂xj
ρ0 ∂xj
i = 1, 2, 3
(3.24)
où Sni , Sθ , Sqi sont les termes de perte et de production intégrés sur les intervalles
∆t, ∆x, ∆y, ∆z,
les variables ( )0 , ( )’ et ( )” sont respectivement les variables moyennées
sur tout le domaine, les variables à meso-échelles apparues en introduisant l’approximation
de Boussinesq, et les variables à sous-échelle qui sont paramétrisées.
Nous voyons que pour chacune de ces équations primitives simplifiées nous avons
une nouvelle inconnue, à savoir le terme de corrélation entre fluctuations (overlineu uj ,
uj ni ,...) qui est appelé flux turbulent. Nous avons d’autre part deux inconnues
supplémentaires: les perturbations à sous-échelle pour la masse spécifique (ρ )
et la pression (p ). Cette dernière variable est calculée à partir d’une équation
évolutive qui est dérivée de l’équation de continuité. Après quelques développements
détaillés par exemple par Atkinson [10], nous obtenons l’équation suivante:
∂uj
∂p
∂p
γp
= −ρ0 gw − γp
−
uj
+ Sθ
∂t
∂xj
T
j ∂xj
j
j = 1, .., 3
(3.25)
où γ = cp /cv est le rapport entre les chaleurs spécifiques à pression et à volume
constants.
66
Chapitre 3: Aspects mathématique
La fluctuation de la masse spécifique peut être calculée par la relation suivante
[193]:
p0 T p
ρ =ρ ( − )
p T0 p0
(3.26)
où T = T −T0 (z) est la fluctuation de la température absolue autour d’une valeur
de référence T0 (z).
Les valeurs de référence ρ0 , T0 et p0 sont précalculées en intégrant respectivement
les variables p, θ, p sur tout le domaine horizontal et la période de simulation
pour chaque niveau vertical.
3.5
3.5.1
Transformations des coordonnées
Transformation des coordonnées horizontales
Le choix d’un système de coordonnées doit permettre une plus grande
simplicité des équations et éviter d’introduire des points de discontinuité. Dans le
cas des modèles globaux, il est en général fait usage d’un système de coordonnées
lié à la surface terrestre et dont l’axe x est dirigé le long d’un paralèle, l’axe y
suivant un méridien et z suivant l’altitude comptée à partir du sol (cf. figure 3.1).
Un tel système d’axes est non cartésien et les modèles à méso-échelle, ayant un
domaine limité, utilisent un plan de projection où l’on peut définir un système
cartésien. La surface de projection est un plan interceptant la Terre dans la
région étudiée et la projection est de type conforme (Mercator, Lambert, stéréopolaire) et un choix particulier se fonde sur la latitude du domaine: pour la région
équatoriale, la projection de Mercator est utilisée; aux latitudes moyennes ce sera
la projection de Lambert alors qu’un domaine proche des pôles est projeté sur
un plan stéréo-polaire. A part la projection stéréo-polaire, tous ces systèmes de
coordonnées ont un point de discontinuité aux pôles. Les pôles nécessitent donc
un traitement particulier qui détériore en général la solution. Un autre problème
qui se pose avec ces deux premiers systèmes de coordonnées est la connectivité
entre les bords fictifs du domaine, la Terre étant une sphère. Ce problème se
pose principalement pour la résolution des phénomènes de transport lors de flux
traversant ces bords: une masse d’air traversant le côté droit du domaine doit
traverser identiquement le côté gauche pour assurer la continuité.
Pour la résolution des variables météorologiques nous utilisons une projection de Mercator et pour la résolution des variables chimiques nous employons
la projection stéréopolaire.
3.5: Transformations des coordonnées
67
Figure 3.2: Géométrie de la projection stéréopolaire. Les arcs AB et CD sur la
surface de la Terre sont projetés respectivement sur les lignes A’B’ et C’D’.
Projection stéréopolaire
La projection stéréopolaire est une projection conforme qui préserve la
forme d’une surface, mais non ses dimensions. Une distance s mesurée sur la
surface terrestre est liée à la distance projetée sp par la relation (figure 3.2):
sp = s
1 + sin Φv
1 + sin Φ
(3.27)
où
Φv
m = 1+sin
est le facteur d’échelle de la projection,
1+sin Φ
Φ est la latitude,
Φv est la ”vraie” latitude.
La vraie latitude correspond à la latitude du plan de projection, en supposant
qu’il est parallèle au plan équatorial. Hawaii est situé autour de 20o N et nous
avons donc choisi Φv = 20o N. Sur ce plan nous définissons un système d’axes
cartésiens (x̃, ỹ, z̃) dont l’origine correspond au pôle nord, l’axe x̃ suit le méridien
de Greenwich et l’axe ỹ suit le méridien de longitude 90oO (cf. figure 3.3). Le
système de coordonnées (x̃, ỹ) ainsi choisi est cartésien.
Les équations (3.18)-(3.25) qui ont été exprimées dans les axes (x, y, z),
peuvent être transformées vers le nouveau système (x̃, ỹ, z̃) après une série de
transformations qui peuvent être trouvées dans la littérature [193]. Les données
globales qui servent à initialiser les variables et les paramètres sont en général
exprimées dans le système d’axes (λ, Φ). Il est donc utile de rappeler les relations
entre ces coordonnées et les coordonnées cartésiennes (x̃, ỹ) qui sont les suivantes
⎧
⎪
⎨
x̃
ỹ
⎪
⎩
z̃
⎫
⎪
⎬
⎧
⎪
⎨
m a cos Φ cos λ
= m a cos Φ sin λ
⎪
⎪
⎭
⎩
z
(3.28)
68
Chapitre 3: Aspects mathématique
Figure 3.3: Système de coordonnées (x̃, ỹ) utilisé sur le plan de projection stéréopolaire qui coupe la surface terrestre à une latitude de 20o Nord. L’axe x̃ suit le
méridien de Greenwich et l’axe ỹ suit le méridien de longitude 90o Ouest.
où a est le rayon terrestre (6371 km). Quant aux vecteurs (u, v, w) projetés sur
(ũ, ṽ, w̃), ils sont liés entre eux par les relations
⎧
⎪
⎨
ũ
ṽ
⎪
⎩
w̃
⎫
⎪
⎬
⎞⎧
⎛
−m sin λ −m cos λ 0 ⎪
⎨ u
⎜
⎟
= ⎝ +m cos λ −m sin λ 0 ⎠ v
⎪
⎪
⎭
0
0
1 ⎩ w
⎫
⎪
⎬
⎪
⎭
(3.29)
Projection de Mercator
La projection de Mercator est une projection conforme dont le facteur
d’échelle m est donné par la formule (figure 3.4):
m = cos Φv
(3.30)
où Φv est la vraie latitude.
Le système d’axes cartésiens (x̃, ỹ, z̃) est choisi de sorte que l’origine est placée
à l’intersection entre l’équateur et le méridien de Greenwich, ỹ est dirigé vers
le nord suivant un méridien, x̃ est dirigé vers l’est suivant un parallèle et z̃ est
l’altitude comptée à partir du sol. Les relations entre les coordonnées sphériques
(λ, Φ, z) et Mercator (x̃, ỹ, z̃) sont les suivantes
⎧
⎪
⎨
⎫
⎧
⎪
⎪
x̃ ⎪
⎨ maλ ⎬
Φ
ỹ = m a ln 1+sin
cos Φ
⎪
⎪
⎪
⎩
⎩ z
z̃ ⎭ ⎪
où a est le rayon terrestre (6371 km).
(3.31)
3.5: Transformations des coordonnées
69
Figure 3.4: Géométrie de la projection de Mercator. Les arcs AB et CD sur la
surface de la Terre sont projetés sur A’B’ et C’D’.
3.5.2
Transformation de la coordonnée verticale.
Coordonnée verticale σ
La plupart des modèles utilisent une coordonnée verticale indépendante
de la topographie, en prenant le rapport entre la pression, p, et la pression au
sol, ps . Afin d’atténuer la déformation due au relief, la coordonnée verticale au
sommet du domaine représente un niveau de pression, pt (figure 3.5). La nouvelle
coordonée verticale σ est définie par la relation:
σ=
p(x, y, z, t) − pt
ps (x, y, t) − pt
(3.32)
Calcul du vent vertical en coordonnée σ
Pour le calcul de la vitesse verticale il faut distinguer deux cas, celui
de l’approximation hydrostatique et le cas non-hydrostatique. L’approximation
hydrostatique suppose que les fluctuations de la vitesse verticale sont négligeables
face à la gravité et au gradient vertical de pression. Il n’y a donc plus d’équation
évolutive pour la vitesse verticale. Cependant, sa valeur peut être déterminée à
partir de l’équation de continuité. En introduisant la variable p telle que
p (x, y, t) = ps (x, y, t) − pt
(3.33)
l’équation de continuité, exprimée dans le système de coordonnées (x̃, ỹ, σ), devient
∂p ∂p ũ ∂p ṽ ∂p σ̇
+
+
+
=0
(3.34)
∂t
∂ x̃
∂ ỹ
∂σ
70
Chapitre 3: Aspects mathématique
Figure 3.5: Coordonnée verticale σ qui suit la surface terrestre produisant un
système d’axes non-orthogonaux en présence de reliefs mais dont l’effet s’atténue
avec l’altitude.
En imposant l’équation évolutive suivante pour la pression de surface,
∂p
=−
∂t
1 ∂p ũ
0
∂p ṽ
+
dσ
∂ x̃
∂ ỹ
(3.35)
il est nécessaire que σ̇ satisfasse l’équation
1
σ̇ = − p
σ ∂p
0
∂p ũ ∂p ṽ
dσ +
+
∂t
∂ x̃
∂ ỹ
(3.36)
où σ est la variable d’intégration telle qu’à la surface (σ = 1) la vitesse σ̇=0.
Dans le cas non-hydrostatique, nous avons une équation déterministe pour la
vitesse verticale w (équation 3.20) et la perturbation de pression p (équation
3.25). La pression s’obtient alors par la relation
p(x, y, σ, t) = p (x, y, t)σ + pt + p (x, y, σ, t)
(3.37)
En admettant que les variables synoptiques satisfont l’approximation hydrostatique dp = −ρ0 gdz, en remplaçant p par la relation précédente et en isolant σ̇,
on obtient
σ̇ ≡
dσ
dt
= − ρp0g dz
− σ dpdt
dt
=
− ρp0g w
−
σ ∂p
ũ
∂ x̃
−
σ ∂p
ṽ
∂ ỹ
(3.38)
(3.39)
3.6: Paramétrisation des flux turbulents
3.6
71
Paramétrisation des flux turbulents
∂ρ0 ũ X Les termes de divergence du flux turbulent, tels que ∂ x̃jj , sont apparus
en moyennant les équations primitives quand les variables instantanées ont été
exprimées sous la forme d’une variable moyenne (X) et d’une variable fluctuante
(X ). La spécification de ces termes en fonction des autres variables est appelée
le problème de fermeture des équations car le nombre d’inconnues est supérieur
au nombre d’équations [222]. Il est possible de développer des équations pour
les flux turbulents inconnus (X ũj ), qui sont des termes du second ordre. Mais
ces nouvelles équations font apparaı̂tre de nouvelles inconnues du troisième ordre
(produit de trois quantités turbulentes). Au fur et à mesure que de nouvelles
équations sont ajoutées, de nouvelles inconnues apparaissent. Pour pallier ce
problème, les variables turbulentes inconnues sont paramétrisées en fonction des
variables et des paramètres connus. Ces paramètres sont généralement déterminés
à partir de données observées ou de modèles plus complets. L’ordre de fermeture
correspond à l’ordre du produit des variables turbulentes qui sont paramétrisées:
la paramétrisation des termes (X ũj ) en fonction de X et de ũj est une fermeture
du premier ordre. La plupart des modèles atmosphériques se limitent au premier
ordre de fermeture et les flux turbulents sont paramétrisés à l’aide d’un coefficient
de diffusion turbulente par analogie avec la viscosité.
Ainsi pour un fluide Newtonien, la contrainte de cisaillement (force visqueuse
par unité de surface) peut être approchée par
∂v
(3.40)
τ = ρν
∂z
où ν est le coefficient de viscosité cinématique, ρ est la masse spécifique de l’air
et ∂v/∂z est le cisaillement.
Par analogie, on peut s’attendre à ce que la contrainte turbulente puisse également
s’exprimer en utilisant le terme de cisaillement (∂v/∂z) si l’on fait correspondre
à la viscosité moléculaire ν une viscosité turbulente Km . Il existe des différences
entre ν et Km . Premièrement la valeur de ν = 1.5 × 10−5 m2 .s−1 est nettement
plus faible que Km dont les valeurs typiques varient entre 1 et 10 m2 .s−1 [222].
Deuxièmement ν est une fonction du fluide alors que Km est une fonction de
l’écoulement et doit être paramétrisé en fonction d’autres variables. Dernièrement
il faudrait considérer un coefficient Km différent pour les flux turbulents de la
chaleur, de la quantité de mouvement et pour chaque composé gazeux à transporter, y compris la vapeur d’eau.
Il existe une évidence expérimentale qui suggère que le coefficient Km pour la
vapeur d’eau et la chaleur sont identiques [222]. Par simplicité et par manque
de données, on fait l’hypothèse que le coefficient Km pour la vapeur d’eau et les
autres composés gazeux sont identiques. Nous discuterons de la paramétrisation
de ces coefficients Km au cinquième chapitre.
72
3.7
Chapitre 3: Aspects mathématique
Ensemble des équations à résoudre
Le système d’équations 3.18-3.24, exprimé dans le système d’axes (x̃, ỹ, σ),
des variables moyennes, pour lesquelles nous avons supprimé dans leur notation
la surligne, devient
∂p fi
= fi ∂p∂ x̃ũ + ∂p∂ ỹṽ + ∂p∂σσ̇ − ∂p∂ x̃ũfi + ∂p∂ ỹṽfi + ∂p∂σσ̇fi
∂t
+ 1ρ
∂ρfi ũ
j
∂ x̃j
+ p S̃ni
(i = 1, ..., N)
(3.41)
∂ ũj
=0
∂ x̃j
∂p θ
= θ ∂p∂ x̃ũ +
∂t
∂p ṽ
∂ ỹ
+
∂p σ̇
∂σ
(3.42)
−
∂p ũθ
∂ x̃
+
∂p ṽθ
∂ ỹ
+
∂p σ̇θ
∂σ
(3.43)
∂ρθ ũ
+ 1ρ ∂ x̃j j
∂p ũ
= ũ ∂p∂ x̃ũ +
∂t
−
mp
− mpρ
∂p w̃
= w̃ ∂p∂ x̃ũ +
∂t
gρ
0
ρ
−p γp
∂p
+
∂p σ̇
∂σ
∂p
−
∂p
∂ x̃
−
σ
p ∂ x̃ ∂σ
∂p ṽ
∂ ỹ
+
∂p σ̇
∂σ
σ ∂p ∂p
p ∂ ỹ ∂σ
∂p ṽ
∂ ỹ
+
∂p σ̇
∂σ
∂p ṽ
∂ ỹ
∂ ũ
∂ x̃
Tv
T
+
−
−
∂p σ̇
∂σ
−
T0 p
T p0
−
σ ∂p ∂ ũ
p ∂ x̃ ∂σ
+
+ρ0 gγp ∂∂σw̃
+
(3.44)
∂p ṽ ũ
∂ ỹ
∂p ũσ̇
∂σ
+
(3.45)
+ p f ṽ +
∂p ũṽ
∂ x̃
−
+
∂p ũũ
∂ x̃
−
∂p
∂ ỹ
1 ∂p
p ∂σ
∂p p
= p ∂p∂ x̃ũ +
∂t
ρ
∂p ṽ
= ṽ ∂p∂ x̃ũ +
∂t
−p
∂p ṽ
∂ ỹ
+ p S̃θ
+
1 ∂ρũ ũj
ρ ∂ x̃j
∂p ṽṽ
∂ ỹ
(3.46)
∂p ṽσ̇
∂σ
+
(3.47)
+ p f ṽ +
∂p ũw̃
∂ x̃
+
1 ∂ρṽ ũj
ρ ∂ x̃j
∂p ṽ w̃
∂ ỹ
+
(3.48)
∂p w̃ σ̇
∂σ
(3.49)
p g(q2 + q3 ) +
∂p ũp
∂ x̃
∂ ṽ
∂ ỹ
−
+
∂p ṽp
∂ ỹ
σ ∂p ∂ ṽ
p ∂ ỹ ∂σ
+ p ρ0 gw
1 ∂ρw̃ ũj
ρ ∂ x̃j
+
∂p σ̇p
∂σ
(3.50)
(3.51)
+ p f ṽ
(3.52)
(3.53)
3.8: Conclusions
73
∂p qi
= qi ∂p∂ x̃ũ +
∂t
∂p ṽ
∂ ỹ
+
∂p σ̇
∂σ
−
∂p ũqi
∂ x̃
+
∂p ṽqi
∂ ỹ
+
∂p σ̇qi
∂σ
(3.54)
+ 1ρ
σ̇ = −
∂ρqi ũ
j
∂ x̃j
+ p S̃qi
(i = 1, 2, 3)
σ ∂p
σ ∂p
ρ0 g
ũ
−
ṽ
w̃
−
p
p ∂ x̃
p ∂ ỹ
p = p σ + pt + p
∂p0
= −ρ0 g
∂z
p = p0 + p
p = ps − pt
θ = Tv
1000
p(mb)
(3.55)
(3.56)
(3.57)
(3.58)
(3.59)
(3.60)
R
cp
(3.61)
p = ρRTv
(3.62)
ρ = ρ0 + ρ
(3.63)
Tv = T (1 + 0.61q1 )
(3.64)
Ce système d’équations peut être résolu une fois les conditions aux limites et
initiales spécifiées. Les paramétrisations des termes de production des variables
qi (i=1,2,3) et θ que nous avons utilisées sont décrites en détail par Grell et al.
[93]. Quant au terme de production chimique S˜ni il est calculé à partir d’un
modèle photochimique de la troposphère décrit au sixième chapitre.
3.8
Conclusions
Dans ce chapitre, nous avons établi l’ensemble des équations à résoudre
pour étudier l’évolution de composés chimiques dans la troposphère. Nous avons
pour ce faire effectué deux décompositions successives des variables instantanées,
faisant apparaı̂tre des variables à macro, méso et micro échelles. Les premières
sont constantes dans le temps et ne dépendent que de l’altitude. Elles satisfont
l’approximation hydrostatique et de Boussinesq. Les secondes sont explicitement résolues à l’aide d’équations différentielles, alors que les dernières sont
paramétrisées à l’aide de coefficients de diffusion dont le calcul est décrit au
cinquième chapitre. Nous avons introduit de nouvelles coordonnées d’espace qui
permettent suivant la verticale de suivre la topographie et suivant l’horizontale
d’avoir un système cartésien, dans un plan de projection de Mercator ou stéréopolaire.
Nous allons aborder au cours des trois chapitres suivants la résolution numérique
de ces équations.
74
Chapitre 3: Aspects mathématique
Chapter 4
Variables météorologiques
4.1
Introduction
Nous avons vu au chapitre précédent que pour résoudre l’équation de continuité des composés gazeux atmosphériques, nous avons besoin de connaı̂tre les
variables météorologiques (p, T, q1 , q2 , q3 , u, v, w) en tout point de la troposphère
durant les périodes de mesures de la campagne MLOPEX-II. Ces variables sont
calculées par des modèles de circulation générale, tels que ceux du European Center for Medium Range Forecasting (ECMWF) en Europe et le National Meteorological Center (NMC) aux Etats-Unis. De tels modèles sont utilisés pour assimiler les observations disponibles par mesures au sol, ballon-sondes, et satellites.
Nous avons utilisé les données du ECMWF qui couvrent toute la troposphère
et une partie de la stratosphère sont fournies en des points régulièrement distribués suivant les latitudes et longitudes (2.5o × 2.5o ) toutes les 12 heures. Une
telle distribution est insuffisante pour caractériser la variation spatiale et diurne
de la dynamique à Hawaii. Nous avons, en conséquence, effectué des simulations dans la région d’Hawaii à l’aide d’un modèle à méso-échelle à deux grilles
imbriquées dont les espacements sont respectivement 27 et 9 kilomètres. Pour
assurer une continuité des champs, les valeurs globales observées servent de conditions aux limites et initiales au modèle. La figure 4.1 donne la grille du modèle
du ECMWF et du modèle à méso-échelle. La figure 4.2 est un agrandissement de
la figure précédente centrée sur Hawaii. Nous y voyons une portion de la grille du
ECMWF de 2.5o ×2.5o , et les deux domaines imbriqués du modèle à méso-échelle.
Dans ce chapitre, nous commencerons par définir les données observées
à l’échelle globale que nous avons utilisées sans rentrer dans la description du
modèle de prévision, ce qui dépasserait très largement le cadre de ce travail. De
même, en ce qui concerne le modèle régional nous ne décrirons que les particularités des simulations sans rentrer dans les aspects numériques. Les résultats
75
76
Chapitre 4: Variables météorologiquess
Figure 4.1: Grilles des variables météorologiques: grille globale du modèle européen de prévision du temps (ECMWF), 2 grilles régionales imbriquées utilisées
pour simuler la météorologie dans la région d’Hawaii.
4.1: Introduction
77
Figure 4.2: Agrandissement des grilles des variables météorologiques centré sur
Hawaii. Il y a trois grilles dont la taille des mailles régulières est de 2.5o × 2.5o
pour les données ECMWF (grille A), 27 km (pour le premier niveau de grille du
modèle MM5, notée B sur la figure) et 9 km (pour le deuxième niveau du modèle
MM5, notée C sur la figure).
78
Chapitre 4: Variables météorologiquess
seront comparés aux climatologies décrites au premier chapitre.
4.2
Les variables météorologiques à l’échelle globale
Les données météorologiques à l’échelle globale que nous avons utilisées
proviennent du European Centre for Medium Range Wheater Forecasts ou (ECMWF).
Ces données ont été analysées à partir des multiples stations couvrant la Terre
et constituent les meilleurs données météorologiques accessibles [225]. Les variables archivées au National Center for Atmospheric Research depuis 1985 sont:
la hauteur du géopotentiel (m), la température (K), les composantes de la vitesse
du vent (m.s−1 ) et l’humidité relative (%). Elles sont définies sur une grille de
2.5 × 2.5 degrés (cf. figure 4.1) en 14 niveaux verticaux 1 (1000, 850, 700, 500,
400, 300, 250, 200, 150, 100, 70, 50, 30, 10 mb) et 2 fois par jour (0h00 et 12h00
GMT). La seule variable de surface également archivée est la pression.
Les vents à l’échelle synoptique sont essentiellement le résultat de gradients de pression et de la force de Coriolis (cf. Chapitre 2). Le Pacifique est dominé
par une zone de haute pression, l’anticyclone du Pacifique dont les mouvements
saisoniers régissent la circulation (cf. Chapitre 1). Cette dernière est, pour les
périodes étudiées (octobre 1991, janvier 1992, mai 1992 et juillet 1992), similaire
à la climatologie [112]. Cependant l’anticylone du Pacifique est constamment plus
à l’ouest d’Hawaii et est moins intense [112]. Ceci est peut être lié à la formation
du phénomène El Ninõ 2 à partir d’Octobre 1991 d’après Bachmeier et al. [16].
L’absence de station météorologique sur la partie Nord de l’océan Pacifique et particulièrement entre Hawaii et les Etats-Unis, rend l’analyse des variables météorologiques incertaine. Par contre entre Hawaii et le continent asiatique, il en existe une dizaine, mais la plupart sont situées plus au sud, près de
l’équateur. Or le transport depuis le continent asiatique se situe à une latitude
équivalente ou supérieure à celle d’Hawaii. Seules trois stations sont alignées entre Hawaii et le continent asiatique (figure 4.3): Chichijima (142.11 o E, 27.05o N),
Minamitorishima (153.58o E, 24.18o N) et Wake (166.39oE, 17o N). Les profils verticaux observés de la vitesse du vent (figure 4.4) et de la direction du vent (figure
4.5) ont été comparés à ceux interpolés sur notre grille de calcul (cf. Chapitre
6). Premièrement nous constatons que malgré la complexité des interpolations
il existe un bon accord entre les variables mesurées et interpolées. Cependant les
1
Depuis 1992, il existe un niveau supplémentaire à 925 mb
El Nino est le nom porté par une anomalie des courants océaniques équatoriaux qui transportent des masses d’eau chaude en surface le long de la côte en Amérique centrale, modifiant
ainsi la cellule de Walker et donc la météorologie pour tout le Pacifique et les continents asiatique
et américain.
2
4.2: Variables globales
79
Figure 4.3: Stations météorologiques situées entre Hawaii et le continent asiatique. Elles servent à pouvoir comparer les valeurs des variables métérologiques
observées et calculées sur notre grille.
80
Chapitre 4: Variables météorologiquess
Figure 4.4: Profil de la vitesse interpolée sur la grille du modèle (ligne continue)
et mesurée (ligne interrompue) du vent moyenné sur 8 jours en Octobre 1991 (a),
Janvier 1992 (b), Mai 1992 (c) et Juillet 1992 (d), au dessus de Chichijima.
4.2: Variables globales
81
Figure 4.5: Profil de la direction du vent interpolée sur la grille du modèle (ligne
continue) et mesurée (ligne interrompue) du vent moyenné sur 8 jours en Octobre 1991 (a), Janvier 1992 (b), Mai 1992 (c) et Juillet 1992 (d), au dessus de
Chichijima.
82
Chapitre 4: Variables météorologiquess
valeurs de la vitesse du vent sur la grille de calcul (ligne continue sur les figures)
sont systématiquement plus faibles de 20% que les valeurs observées, ce qui n’est
pas le cas aux autres stations. La direction du vent à Chichijima varie entre 180o
et 270o tout au long de l’année, soit des vents de secteur Sud-Ouest, excepté en
juillet quand les vents tournent de secteur Sud-Est. Ce qui signifie que les masses
d’air en provenance d’Asie se déplacent en général vers le Nord-Est, à l’exception
des mois d’été quand il peut exister des vents locaux d’Est.
Le maximum de la vitesse du vent à 200 mb (10 kilomètres d’altitude)
au niveau des courants jets est clairement visible avec une vitesse atteignant 60
m.s−1 en janvier au-dessus de Chichijima. Le minimum vers 15 kilomètres de la
vitesse du vent coı̈ncide avec la tropopause qui est marquée par un minimum de la
température (∼ -70 o C). La vitesse décroı̂t en général depuis la tropopause jusqu’à
la surface terrestre. Cependant, au dessus de Wake la vitesse vers 5 kilomètres
d’altitude atteint un minimum et s’accroı̂t dans la couche limite. L’analyse de
la direction du vent aux trois stations fait ressortir la permanence des vents de
secteur est ou nord-est à Wake dans la couche limite et la partie de la troposphère
libre en-dessous de 5 kilomètres d’altitude.
4.3
Les variables météorologiques à méso-échelle
Les variables météorologiques à méso-échelle dans la région des ı̂les d’Hawaii
proviennent de simulations que nous avons effectuées avec la version 5.1 du modèle
à méso-échelle (MM5) du Pennsylvania State University/National Center for Atmospheric Research (PSU/NCAR). La description du modèle MM5 est donnée
en détail par Manning et Haagenson [167], Grell et al. [93], Haagenson et Dudhia [99], Haagenson [100], Guo et Chen [98]. Le modèle possède de nombreuses
options, en particulier il peut être utilisé soit pour la prévision du temps soit
pour l’analyse dans sa version hydrostatique (la force du gradient de pression
est équilibrée par la gravité) ou non-hydrostatique (l’accélération verticale est
résolue).
Nous avons utilisé le modèle dans sa version non-hydrostatique, c’està-dire que nous résolvons les équations 3.46-3.55 pour un facteur d’échelle m
relatif à la projection de Mercator avec une vraie latitude Φv =0 (formule 3.30).
Le système de coordonnées (x̃, ỹ) est obtenu à partir des relations 3.31, et la
coordonnée verticale σ est définie en 3.32 avec pt =50 mb.
Nous allons à présent décrire brièvement les différentes options utilisées
et les modifications que nous y avons apportées. Le modèle MM5 est constitué
de plusieurs modules de préparation des données et du code de simulation proprement dit. A chacun des modules nous donnons la liste des options utilisées et
les modifications éventuelles.
4.3: Variables à méso-échelle
83
1. Définition du domaine et des paramètres relatifs à la surface terrestre
• Définition du domaine: Le domaine est centré à 19.5o de latitude
Nord et 205o de longitude Est. Il est composé de deux sous domaines
imbriqués, le premier formé de 40 × 40 points de grille distants de
27 kilomètres et le second de 40 × 37 points de grille distants de
9 kilomètres (cf. figure 4.2). Les deux sous-domaines interagissent
(”two-way nesting”).
• Modifications: Les données topographiques et de la végétation utilisées
dans MM5 ont une résolution de 30 d’arc ce qui représente un peu plus
de 50 kilomètres. En interpolant de telles données sur la grille de 9
kilomètres de résolution, l’ı̂le n’est plus formée que d’un seul volcan
atteignant 1600 mètres d’altitude au lieu de deux volcans l’un culminant à 4205 mètres (Mauna Kea) et l’autre à 4167 mètres (Mauna
Loa). Quant à la végétation il n’existe qu’un seul type d’écosystème
correspondant à la savanne. L’obtention d’une topographie correcte
pour les simulations est fondamentale pour des raisons dynamique (le
fondement de la campagne MLOPEX est lié à l’existence d’une variation diurne du régime de vents dont l’existence dépend de la présence
d’un relief élevé) et chimique (les réactions chimiques sont sensibles
aux valeurs de la température et de la vapeur d’eau qui diminuent avec
l’altitude). En conséquence, nous avons établi des cartes de végétation
et de topographie avec une résolution de 2.5’ (∼ 3 km) d’arc à partir
de l’Atlas d’Hawaii [11]. Cette grille couvre la surface comprise entre
(200oE, 17.5o N) et (205oE, 22.5o N). L’altitude maximum voisine alors
3244 mètres et les types d’écosystèmes reproduisent correctement la
diversité de la végétation propre à Hawaii.
2. Interpolation horizontale
Les mêmes données ECMWF utilisées pour les variables météorologiques
à l’échelle synoptique sont interpolées sur la grille du modèle pour chaque
niveau de pression et toutes les 12 heures. ECMWF ne fournit pas la
température à la surface, elle est par conséquent initialisée à partir des
données du National Meteorological Center (NMC).
3. Interpolation verticale
Les champs de variables interpolés horizontalement sur les 12 niveaux de
pression ECMWF sont interpolés verticalement sur les 23 niveaux σ (1.,
0.99, 0.98, 0.96, 0.93, 0.89, 0.85, 0.8, 0.75, 0.7, 0.65, 0.6, 0.55 0.5, 0.45, 0.4,
0.35, 0.3, 0.25, 0.2, 0.15, 0.1, 0.05, 0.0) du modèle MM5.
4. Simulation à méso-échelle avec la première version du modèles MM5
84
Chapitre 4: Variables météorologiquess
Les équations 3.46-3.55 sont résolues sur le domaine à deux grilles imbriquées en utilisant les paramétrisations suivantes des processus physiques,
(leur description peut être trouvée dans Grell et al. [93]:
• Le réchauffement radiatif de l’atmosphère est paramétrisé en considérant pour le rayonnement infra-rouge l’absorption par la vapeur
d’eau et pour le rayonnement ultra-violet la réflexion et l’absorption
par les nuages et la diffusion multiple et l’absorption par la vapeur
d’eau. Le calcul radiatif est effectué toutes les 30 minutes.
• L’eau condensée (q2 ) est calculée explicitement en résolvant l’équation
(3.55)
• La paramétrisation du transport dans la couche limite est due à Blackadar [21], [22] avec les modifications apportées par Zhang et Anthes
[252]. Elle est du premier ordre de fermeture et utilise des critères de
stabilité et des coefficients de diffusion turbulente dont la paramétrisation
est similaire à celle décrite au chapitre suivant.
• Le transport convectif par les nuages est paramétrisé suivant Grell
[93] qui ne considère que l’ascendance dans le nuage et la subsidence
dans l’environnement. Il n’y a donc pas d’échange entre le nuage et
l’environnement excepté à la base et au sommet.
• La température de surface est calculée à partir de l’équilibre énergétique
décrit au chapitre suivant. Le contenu en eau du sol est constant au
cours de la simulation et est fixé suivant le type de végétation.
Les 4 simulations de 8 jours chacune couvrent les périodes qui vont
- du 15 au 23 octobre 1991,
- du 21 au 29 janvier 1992,
- du 1 au 9 mai 1992, et
- du 22 au 30 juillet 1992.
Le pas de temps est de 30 secondes et une simulation nécessite approximativement 30 heures CPU sur un CRAY-Y-MP8/864.
4.4
Comparaison avec les observations
La direction du vent observée à 40m au-dessus du sol à l’Observatoire
de Mauna Loa est comparée à la valeur calculée à la figure 4.6. Premièrement
nous constatons un cycle diurne de la direction du vent calculée qui indique
un écoulement nocturne descendant (de 90o à 270o) et un écoulement diurne
ascendant (de 270o à 360o et de Oo à 90o ). Ces deux types d’écoulement peuvent
être isolés en fonction du temps suivant des critères établis par Walega et al.
4.4: Comparaison avec les observations
85
Figure 4.6: Evolution de la direction du vent à l’Observatoire de Mauna Loa,
observée à 40 mètres (trait interrompu) et calculée à 35 mètres (trait continu)
pour les quatre périodes de simulation: (a) Octobre 1991, (b) Janvier 1992, (c)
Mai 1992 et (d) Juillet 1992.
86
Chapitre 4: Variables météorologiquess
Table 4.1: Périodes (heure locale à Hawaii) durant les quatre simulations pour
lesquelles les vents sont descendants, comme établies par Walega et al., 1992.
Octobre
Jour
14
15
15
15
16
17
18
18
19
19
20
20
21
21
22
91
Janvier
92
Mai
92
Juillet
92
début
fin
Jour
début
fin
Jour
début
fin
Jour
début
fin
0
0
3
22
0
22
0
22
0
22
0
22
0
22
0
10
1
6
24
9
24
10
24
9
24
10
24
9
24
10
20
20
21
21
22
22
23
23
24
24
25
25
26
26
27
27
28
0
22
0
22
0
22
0
22
0
22
0
22
0
22
0
22
0
10
24
10
24
10
24
10
24
9
24
10
24
10
24
10
23
23
30
1
1
2
2
3
3
4
5
5
6
6
7
7
8
8
0
0
22
0
22
0
22
0
0
22
0
22
0
22
0
22
7
10
24
6
24
10
24
10
6
24
10
24
10
24
10
24
23
24
25
26
28
5
22
0
0
4
6
24
10
8
7
[234] et basés sur la direction et la vitesse du vent, le point de rosée et l’humidité
relative. La table 4.1 reprend les périodes de vents descendants établies par
ces auteurs. Excepté pour le mois de juillet, au cours duquel les conditions
prédominantes correspondent à des vents montants, les vents sont descendants
quasiment tous les jours de 22 heures à 10 heures. Durant ces périodes la direction
du vent oscille autour de 180o en Octobre et en Juillet (vents du sud), et 225o en
Janvier et en Mai (vents du sud-ouest). Pendant la journée, la direction du vent
varie autour de 100o en Octobre et en Juillet (vents d’est) et de 300o en Janvier
et en Mai (vents du nord-ouest). Les directions de nuit et de jour peuvent être
associées respectivement avec les vecteurs du vent au-dessus de 700 mb et dans la
couche limite. Cependant si nous prenons la valeur moyenne sur toute la période
(tableau 4.2) la distinction entre les deux types de condition du vent devient
confuse en raison de la variabilité du vent.
Nous constatons que si les variations journalière et saisonnière calculées
de la direction du vent correspondent aux variations observées, par contre les
variations diurnes calculées sont inexistantes. Les vents de nuit au lieu d’être de
secteur Sud sont de même secteur que pendant la journée. La variation diurne de
4.4: Comparaison avec les observations
87
Table 4.2: Vitesse et direction du vent pour les condition ascendantes, descendantes et pour toutes conditions, telles qu’elles ont été mesurées et calculées au
cours des 4 périodes de l’année.
Octobre 1991
Alt (m)
Asc
Dsc
Ttes
Janvier 1992
Asc
Dsc
Ttes
Mai 1992
Asc
Juillet 1992
Desc
Ttes
Asc
Dsc
Ttes
3.8
4.7
4.1
5.1
3.6
4.8
7.4
10.9
4.0
5.5
226
216
232
232
156
151
173
149
158
151
3.5
4.6
3.5
4.3
3.1
3.4
6.2
7.7
3.5
4.0
294
280
296
293
129
124
101
125
124
124
Mesures
Vitesse du vent (m.s−1 )
8
40
2.9
4.0
3.0
3.5
3.0
3.8
4.0
5.7
4.4
6.2
4.2
6.0
4.3
5.4
Direction du vent
8
40
147
148
181
175
160
158
242
239
235
229
238
234
236
243
Modèle
Vitesse du vent (m.s−1 )
40
400
3
3.9
3.4
3.7
3.2
3.8
3.7
4.5
4.0
5.3
3.8
5.0
3.4
3.9
Direction du vent
40
400
133
126
173
164
151
143
238
272
224
243
229
255
297
307
la direction du vent est due à al variation de la température de surface: refroidissement la nuit et réchauffement la journée. Or le modèle simule bien l’évolution
de la vitesse du vent (figure 4.8) ainsi que celle de la variation de température
à l’Observatoire (figure 4.7). Les valeurs moyennes calculées de la vitesse du
vent pour les deux types de conditions sont similaires avec celles observées (table
4.2) et il y accélération la nuit avec des vents qui atteignent 8 m.s−1 en juillet.
Il semble que le désaccord entre les variations diurnes calculées et mesurées de la
direction du vent soit du à un trop faible gradient La résolution sur Hawaii est
de 9 kilomètres, ce qui correspond à la distance entre l’Observatoire et le sommet
du volcan Mauna Loa. D’autre part, le sommet de Mauna Loa, pour le modèle
à méso-échelle, est de 3244 mètres au lieu de 4167 mètres. En conséquence, la
direction du vent est bien simulée en contrebas de l’Observatoire de Mauna Loa
mais pas entre celle-ci et le sommet de Mauna Loa. En d’autres termes le modèle
voit la position de l’Observatoire plus proche du sommet que ce qu’elle est en
88
Chapitre 4: Variables météorologiquess
Figure 4.7: Evolution de la vitesse du vent à l’Observatoire de Mauna Loa, observée à 40 mètres (trait interrompu) et calculée à 35 mètres (trait continu) pour
les quatre périodes de simulation: (a) Octobre 1991, (b) Janvier 1992, (c) Mai
1992 et (d) Juillet 1992.
4.4: Comparaison avec les observations
89
Figure 4.8: Evolution de la température à l’Observatoire de Mauna Loa, observée
à 40 mètres (trait interrompu) et calculée à 35 mètres (trait continu) pour les
quatre périodes de simulation: (a) Octobre 1991, (b) Janvier 1992, (c) Mai 1992
et (d) Juillet 1992.
90
Chapitre 4: Variables météorologiquess
réalité.
La température à une pression de 700 mb au-dessus de Hilo (204.953oE,
19.73 N), niveau de pression correspondante à celle de l’Observatoire, est quasiment constante et est proche de la température moyenne à Mauna Loa. Les vents
dominants étant de l’Est ou du Nord-Est, les masses d’air arrivant à l’Observatoire
passent d’abord au-dessus de Hilo sur une surface isobarique de 700 mb. Si nous
comparons la direction du vent calculée à 700 mb au-dessus de Hilo (figure 4.9)
avec celle mesurée par ballon-sonde, nous constatons que le modèle simule bien
les variations journalières et saisonnières. Près de la surface (1000 mb) à Hilo, le
modèle est capable de reproduire les variations diurnes de la direction du vent,
comme l’indique la figure 4.10.
En moyennant les vents pour chacun des deux régimes de vent dont les
périodes sont définies au tableau 4.1, nous avons représenté les vecteurs du vent
calculés et interpolés sur notre grille de calcul à la figure 4.11 pour le régime
des vents descendants et à la figure 4.12 pour la période des vents montants.
Sur la figure 4.11, l’écoulement est essentiellement descendant, pour toutes les
saisons, avec une zone de divergence des vents au niveau de Hilo (côte Est). Sur
la côte Ouest, il y a en permanence un écoulement de retour montant. Pour
l’autre régime de vent (figure 4.12), l’écoulement montant le long des pentes
volcaniques est bien caractérisé. Nous constatons qu’il existe en général deux
zones de divergence sur le versant Est: la première par les vents dominants au
niveau de Hilo et la seconde à mi-hauteur par les vents montants. Cet aspect
est important, car les zones d’émission d’hydrocarbures par la forêt tropicale et
les émissions anthropiques à Hilo sont situées en-dessous de cette deuxième zone
de divergence et les polluants n’accèdent pas à l’Observatoire directement mais
contournent l’ı̂le. Un autre aspect qui va influencer la composition chimique à
l’Observatoire est l’extension des zones montantes au col entre Mauna Kea et
Mauna Loa. En mai, le col est sous l’influence des vents d’Ouest alors qu’en
juillet les vents d’Est passent au-delà du col. En conséquence, les hydrocarbures
émis par la forêt tropicale de la côte Est atteignent rapidement l’Observatoire
(s’ils ne sont pas pris dans la zone de divergence) en juillet alors qu’en Mai il
faut s’attendre à de faibles valeurs de concentration. En effet la durée de vie
des hydrocarbures est inférieure à un jour et le temps mis à contourner l’ı̂le et à
monter par le versant Ouest est d’au moins un jour.
Comme nous désirons connaı̂tre l’impact des émissions des autres ı̂les de
l’archipel d’Hawaii, nous avons également comparé les variables météorologiques
calculées avec celles mesurées à l’aéroport d’Honolulu (202.302oE, 21.302oN) qui
se situe au bord de la mer au sud de l’ı̂le d’Oahu. A l’instar de l’ı̂le d’Hawaii,
la présence d’un volcan est également à l’origine d’un renforcement des brises de
mer et de terre. Nous constatons que le modèle est capable de reproduire les
changements de direction associés au changement de brises à la surface (figure
o
4.4: Comparaison avec les observations
91
Figure 4.9: Evolution de la direction du vent à 700 mb au dessus de la ville
de Hilo observée (ligne interrompue) et calculée (ligne continue) pour les quatre
périodes de simulation: (a) Octobre 1991, (b) Janvier 1992, (c) Mai 1992 et (d)
Juillet 1992.
92
Chapitre 4: Variables météorologiquess
Figure 4.10: Evolution de la direction du vent à la surface de la ville de Hilo
observée (ligne interrompue) et calculée (ligne continue) pour les quatre périodes
de simulation: (a) Octobre 1991, (b) Janvier 1992, (c) Mai 1992 et (d) Juillet
1992.
4.4: Comparaison avec les observations
93
Figure 4.11: Vecteurs du vent calculé et moyenné à la surface sur la période
définie comme vents descendants.
94
Chapitre 4: Variables météorologiquess
Figure 4.12: Vecteurs du vent calculé et moyenné à la surface sur la période
définie comme vents montants.
4.5: Comparaison avec la climatologie
95
4.13). A 850 mb au-dessus de Honolulu, nous avons également un bon accord
entre les observations et les valeurs calculées tant pour la direction et la vitesse
du vent que la température. Les directions de vent associées à chaque période
sont similaires à 850 mb au-dessus d’Honolulu et 700 mb au-dessus de Hilo:
• Octobre 91: En début de période les vents sont du sud et viennent progressivement de l’est à partir du 18 et ensuite du nord vers le 21.
• Janvier 92: La direction du vent est initialement du nord-est, passe au sud
le 21, puis au nord à partir du 23 et revient ensuite vers l’est.
• Mai 92: La direction du vent du nord-est passe au nord-ouest du 2 au 5
mai, et revient à une direction du nord-est pour le restant de la simulation.
• Juillet 92: La direction du vent se maintient autour de 90o (vents d’est)
tout au long de la simulation avec une direction franchement nord en fin de
simulation.
4.5
Comparaison avec la climatologie
Au premier chapitre, nous avons décrit la circulation au-dessus de l’océan
Pacifique à l’aide d’une climatologie établie sur dix ans. La comparaison entre
la climatologie et la météorologie durant la campagne MLOPEX-II permet de
dégager certaines particularités propres aux années 1991-1992. Nous n’allons ici
comparer que le champ de vitesse. Il est important de noter que nos simulations
ne couvrent que 8 jours pour chaque saison et ne sont donc pas nécessairement
représentatives de toute la période de mesure qui est d’un à deux mois. La
figure 4.14 reprend les vecteurs du vent à 700 mb moyennés sur les huit jours
de simulation en chacun des points de grille de notre modèle. La position de
l’anticyclone du Pacifique est clairement visible par sa circulation horlogique. En
comparant cette figure avec celle établie pour les vents climatologiques (figure
2.4), on constate que les circulations de janvier et de mai sont similaires. Par
contre, la circulation en octobre 1991 et juillet 1992 présente une beaucoup plus
grande variabilité spatiale. Le vent vertical moyen calculé sur notre grille et
moyenné verticalement entre 700 et 300 mb est donné à la figure 4.15. On constate
une similarité d’ensemble avec les valeurs de la vitesse verticale climatologique
(figure 2.7). En particulier l’ordre de grandeur (10−2 Pa.s−1 ) est le même et la
variation saisonnière de l’extension de la zone de subsidence sur le Pacifique est
similaire. En relation avec la largeur des mailles de notre grille (cf. figure 1.3),
les valeurs pour les années 1991-1992 présentent une variabilité plus grande dans
la région d’Hawaii et moindre sur le continent asiatique.
96
Chapitre 4: Variables météorologiquess
Figure 4.13: Evolution de la direction du vent à 1000 mb au niveau de l’aéroport
de Honolulu observée (ligne interrompue) et calculée (ligne continue) pour les
quatre périodes de simulation: (a) Octobre 1991, (b) Janvier 1992, (c) Mai 1992
et (d) Juillet 1992.
4.5: Comparaison avec la climatologie
97
Figure 4.14: Vecteurs du vent horizontal à 700 mb représentés en chacun des
points de grille du modèle et moyennés durant les huit jours de simulation pour
les mois de: (a) Octobre 1991, b) Janvier 1992, c) Mai 1992 et d) Juillet 1992.
98
Chapitre 4: Variables météorologiquess
Figure 4.15: Composante verticale du vent moyennée entre 300 et 700 mb, pour
les simulations des mois de a) Octobre 1991, b) Janvier 1992, c) Mai 1992 et d)
Juillet 1992. Les isovaleurs correspondent à 0, 1, 2, 3, 4 et 5 4× 10−2 Pa.s−1 .
4.6: Conclusions
4.6
99
Conclusions
Les variables météorologiques sont obtenues à partir de données analysées
globales du ECMWF et de simulations effectuées à l’aide du modèle à méso-échelle
MM5. Nous avons comparé les variables globales avec la climatologie au-dessus du
Pacifique. Les différences entre les variables analysées globales et la climatologie
sont faiblement marquées par une position plus à l’ouest de l’anticylcone du Pacifique qui est également moins intense. Les résultats des simulations avec MM5 ont
été comparées avec les mesures prises à l’Observatoire de Mauna Loa, Hilo et Honolulu. Il existe un bon accord en ce qui concerne la température, l’amplitude et
la vitesse du vent. En particulier la variation diurne de la température de surface
du sol induit un changement dans la direction du vent qui est bien simulé. Cependant il semble que le modèle ne puisse reproduire à l’Observatoire de Mauna Loa
les conditions nocturnes (vents descendants). Le refroidissement de surface responsable de ce type de vent est pourtant en bon accord avec les observations. La
distance qui sépare l’Observatoire du sommet du volcan Mauna Loa correspond
à la résolution du modèle MM5 et donc la pente prise entre ces deux points est
mal représentée.
Parmi les données météorologiques globales, la température et l’humidité
de surface et les coefficients de diffusion de la couche limite planétaire doivent
doivent encore être calculés, ce qui consitue l’objet du prochain chapitre.
100
Chapitre 4: Variables météorologiquess
Chapter 5
Développement d’un modèle de
la couche limite planétaire
5.1
Introduction
La couche limite planétaire (CLP) est la région inférieure de la troposphère où les variables météorologiques s’ajustent aux conditions aux limites à
la surface terrestre. Ces conditions spécifient une vitesse nulle pour le vent et un
flux de chaleur et d’humidité. Le transport vertical dans la CLP est essentiellement turbulent et se formule mathématiquement à l’aide d’une paramétrisation.
Nous avons vu au paragraphe 6.3 que cette paramétrisation utilisait l’analogie
avec la diffusion moléculaire nous pouvions introduire un coefficient de diffusion
turbulente pour la quantité de mouvement, la chaleur et les gaz. Les valeurs de
ces coefficients sont inconnues à l’échelle globale, de même que les flux à la surface. Nous avons donc développer un modèle de couche limite qui nous permet
de les évaluer.
5.2
Processus de transport dans la couche limite
On définit la couche limite planétaire comme la partie de la troposphère
qui est directement influencée par la présence de la surface terrestre, et répond
aux forçages de cette surface par un transport vertical turbulent sur une échelle
de temps d’environ une heure [222].
L’existence d’un régime turbulent dépend du cisaillement du vent et de
la stabilité thermique auxquels il faut ajouter l’effet de viscosité de l’air. Dans
l’atmosphère le nombre de Reynolds1 est très élevé (> 105 ) et les effets de viscosité
1
Re = U L/ν où U et L sont respectivement la vitesse (∼ 1 m.s−1 ) et la longueur (> 1 m)
caractéristique d’un écoulement dans la couche limite [222], et ν est la viscosité cinématique
101
102
Chapitre 5: Développement d’un modèle de couche limite planétaire
sur l’écoulement peuvent être négligés. Pour caractériser le régime d’écoulement
on se sert généralement du nombre de Richardson, Ri qui fournit le rapport entre
l’accélération par flottabilité et celle due au cisaillement:
Ri =
v
g ∂θ
∂z
θv h( ∂∂zv )2
(5.1)
où
θv est la température potentielle,
h est la hauteur de la couche limite planétaire,
v est l’amplitude de la vitesse horizontale.
Si Ri < 0 l’écoulement sera instable et il y aura formation de turbulence. Pour
0 < Ri < 1, l’écoulement est stable mais l’existence d’un régime turbulent dépend
alors de son histoire antérieure. Dans le cas où Ri > 0.25 l’écoulement sera
laminaire. La valeur de Ri = 0.25 est appelé nombre critique de Richardson, Ric .
Comme nous l’avons déjà dit au troisième chapitre, par analogie avec la
viscosité moléculaire, on introduit généralement une viscosité turbulente appelé
coefficient de diffusion turbulente qui dépend de l’écoulement. De plus nous
supposons que les coefficients sont identiques pour la quantité de mouvement, la
chaleur et les composés gazeux. Ayant défini trois régimes d’écoulement, nous
allons pour chacun de ces régimes établir une paramétrisation du coefficient de
diffusion turbulente, Km , en utilisant des échelles caractéristiques.
5.2.1
Echelles caractéristiques
Nous faisons deux hypothèses. Premièrement nous supposons que la CLP
est horizontalement homogène (u = v). Deuxièmement, nous définissons un flux
turbulent effectif qui est la somme des flux moléculaire et turbulent. En effet près
de la surface le seul transfert a lieu par diffusion moléculaire, mais par simplicité
nous utilisons un seul coefficient [222]. Dorénavant, lorsque nous parlerons de flux
de surface nous entendons flux effectifs de surface et nous ignorerons les processus
moléculaires. Ces flux sont mesurés à deux hauteurs standards à 2 mètres (sousabri) et à 10 mètres (niveau anémométrique). En ce qui concerne les modèles, à
méso-échelle ou les modèles de chimie-transport, les flux de surface sont calculés
au premier niveau vertical dont l’altitude est d’environ 35 mètres. Donc lorsque
nous parlons de flux de surface nous entendons en réalité un flux à 35 mètres
d’altitude.
Le flux de quantité de mouvement τs à la surface donne la mesure de la contrainte
de cisaillement du vent. Le premier paramètre adimensionnel donne l’échelle de
(1.5 m2 .s−1 ).
5.2: Processus de transport dans la couche limite
103
Figure 5.1: Enveloppe des valeurs de la longueur de Monin-Obukhov LM O au
cours d’un cycle diurne
vitesse et est donné par la relation:
u =
τs
ρ
(5.2)
Cette échelle de vitesse est appelée la vitesse de friction et est utilisée pour caractériser la turbulence produite par cisaillement dans la CLP.
Le deuxième paramètre est le rapport entre l’altitude z et la hauteur
d’échelle où la production d’énergie cinétique turbulente par flottabilité domine
celle par cisaillement. Cette hauteur d’échelle est donnée par la longueur de
Monin-Obukhov, LM O :
u3
LM O = − g (5.3)
k θvs (w θv )s
où
g est l’accélération de la gravité,
θv est la température potentielle virtuelle,
θvs est la température potentielle virtuelle à la surface terrestre,
(w θv )s est le flux de quantité de chaleur à la surface terrestre,
k est la constante de von Karman dont la valeur habituellement prise
égale à 0.35 [222].
Les valeurs de LM O sont marquées par de fortes variations diurnes et l’enveloppe
de ces valeurs en fonction de l’heure de la journée est reprise à la figure 5.1 d’après
Stull [222].
104
5.2.2
Chapitre 5: Développement d’un modèle de couche limite planétaire
Paramétrisations du coefficient Km
Les paramétrisations de Km en fonction des valeurs du nombre de Richardson proviennent des études de Troen et Mahrt [230], et Mahrt et al. [166]. Elles
sont données par les formules suivantes:
Km = kw z(1 −
Km = ku z(1 −
z
hCLP
z
hCLP
Km = kRic u LM O (1 −
)2
)2
z
hCLP
Ri < 0
(5.4)
0 < Ri < 0.25
(5.5)
)2
Ri > 0.25
(5.6)
où Ric est le nombre de Richardson critique (=0.25) et hCLP est la hauteur de la
couche limite planétaire qui est une nouvelle inconnue.
La valeur moyenne sur huit jours et sur la hauteur de la couche limite du coefficient de diffusion turbulente est donnée à la figure 5.2. Les valeurs du coefficient
sont toujours élevées sur le continent asiatique (> 10 m2 .s−1 ) ce qui signifie que
d’une part les gaz émis sur ce continent sont bien mélangés et d’autre part un
certain pourcentage d’entre eux sera entraı̂né hors de la couche limite vers la
troposphère libre, facilitant le transport rapide par les courants d’altitude vers
Hawaii. Sur le continent américain il y a un maximum très prononcé (> 30
m2 .s−1 ) en Octobre, favorisant le transport par les vents dominants du Nord-Est,
près de la surface terrestre, vers Hawaii.
5.2.3
Hauteur de la couche limite
La hauteur de la couche limite est calculée à partir de la formule établie
par Troen et Mahrt [230]:
hCLP
Ric θvs | v(hCLP ) |2
=
)
g(θv (hCLP ) − θvs
(5.7)
où
θvs est la température potentielle virtuelle à la surface,
θv (hCLP ) est la température potentielle virtuelle au sommet de la CLP,
| v(hCLP ) | est le module du vecteur vitesse horizontale au sommet de la
CLP,
θvs
est la température potentielle virtuelle telle que
θvs
⎧
⎪
⎪
⎨
=
⎪
⎪
⎩
θvs
θvs +
6.5 (w wθv )s
cas stable
(5.8)
cas instable
5.2: Processus de transport dans la couche limite
105
Figure 5.2: Valeur moyenne du coefficient de diffusion turbulente dans la couche
limite planétaire calculée par notre modèle et pour les quatre simulations des
mois de: a) Octobre 1991, b) Janvier 1992, c) Mai 1992 et d) Juillet 1992.
106
Chapitre 5: Développement d’un modèle de couche limite planétaire
La formule de calcul de hCLP est non-linéaire et un processus itératif est nécessaire.
Comme première estimation on prend 100 m et hCLP est incrémenté de 100 m
jusqu’à ce que la relation soit vérifiée. Nous avons schématisé l’évolution de hCLP
au-dessus des continents à la figure 5.3 Les valeurs moyennes calculées de hCLP
Figure 5.3: Evolution schématique de la hauteur de la couche limite planétaire sur
une journée au-dessus des continents. Avec l’apparition du soleil, le réchauffement
de surface génère de la convection. La production d’énergie cinétique turbulente
par cisaillement et flottabilité est marquée par des tourbillons dont l’amplitude
augmente avec le temps jusqu’à atteindre la couche d’inversion en début d’aprèsmidi. Pour des conditions instables, cette couche d’inversion est traversée par
des masses d’air humide qui forment des nuages. A la tombée de la nuit, le
refroidissement de surface engendre une stabilité thermique qui développe une
couche laminaire stable de faible hauteur, au-dessus de laquelle l’énergie cinétique
turbulente se dissipe petit à petit (couche résiduelle).
avec les variables météorologiques données au chapitre précédent sont données à
la figure 5.4. Les maxima de hCLP sont situés principalement sur les océans, ceci
en raison de sa faible variation diurne. En effet l’inertie thermique de l’océan
maintient une température de surface quasiment constante à l’inverse de ce qui
se produit au-dessus des sols.
5.2: Processus de transport dans la couche limite
107
Figure 5.4: Hauteur moyenne de la couche limite planétaire calculée par notre
modèle et pour les quatre simulations des mois de: a) Octobre 1991, b) Janvier
1992, c) Mai 1992 et d) Juillet 1992.
108
5.3
Chapitre 5: Développement d’un modèle de couche limite planétaire
Conditions aux limites
La complexité des conditions aux limites pour les variables turbulentes
provient de l’interaction entre l’atmosphère et la biosphère. En particulier, la
température et la vapeur d’eau dépendent de ces interactions. Les valeurs de
ces variables ne sont pas fournies par les données du ECMWF. Nous avons par
conséquent utilisé des paramétrisations qui malgré leur simplicité relative permettent d’obtenir les valeurs des variables à la surface et de déduire les flux turbulents
de celles-ci.
5.3.1
Flux turbulents à la surface
Les flux de surface sont calculés d’après Mahrt [165] pour le cas stable et
d’après Louis et al. [157] pour le cas instable, en tenant compte des modifications
apportées par Holtslag et Beljaars [119]. En utilisant une approximation du
premier ordre comme précédemment pour les flux turbulents, ceux-ci peuvent
s’exprimer par les relations suivantes:
(w u )s
= Cm | v0 |
(w v )s
= Cm | v0 |
(w θ )s = Ch (θs − θ0 )
(w q1 )s = Ch (q1s − q10 )
(w ni )s = Ch (nis − ni0 )
(5.9)
où
Cm et Ch sont les coefficients d’échange de la quantité de mouvement et
de la chaleur,
| v0 | est le module du vecteur vitesse du vent à la hauteur sous abri
(2m) ou au premier niveau du modèle,
θ0 , q10 et ni0 sont respectivement la température potentielle, l’humidité
spécifique et la concentration du composé gazeux i à 10 m de hauteur (hauteur
anémométrique),
θs , q1s et nis sont respectivement la température potentielle, l’humidité
spécifique et la concentration du composé gazeux i à la surface. Les valeurs de
θs et q1s sont obtenues à partir d’un bilan énergétique et de l’eau à la surface
terrestre. Les valeurs de nis sont difficiles à mesurer, par contre il est possible
de calculer directement le flux d’émission et la déposition sèche à la surface pour
chacun des composés i. Nous développerons la méthode de calcul au chapitre
sept.
Les coefficients d’échange sont calculés à partir des paramétrisations suiv-
5.3: Conditions aux limites
109
antes
Cm = k 2 | v1 |
F1 (z, z0m , RiB )
ln( zz0 )
2
F2 (z, z0m , z0h , RiB )
z
ln( zz0 )ln( z0h
)
Ch = k 2 | v1 |
(5.10)
(5.11)
où
RiB est le nombre volumique de Richardson pour la couche de surface 2 ,
z0 est la longueur de rugosité aérodynamique3
z0m est la longueur de rugosité aérodynamique pour la quantité de mouvement,
z0h est la longueur de rugosité pour la chaleur.
La fonction F1 est définie par la relation [166]:
⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
F1 =
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
e−RiB
1−
cas stable (RiB > 0)
10.0RiB
10.0k2 −RiB z z
0m
1+7.5
2
ln( z z )
0m
(
(
1
)2
cas instable (RiB < 0)
(5.13)
)
La fonction F2 est définie par la relation [166]:
⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
F2 = ⎪ 1 −
⎪
⎪
⎪
⎩
5.3.2
e−RiB
cas stable (RiB > 0)
15.0RiB
1
2
10.0k2 −RiB z z
0m
1+7.5 ln( z )ln( z )
z0m
z0h
(
)
cas instable (RiB < 0)
(5.14)
Longueur de rugosité
Pour calculer les flux turbulents de surface nous avons besoin de connaı̂tre
les valeurs de z0 pour la quantité de mouvement z0m et la chaleur z0h qui sont
respectivement les hauteurs pour lesquelles u = 0 et θ = θs .
D’après Lettau [143], et Kondo et Akashi [132], z0m au-dessus d’une surface horizontalement homogène peut être exprimé en fonction de la hauteur et de la densité spatiale des éléments rugueux. De nombreuses études, résumées par Wieringa
[240], ont établi des valeurs de z0m pour divers types d’écosystèmes. Dans le cas
2
RiB =
gz(θv0 − θvs )
θv0 | v0 |2
(5.12)
où θvs et θv0 sont les températures potentielles virtuelles à la surface et à 10 m.
3
La longueur de rugosité aérodynamique z0 est la hauteur à laquelle la vitesse horizontale
du vent s’annule.
110
Chapitre 5: Développement d’un modèle de couche limite planétaire
d’une surface de terrain complexe, la densité et la forme des éléments rugueux ne
sont plus homogènes et une valeur moyenne est calculée suivant la méthode de
Kondo et Yamazawa [133]:
z0m =
0.25 (Ls )i si
S
(5.15)
où S, Ls et si sont respectivement l’aire de la région, les longueurs de rugosité
et l’aire occupée par le type d’élément rugueux i. Nous avons utilisé un nombre réduit d’écosystèmes (14) établis par Matthews et al. [170] pour lesquels on
considère que les propriétés physiologiques sont homogènes et constantes. Les
valeurs de Ls pour les 14 écosystèmes sont reprises au tableau 7.11.
Connaissant la distribution des écosystèmes et leurs rugosités géométriques respectives, il est alors possible de calculer z0m sur la région qui entoure les points
de grille. Dans le cas des surfaces d’eau (lacs et océans) la hauteur géométrique
des vagues dépend de la contrainte de cisaillement exercée par le vent de surface.
Chamberlain [37] a établi une relation pour Locean au-dessus de l’océan qui tient
compte de l’effet du vent via la vitesse de friction u∗ :
Locean
u2∗
= 0.016
g
(5.16)
où la constante 0.016 a été établie empiriquement par Wu [247].
Quand l’aire de la région occupe plusieurs kilomètres carrés, il faut également
tenir compte des variations topographiques [78]. Pour cela, la variance de la
surface topographique σtopo est calculée pour chaque point de grille à partir des
élévations zs au centre des éléments entourant le point considéré. Nous utilisons
ensuite la formule de Hansen et al. [102] qui permet de calculer une longueur de
topo
rugosité, z0m
, en fonction de la topographie:
topo
0.71
z0m
= 0.041σtopo
(5.17)
La valeur choisie pour z0 est la valeur maximum entre z0m calculée à partir de
topo
(5.15) et z0m
.
5.3.3
Température de surface
La température de surface peut s’obtenir à partir du bilan thermique à la
surface terrestre. En choisissant la convention que les flux montants sont positifs,
la relation d’équilibre s’exprime de la manière suivante:
−Qs = Qh + Qe − Qg + ∆Qs
où
(5.18)
5.3: Conditions aux limites
111
Qs est la radiation nette à la surface vers l’atmosphère,
Qh est le flux de chaleur sensible vers l’atmosphère,
Qe est le flux de chaleur latente vers l’atmosphère,
Qg est le flux moléculaire de chaleur vers le sol, et
∆Qs est le stockage de l’énergie interne par le sol.
Les flux sont évalués par unité de surface.
Equilibre radiatif La radiation nette à la surface Qs peut être séparée en
quatre composantes:
Qs = S ↑ + S ↓ + L ↑ + L ↓
(5.19)
où
S ↑ est la radiation solaire à courte longueur d’onde réfléchie par la
surface,
S ↓ est la radiation solaire à courte longueur d’onde transmise par l’air
vers la surface,
L ↑ est la radiation dans l’infrarouge émise par le sol,
L ↓ est la radiation dans l’infrarouge diffusée vers le sol.
Les flux radiatifs descendants sont négatifs par définition, et ceux ascendants
sont positifs. Chacun des termes de la relation (5.19) représente la somme des
composantes radiatives directe et diffuse traversant un plan horizontal attaché à
la surface.
Radiation à courte longueur d’onde L’intensité de la radiation solaire au
sommet de l’atmosphère, appelée irradiance solaire, S0 , varie entre 1360 et 1380
W.m−2 , et nous avons utilisé S0 =1370 W.m−2 [182]. Une partie de cette radiation
est atténuée par dispersion et absorption par les molécules de gaz et les aérosols,
et réflexion par les nuages. L’atténuation de la radiation peut être paramétrisée à
l’aide d’un facteur de transmission pour un ciel clair, τd , et un facteur de réduction
par les nuages, τc . Un autre facteur important est l’angle solaire zénithal, χ, qui
est l’angle entre la verticale et la direction du soleil.
La réduction de la radiation par unité de surface varie comme cos χ. L’expression
pour S ↓ à la surface peut être approchée par la relation [20]:
S ↓=
S0 τc τd cos(χ) si −90o < ψ < 90o
0
si | ψ |> 90o
avec
τd qui est estimé égal à 65%,
(5.20)
112
Chapitre 5: Développement d’un modèle de couche limite planétaire
τc est le facteur de réduction dû aux nuages4 .
Si on définit l’albédo, αs , comme la fraction de la radiation incidente réfléchie à
la surface, la radiation réfléchie, S ↑ est donnée par:
S ↑ = −αs S ↓
(5.22)
Les valeurs de l’albédo dépendent du type d’écosystème au sol et sont données
au tableau 7.11.
Radiation dans l’infrarouge Les flux radiatifs dans l’infrarouge, L ↑ et L ↓,
ont des valeurs élevées et de signes opposés. Le flux descendant L ↓ est surtout le
fait de la vapeur d’eau, principal émetteur dans l’infrarouge. Ce flux est renforcé
par la présence de nuages qui réfléchissent vers le bas une partie ∆ du flux L ↑.
Pour tenir compte de ces différents éléments nous avons utilisé la paramétrisation
de Staley et Jurica [220]:
L ↓ = 0.67
ps qs
0.622
0.08
σSB T14 + ∆L ↓
(5.23)
où
ps est la pression de surface (Pa),
qs est l’humidité spécifique de surface (kg.kg−1 )
σSB est la constante de Stefan-Boltzmann (=1.38 × 10−23 J.K−1 )
T1 est la température au 1er niveau du modèle numérique, et
∆L ↓ est l’accroissement du flux radiatif en présence de nuages5 .
Le flux radiatif dans l’infrarouge émis par le sol, L ↑, est défini par la loi de
Boltzmann:
L ↑ = s σSB Ts4
(5.25)
où s est l’émissivité de la surface.
4
τc est évalué, suivant Coiffier et al. [50], en fonction du pourcentage de couverture nuageuse
par les nuages bas (Fcl ), moyens (Fcm ), et hauts (Fch ) fournis par les données satellitaires du
ISCCP [209]:
(5.21)
τc = (1 − 0.7Fcl )(1 − 0.7Fcm )(1 − 0.4Fch )
5
∆L ↓ est paramétrisé [50] en fonction du pourcentage de couverture nuageuse (Fcl , Fcm ,
Fch pour les nuages bas, moyens et hauts, respectivement):
∆L ↓ = σSB 0.25 T 4(σl ) Fcl + 0.27 T 4(σm ) Fcm (1 −
Fcl ))
(5.24)
+ 0.32 T 4(σh ) Fch (1 − Fcm ) (1 − Fcl )
où
T (σl ), T (σm ), T (σh ) sont les températures à la base des nuages de type bas, moyens et hauts.
La base des nuages est fixée suivant les valeurs de pression établies par l’ISCCP [209]: 900mb
pour les nuages bas, 700 mb pour les nuages moyens et 400 mb pour les nuages hauts. La
relation (3.32) permet de déterminer les coordonnées verticales σl , σm , σh à partir de ces valeurs
de pression.
5.3: Conditions aux limites
113
Flux de chaleur sensible et latente Les flux de chaleur sensible, Qh , et de
chaleur latente, Qe , sont calculés par les relations
T
Qh = ρ1 cp ( )1 (w θ )s
θ
(5.26)
Qe = ρ1 (w q )s
(5.27)
où
ρ1 est la masse spécifique de l’air au premier niveau du modèle numérique
(kg.m−3 )
w est la composante turbulente de la vitesse verticale,
θ est la composante turbulente de la température potentielle,
( Tθ )1 est le rapport de la température absolue et potentielle au premier
niveau du modèle numérique,
q est la composante turbulente de l’humidité spécifique,
cp est la chaleur massique (J.kg−1 .K−1 ).
Dans ces relations les flux turbulents sont paramétrisés à l’aide d’une approximation du premier ordre, telles que celles définies en 5.9. Dans le cas du flux
de chaleur latente, on peut considérer que si le sol est saturé en eau, l’humidité
spécifique est saturée, qSAT . Le rapport entre la teneur en eau du sol, ωg , qui
est une inconnue calculée par l’équation (5.42), et la porosité du sol, ωk , dont
les valeurs sont données au tableau 7.12, exprime le degré de saturation en eau.
Nous pouvons réécrire les relations 5.26 et 5.27:
Qh = Ch cp ρ1 (Ts − T1 )
(5.28)
où Ch est le coefficient de transfert dans la couche de surface (m.s−1 ), paramétrisé
en (5.11),
Ts est la température inconnue à la surface, et
T1 est la température au premier niveau du modèle numérique.
Qe = Ch ρ1
ωg
(qSAT (Ts ) − q1 )
ωk
(5.29)
où
q1 est l’humidité spécifique au premier niveau du modèle numérique,
qSAT (Ts ) est l’humidité spécifique à saturation à la surface calculée par
la formule (Holton, 1979):
qSAT =
où
pSAT
p − (1 − )pSAT
(5.30)
114
Chapitre 5: Développement d’un modèle de couche limite planétaire
=0.622 est le rapport des poids moléculaires de la vapeur d’eau et de
l’air sec,
pSAT est la pression à saturation de la vapeur d’eau. Elle est fonction
uniquement de la température et se calcule à partir de la formule de Bolton
(1981):
17.27(T (oK) − 273.15)
(mb)
(5.31)
pSAT = 6.11 × exp
T (oK) − 35.86
Echanges avec le sol Pour calculer les flux entre le sol et l’atmosphère, nous
supposons que d’une part le flux net de chaleur est nul sur une période de 24
heures, et que d’autre part il existe une profondeur ds au-delà de laquelle la
température ”profonde” du sol Tp est constante pendant le temps de la simulation.
En tenant compte de ces hypothèses, le flux de chaleur net du sol peut être
approché par l’expression (Deardroff, 1978):
√
2π
∂Ts
+
(Ts − Tp )
G = Cs d s 2 π
∂t
τ
(5.32)
où
Cs est la capacité calorifique6 du sol par unité de volume (J.m−3 .K−1 ),
ds est la profondeur du sol où les variations de la température de surface
ne se font plus sentir et est supposée égale à la racine carrée du produit de la
diffusivité thermique du sol (Ks ) et de la période de variation (τ =24 heures),
La valeur de Tp provient des moyennes mensuelles moyennées sur dix
ans de la température à 1000mb du Centre Européen de prévision du temps
(Trenberth et al., 1992).
En remplaçant dans l’équation d’équilibre énergétique (5.18), les différents termes
par leurs expressions données ci-dessus, il est possible d’exprimer la variation de
6
Pour la détermination de la capacité calorifique des sols, nous supposons que le sol est
formé des fractions fm de matière solide, fv d’air, et fw d’eau telle que fm + fv + fw = 1.
Parmi les données des caractéristiques du sol, nous avons la porosité, ω (cf. tableau 7.12), nous
avons alors fv = ω et fm + fw = (1 − ω). La valeur de fw est connue grâce au calcul de la
teneur en eau dans la couche de profondeur ds (5.42): fw = ωg . La capacité thermique du sol
étant surtout déterminée par le contenu en eau, nous supposons que la valeur de la capacité
thermique de la fraction solide est constante quel que soit le type de sol et est égal à 0.48 106
J.m−3 .K−1 (Hillel, 1982). La capacité thermique de l’air est de 0.6 × 106 J.m−3 .K−1 . Nous
pouvons alors calculer la capacité thermique du sol, Cs (J.m−3 .K−1 ):
Cs = (0.48fm + 0.6fv + fw )106
J.m−3 .K −1
(5.33)
5.3: Conditions aux limites
115
la température7 , Ts , en fonction du temps:
√
2π
∂Ts
−2 π Hs + Lv Es + s (σSB Ts4 − L ↓) − (1 − αs )S ↓ −
=
(Ts − Tp )
∂t
Cs d s
τ
(5.34)
où Lv est la chaleur latente de vaporisation calculée à l’aide de la formule [222]
suivante:
Lv = (2.501 − 0.00237T (oC)) × 106
(J.kg−1 )
(5.35)
L’équation 5.34 est résolue par un schéma numérique implicite avec un pas de
temps de 10 min. Le membre de droite de l’équation (MD) est pondéré entre
l’instant tn et l’instant suivant tn+1 par le facteur α = 34 [20]:
∆Ts
(Tsn+1 − Tsn )
=
= α(MD)n+1 + (1 − α)(MD)n
n+1
n
∆t
(t
−t )
(5.36)
Le terme Ts4 est linéarisé suivant la relation:
(Tsn+1 )4 = (Tsn )4 + 4(Tsn )3 (Tsn+1 − Tsn )
(5.37)
De même, l’humidité spécifique à saturation, qSAT , est une fonction exponentielle
de la température, et est linéarisée dans le terme de flux de chaleur latente:
qSAT (Tsn+1 )
où
∂qSAT
∂T
Tsn
qSAT (Tsn )
=
∂qSAT
+
∂T
(Tsn+1 − Tsn )
(5.38)
Tsn
est la variation de l’humidité spécifique à saturation en fonction de
la température8
7
Le calcul de Ts est effectué aux points de grille de la surface du domaine où les terres
émergent. Au-dessus des surfaces d’eau et des océans, la température de surface est supposée
égal à Tp .
8
∂qSAT
∂T
=
Ts
0.622Lv qSAT
Rv (Ts )2
(Deardroff, [58]
où
Lv est la chaleur latente de vaporisation et est calculée suivant (5.35),
Rv est la constante des gaz pour la vapeur d’eau (=461.51 J.kg−1 .K−1 ).
(5.39)
116
Chapitre 5: Développement d’un modèle de couche limite planétaire
Après linéarisation des termes en Ts , l’équation 5.36 devient [20]:
∆Ts
∆t
√
π
α −2
{Ch cp ρ1 (Tsn+1 − T1n )
Cs ds
=
ωn
n
+
+Lv ρ1 Ch ωgk qSAT
n
∂qSAT
∂T
(Tsn+1 − Tsn ) − q1n
+ s σSB [(Tsn )4 + 4(Tsn )3 (Tsn+1 − Tsn )]}
(5.40)
−α 2π
(Tsn+1 − Tp )
τ
+(1 − α)
√
−2 π
Cs ds
[s σSB (Tsn )4 + Hs + Lv Es ] −
2π
(Tsn
τ
− Tp )
√
π
− −2
{(1 − αs )S ↓ −s L ↓}
Cs ds
La résolution de cette équation converge en général après trois itérations.
5.3.4
Humidité spécifique à la surface terrestre
De la même manière que pour la température de surface, nous pouvons
obtenir l’humidité spécifique à la surface terrestre en établissant un bilan de la
vapeur d’eau à la surface. Cet équilibre est donné par la relation
Eg − P rec = Gw
(5.41)
où
Prec est le taux de précipitation,
Gw est le taux d’infiltration vers le sol, et
Eg est le taux d’évaporation à la surface.
Ces grandeurs s’expriment en (kg.m−2 .s−1 ). En supposant que les mouvements verticaux intersticiels de la vapeur d’eau dans le sol puissent s’exprimer
par un processus de diffusion, la variation avec le temps du contenu en eau du
sol ωg peut s’exprimer par (Deardroff,1978):
(Eg − P rec)
(ωg − ω2 )
∂ωg
= −C1
−
C
2
∂t
ρw ds
τ1
(5.42)
où
ρw est la densité de l’eau (1 kg.m−3 ),
C1 et C2 sont des constantes respectivement égales à 0.1 et 0.9,
d’s est la profondeur le long de laquelle la variation diurne s’étend dans
le sol9 ,
9
ds
d!
1 ’ est calculée d’après Hillel (1982) comme une fonction de la perméabilité du sol Kw :
ω
= τ1 Kw ωkg
5.4: Convection par les nuages convectifs profonds
117
ω2 est la valeur moyenne du contenu en eau du sol10 sur la profondeur11
ds au delà de laquelle le flux vertical du contenu en eau est négligeable et
τ est la période de variation diurne soit 86400 s.
Si le contenu en eau ωg est supérieur à la porosité du sol ωk , il y a écoulement en
surface. Donc dans l’équation (5.42), les valeurs de ωg sont comprises entre 0 et
ωk . Si ωg est égal à ωk on dira que le sol est saturé.
L’équation (5.42) étant non-linéaire, elle est résolue par itération. Connaissant ωg , l’humidité spécifique à la surface du sol se détermine par la relation:
qg = α qSAT (Ts ) + (1 − α )q1
(5.45)
où
qSAT est l’humidité spécifique à saturation pour la température de surface
Ts (calculée à partir de l’équation 5.40),
q1 est l’humidité spécifique au premier niveau du modèle, et
α = min(1, ωωkg ).
5.4
Convection par les nuages convectifs profonds
L’échelle horizontale des nuages cumuliformes est de plusieurs ordres de
grandeur inférieure à l’échelle caractéristique des modèles synoptique et mésoéchelle. Le transport convectif associé à ces nuages est par conséquent paramétrisé
dans les équations de transport. Cette paraméterisation tient compte des trois
processus fondamentaux: l’entraı̂nement à la base, le détraı̂nement dans la partie
haute du nuage, et la subsidence lente à l’extérieur du nuage (figure 5.5)). La
plupart des multiples paramétrisations du transport convectif par les cumulonimbus se fondent sur l’existence d’une surface suffisamment grande pour contenir un
ensemble de tels nuages et en même temps plus petite que l’échelle des sytèmes
10
La valeur de ω2 est déduite de l’équation:
(Eg − P rec)
∂ω2
= −
∂t
ρw d2
(5.43)
où la valeur initiale de ω2 est arbitrairement choisie en prenant le rapport de l’humidité moyenne
à la surface qp et l’humidité à saturation qSAT pour la température moyenne Tp ,
ω2 =
qp ωk
qSAT (Tp )
(5.44)
Ces valeurs moyennes de la température, Tp , et de l’humidité spécifique, qp , proviennent des
moyennes mensuelles
sur 10 ans des données analysées de ECMWF (Trenberth et al., 1992).
√
11 (ds = 365ds )
118
Chapitre 5: Développement d’un modèle de couche limite planétaire
Figure 5.5: Représentation schématique d’un ensemble de nuages cumuliformes
et des mouvements qui les accompagnent: entraı̂nement sur les côtés, ascension
dans le nuage, détraı̂nement dans l’enclume et subsidence dans l’environnement.
synoptiques (Arakawa et Schubert, 1974). Mathématiquement, le transport convectif peut être traité de la même manière que la turbulence: les variables sont
scindées en variables moyennes et fluctuations autour de cette moyenne. Le transport convectif d’une grandeur X est représenté par le flux trubulent suivant:
Transport convectif = w X (5.46)
Pour permettre la paramétrisation du transport convectif, on suppose
que l’influence statistique d’une famille de nuages de différentes formes et tailles,
occupant une fraction de surface donnée, peut être représentée par une famille de
nuages types uniformément répartis sur la surface.
Le flux moyen de masse au travers de cette surface est donné par
M = Mc + Me
(5.47)
où
Mc est le flux vertical montant dans le nuage convectif, et
Me est le flux vertical descendant dans l’environnement.
On suppose que les nuages convectifs occupent une fraction σ de l’aire horizontale.
Alors
Mc = −σwc Me = −(1 − σ)we
(5.48)
5.4: Convection par les nuages convectifs profonds
119
où
wc est la vitesse verticale dans le ou les nuages convectifs
we est la vitesse verticale dans l’environnement.
On fait l’hypothèse que σ 1 et we wc . On suppose d’autre part que la
grandeur X peut également être scindée entre environnement et nuage convectif:
X = σXc + (1 − σ)Xe ≈ Xe
(5.49)
Si le transport vertical turbulent de la grandeur X est uniquement dû à la convection, alors
w X = wX − wX = σ(1 − σ)(wc − we )(Xc − Xe )
(5.50)
En tenant compte des hypothèses précédentes, on obtient:
−w X ≈ −σwc (Xc − Xe ) = Mc (Xc − Xe )
(5.51)
Le terme de transport convectif dans les équations (3.41) et (3.55) peut être
remplacé par la relation (5.51):
−w X ≈ Mc (Xc − Xe ) ≈ Mc (Xc − X)
(5.52)
Les relations précédentes sont valables si les valeurs de Xc , wc , à une hauteur
donnée, sont les mêmes dans tous les nuages. Nous utilisons la généralisation
de Yanai et al. (1973) qui étend les relations précédentes à des nuages de caractéristiques différentes. La relation (5.52) est remplacée par la somme des contributions des nuages:
−w X ≈
Mci (Xci − X)
(5.53)
i
où l’indice i réfère au ieme nuage.
Dans cette équation Mci et Xci sont des nouvelles inconnues qui sont à leur tour
paramétrisées. Nous nous sommes basés sur la méthode de Feichter et Crutzen
(1990) pour exprimer Mci en fonction du taux de précipitation, de la couverture
nuageuse et du profil de la vapeur d’eau dans l’environnement. Xci est calculé
à partir d’une solution analytique. Les méthodes de calcul de Mci et Xci sont
reprises en Annexe 1. Suivant cette méthode, Mci est proportionnel à la quantité d’eau contenue dans les nuages cumuliformes qui précipite (variable C de
l’équation 9.9). En utilisant la distribution des fractions nuageuses de l’ISCCP
[209] (cf. § 7.5.3), des valeurs de précipitations de Shea [212] (cf. § 7.5.5) et des
résultats du modèle MM5 (cf. chapitre précédent), il est possible de calculer la
distribution moyenne journalière de la variable C que nous avons représenté à la
120
Chapitre 5: Développement d’un modèle de couche limite planétaire
figure 5.6. Les mois pour lesquels le transport à grande échelle des polluants continentaux est le plus efficace, sont janvier et mai. Les valeurs sont relativement
faibles durant ces deux mois sur le continent asiatique. Par contre il existe des
valeurs élevées, en janvier, sur l’Europe et l’est des Etats-Unis. Par conséquent,
les polluants asiatiques qui atteignent Hawaii doivent d’abord être transportés
jusqu’à l’est du Japon avant d’être transportés verticalement vers la troposphère
supérieure et être entraı̂nés par les courants jets d’ouest. C’est également à l’est
du Japon qu’il y a mélange avec les masses d’air d’origine américaine, en raison
de la présence d’une circulation cyclonique sur le golfe d’Alaska (cf. chapitre
précédent).
5.5
Conclusions
Nous avons développé un modèle de couche limite qui nous a permis de calculer
les flux turbulents des composés gazeux ainsi que les flux à la limite inférieure du
modèle. Ceci nous a conduit à développer un bilan énergétique et de la vapeur
d’eau pour calculer respectivement la température et l’humidité de surface. La
paramétrisation des coefficients de diffusion turbulente est basée sur le nombre
de Richardson qui permet de déterminer trois types de stabilité: stable, neutre
et instable. L’amplitude des coefficients est fonction de la production d’énergie
cinétique turbulente par cisaillement et flottabilité. Nous avons inséré dans ce
chapitre la description d’une paramétrisation qui permet de calculer le flux vertical et la concentration des composés gazeux dans les cumulonimbus.
5.5: Conclusions
121
Figure 5.6: Distribution moyenne journalière de la quantité de précipitation par
les nuages de type cumulonimbus (kg.m2 .jour−1 ) calculée par notre modèle pour
les simulations du mois de: a) Octobre 1991, b) Janvier 1992, c) Mai 1992 et d)
Juillet 1992.
122
Chapitre 5: Développement d’un modèle de couche limite planétaire
Chapter 6
Développement d’un modèle de
chimie-transport tridimensionnel
de la troposphère
6.1
Introduction
Connaissant les champs de variables météorologiques durant quatre périodes
de huit jours couvrant les périodes de mesures intesnisves pendant la campagne
MLOPEX-II, il nous reste à résoudre l’ensemble des équations de continuité
pour chacun des constituants chimiques composant la troposphère (équation
3.41). La solution de ces équations ne peut être obtenue qu’à l’aide d’une
méthode numérique approchée. Nous consacrons ce chapitre au développement
d’un modèle numérique de résolution des équations de continuité de composés
gazeux.
Nous allons commencer par définir le domaine d’intégration. La résolution
numérique des équations est effectuée en un nombre fini de points (points de grille)
dont la distribution horizontale à la base du domaine (la surface terrestre) doit
caractériser aux mieux les émissions continentales à grande échelle et régionales
correspondant aux ı̂les de l’archipel d’Hawaii. Les points de grille forment alors
un ensemble défini comme non-structuré: les points sont non-colinéaires dans les
deux directions. La résolution des termes dépendant de l’espace devient nontriviale et une technique particulière, que nous décrirons, a été utilisée. Cette
grille ne correspondant pas à celle des variables météorologiques nous devrons
interpoler celles-ci sur notre grille. Ce faisant, le vent vertical doit être recalculé
pour assurer la conservation du flux massique de l’air.
L’approximation numérique de chacun des termes de l’équation de continuité sera développée, en particulier la méthode des éléments finis. Cette méthode
consiste à approcher la solution par un nombre fini de polynômes orthogonaux.
123
124
Chapitre 6: Définition du domaine et conditions aux limites
Ces polynômes sont définis sur des mailles (ensemble de points de grille) appelé
élément fini. La solution est définie en tout point du domaine à l’aide de fonctions
d’interpolation construites à partir de ces polynômes.
Certaines techniques numériques originales seront testées, en particulier
pour la résolution de l’advection.
6.2
Définition du domaine
La définition du domaine est contrainte par les deux conditions suivantes:
• Prise en compte des principales sources de polluants susceptibles d’influencer
la composition chimique de l’atmosphère au-dessus d’Hawaii,
• Eloignement autant que possible des frontières latérales de la région d’Hawaii
pour y atténuer l’influence des conditions aux limites.
Comme semblent l’indiquer les études de trajectoires du deuxième chapitre, les
principales sources de polluants contaminant l’atmosphère à Hawaii sont localisées
en Asie. Cependant on ne peut exclure les continents européens et américains
qui sont à l’échelle terrestre les sources principales de polluants. La zone de
convergence intertropicale peut être considérée comme une barrière imperméable
entre les deux hémisphères dans la troposphère. Il est donc logique pour une
simulation d’une semaine de limiter le domaine à l’hémisphère nord.
L’équateur est cependant trop proche d’Hawaii (1500 km) pour le choisir
comme frontière latérale. Par conséquent, nous avons étendu le domaine au Sud
de l’équateur sur le Pacifique. A l’opposé, le domaine ne couvre que le Nord de
l’Afrique. Nous définissons le domaine dans le plan de projection stéréopolaire1
comme un rectangle dont les quatre sommets sont définis par les longitudes et
latitudes suivantes: (55o E, 0o N), (144o E, 18o S), (225oE, 25o S), (297oE, 12oS). La
vraie latitude de la projection est égale à 20o N, et plus on s’éloigne vers le nord
plus les longueurs d’arc seront raccourcies, inversement plus on s’éloigne vers le
sud plus les distances seront allongées. La figure 6.1 reprend la configuration de
la grille sur le plan de projection stéréo-polaire et la figure 1.3 son recouvrement
sur la Terre. Le domaine est limité verticalement par la surface terrestre et la
basse stratosphère (100 mb). La solution est calculée en 23 niveaux verticaux
concentrés dans la couche limite planétaire et qui s’espacent de plus en plus au
fur et à mesure que l’on s’écarte de la CLP. Ces niveaux, exprimés en coordonnées
de rapport de pressions σ = p/ps , sont donnés au tableau 6.1.
1
Nous avons justifié un tel choix, au 3eme chapitre, en faisant remarquer qu’une telle projection ne présente pas de discontinuité au pôle nord et le long d’un méridien.
6.2 Définition du domaine
125
Figure 6.1: Grille de calcul sur le plan de projection stéréo-polaire dont la vraie
latitude est à 20o N. La taille des mailles se ressère sur la région d’Hawaii.
126
Chapitre 6: Définition du domaine et conditions aux limites
Table 6.1: Niveaux verticaux du modèle exprimés en coordonnée σ et leur altitude
approximative en kilomètres.
σ1
σ2
σ3
σ4
σ5
σ6
σ7
σ8
σ9
σ10
σ11
σ12
σ13
σ14
σ15
σ16
σ17
σ18
σ19
σ20
σ21
σ22
σ23
0.1
0.14008
0.18023
0.22047
0.26078
0.30117
0.34164
0.38219
0.42282
0.46353
0.50431
0.54518
0.58613
0.62715
0.66826
0.70944
0.75071
0.79206
0.83348
0.87499
0.91658
0.95825
0.99500
17.5
16.5
14.5
12.7
11.3
10.1
9.0
8.1
7.3
6.5
5.8
5.1
4.5
3.9
3.4
2.9
2.4
2.0
1.5
1.1
0.7
0.36
0.04
6.3: Maillage du domaine
6.3
127
Maillage du domaine
Après avoir défini le domaine, nous cherchons à définir les points de grille
respectant les critères suivants:
• Espacement entre points de grille de l’ordre de 300 km à l’échelle globale
pour caractériser les phénomènes synoptiques
• Espacement entre points de grille de l’ordre de quelques kilomètres à Hawaii
pour caractériser d’une part la dynamique régionale complexe et d’autre
part les différentes sources d’émission
• Taille des mailles variant graduellement depuis l’espacement le plus fin à
Hawaii à l’espacement maximum le long de la frontière la plus éloignée
Les différentes sources d’émission à Hawaii sont caractérisées par les différents
types d’écosystèmes qui suivent les lignes de niveau. Donc en coupant l’orographie
d’Hawaii en tranches d’altitude constante il est possible de séparer les différents
écosystèmes. La projection horizontale des points le long des lignes de niveau
produit un ensemble non-structuré de points de grille. Pour créer des points de
grille sur l’océan entourant Hawaii, nous avons utilisé l’analogie avec le calcul des
lignes d’équipotentielles électrique (équation de Poisson).
Il est toujours possible de couvrir un ensemble arbitraire de points par
des éléments finis en combinant des triangles et des rectangles. Cependant, la
précision de la méthode dépend du nombre de points composant ces éléments.
Plus le nombre est élevé plus la méthode est précise. Etant donné que l’espacement
entre points de grille sur le domaine global est relativement important nous
désirons maintenir une certaine précision en définissant le côté d’un élément par
trois points (éléments quadratiques).
Le maillage du domaine dépend du type de grille. Dans le cas d’une grille
structurée, les relations entre points de grille sont assez immédiates. Par contre
dans le cas d’une grille non-structurée il n’est plus possible d’effectuer un maillage
sans l’aide d’algorithmes particuliers. Parmi ceux-ci, la méthode de triangulation
de Delaunay [60] offre l’avantage de n’exiger aucune propriété géométrique particulière (exception faite que trois points ne peuvent être colinéaires).
Le maillage complet du domaine comprend les étapes suivantes:
1. Création des points du domaine global avec une progression de l’espacement
depuis un maximum aux bords du domaine global vers un minimum aux
bords de la région étudiée, partie du domaine que nous appelerons la fenêtre
2. Création de points suivant les lignes de niveau sur les ı̂les d’Hawaii
128
Chapitre 6: Développement d’un modèle de chimie-transport
3. Création de points entre les ı̂les de la région d’Hawaii et les bords de la
fenêtre
4. Maillage de la grille structurée globale
5. Maillage de la grille non-structurée couvrant la fenêtre
6.3.1
Génération de la grille structurée globale
Si l’on se fixe le nombre total de points, l’espacement minimum pour la
fenêtre, et les coordonnées des points extrêmes du domaine et de la fenêtre, il est
possible de calculer un facteur d’élongation des points de grille. D’après l’étude
de Staniforth et Mitchell [219], la précision des résultats sera d’autant meilleure
que ce facteur sera proche de l’unité. Nous cherchons donc à minimiser, dans
deux directions, une fonction de trois variables: les deux facteurs d’élongation et
le nombre de points.
Nous supposons que nous avons N points distribués entre les points
extrêmes de coordonnées x̃1 et x̃N sur le plan de projection et une distance ∆
entre points de grille le long de la fenêtre. Soit hi = x̃i+1 − x̃i (i = 1, ..., N − 1)
l’intervalle entre points, et entre les L points de la fenêtre h = ∆, les valeurs hi
sont calculées sur les trois parties du domaine de la manière suivante:
⎧
⎪
⎨
R1 hi+1
1≤i≤M
R1 > 1
1+M ≤i≤M +L
hi = ∆
⎪
⎩
R2 hi−1 1 + M + L ≤ i ≤ N R2 > 1
(6.1)
où
M est le nombre de points à gauche de la fenêtre,
L est le nombre de points le long de la fenêtre,
N − M − L est le nombre de points à droite de la fenêtre,
R1 et R2 sont les facteurs d’élongation respectivement à gauche et à
droite.
En exprimant les relations (6.1) uniquement en fonction de l’espacement ∆ entre
points de grille de la fenêtre et en supposant une progression géométrique des
facteurs d’élongation R1 et R2 , nous obtenons les relations:
⎧
⎪
⎪
⎨
(M +1−i)
R1
∆
1≤i≤M
1+M ≤i≤M +L
hi = ∆
⎪
⎪
⎩ R(i−M +L+1) ∆ 1 + M + L ≤ i ≤ N
2
(6.2)
En sommant ces relations sur les portions d’intervalle où elles sont définies et
"
en sachant que (x̃i − x̃j ) = i−1
k=j hk , nous obtenons les trois équations à trois
6.3: Maillage du domaine
129
Table 6.2: Valeurs des données et des paramètres utilisés pour construire la grille
hémisphérique structurée sur le plan de projection stéréo-polaire.
L
∆ (km)
M
N
R1
R2
x̃
12
39
20
49
1.30
1.53
ỹ
12
94
14
43
1.42
1.43
inconnues (M, R1 , R2 ) suivantes:
x̃M +1 − x̃1
=
R1 ∆
(R1M
R1 −1
− 1)
x̃M +L − x̃M +1 = ∆(L − 1)
x̃N − x̃M +L
=
(6.3)
R2 ∆
(R2N −M −L
R2 −1
− 1).
En sommant ces trois équations, on obtient une relation qui lie R1 , R2 et M,
R1
(R1M
R1 −1
− 1) +
R2
(R2N −M −L
R2 −1
− 1) =
x̃N −x̃1
∆
− (L − 1)
(6.4)
avec la condition 1 ≤ M ≤ N − L − 1
Les valeurs de R1 et R2 et M qui satisfont cette relation et cette condition sur
M, et minimisent la fonction f = (R1 − R2 )2 , sont la solution du problème.
Nous avons résumé l’ensemble des résultats et des données utilisées au
tableau 6.2. Les coordonnées des sommets extrêmes du domaine sont (55o E,0o N)
et (225o E,-250 N), et pour la fenêtre encadrant la région d’Hawaii (200oE,24o N)
et (208o E, 16oN).
6.3.2
Maillage de la grille structurée
Les points de grille une fois définis, nous pouvons créer les éléments finis passant par ces points. Le meilleur choix entre précision et efficacité d’exécution
est l’élément fini à 9 noeuds. L’erreur d’approximation sur cet éleément est du
troisième ordre (cf. Annexe 2).
6.3.3
Génération d’une grille non-structurée
Les points de grille dans la fenêtre sont générés en deux étapes. La
première consiste à produire des points relatifs aux ı̂les et la deuxième à créer des
points entre ces ı̂les.
130
Chapitre 6: Développement d’un modèle de chimie-transport
Grille sur les ı̂les d’Hawaii
Comme nous l’avons vu au deuxième chapitre, les types de végétation sont très
variés sur les ı̂les d’Hawaii et peuvent être reliés aux taux de précipitation. Comme
les isocontours de ces taux correspondent relativement bien à l’orographie, nous
coupons le relief par des plans horizontaux régulièrement espacés suivant l’altitude.
Pour ce faire nous utilisons une carte topographique avec une résolution de 2.5’
par 2.5’. Les points d’intersection entre les mailles et les plans horizontaux fournissent les points de grille. En se fixant une tolérance entre points de grille, telle
que si la distance entre deux points de grille est inférieure à cette tolérance ces
deux points sont fusionnés, nous obtenons ainsi 734 points qui caractérisent les
ı̂les d’Hawaii.
Grille entre les ı̂les et les bords de la fenêtre
Nous cherchons maintenant à générer une grille qui coı̈ncide avec la grille globale
sur les bords de la fenêtre de la région d’Hawaii, et qui caractérise l’écoulement
autour des ı̂les. Le problème de la génération d’une grille où les points frontières
sont imposés peut se poser comme un problème de conditions aux limites [81]: se
donnant les fonctions ξ(x̃b , ỹb) et η(x̃b , ỹb) sur les points (x̃b , ỹb) des frontières ∂Ωw ,
on cherche ξ(x̃, ỹ) et η(x̃, ỹ) en tous points du domaine Ωw limité par les frontières
∂Ωw . Les coordonnées physiques (x, y) sont les variables indépendantes et les
coordonnées généralisées (ξ, η) sont les variables dépendantes. Nous désirons une
variation régulière depuis les frontières ∂Ωw jusqu’aux points liés aux ı̂les. Pour
ce faire nous utilisons l’équation de Poisson:
∂2ξ
∂ x̃2
+
∂2ξ
∂ ỹ 2
= P (ξ, η)
∂2η
∂ x̃2
+
∂2η
∂ ỹ 2
= Q(ξ, η)
(6.5)
où P et Q sont des fonctions qui déforment le maillage autour des points liés aux
ı̂les. Ces équations sont transformées depuis (x̃, ỹ) vers (ξ, η):
2
2
2
∂ x̃
α ∂∂ξx̃2 − 2β ∂ξ∂η
+ γ ∂∂ηx̃2 + δ(P ∂∂ξx̃ + Q ∂∂ηx̃ ) = 0
2
α ∂∂ξỹ2
−
où
α=
γ=
∂ 2 ỹ
2β ∂ξ∂η
2
∂ x̃
∂η
2
∂ x̃
∂ξ
+
+
+
∂ 2 ỹ
γ ∂η
2
∂ ỹ 2
∂η
2
∂ ỹ
∂ξ
(6.6)
+ δ(P
β=
∂ ỹ
∂ξ
+
∂ x̃ ∂ x̃
∂ξ ∂η
Q ∂∂ηỹ )
+
=0
∂ ỹ ∂ ỹ
∂ξ ∂η
δ = αγ − 2β
(6.7)
Les deux équations (6.6) et les termes (6.7) sont discrétisés par la méthode des
différences centrées. Les fonctions P et Q sont reprises de Thompson et al. [224]
6.3: Maillage du domaine
131
et sont données par les relations suivantes:
P (ξ, η) = −
−
Q(ξ, η) = −
−
L
al sgn(ξ − ξl )e−c1 |ξ−ξl|
l=1
M
bm sgn(ξ − ξm )e−dm
√
(6.8)
(ξ−ξm )2 +(η−ηm )2
m=1
L
al sgn(η − ηl )e−c1 |η−ηl |
l=1
M
bm sgn(η − ηm )e−dm
√
(6.9)
(6.10)
(ξ−ξm )2 +(η−ηm )2
(6.11)
m=1
où
al , bm , cl , dm 2 sont des paramètres de contrôle des déformations autour
des L + M points (ξl , ηl ) et (ξm , ηm ), et
⎧
⎪
⎨
1 si x > 0
0 si x = 0
sgn(x) =
⎪
⎩
−1 si x < 0
(6.12)
La procédure de calcul consiste à d’abord résoudre le système (6.6) avec P = Q =
0, comme valeur initiale des équations non-linéaires qui sont résolues itérativement
par une méthode de relaxation [195]. Nous avons ainsi formé une grille de 289
points en se fixant L = 0, M = 1 et (a = 0, b = 10, c = 0, d = 0.25). En combinant les deux dernières grilles et en se fixant une tolérance pour la fusion des
points proches, on obtient une grille formée de 920 points (figure 6.2).
6.3.4
Maillage de la grille non-structurée
Le maillage d’une grille non-structurée est nettement moins facile que
pour une grille structurée. Pour ce faire, on définit pour chaque point un polygone convexe tel que l’espace intérieur est plus proche de ce point que de n’importe
quel autre point (Dirichlet, 1850). La méthode de Delaunay [60] fournit un critère
pour définir ces polygones: il existe un seul cercle de rayon minimum passant par
trois points dans lequel il n’y a aucun autre point. La procédure de triangulation est telle que la diagonale d’un quadrilatère formé de deux triangles maximise le minimum des six angles internes [237]. Nous avons employé l’algorithme
développé par Fang et Piegl [74] qui utilise une grille uniforme pour trianguler
2
al et cl ont pour effet de déplacer les lignes ξ=const. et η=const vers les lignes ξl et ηl ; bm
et dm attirent les lignes ξ=const et η=const vers le point (ξm , ηm ).
132
Chapitre 6: Développement d’un modèle de chimie-transport
Figure 6.2: Grille non-structurée formée de 920 points dans la région d’Hawaii.
6.4: Résolution de l’équation de continuité
133
par la méthode de Delaunay3 . Cet algorithme possède de multiples avantages
et entre autres de diminuer le temps de calcul au fur et à mesure que la triangulation avance4 . Nous utilisons ensuite la méthode d’Anderson [5] qui génère
de nouveaux points afin d’éviter un brusque changement de taille d’un triangle
à l’autre. Après retriangulation les points qui n’appartiennent ni aux bords de
la fenêtre ni aux ı̂les sont déplacés pour avoir autant que possible des triangles
équilateraux (triangle non-déformé). Ceci est accompli par l’algorithme itératif
suivant:
"
xj+1
= xji + ωn nk=1 (xk − xi )
i
(6.13)
"
yij+1 = yij + ωn nk=1 (yk − yi )
où ω < 1 est un facteur de relaxation et la somme porte sur les n cotés de
triangles de sommet i. Le nombre d’itérations j est de l’ordre d’une centaine
avant convergence.
La combinaison de la grille structurée globale et non-structurée régionale
constitue la grille complète du domaine. Pour chacune des mailles nous définissons
un élément fini qui est soit un triangle à trois noeuds (erreur d’approximation du
deuxième ordre) soit un rectangle à 9 noeuds (erreur d’approximation du troisième
ordre). Nous avons ainsi 3027 points formant 2214 éléments finis composés de
1774 triangles et de 440 rectangles sur chacun des 23 niveaux.
6.4
Résolution numérique de l’équation de continuité
Nous avons vu au chapitre précédent que l’équation de conservation d’un
composé gazeux atmosphérique s’exprimait, par l’équation de continuité suivante:
∂p ũ ∂p ṽ ∂p σ̇
∂p ũfi ∂p ṽfi ∂p σ̇fi
p ∂ρfi ũj ∂p fi
= fi
+
+
+
+
−
+
+p S̃ni
∂t
∂ x̃
∂ ỹ
∂σ
∂ x̃
∂ ỹ
∂σ
ρ ∂ x̃j
(6.14)
où
fi est le rapport de mélange volumique du composé i,
3
Cet algorithme ne converge qu’à la condition qu’il n’y ait pas plus de trois points sur un
même cercle (aucune forme carrée ou rectangulaire). Or, pour assurer une continuité avec
les mailles rectangulaires de la grille globale et les mailles triangulaires de la fenêtre, nous
avons décomposé, aux bords de la grille globale avec la fenêtre, les éléments rectangulaires
en triangles. Pour éviter que l’algorithme diverge, les coordonnées sont d’abord normalisées.
Ensuite un nombre aléatoire est généré et est multiplié par un nombre correspondant à l’erreur
d’arrondi de l’ordinateur (10−8 ). Ce nombre est alors ajouté aux coordonnées normalisées des
points de grille.
4
La vérification de l’absence de trou ou de recouvrement est opérée visuellement à l’aide
d’un algorithme graphique qui rétrécit les dimensions des triangles
134
Chapitre 6: Développement d’un modèle de chimie-transport
p = ps si l’on choisit comme coordonnée verticale, σ =
S̃ni est le terme de production chimique (s−1 ),
1 ∂ρfi ũj
ρ ∂ x̃j
p
,
ps
est le terme de transport à sous-échelle (diffusion turbulente et
convection),
(ũ, ṽ) sont les composantes de vitesse dans le plan de projection stéréopolaire,
sur lequel est attaché le système d’axes cartésiens (x̃, ỹ) définis par les transformations 3.28, et sont reliées aux composantes (u, v) par la transformation 3.29.
Les champs météorologiques calculés par le modèle à méso-échelle sont des valeurs
moyennes sur deux heures.
Nous faisons l’hypothèse que les valeurs moyennes sur deux heures des accélérations
verticales sont négligeables [193]. Une telle hypothèse revient à utiliser l’approximation
hydrostatique. Dans ce cas, en moyennant sur deux heures les vents horizontaux
calculés par le modèle à méso-échelle (chapitre 4), la vitesse verticale en coordonnée verticale σ peut se calculer à partir de l’équation suivante [93]:
1
σ̇ = −
ps
σ
∂ps
0
∂ps ũ ∂ps ṽ
+
+
dσ
∂t
∂ x̃
∂ ỹ
(6.15)
si l’équation évolutive de la pression de surface est calculée par l’intégrale sur la
hauteur du domaine de la divergence du vent horizontal:
∂ps
∂ps ∂ps ũ ∂ps ṽ ∂ps σ̇
=−
+
+
+
∂t
∂t
∂ x̃
∂ ỹ
∂σ
(6.16)
Si, dans l’équation 6.14 on dérive le premier et le deuxième termes, et que l’on
tient compte de l’équation évolutive 6.16, on obtient l’équation simplifiée suivante:
∂ ũfi ∂ṽfi ∂ σ̇fi
∂fi
1 ∂ρfi ũj
=−
+
+
+
+ S̃ni
∂t
∂ x̃
∂ ỹ
∂σ
ρ ∂ x̃j
(6.17)
Pour résoudre cette équation il faut spécifier les conditions initiales et aux limites
doivent être spécifiées. Les conditions initiales fi (X,0) à l’instant t=0 et en tout
point X du domaine Ω sont données par une relation du type suivant
fi (X, 0) = fi 0 (X)
(6.18)
Les conditions aux limites à la surface terrestre imposent un flux turbulent qui
se décompose en un flux d’émission et d’un dépôt sec:
(w ni )s = −vdi ni0 + ϕi
(6.19)
où vdi est la vitesse de dépôt sec (cm.s−1 ), ϕi est l’émission du composé i (molec.
cm−2 . s−1 ), et ni0 est la concentration (molec.cm−3 ) du composé i au premier
6.4: Résolution de l’équation de continuité
135
niveau du modèle (∼ 35 m). La détermination des valeurs de vd et ϕ est le sujet
du prochain chapitre.
Sur les faces latérales nous fixons la concentration aux valeurs calculées par le
modèle troposphérique global de Müller et Brasseur [179], et au sommet nous
imposons un flux nul excepté pour l’ozone et l’acide nitrique, composés principalement produits dans la stratosphère, pour lesquels nous fixons sur les deux
derniers niveaux les valeurs calculées par Müller et Brasseur [179].
6.4.1
Découplage des équations
La plupart des modèles de chimie-transport actuels emploient la technique de ”time-splitting” [250] qui consiste à séparer la solution numérique de
l’équation de continuité en différentes étapes, l’une pour le transport (advection,
diffusion et convection), et l’autre pour les transformations chimiques. Cette
technique est valide parce que les échelles de temps des transformations chimiques des composés clés sont beaucoup plus courtes que l’échelle de temps du
transport. La variation dans le temps des variables dépendantes f est donc la
somme de leurs variations dues aux processus chimiques, de transport advectif,
de diffusion turbulente, et de transport convectif:
∂f
=
∂t
∂f
∂t
∂f
+
∂t
chem
∂f
+
∂t
adv
où
∂f
∂t
adv
dif f
∂f
+
∂t
∂f
∂t
∂f
∂t
=−
dif f
=
= Sn
chem
(6.20)
conv
(6.21)
∂f
1 ∂
ρKσσ
ρ ∂σ
∂z
∂ ũfi ∂ṽfi ∂ σ̇fi
+
+
=−
∂ x̃
∂ ỹ
∂σ
"
∂f
∂t
Mcn (fcin − fi )
(6.22)
(6.23)
(6.24)
n
conv
où n est la somme sur les nuages de hauteurs différentes et fcin est le rapport de
mélange du constituant i dans le nuage n (cf. équation 5.53).
Le coefficient de diffusion turbulente en coordonée verticale σ, Kσσ , s’exprime en
fonction de Km par la relation:
Kσσ =
ρg
ps
2
Km
(6.25)
Nous allons à présent décrire les méthodes de résolution de chacun de ces
termes.
136
6.5
6.5.1
Chapitre 6: Développement d’un modèle de chimie-transport
Equations photochimiques
Modèle photochimique
La troposphère est composée d’une multitude de constituants gazeux
dont une grande majorité ont une influence négligeable sur la chimie des composés observés à Hawaii. Madronich et Calvert [162] ont établi un mécanisme de
4930 réactions entre plus de 3000 constituants gazeux. Un tel mécanisme permet
de sélectionner les espèces et les réactions qui sont utiles pour des modèles tridimensionnels de la troposphère globale. Müller et Brasseur [179] ont ainsi établi
un modèle chimique de la troposphère formé de 41 composés et de 125 réactions,
centré sur l’étude de la capacité oxydante de l’atmosphère. Ce faisant, ils ont
attribué un rôle important à l’isoprène qui est l’hydrocarbure non-méthanique le
plus abondamment émis dans la troposphère [178]. Nous avons repris leur modèle
chimique, dont les espèces peuvent être regroupées suivant que leurs concentrations puissent être fixées, calculées avec ou sans transport selon leur durée de vie
photochimique.
• Espèces fixées:
– O2
oxygène moléculaire5
– N2
azote moléculaire6
– H2 O
vapeur d’eau7
– H2
hydrogène moléculaire8
– N2 O
protoxyde d’azote9
• Espèces transportées
– Composés inorganiques
∗
∗
∗
∗
∗
O3
H2 O2
HNO3
N2 O5
NOx ≡ NO + NO2
ozone
peroxyde d’hydrogène
acide nitrique
hémipentoxyde d’azote
oxydes d’azote impairs
– Composés organiques
5
Fraction molaire de O2 =0.20
Fraction molaire de N2 =0.78
7
Déduit des données ECMWF et des résultats du modèle MM5
8
Fraction molaire de H2 =5.6×10−7
9
Fraction molaire de N2 O=3×10−7
6
6.5: Equations photochimiques
∗
∗
∗
∗
∗
∗
∗
∗
∗
∗
∗
∗
∗
∗
∗
∗
∗
∗
CH4
C2 H6
C2 H4
C3 H6
C4 H1 0
C5 H8
C10 H16
CO
CH2 O
PAN (CH3 CO3 NO2 )
MPAN (CH2 CCH3 CO3 NO2 )
MVK (CH2 CHCOCH3 )
MACR (CH2 CCH3 CHO)
CH3 OOH
C2 H5 OOH
C3 H6 OHOOH
CH3 COOOH
ONIT
137
méthane
éthane
éthylène
propylène
butane
isoprène
α-pinène
monoxyde de carbone
formaldéhyde
nitrate de peroxy-acétyle
nitrate peroxyméthacrylique
méthyle-vinyle-cétone
méthyle-acroléine
peroxyde de méthyle
peroxyde d’éthyle
peroxyde issu du propylène
acide peracétique
nitrates organiques
• Espèces non transportées
– Composés inorganiques
∗
∗
∗
∗
∗
∗
∗
∗
∗
O(1 D)
O(3 P)
OH
HO2
NO
NO2
HNO2
HNO4
NO3
atome d’oxygène (excité)
atome d’oxygène (fondamental)
radical hydroxyle
radical hydroperoxyle
monoxyde d’azote
dioxyde d’azote
acide nitreux
acide pernitrique
trioxyde d’azote
– Composés organiques
∗
∗
∗
∗
CH3 CHO
CH2 OHCHO
CHOCHO
CH3 COCHO
acétaldéhyde
glycolaldéhyde
glyoxal
méthyle-glyoxal
138
6.5.2
Chapitre 6: Développement d’un modèle de chimie-transport
∗ CH3 O2
radical méthyle-peroxyle
∗ C2 H5 O2
radical éthyle-peroxyle
∗ ISO1
produit de dégradation de ISO
∗ MOHO2
radical peroxyle du MVK et du MACR
∗ CH3 CO3
radical peroxy-acétyle
∗ MCO3 (CH2 CCH3 CO3 )
radical peroxy-méthacrylique
Réactions chimiques
L’ensemble des réactions sélectionnées par Müller et Brasseur [179], ainsi
que les constantes de réaction, sont repris au tableau 6.3 où T est la température
exprimée en o K. Les coefficients des réactions du second ordre sont exprimés en
(cm3 .molec−1 .s−1 ). Les constantes des réactions à trois corps sont calculées par
la formule:
k=
k0 [M]
1+
(1+(log10 (
F
k0 [M ] c
k0 [M ] 2 −1
)) )
k∞
(cm3 .molec−1 .s−1 )
(6.26)
k∞
où [M] est la concentration du troisième corps qui absorbe l’excès d’énergie, (O2
ou N2 ).
Les réactions d’équilibre (constante Keq ) sont scindées en une réaction de formation (constante kf ) et de destruction (constante Keq × kf ).
Toutes ces constantes de réaction ont été établies à partir de mesures en laboratoire et le Jet Propulsion Laboratory effectue périodiquement leur révision. Nous
nous sommes basés sur la révision du JPL datée de 1990 [61].
6.5: Equations photochimiques
139
Tableau 6.3: Liste des réactions chimiques
Réactions
Constantes cinétiques
Chimie de l’oxygène
1
2
3
4
1
1.8 × 10−11 × exp(110/T )
3.2 × 10−11 × exp(70/T )
6.0 × 10−34 (300/T )2.3
8.0 × 10−12 × exp(−2060/T )
O( D) + N2 → O + N2
O(1 D) + O2 → O + O2
O + O2 + M → O3 + M
O + O3 → 2 O2
Chimie des hydrogènes impairs
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
1
O( D) + H2 O → 2 OH
O(1 D) + H2 → OH + HO2
HO2 + O3 → OH + 2 O2
OH + O3 → HO2 + O2
OH + HO2 → H2 O + O2
2 OH → H2 O + O
OH + H2 → H2 O + H
2 HO2 → H2 O2
2 HO2 + M → H2 O2 + M
2 HO2 + H2 O → H2 O2 + H2 O
2 HO2 + H2 O + M → H2 O2 + H2 O + M
H2 O2 + OH → H2 O + HO2
2.2 × 10−10
1.0 × 10−10
1.1 × 10−14 × exp(−500/T )
1.6 × 10−12 × exp(−940/T )
4.8 × 10−11 × exp(250/T )
4.5 × 10−12 × exp(−240/T )
5.5 × 10−12 × exp(−2000/T )
2.2 × 10−13 × exp(619/T )
1.9 × 10−33 [M ] × exp(980/T )
3.1 × 10−34 exp(2820/T )
2.7 × 10−54 × exp(3180/T )
2.9 × 10−12 × exp(−160/T )
Chimie de l’azote
1
17
18
19
20
21
22
O( D) + N2 O → N2 + O2
O(1 D) + N2 O → 2 NO
O3 + NO → O2 + NO2
HO2 + NO → OH + NO2
NO2 + O → NO + O2
NO2 + OH + M → HNO3 + M
23
HNO3 + OH → NO3 + H2 O
24
NO + OH + M → M + HNO3
25
NO2 + HO2 + M → M + HNO4
4.9 × 10−11
6.7 × 10−11
2.0 × 10−12 × exp(−1400/T )
3.7 × 10−12 × exp(240/T )
6.5 × 10−12 × exp(120/T )
k0 = 2.5 × 10−30 (300/T )2.9
k∞ = 5.2 × 10−11
Fc = exp(−T /353)
k = k0 + k3k[M]
3 [M ]
1+
k2
k0 = 7.2 × 10−15 × exp(785/T )
k2 = 4.1 × 10−16 × exp(1440/T )
k3 = 1.9 × 10−33 × exp(725/T )
k0 = 7.4 × 10−31 (300/T )2.4
k∞ = 1.0 × 10−11
Fc = exp(−T /1300)
k0 = 1.8 × 10−31 × (300/T )3.2
k∞ = 4.7 × 10−12 (300/T )1.4
Fc = 0.6
140
Chapitre 6: Développement d’un modèle de chimie-transport
Tableau 6.3 (suite)
26 HNO4 + M → HO2 + NO2 + M
27
28
29
30
HNO4 + OH → H2 O + NO2 + O2
O3 + NO2 → O2 + NO3
NO3 + HO2 → 0.4 (HNO3 + O2 ) + 0.6 (OH + NO2 )
NO3 + NO2 + M → N2 O5 + M
31 N2 O5 + M → NO3 + NO2 + M
32 N2 O5 + H2 O → 2 HNO3
Keq = 2.1 × 10−27 ×
exp(10900/T )
1.3 × 10−12 × exp(380/T )
1.2 × 10−13 × exp(−2450/T )
2.3 × 10−12 × exp(170/T )
k0 = 2.2 × 10−30 (300/T )4.3
k∞ = 1.5 × 10−12 (300/T )0.5
Fc = 0.6
Keq = 4.0 × 10−27 ×
exp(10930/T )
2.7 × 10−22
Oxydation du méthane
33
34
35
36
37
38
40
41
42
43
OH + CH4 → CH3 O2 + H2 O
O(1 D) + CH4 → CH3 O2 + OH
O(1 D) + CH4 → CH2 O2 + H2
CH3 O2 + NO → CH2 O + NO2 + HO2
CH3 O2 + HO2 → CH3 OOH + O2
2 CH3 O2 → 0.6 ( CH3 OH + CH2 O)
+ 0.8 (CH2 O + HO2 )
CH3 OOH + OH → 0.58 (CH3 O2 + H2 O)
+ 0.42 (CH2 O + H2 O + OH)
CH2 O + OH → CO + HO2 + H2 O
CH2 O + NO3 → CO + HO2 + HNO3
CO + OH → CO + HO2
2.95 × 10−12 × exp(−1820/T )
1.4 × 10−10
1.4 × 10−11
4.2 × 10−12 × exp(180/T )
3.3 × 10−13 × exp(800/T )
2.2 × 10−13 × exp(220/T )
3.8 × 10−12 × exp(200/T )
1.0 × 10−11
6.0 × 10−13 × exp(−2058/T )
1.5 × 10−13 × (1 + 0.6p(mb))
Oxydation des hydrocarbures non-méthaniques
OH + C2 H6 → C2 H5 O2 + H2 O
NO + C2 H5 O2 → CH3 CHO + HO2 + NO2
HO2 + C2 H5 O2 → C2 H5 OOH + O2
CH3 O2 + C2 H5 O2 → 0.7 CH2 O + 0.8 CH3 CHO
+ HO2 + 0.3 CH3 OH + 0.2 C2 H5 OH
48 2 C2 H5 O2 → 1.6 CH3 CHO + 1.2 HO2
+ 0.4 C2 H5 OO + O2
49 OH + C2 H5 OOH → 0.5 (C2 H5 O2 + CH3 CHO + OH)
+ H2 O
50 C2 H4 + OH + M → 2/3 C3 H6 OHO2 + M
44
45
46
47
51 O3 + C2 H4 → CH2 O + 0.4 HCOOH + 0.52 HO2
+ 0.4 OH + 0.18 CO2 + 0.42 CO
+ 0.12 H2 + 0.02 H2 O
1.1 × 10−11 × exp(−1100/T )
8.9 × 10−12
6.5 × 10−13 × exp(650/T )
3.75 × 10−13 × exp(−40/T )
1.6 × 10−13 × exp(−300/T )
3.8 × 10−12 × exp(200/T )
k0 = 9.5 × 10−29 (300/T )0.8
k∞ = 9.5 × 10−12
Fc = exp(−T /840)
1.2 × 10−14 × exp(−2630/T )
6.5: Equations photochimiques
141
Tableau 6.3 (suite)
52 C3 H6 + OH + M → C3 H6 OHO2 + M
53 C3 H6 + O3 → 0.1 CH3 COOH + 0.08 CH4
+ 0.585 HO2 + 0.2875 CH3 O2 + 0.37 CO
+ 0.5325 CH2 O + 0.4575 OH + 0.06 H2
+ 0.5 CH3 CHO + 0.2 HCOOH + 0.33 CO2
54 C3 H6 + NO3 → ONIT
55 C3 H6 OHO2 + NO → CH3 CHO + CH2 O
HO2 + NO2
56 C3 H6 OHO2 + HO2 → CH6 OHOOH + O2
57 C3 H6 OHOOH + OH → 0.5 (C3 H6 OHO2 + OH
+ CH3 COCH2 OH) + H2 O
58 CH3 CHO + OH → CH3 CO3 + H2 O
59 CH3 CHO + NO3 → CH3 CO3 + HNO3
60 CH3 CO3 + NO → CH3 O2 + NO2 + CO2
61 CH3 CO3 + NO2 → CH3 CO3 NO2
62 CH3 CO3 + HO2 → 2/3 (CH3 COOOH + O2 )
+ 1/3 (CH3 COOH + O3 )
63 CH3 CO3 +CH3 O2 → CH3 O2 + CH2 O
+ CO2 + HO2
64 CH3 CO3 + CO3 O2 → CH3 COOH + CH2 O + O2
65 2 CH3 CO3 → 2 CH3 O2 + CO2
66 CH3 CO3 NO2 + M → CH3 CO3 + NO2 + M
k0 = 8.0 × 10−27 (300/T )3.5
k∞ = 3.0 × 10−11
Fc = exp(−T /433)
6.5 × 10−15 × exp(−1900/T )
4.0 × 10−15
4.2 × 10−12 × exp(180/T )
6.5 × 10−13 × exp(650/T )
3.8 × 10−12 × exp(200/T )
6.0 × 10−12 × exp(250/T )
1.4 × 10−12 × exp(−1900/T )
5.1 × 10−12 × exp(200/T )
2.8 × 10−12 × exp(181/T )
4.3 × 10−13 × exp(1040/T )
1.8 × 10−9 × exp(−1800/T )
4.1 × 10−15 × exp(2100/T )
2.5 × 10−12 × exp(550/T )
k0 = 5.0 × 10−2 × exp(−12875/T )
k∞ = 2.2 × 10+16 × exp(−13435/T )
Fc = 0.27
67 CH3 COOOH + OH → CH3 CO3 + H2 O
1.0 × 10−11
Oxydation de l’isoprène et des terpènes
68 C5 H8 + OH → ISO1
69 C5 H8 + O3 → 0.25 MVK + 0.25 MACR
+ 0.6 CH2 O + 0.22 CH3 O2 + 0.21 HCOOH
+ 0.79 HO2 + 0.49 OH + 0.025 CH3 COOOH
+ 0.63 CO + 0.34 CO2 + 0.2 CH3 CO3
+ 0.15 (0.13 CH2 O + 1.87 CO + 0.87 H2 )
70 C5 H8 + NO3 → ONIT
71 C4 H10 + OH → 0.8 ISO1
72 ISO1 + NO → 0.5 MVK + 0.5 MACR
+ CH2 O + HO2 + NO2
73 ISO1 + NO → 0.59 (CH3 CO3 + CH2 O
+ CH2 OHCHO + NO2 ) + 0.41 (ONIT + CH2 O)
74 ISO1 + HO2 → 0.15 (MVK + MACR)
+ 0.3 (CH2 O + HO2 )
75 ISO1 + CH3 O2 → MACR + CH2 O + 2 HO2
2.5 × 10−11 × exp(409/T )
1.2 × 10−14 × exp(−2013/T )
3.0 × 10−12 × exp(−450/T )
1.55 × 10−11 × exp(−540/T )
3.7 × 10−12 × exp(180/T )
4.5 × 10−13 × exp(180/T )
6.5 × 10−13 × exp(650/T )
1.3 × 10−14
142
Chapitre 6: Développement d’un modèle de chimie-transport
Tableau 6.3 (suite)
76 ISO1 + CH3 CO3 → MACR + HO2
+ 0.8 CH3 O2 + 0.8 CO2 + 0.2 CH3 COOH
77 MVK + OH → MOHO2
78 MVK + O3 → 0.5 (CH3 CO3 + CO + HO2 )
+ 0.46 HO2 + 0.5 CH2 O + 0.2 HCOOH
+ 0.19 CO2 + 0.06 H2 + 0.4 CH3 O2
+ 0.8 OH + 0.1 CH3 COOOH + 1.1 CO
79 MACR + OH → 0.4 MOHO2 + 0.6 H2 O + 0.6 MCO3
80 MACR + O3 → 0.6 (CH3 CO3 + CO + HO2
+ 0.76 HO2 + 0.4 CH3 O2 + 0.2 HCOOH + 0.61 CO
+ 0.1 OH + 0.59 CO2 + 0.06 H2 + 0.4 CH2 O
81 MOHO2 + NO → CH2 OHCHO + CH3 CO3 + NO2
82 MOHO2 + NO → ONIT
83 MOHO2 + HO2 → 0.3 CH3 CO3 + 0.3 CH2 OHCHO
84 CH2 OHCHO + OH → 0.5 CH3 CO3 + 0.5 HO2
0.5 (0.13 CH2 O + 1.87 CO + 0.87 H2 )
85 CH2 OHCHO + NO3 → CH3 CO3 + HNO3
86 MCO3 + NO → 0.4 (CH3 CO3 + CH2 O)
+ 0.6 (CH3 CO3 + CO + 2 HO2 ) + CO2 + NO2
87 MCO3 + NO2 → MPAN
88 MCO3 + HO2 → MOHO2
89 MCO3 + CH3 O2 → 1.4 CH2 O + 1.6 HO2 + CO2
+ 0.4 CH3 CO3 + 0.6 (CH3 CO3 + CO + HO2 )
90 MCO3 + CH3 CO3 → 0.4 (CH3 CO3 + CH2 O)
+ 0.6 (CH3 CO3 + CO + 2 HO2 )
+ 2 CO2 + CH3 O2
91 2 MCO3 → 0.8 (CH3 CO3 + CH2 O)
+ 1.2 (CH3 CO3 + CO + 2 HO2 ) + 2 CO2
92 MPAN + M → MCO3 + NO2 + m
93 C10 H16 + OH → ISO1
94 C10 H16 + O3 → idem reac ISO+O3
95 C10 H16 + NO3 → ONIT
6.5.3
4.9 × 10−14
8.6 × 10−12 × exp(500/T )
4.0 × 10−15 × exp(−2000/T )
4.9 × 10−12 × exp(500/T )
4.4 × 10−15 × exp(−2500/T )
3.7 × 10−12 × exp(180/T )
4.5 × 10−13 × exp(180/T )
6.5 × 10−13 × exp(650/T )
6.0 × 10−12 × exp(250/T )
1.4 × 10−12 × exp(−1900/T )
5.1 × 10−12 × exp(200/T )
2.8 × 10−12 × exp(181/T )
4.5 × 10−13 × exp(1040/T )
2.2 × 10−12 × exp(490/T )
2.8 × 10−12 × exp(530/T )
2.8 × 10−12 × exp(530/T )
k0 = 5.0 × 10−2 ×
exp(−12875/T )
k∞ = 2.2 × 1016 ×
exp(−13435/T )
Fc = 0.27
1.2 × 10−11 × exp(444/T )
9.9 × 10−16 × exp(−730/T )
5.6 × 10−11 × exp(−650/T )
Réactions photochimiques
L’absorption des photons dans le domaine de longueurs d’onde ultraviolette et visible par les molécules atmosphériques induit une transition vers
des états électroniquement excités. Nous avons vu que la formation de l’ozone
dépendait de ce processus. Une réaction de photodissociation peut s’exprimer
comme une réaction du premier ordre, et dans le cas d’une molécule A, nous
6.5: Equations photochimiques
143
Table 6.4: Liste des réactions de photodissociation
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
Photodissociation
Coefficient
O2 + hν → O + O
O3 + hν → O2 + O
O3 + hν → O2 + O(1 D)
H2 O2 + hν → 2 OH
NO2 + hν → NO + O
HNO3 + hν → OH + NO2
HNO4 + hν → HO2 + NO2
NO3 + hν → O + NO2
NO3 + hν → O2 + NO
N2 O5 + hν → NO3 + NO2
CH3 OOH + hν → CH2 O + HO2 + OH
CH2 O + hν → CO + 2 HO2
CH2 O + hν → CO + H2
C2 H5 OOH + hν → CH3 CHO + HO2 + OH
C3 H6 OHOOH + hν → CH3 CHO + CH2 O
+ HO2 + OH
CH3 CHO + hν → CH3 O2 + CO + HO2
CH3 CO3 NO2 + hν → CH3 CO3 + NO2
CH3 COOOH + hν → CH3 O2 + OH + CO2
MVK + hν → CH3 CO3 + HO2
+ 0.25 (CH2 O + CO) + 0.75 CHOCHO
MACR + hν → MCO3 + HO2
CH2 OHCHO + hν → CH2 O + CO + 2 HO2
MPAN + hν → MCO3 + NO2
J(O2 )
J1 (O3 )
J2 (O3 )
J(H2 O2 )
J(NO2 )
J(HNO3 )
J(HNO4 )
J1 (NO3 )
J2 (NO3 )
J(N2 O5 )
J(CH3 OOH)
J1 (CH2 O)
J2 (CH2 O)
J(CH3 OOH)
J(CH3 OOH)
J(CH3 CHO)
J(PAN)
0.28 ×J(H2 O2 )
J(MVK)
J(MACR)
2 × J(CH3 CHO)
J(PAN)
aurons
d[A]
= −JA [A]
dt
(6.27)
où [A] est la concentration (molec.cm−3 ) de A et JA est le coefficient de photodissociation (s−1 ). Nous avons repris au tableau (6.4) la liste des réactions de
photodissociation prises en compte avec les coefficients correspondants. Si les
données sont manquantes pour un composé, le J d’un constituant photochimiquement similaire est choisi.
Pour un intervalle de longueur d’onde dλ, JA est proportionnel au flux de photons jλ dλ (photon.cm−2 .s−1 ), à la section efficace d’absorption σA (λ, T ) (cm2 ) et
du rendement quantique A (λ, T ) de la molécule A. En considérant que la partie du spectre solaire qui peut photodissocier la molécule est comprise entre les
144
Chapitre 6: Développement d’un modèle de chimie-transport
longueurs d’onde [λ1 , λ2 ], le coefficient de photodissociation est donné par:
JA (z, χ) =
λ2
λ1
A (λ, T )σA (λ, T )jλ (λ, z, χ)dλ
(6.28)
où z est l’altitude considérée et χ est l’angle zénithal.
Les distributions spectrales des sections efficaces d’absorption et des rendements
quantiques sont déterminées en laboratoire et sont revues périodiquement par le
JPL 1990 [61]. Le calcul exact de cette intégrale doit tenir compte des radiations
directes incidentes et réfléchies à la surface terrestre et de la diffusion multiple. En
pratique cette intégrale est discrétisée en un ensemble limité de longueurs d’ondes
et la diffusion multiple est calculée suivant différentes approximations qui sont
décrites dans l’ouvrage de Finlayson-Pitts et Pitts [80]. Malgré tout, les modèles
tridimensionnels utilisent presque tous une table des valeurs précalculées des J
pour tous les constituants et pour certaines valeurs des paramètres dominants:
altitude, colonne d’ozone, angle zénithal, température de l’air et albédo de la
surface terrestre. Müller et Brasseur [179] ont realisé un tel tableau à partir d’un
modèle unidimensionnel de calcul des J très précis [161]. Les paramètres d’entrée
sont l’altitude (de 1 à 25 km tous les 3 km), l’angle zénithal (10 valeurs), l’albédo
de surface (0.05, 0.1, 0.2, 0.5 et 0.75) et la colonne d’ozone (0.5, 0.75, 1, 1.25, 1.5,
1.75 et 2 fois la colonne d’ozone standard de 300 unités Dobson10 ). Connaissant
les valeurs de ces cinq paramètres en tous points du domaine, nous pouvons
interpoler les valeurs des J fournies par la table. L’altitude est une variable
indépendante et est donc connue. Les valeurs d’albédo dépendent du type de
terrain situé directement en dessous du point consideré. Elles sont reprises au
tableau 7.11 pour les 14 types d’écosystèmes que nous avons considérés. L’angle
zénithal est calculé à partir d’une expression relativement complexe qui fait appel
à la géométrie sphérique et qui tient compte entre autres de la courbure de la
Terre [161].
La colonne d’ozone à un niveau de pression du modèle est déterminée à partir de
la valeur calculée entre ce niveau de pression et le sommet du modèle (100mb),
et la colonne au-dessus de 100 mb qui a été mesurée par l’appareil Total Ozone
Mass Spectrometer (TOMS) embarqué sur le satllite NIMBUS 7.
Les valeurs de J calculées dans le tableau correspondent à un ciel clair. Or les
nuages d’une part réfléchissent efficacement les radiations incidentes directes et
réfléchies à la surface terrestre et d’autre part renforcent la diffusion multiple entre
cristaux de glace et gouttes d’eau condensée. Il y a donc un renforcement de la
photodissociation au sommet du nuage et une atténuation en dessous avec un
maximum secondaire sous la base du nuage. Ici encore un calcul précis de l’effet
des nuages est trop coûteux en temps de calcul pour un modèle tridimensionnel.
10
1 unité Dobson = 2.69 × 1016 molec.cm−2
6.5: Equations photochimiques
145
Table 6.5: Facteurs de correction αi pour les différentes réactions de photodissociation
J2 (O3 )
J(NO2 )
J(NO3 )
J1 (CH2 O)
J2 (CH2 O)
J(CH3 CHO)
autres réactions
0.7
1.2
1.3
1.0
1.1
0.9
1.0
Nous nous sommes donc servis de la paramétrisation de Chang et al. [39]. Le
taux de photodissociation effectif J est calculé par la formule:
J = Jclair 1 −
3
Fcl (Fl − 1)
(6.29)
l=1
où
Jclair est la valeur de J interpolée à partir de la table,
Fcl est la fraction nuageuse de la couche l,
l est le numéro d’une des trois couches de nuages observés par mesure
satellitaire lors du programme ISCCP [209],
Fl est le rapport entre Jcouvert /Jclair calculé, pour χ ≤ 60o , en fonction
de la position verticale par rapport aux nuages
⎧
⎪
⎨
1 + αi (1 − tr ) cos χ au-dessus
à l’intérieur
Fl = 1.4 cos χ
⎪
⎩
en-dessous
1.6tr cos χ
(6.30)
Pour χ > 60o, la valeur de Fl est maintenue constante et est égale à celle pour
χ = 60o . Dans ces expressions, αi est un facteur de correction dépendant de la
réaction de photodissociation. Les valeurs de αi sont données au tableau (6.5).
La variable tr est le coefficient de transmission de l’énergie incidente au travers
des nuages et se calcule par la formule [129]:
tr =
5 − exp(−τ )
4 + 3τ (1 − 0.86)
(6.31)
où τ est l’épaisseur optique.
Les valeurs d’épaisseur optique varient en fonction du type de nuage et de son
contenu en eau condensée: 1 à 5 pour les cumulus, altocumulus et cirrus; 5 à
25 pour les cirro-cumulus et 25 à 125 pour les cumulonimbus [209]. Quand le
146
Chapitre 6: Développement d’un modèle de chimie-transport
contenu en eau condensée, q2 , est connu, on utilise la formule de Chang et al.
[39]:
3
3q 2l ∆zl
τ=
(6.32)
2ρw rdroplet
l=1
où
q 2l est le contenu en eau condensée moyenné sur la hauteur de la couche
nuageuse l,
∆zl est l’épaisseur de la couche de nuage l (m),
ρw est la masse spécifique de l’eau (g.m−3 ),
r droplet est le rayon moyen des gouttes d’eau (10−5 m).
Si la valeur de q2 n’est pas connue en un point, on utilise la formule de Müller et
Brasseur [179] qui relie directement la valeur de l’épaisseur optique à l’extension
verticale du nuage:
τ = 0.16
3
∆pl
(6.33)
l=1
où ∆pl est la différence de pression entre le sommet et la base de la couche l.
Un autre facteur significatif est la variation annuelle de la distance Terre/Soleil,
l’énergie incidente par unité de surface étant en effet une fonction de cette distance. La valeur corrigée de J s’obtient par
J = J × LT S
(6.34)
où LT S est le facteur correctif donné par la formule [163]:
LT S = 1.00011 + 0.034221 cos(θ0 ) + 0.00128 sin(θ0 )
+0.000719 cos(2θ0 ) + 0.000077 sin(2θ0 )
(6.35)
Julien )
où θ0 = 2π( Jour365.25
6.5.4
Réactions hétérogènes
En raison du manque de connaissance des réactions hétérogènes à la
surface des aérosols et des gouttes d’eau, nous n’avons considéré que la dissolution
des gaz dans les gouttes de pluie. En supposant que les gouttes de pluie ne
s’évaporent pas, la dissolution peut être traitée simplement comme une perte
supplémentaire dans l’équation de continuité.
Nous avons utilisé les mêmes paramétrisations que Müller et Brasseur
[179] pour tenir compte du lessivage par les pluies des composés solubles. Le
taux de lessivage au sol est supposé proportionnel au taux de précipitation:
βisurf = fpi × 3 × 10−8 × P rec
(6.36)
6.5: Equations photochimiques
147
Table 6.6: Facteurs fpi pour la paramétrisation du lessivage par les pluies des
composés solubles
H2 O2
HNO3
HNO4
CH2 O
CH3 OOH
C2 H5 O2 H
C3 H6 OHO2 H
CH3 CO3 H
CHOCHO
autres composés
1
2
0.5
0.7
0.5
0.7
0.7
0.7
2
0
où
(s−1 ),
P rec est le taux de précipitation (mm/mois),
3 × 10−8 est un facteur dimensionnel qui convertit des (mm/mois) en
fpi est un facteur qui tient compte de la solubilité du gaz i dont les valeurs
sont données au tableau (6.6).
Au-dessus de la CLP, la contribution de la couche l au taux de lessivage à un
niveau σ du modèle est donné par la formule:
βi (σ) = βisurf × fl (σ) ×
avec
⎧
⎪
⎨
fl (σ) =
⎪
⎩
1
σl −σ
σl −σl−1
0
cl
ctot
σ > σl−1
σl < σ < σl−1
σ < σl
(6.37)
(6.38)
et ctot = c1 + c2 + c3 est la somme des fractions de nuages pour les trois couches.
6.5.5
Production de NO par les éclairs
La dissociation thermique de N2 et O2 par les éclairs produirait entre 1
Tg(N)/an à 220 Tg(N)/an [227]; [38]; [57]; [113], [154]; [26]; [196]). Ces incertitudes sont très élevées et les valeurs pourraient être supérieures aux émissions
globales de NO par les sols. En adoptant une source globale de NO par les éclairs
de 8 Tg(N)/an [154], en supposant qu’elle est constante avec l’altitude en dessous
de la tropopause (100mb) et en connaissant la distribution du nombre d’éclairs
par minute et par unité de surface [229], nous pouvons calculer la production de
NO par unité de volume et de temps en tous points du domaine.
148
6.5.6
Chapitre 6: Développement d’un modèle de chimie-transport
Méthode numérique
En chaque point de grille, nous résolvons le terme de production photochimique, Sni , pour chaque constituant i. Nous avons donc en un point de
grille une équation différentielle ordinaire non-linéaire pour la concentration ni
du composé i:
d[ni ]
(6.39)
= Pi (nj ) − Li (nj )[ni ]
dt
où [ni ] est la concentration (molec.cm−3 ) du constituant i,
Pi et Li sont les termes de production et de perte photochimiques qui
dépendent de la concentration d’un ou plusieurs autres constituants.
La dispersion des valeurs propres de ce système d’équations qui ne sont autres que
les durées de vie photochimique (τ = P/L) ne permet pas d’utiliser un schéma
explicite de discrétisation pour des raisons de stabilité. La méthode de Gear [85]
à pas multiples et à contrôle automatique du pas de temps maximum en fonction
d’une précision fixée est trop coûteuse en temps de calcul pour être utiliser dans un
modèle tridimensionnel. Nous lui avons préféré la méthode implicite pour laquelle
le terme de destruction Li est une fonction des concentrations au temps t + ∆t.
Cette méthode est inconditionnellement stable quel que soit le pas de temps.
Cependant à chaque pas de temps un ensemble d’équations non-linéaires doit
être résolu à l’aide d’une méthode itérative. Au lieu de résoudre l’ensemble des N
équations algébriques par inversion de la matrice jacobienne, nous ne considérons
que les termes diagonaux. La concentration d’un constituant i au temps t + ∆t
se calcule alors par la formule suivante
[ni ]t+∆t =
[ni ]t + P ∆t
1 + L∆t
(6.40)
Cette méthode converge moins vite que si nous avions introduit la matrice jacobienne mais offre l’avantage de ne pas nécessiter d’inversion de matrice. Une
technique généralement utilisée pour diminuer la dispersion des valeurs propres
est de grouper certains constituants réagissant entre eux suivant des cycles nuls ou
quasiment nuls [228]. Les groupes de constituants sont appelés familles. Parmi
celles-ci, nous avons formé: la famille d’oxygènes impairs (Ox =O3 + O(1 D) +
O(3 P)) et celle des azotes impairs (NOx = NO + NO2 ). Au sein d’une famille,
on suppose qu’un constituant est transporté et les autres sont à l’équilibre photochimique: la production P est équilibrée par la destruction L[n]. Au début de
chaque pas de temps, le fractionnement de chaque famille est effectué, ensuite en
trois itérations les concentrations des constituants non-transportés sont évaluées
par la formule (6.41) ou (6.42), suivi alors du calcul des concentrations des familles
et des constituants transportés par la formule (6.40). La procédure est itérative
et d’après nos tests trois itérations sont nécessaires et cinq itérations sont suffisantes. Par soucis d’efficacité, nous itérons trois fois. Pour les constituants à
6.6: Advection
149
l’équilibre photochimique, la concentration est évaluée suivant l’expression:
[ni ]t+∆t =
P
L
(6.41)
à moins que le terme de destruction ne devienne très petit auquel cas nous utilisons un schéma explicite:
[ni ]t+∆t = [ni ]t + (P − L[ni ]t )∆t
(6.42)
Les expressions (6.41) ou (6.42) de chacun des constituants à l’équilibre sont
recalculées trois fois avant l’évaluation de l’expression (6.40) des constituants
transportés, ce qui correspond à neuf itérations à chaque pas de temps.
6.6
Advection
Il n’existe pas de méthode idéale de discrétisation de l’équation d’advection.
La difficulté provient de sa nature hyperbolique, dont l’expression est la suivante
∂f
+ ṽ•∇f = 0
∂t
(6.43)
Les lignes caractéristiques de la solution sont définies par l’équation indicielle
suivante
dx̃i
= ũi
i=1,2,3
(6.44)
dt
La recherche précise des lignes caractéristiques pose un problème étant donné
qu’elles relient les variables indépendantes (x̃i , t): la discrétisation d’une variable
influence celle des autres. Certains critères de stabilité doivent être respectés
lors de la discrétisation des variables. En particulier, la condition de CourantFriedricks-Lewy (CFL) impose une limite maximum au pas de temps en fonction
de la distance entre points de grille et la vitesse du vent:
| ũi | ∆t
≤1
∆xi
(6.45)
où
∆t est le pas de temps,
∆xi est la plus petite distance entre points de grille dans la direction i,
| ṽ | est la valeur absolue de la composante i de la vitesse du vent.
Avec une résolution de l’ordre de quelques kilomètres dans la région d’Hawaii et
en considérant une vitesse des vents dominants de l’ordre de 10 m.s−1 , le pas de
temps doit être inférieur à deux minutes. Par contre, le long du bord le plus
éloigné d’Hawaii, ∆x est d’environ 1500 km, le pas de temps peut atteindre un
150
Chapitre 6: Développement d’un modèle de chimie-transport
jour. En principe, la formulation lagrangienne, qui consiste à fixer les axes de
coordonées sur la parcelle d’air en mouvement, permet d’éviter cette limitation
du pas de temps. Si l’on effecte un changement des variables indépendantes (x̃i )
vers (x̃i ) tel que:
dx̃i = dx̃i − ũi dt
(6.46)
et pour f = f (x̃i , t), on a
∂f
∂f ∂ x̃i ∂f
∂f
∂f
|x̃ = +
|x̃ = −ui +
|x̃
∂t
∂ x̃i ∂t
∂t
∂ x̃i
∂t
(6.47)
et l’équation (6.43) se résume alors à l’équation suivante
∂f
=0
∂t
(6.48)
dont la solution est immédiate, c(x̃i ) = f (x̃i −ui t) = constante, une fois connue les
lignes caractéristiques. Leur détermination nécessite, de par la nature discrète
des modèles numériques, de multiples interpolations qui entachent la solution
d’erreurs systématiques et rendent la méthode non-conservative.
La méthode semi-lagrangienne combine les avantages de la formulation
lagrangienne (pas de restriction sur le pas de temps) et eulérienne (pas d’accumulation
d’erreurs dans la recherche de trajectoire). Le principe de la méthode semilagrangienne consiste à considérer un ensemble de volumes d’air, tels qu’à chaque
pas de temps ces volumes viennent coı̈ncider avec le volume entourant les points
de grille (figure 6.3). L’erreur sur le calcul des trajectoires depuis une position inconnue vers un point de grille se répète à chaque pas de temps mais ne s’accumule
pas. Cependant elle ne résoud pas le problème de conservation de la masse. Une
possibilité serait de diminuer l’erreur d’approximation en utilisant des fonctions
d’interpolation de degré supérieur. Mais une telle solution devient rapidement
prohibitif en temps de calcul lorsqu’il s’agit d’advecter plus d’une vingtaine de
composés gazeux. Dans le cas de simulation relativement courte, la perte de la
masse, dues aux incertitudes numériques, est relativement insignifiante comparée
aux autres erreurs, telle que la diffusion numérique. Nous avons cependant veillé
à maintenir la masse constante.
La méthode semi-lagrangienne offre un avantage supplémentaire qui est
d’effectuer deux opérations successives. La première consiste à rechercher les
lignes caractéristiques qui ne dépendent que des variables indépendantes. Cette
opération représente près de 90% du temps de calcul en raison principalement
de la difficulté de localiser un point dans une grille non-structurée. Après avoir
interpolé les variables météorologiques, cette opération est effectuée une fois pour
toutes et les valeurs des trajectoires à chaque pas de temps sont sauvegardées sur
fichier. La deuxième opération qui consiste à résoudre l’équation (6.47), peut être
6.6: Advection
151
Figure 6.3: Méthode semi-lagrangienne de résolution du transport advectif.
Les points de grille i, j, k, l sont déplacés par advection le long des lignes caractéristiques
divisée en une série de calculs qui ne font appel qu’à la géométrie et le calcul d’une
somme de produits qui dépendent des variables dépendantes. Nous avons donc
précalculés les trajectoires de chaque point de grille et durant les simulations nous
effectuons seulement les interpolations. Nous sommes ainsi capable de réduire le
temps de calcul d’un facteur 100 pour le transport advectif.
6.6.1
Calcul des lignes caractéristiques
La recherche des lignes caractéristiques se limite, pour la méthode semilagrangienne, à déterminer pour chaque point de grille une origine. Celle-ci est
telle que sur un intervalle de temps fixé un élément de volume qui lui est attaché
vient coı̈ncider exactement avec le volume entourant le point de grille correspondant (figure 6.3). A chaque pas de temps les vitesses du vent ayant changé, la
position d’origine est différente et doit donc être recalculée.
Soit (xn+1
) la position d’un point de grille au temps tn+∆t , et (xni ) la position
i
du point origine correspondant au temps tn . La position du point d’origine se
calcule en intégrant l’équation (6.44):
−
xni = xn+1
i
tn +∆t
tn
ui dt
i=1,2,3
(6.49)
152
Chapitre 6: Développement d’un modèle de chimie-transport
Ces intégrales sont discrétisées dans le temps, en considérant que la vitesse varie
linéairement le long de la trajectoire. La vitesse moyenne est donc la moyenne
des vitesses aux points (xni ) et (xn+1
). Etant donné que (xn+1
) dépend de ui, le
i
i
problème est non-linéaire, et il faut donc utiliser une méthode itérative dont nous
avons schématisé le principe à la figure 6.4. L’algorithme utilisé est le suivant
à xni , en
Figure 6.4: Recherche itérative des trajectoires depuis la position xn+1
i
passant par les points intermédiaires de chaque itération k, (xni )k .
(xni )k
=
xn+1
i
ui ((xnj )k−1 ) + ui (xn+1
)
j
− ∆t
2
i=1,2,3 et j=1,2,3
(6.50)
où l’indice k représente le numéro de l’itération. Cinq itérations sont effectuées
à moins que la différence entre (xni )k et (xni )k−1 ne soit inférieure à une valeur
fixée. Les vitesses ui (xnj ) sont initialement (pour k = 0) choisies arbitrairement
). Ensuite, à chaque nouvelle itération elles sont calculées par
égales à ui(xn+1
j
interpolation à l’aide de fonctions tridimensionnelles. Le degré d’interpolation
est suivant la verticale (σ) linéaire et suivant l’horizontale (x̃, ỹ) quadratique ou
linéaire. Les interpolations sont effectuées sur l’élément fini qui contient le point
(xni )k . Les composantes du vent sont connues toutes les deux heures et sont
interpolées toutes les 10 minutes avant d’utiliser l’algorithme (6.50).
6.6: Advection
6.6.2
153
Recherche des valeurs de la concentration aux points
origines
Connaissant la position (xn ,yn ,σn ) occupée par tous les points de grille
après un pas de temps, les concentrations peuvent être calculées par interpolation
à partir des valeurs connues aux points de grille. De manière à réduire les erreurs
d’approximation par interpolation, la méthode des résidus pondérés est utilisée
conjointement avec la méthode des caractéristiques comme proposé par Hasbani
et al. [105]. La méthode des éléments finis diffère dans la résolution d’équations
différentielles de la méthode des différences finies, en ce sens qu’elle ne discrétise
pas les opérateurs mais approche la solution par des fonctions d’interpolation
définies sur des éléments finis (figure 6.5).
Figure 6.5: Méthode semi-lagrangienne combinée à la méthode des éléments finis. L’ensemble des neuf noeuds formant l’élément quadratique complet au temps
t étaient au pas de temps précédent aux points marqués des chiffres romains.
Puisqu’il y a conservation le long des caractéristiques au cours du temps, les
concentrations aux noeuds des deux éléments doivent être les mêmes. Ces concentrations sont connues au pas de temps précédent, donc en interpolant ces
valeurs sur les noeuds de chiffres romains on obtient les nouvelles valeurs. Les
intégrales pondérées des concentrations sur les éléments finis sur les deux grilles
permettent de conserver la masse aux erreurs d’interpolation près.
154
Chapitre 6: Développement d’un modèle de chimie-transport
Ainsi, la valeur du rapport de mélange d’un constituant transporté à
l’instant t, f (x, y, σ, t) est approchée en tout point j d’un élément fini e, du
domaine par un ensemble de polynômes orthogonaux, N(x, y, σ), par la relation
suivante:
f (xn , yn , σn , t) =
ne
Nj (xn , yn , σn )fj (t)
(6.51)
e j=1
où
Nj (xn ,yn ,σn ) est la jeme fonction d’interpolation au point origine de la
trajectoire (cf. Annexe 2),
ne est le nombre de points de grille qui définissent l’élément fini e.
En remplaçant la relation (6.51) dans l’équation différentielle (6.48), nous introduisons une erreur qui est égale à,
=
ne
e
d(Nj fj )
= 0
dt
j=1
(6.52)
Les erreurs sur chaque élément fini e sont minimisées par des fonctions de
pondération (méthode des résidus pondérés). Le choix des coefficients de pondération
varie suivant différentes méthodes. La méthode de Galerkin consiste à choisir les
mêmes fonctions d’interpolation N(x,y,σ). En intégrant l’ensemble des erreurs e
sur le domaine Ω et en les pondérant par les fonctions N, on obtient:
N dΩ
=0
=0
dfj
e
Ωe Ni (x, y, σ)Nj (x, y, σn )dΩ { dt } = 0
Ω i
"
e
e
e Ni (x, y, σ) dΩ
"e Ω
"
e
j
(6.53)
où
i est l’indice portant sur tous les noeuds du domaine Ω
j est l’indice portant sur les noeuds de l’élément fini Ωe
e est l’indice sur tous les éléments finis couvrant le domaine Ω,
Ni (x, y, σ) sont les fonctions de pondération,
Nj (x, y, σ) sont les fonctions d’interpolation.
df
En discrétisant dans le temps le terme dtj aux instant t et t + ∆t, le système
d’équations intégrales (6.53) devient:
⎡
⎣
e
=
Ωe
j
⎤
e⎦
Ni (x, y, σ)Nj (x, y, σ)dΩ
⎡
⎣
e
j
{fj (t + ∆t)}
⎤
Ωe
Ni (x, y, σ)Nj (xn , yn , σn )dΩe ⎦ {fj (t)}
(6.54)
6.6: Advection
155
Les valeurs de vitesse horizontale étant de plusieurs ordres de grandeur supérieures
(> 106 ) à celles de la vitesse verticale, nous pouvons décomposer le transport advectif en sa composante horizontale (H) et verticale (V ). Ce qui se traduit pour
les fonctions Ni et Nj par l’expression suivante:
Ni (x, y, σ) = NiH (x, y)NiV (σ)
(6.55)
Le système (6.54) peut alors être scindé en deux sous-sytèmes
" " H
H
N
(x,
y)N
(x,
y)dxdy
{fj }
e
j
i
j
" " H
H
=
e
" " V
V
N
(σ)N
(σ)dσ
{fj (t + ∆t)}
e j
i
j
" " e
NiV (σ)NjV (σn )dσ
j
Ni (x, y)Nj (xn , yn )dxdy {fj (t)}
j
(6.56)
=
{fj }
où fj est une solution intermédiaire. Cette simplification permet de ne considérer
que les caractéristiques géométriques d’un seul plan, puisqu’elles sont les mêmes
pour chaque plan. Cependant l’intégration numérique diffère d’un élément fini à
l’autre. Pour augmenter la rapidité d’exécution nous projetons les éléments finis
vers des éléments de formes simples (carré et triangle équilatéral) et de dimensions
unitaires qui s’intègrent très facilement. Cette projection nécessite néanmoins la
connaisance du jacobien de la transformation. La méthode d’intégration la plus
usitée pour sa précision est la méthode de Gauss. Cette méthode ne peut être
utilisée avec les triangles pour lesquels nous employons les formules de Hammer.
6.6.3
Méthodes d’intégration
La méthode de Gauss consiste à déterminer r coefficients i et r coordonnées ξi
de manière à intégrer exactement des polynômes d’ordre m ≤ 2r − 1:
1
−1
f (ξ)dξ =
r
i f (ξi)
(6.57)
i=1
Dans le cas d’un élément de forme carrée, nous aurons la formule suivante
1 1
−1
−1
f (ξ, η)dξdη =
r2
r1 i j f (ξi , ηj )
(6.58)
i=1 j=1
Dans le cas d’un triangle, les formules de Hammer permettent d’obtenir une
expression identique aux cas précédents:
1 1−ξ
f (ξ, η)dξdη =
0
0
r
i=1
i f (ξi, ηi )
(6.59)
156
Chapitre 6: Développement d’un modèle de chimie-transport
Table 6.7: Intégration numérique de Gauss à une dimension
Ordre
m
Nombre de
points r
ξi
wi
3
2
√
1/ √3
−1/ 3
1
5
3
'0
'3/5
− 3/5
8/9
5/9
5/9
Table 6.8: Intégration numérique de Hammer à deux dimensions
Ordre
m
Nombre de
points r
2
3
ξi
ηi
wi
1/6
2/3
1/6
1/6
1/6
2/3
1/6
1/6
1/6
Les détails de cette méthode peuvent être trouvés dans l’ouvrage de Davis et
Rabinowitz [56]. Nous nous limiterons à donner les valeurs utilisées. Dans le
cas de l’élément linéaire à deux noeuds nous utilisons deux points d’intégration
(tableau 6.7), pour l’élément carré nous utilisons l’intégration à trois noeuds dans
les deux directions (tableau 6.7) et pour le triangle nous utilisons trois points
d’intégration (tableau 6.8).
Ayant défini le nombre de points d’intégration par élément, les fonctions
d’interpolation et le jacobien sont calculés en ces points.
Après transformation des coordonnées (x, y, σ) par les coordonnées (ξ, η, ζ),
et sommation sur les (r1 × r2) points d’intégration de coordonnées (ξr , ηr ) et r
points d’intégration de coordonnée ζr , suivant la verticale, les deux systèmes
(6.56) s’écrivent à présent:
"
" " "
H
H
e
N
(ξ
,
η
)N
(ξ
,
η
)det[J
(ξ
,
η
)]dξdη
{fj }
r1 r2 i
r1 r2
r1 r2
r1 r2
r1
j
r2" e" j "
"
=
r1
r2
e
j
r1 r2 NiH (ξr1 , ηr2 )NjH (ξn , ηn )det[J e (ξr1 , ηr2 )]dξdη {fj (t)}
" " "
V
V
e
N
(ζ
)N
(ζ
)det[J
(ζ
)]dζ
{fj (t + ∆t)}
r
r
r
r
r
e j
i
j
" " "
=
r
e
j
r NiV (ζr )NjV (ζn )det[J e (ζr )]dζ {fj }
(6.60)
6.6: Advection
157
où (ξn , ηn ) sont les coordonnées (xn , yn ) transformées.
La solution est obtenue en résolvant successivement ces deux systèmes en inversant les matrices du membre de gauche. La matrice du 1er système contient
des termes non nuls dispersés. La plus grande distance entre la diagonale et le
dernier terme non nul sur une rangée, est appelée la demi largeur de bande de la
matrice. Plus cette largeur de bande est élevée plus l’inversion sera coûteuse en
place mémoire et en temps d’exécution. Cette largeur dépend de la numérotation
des points de grille. Hasbani et al. [105] ont noté que la précision du résultat
dépendait surtout de la précision dans le calcul des termes du membre de droite
des systèmes (6.60). Etant donné que la taille des matrices est de plusieurs milliers de lignes et de colonnes, leur inversion serait prohibitive, nous avons adopté
la technique de ”lumping” [254] qui consiste à diagonaliser une matrice Mij de la
manière suivante:
" k Ω Ni Nk dΩ i = j
(6.61)
Mij =
0
i = j
Si d’autre part, ces intégrales sont évaluées par la méthode de Simpson (les points
d’intégration coı̈ncident avec les points de grille), alors le calcul de ces intégrales
se réduit à multiplier la somme des aires des éléments finis entourant le noeud
"
"
i, e Se (ξ, η) ou e le (σ), par un coefficient de pondération, βi pour le plan
horizontal ou γi pour la ligne verticale. Finalement la solution de l’équation
d’advection s’obtient par l’algorithme suivant:
fi
" " " "
=
r1
r2
e
j
r1 r2 NiH (ξr1 ,ηr2 )NjH (ξn ,ηn )det[J(ξr1 ,ηr2 )]∆ξ∆η
"
βi (
" " "
r
fi (t + ∆t) =
e
e
Se )
fj (t)
(6.62)
N V (ζr )NjV (ζn )det[J(ζr )]∆ζ
j r i
"
γi (
l )
e e
fj
où
Se est la surface de l’élément fini horizontal e,
le est la longueur de l’élément fini vertical e,
βi et γi sont des coefficients de pondération qui permettent de conserver
la masse après ”lumping”, leurs valeurs sont données au tableau 6.9
Par souci de rapidité d’exécution, les termes liés à la géométrie des éléments
horizontaux sont précalculés et stockés dans une fonction Ξ, et le calcul de fi
dans l’algorithme précédent devient
fi =
e
où
"
Ξe,i =
"
r1
r2
NjH (ξn , ηn )fj (t)]
(6.63)
NiH (ξr1 , ηr2 )det[J(ξr1 , ηr2 )]∆ξ∆η
"
βi e Se
(6.64)
Ξe,i[
j
158
Chapitre 6: Développement d’un modèle de chimie-transport
Table 6.9: Coefficients de pondération pour différents éléments à une (segment
de droite) et deux dimensions (triangle à 3 noeuds, carré à 4 noeuds et carré à 9
noeuds).
Nombre de
noeuds
1
2
3
2
3
4
9
1/2
1/3
1/4
1/36
1/2
1/3
1/4
4/36
1/3
1/4
1/36
Numéro des noeuds
4
5
6
1/4
4/36
1/36
4/36
7
8
9
4/36
1/36
16/36
N.B. Les noeuds sont comptés dans le sens anti-horlogique en commençant par le coin inférieur
gauche.
D’autre part les fonctions NjH (ξr1, ηr2 ) sont identiques pour un même type d’élément
fini. Elles sont par conséquent précalculées directement aux r1 × r2 points de
Gauss. Finalement il nous reste uniquement à calculer pour chaque pas de temps
et chaque point de grille la valeur de la solution au point (ξn , ηn ) par la formule
(6.63).
Nous voyons que le nombre d’opérations a été fortement réduit et comme
nous le verrons en comparant avec d’autres algorithmes semi-lagrangiens, notre
algorithme est significativement plus rapide.
Si une masse d’air extérieure au domaine y rentre, la valeur des rapports
de mélange à l’intersection de la trajectoire et de la ligne frontière est imposée
comme conditions aux limites.
Cet algorithme offre l’avantage d’être efficace en temps de calcul, d’être
flexible par rapport à n’importe quel type de maillage, de ne pas dépendre des
conditions CFL et de minimiser les erreurs d’interpolation. Par contre, il ne
conserve pas la masse ni les gradients (diffusion numérique). Nous évaluerons ces
problèmes en fin de chapitre et les comparerons à ceux des autres méthodes.
6.6.4
Filtrage des bruits
Selon le théorème de Godunov, tout schéma numérique linéaire de résolution
de l’équation d’advection ne peut être à la fois conservatif et préserver la solution
stationnaire exacte. Les schémas d’ordre élevé qui satisfont la deuxième propriété ne peuvent garantir la première. Quant aux schémas linéaires d’ordre un,
à l’opposé ils sont conservatifs mais diffusent artificiellement la solution et ne satisfont plus la deuxième propriété. Dans notre cas, nous utilisons un schéma d’ordre
un sur les triangles à trois noeuds et un schéma d’ordre deux sur les éléments à
neuf noeuds. Si les gradients élevés de la solution sont rapidement diminués sur
6.6: Advection
159
les triangles, leur haute densité de distribution dans la région d’Hawaii comble
partiellement ce problème. Par contre, un gradient élevé sur les rectangles à neuf
noeuds peut créer des extréma locaux et donc produire des oscillations de la concentration, et en particulier créer des valeurs négatives. En conséquence, après
résolution de l’équation d’advection, la solution est filtrée en appliquant de la diffusion autour des valeurs négatives. La technique consiste à résoudre l’équation de
la diffusion horizontale par la méthode des éléments finis. La théorie est identique
à celle développée précédemment, et nous donnons directement l’algorithme:
ficorr =
e
[Ξe,i,j,1Kxx + Ξe,i,j,2Kyy ]fj (t)∆t
(6.65)
j
où les fonctions Ξ(e, i, j, 1) et Ξ(e, i, j, 2) précalculées ne dépendent que de la
géométrie:
"
"
r1
r2
Ξe,i,j,1 =
+
∂NiH (ξr1 ,ηr2 ) ∂η
∂η
∂x
βi
"
"
r1
Ξe,i,j,2 =
∂NiH (ξr1 ,ηr2 ) ∂ξ
∂ξ
∂x
r2
∂NiH (ξr1 ,ηr2 ) ∂ξ
∂ξ
∂y
+
"
e
"
e
det[J(ξr1 , ηr2 )]∆ξ∆η
(6.66)
Se
∂NiH (ξr1 ,ηr2 ) ∂η
∂η
∂y
βi
Se
det[J(ξr1 , ηr2 )]∆ξ∆η
(6.67)
où les dérivées partielles des coordonnées dans l’espace de référence par rapport
à celles dans l’espace réel sont les termes de la matrice jacobienne inverse.
La propriété de symétrie en i et j des matrices Ξ est exploitée lors du stockage
de ces valeurs. Les coefficients de diffusion Kxx et Kyy sont non nuls uniquement
au-dessus des éléments finis qui contiennent un noeud où la concentration est
négative. Après trois itérations, si des valeurs négatives persistent, la valeur
absolue est imposée. Ensuite la masse totale du domaine est modifiée pour assurer
la conservation, à l’aide d’un ”fixeur de masse”.
6.6.5
Fixeur de masse
La masse totale de chaque constituant chimique est conservée en chaque
niveau vertical du domaine après advection horizontale à l’aide d’un fixeur de
masse. L’écart de masse avant et après l’advection horizontale est redistribué de
la manière suivante.
Soit α le rapport entre la masse, sur un plan horizontal Ω, avant (m0 ) et après
(m1 ) advection horizontale:
α= m1 dΩ − Φ0 ∆t
m0 dΩ − Φ1 ∆t
(6.68)
160
Chapitre 6: Développement d’un modèle de chimie-transport
où Φ0 et Φ1 sont les flux sortants sur la frontière latérale avant et après advection
horizontale, et ∆t est le pas de temps.
La masse du constituant en un point du plan sera alors corrigée par la relation:
mcorr = αm1
(6.69)
Les intégrales dans le calcul de α sont effectuées par la méthode des éléments finis
suivant une technique identique à celle décrite précédemment. En se réferant à
l’algorithme (6.62), on obtient un algorithme similaire pour le coefficient α:
"
r1
"
" "
r2
e
j
α= " " " "
r1 r2 NiH (ξr1 , ηr2 )NjH (ξr1 , ηr2 )det[J(ξr1 , ηr2 )]∆ξ∆ηmj0 − Φ0 ∆t
r1 r2 NiH (ξr1 , ηr2 )NjH (ξr1 , ηr2 )det[J(ξr1 , ηr2 )]∆ξ∆ηmj1 − Φ1 ∆t
(6.70)
où les sommes portent successivement sur les r1 × r2 points de Gauss dans les
deux directions horizontales, tous les éléments finis et l’ensemble des noeuds j de
chaque élément e.
Les flux sur les côtés sont calculés en considérant des éléments finis linéaires à une
dimension. Pour de tels éléments finis l’intégrale du flux le long d’un élément de
longueur L et situé entre les noeuds i et i + 1 se calcule par l’algorithme suivant
r1
r2
e
j
i sin θ
Φi = vi cos θ+u
+
3
i sin θ
+
Φi+1 = vi cos θ+u
6
vi+1 cos θ+ui+1 sin θ
L
6
vi+1 cos θ+ui+1 sin θ
L
3
(6.71)
où les termes sont représentés à la figure 6.6.
6.6.6
Tests du schéma numérique
Au cours des paragraphes suivants, nous testerons notre schéma de transport en comparant les résultats avec ceux d’une solution analytique et d’autres
schémas numériques pour des problèmes simples.
Autres schémas numériques
Le schéma de Taylor-Galerkin eulérien explicite, dénomé FETG, est basé
sur les éléments finis et a été décrit par Chock [47]. Il consiste à développer en
série de Taylor, jusqu’au troisième ordre, la valeur de la variable au temps t + ∆t
autour de la valeur au temps t. L’intégration dans le temps est effectuée par la
méthode explicite d’Euler. FETG est un schéma qui est tout à la fois précis, peu
dispersif et rapide en temps de calcul. Cependant il est limité par la condition
CFL.
Le schéma de Hughes et Brooks [124], ”Streamline Upwind Petrov Galerkin”
(SUPG), est également basé sur les éléments finis mais les fonctions de pondération
6.6: Advection
161
Figure 6.6: Schéma de calcul du flux sur l’élément frontière compris entre les
noeuds i et i + 1, de longueur L, et faisant un angle θ par rapport à l’axe des x.
Les composantes (ui , vi ) et (ui+1 , vi+1 ) des vecteurs Ui et Ui+1 sont projetées sur
la normale à l’élément frontière.
sont modifiées pour ajouter plus de poids dans la direction de l’écoulement, ce
qui réduit la dispersion latérale. Certaines modifications apportées par Hughes
[125] en ont fait un excellent schéma dans le cas où il y a des discontinuités dans
l’écoulement. Ce schéma est par conséquent fréquemment utilisé en dynamique
des fluides pour l’étude d’écoulement avec ondes de choc. Dans le cadre de la
chimie atmosphérique ce schéma est trop coûteux en temps de calcul pour pouvoir
être utilisé dans un modèle tridimensionnel.
Le schéma des fonctions chapeaux (CF) est basé sur les éléments finis et
utilise des polynômes de Lagrange du premier degré comme fonctions de poids et
d’interpolation. Cette méthode est très simple à programmer et est très rapide
d’exécution. Cependant elle est limitée par les conditions CFL et ne peut être
utilisée que pour une grille structurée régulière. D’autre part elle engendre des
oscillations importantes qui se propagent rapidement sur tout le domaine.
Les schémas semi-lagrangiens consistent comme nous l’avons expliqué
précédemment en deux étapes. La première recherche l’origine des points de
grille le long des caractéristiques sur un pas de temps. La deuxième effectue les
interpolations nécessaires pour connaı̂tre la solution en ces points origines. La
méthode n’a pas de restriction sur le pas de temps mais elle n’est pas conservative.
Il existe différentes versions de ce schéma et nous comparerons nos résultats avec
celle développée par Smolarkiewicz et Rasch [218] pour des degrés d’interpolation:
162
Chapitre 6: Développement d’un modèle de chimie-transport
deux (SLT2), quatre (SLT4) et six (SLT6). Leur schéma préserve le signe de la
solution.
Nous appellons notre schéma SLFEM-Q9 ou SLFEM-T3 suivant qu’il
s’agit de rectangles à neuf noeuds ou de triangles à trois noeuds. Nous désignons
par SLFEM le schéma qui combine les deux types d’éléments.
Advection pure bidimensionnelle
Nous avons utilisé le test classique [45] qui consiste à advecter un cône
dans un mouvement circulaire sur un domaine bidimensionnel. La concentration
initiale est définie en tous points de coordonnées (x, y) par,
c(t = 0) =
50(1 + cos πR
) pour R ≤ R0
R0
0
pour R ≥ R0
(6.72)
!
R=
(x − x0 )2 + (y − y0 )2
(6.73)
où (x0 , y0 ) est la position du maximum de la concentration.
Les composantes de vitesse sont définies à partir de la vitesse angulaire ω:
u = −ωy
v = +ωx
(6.74)
Une rotation est effectuée en 240 pas de temps. Le domaine est formé de 33 × 33
points espacés régulièrement d’une unité, et centré en (0,0). La distribution
conique du traceur est initialement centrée en (-8,0) avec une base circulaire de
rayon R0 = 4. A partir de cette grille, nous formons deux maillages, l’un formé
d’éléments rectangulaires à 9 noeuds et l’autre de triangles à 3 noeuds. Dans le
cas du premier maillage nous effectuons un test avec et sans fixeur de conservation
de masse. Pour ces trois cas nous comparons les valeurs de quatre paramètres
avec celles obtenues pour les méthodes SLT2, SLT4, SLT6 et FETG par Chock
et Winkler [48]. Les paramètres sont:
Rapport de masse
c(t)dΩ/ ce (t)dΩ
Rapport de distribution de masse c(t)2 dΩ/ ce (t)2 dΩ
| c(t) − ce (t) | dΩ/ dΩ
Erreur absolue moyenne
Erreur absolue maximum
max(| c(t) − ce (t) |)
(6.75)
où ce est la solution exacte qui n’est autre que la solution initiale déplacée d’une
rotation ωt.
Le premier paramètre permet de vérifier la conservation de la masse. Le deuxième
donne la mesure de la dispersion numérique. Le troisième permet d’évaluer
6.6: Advection
163
l’importance des distorsions, quant au dernier il est sensible au déphasage et
à la conservation des gradients.
Nous avons repris les valeurs de ces quatre paramètres aux figures (6.7a,
b, c, d) pour SLFEM-T3, SLFEM-Q9, SLFEM-Q9 avec fixeur de masse et pour
les quatre autres méthodes numériques: FETG, SLT2, SLT4 et SLT6. Nous
constatons que le schéma SLFEM-Q9 ne conserve pas la masse mais malgré que
la précision soit équivalente à celle du schéma SLT2, les valeurs des paramètres se
rapprochent plus des schémas précis SLT4 ou SLT6. Le schéma SLFEM-T3 est
très diffusif, mais par contre il conserve parfaitement la masse et distord moins les
résultats que SLT2. Le schéma FETG est sans conteste le plus précis. La figure
6.8a et b donne la distribution pour la méthode SLFEM-Q9 et SLFEM-Q9 avec
fixeur. Nous constatons que le minimum à la base du cône créé artificiellement
par la méthode disparaı̂t en utilisant le fixeur au prix d’un accroissement de
la diffusion numérique. La figure 6.8.c donne la distribution avec la méthode
SLFEM-T3 qui est comme on le voit excessivement diffusive, mais par contre
conserve la masse. En ce qui concerne le temps d’exécution SLFEM-Q9 est 1.2,
4, 8, 19, 46 fois plus rapide que FETG, SLT2, SLT4, SLT6, SUPG. 11 Le schéma
numérique que nous avons développé se compare donc bien aux autres méthodes
et il est de plus efficace à l’exécution.
Test de la méthode d’advection avec chimie
Dans un modèle de chimie-transport, les constituants chimiques réagissant
entre eux, leur concentration fluctue en fonction du transport suivant leur durée
de vie. Un constituant très réactif aura une durée de vie trop courte pour être
transporté (par exemple O(1 D)). Au contraire un constituant faiblement réactif
dépendra essentiellement du transport. La distribution des autres constituants
dépendra tout autant du transport que de la chimie (par exemple O3 et NOx ).
Les distributions évoluant constamment, il en sera de même des gradients. Or
les schémas d’intégration de l’advection conservent difficilement les gradients. En
conséquence, pour tester l’aptitude de notre schéma numérique à conserver les
gradients en présence de réactions chimiques, nous avons utilisé le test de Hov et
al. [122]. Les auteurs considèrent un ensemble de 10 réactions (tableau 6.10) où
interviennent 11 constituants chimiques ( tableau 6.11) dont les concentrations
initiales sont constantes sur le domaine à l’exception de NO, NO2 , ALD et HC
dont la distribution forme un cône à base circulaire centrée en (-8,0) et de rayon
égal à 4. La concentration hors du cône représente 2.5% de la valeur maximum
au sommet. L’écoulement étant purement rotatif, le transport ne devrait pas
modifier la distribution des concentrations, et donc ne pas avoir d’influence sur la
chimie. En effet si la concentration d’un constituant au temps t1 est n1 en (x1, y1)
11
Les calculs ont été effectués sur un IBM 560.
164
Chapitre 6: Développement d’un modèle de chimie-transport
Figure 6.7: Evolution de 4 paramètres pour la comparaison de 6 méthodes
numériques de résolution de l’équation d’advection: a. le rapport de conservation de masse, b. le rapport de la distribution de masse, c. l’erreur moyenne
absolue, d. l’erreur absolue maximum.
6.6: Advection
165
Figure 6.8: Distribution d’un traceur après une rotation en utilisant le schéma
numérique SLFEM-Q9 (interpolation quadratique sur maille à 9 noeuds) sans
fixeur (a), avec fixeur (b) et SLFEM-T3 (interpolation linéaire sur maille triangulaire).
166
Chapitre 6: Développement d’un modèle de chimie-transport
Table 6.10: Réactions chimiques et constantes cinétiques. Les constantes de
réaction k s’expriment en [cm3 .s.molec−1 ], alors que les constantes de photodissociation j ont pour unité des [s−1 ].
HC + OH → 4 RO2 + 2 ALD
ALD + hν → 2 HO2 + CO
RO2 + NO → NO2 + ALD + HO2
NO + HO2 → NO2 + OH
NO2 + hν → NO + O3
NO + O3 → NO2 + O2
O3 + hν → O2 + O(1 D)
O(1 D) + H2 O → 2 OH
NO + OH → HNO3
CO + OH → CO2 + HO2
k1 = 6.0 × 10−12
j2 = 7.8 × 10−5 × exp(−0.87/ cos θ)
k3 = 8.0 × 10−12
k4 = 8.3 × 10−12
j5 = 1.0 × 10−2 × exp(−0.39/ cos θ)
k6 = 1.6 × 10−14
j7 = 1.9 × 10−4 × exp(−1.9/ cos θ)
k8 = 2.3 × 10−10
k9 = 1.0 × 10−11
k10 = 2.9 × 10−13
sa concentration au temps t2 sera pour l’advection seulement n1 en (x2, y2) et
pour la chimie sans transport n2 en (x1, y1). Une rotation est effectuée en 24
heures décomposées en 576 pas de temps. Le domaine est formé de 16 × 16
éléments carrés à 9 noeuds (33 × 33 noeuds au total), de côté égal à 2 unités et
centré en (0,0). Les composantes de la vitesse en un point (x, y) sont données
par les relations (6.74). Les valeurs à la base et au sommet du cône de la concentration initiale et après 24 heures d’intégration chimique sont données au tableau
6.11. Le rapport entre la solution avec chimie et advection et la solution avec
chimie uniquement, au points (9,17) pour les 10 constituants chimiques est donné
au tableau 6.12 pour SLFEM-Q9, SLFEM-Q9 avec fixeur de masse, FETG, FC,
SUPG, SLT6. Excepté pour NO pour lequel notre schéma surestime de 300%
la valeur, les résultats sont équivalents à SLT6. D’autre part, il n’y a pas de
déphasage comme pour SUPG ni d’oscillations (Chapeau et SUPG) et de valeurs
négatives (SUPG). Les différences de rapport entre constituants s’expliquent par
une variation différente de leur distribution. Pour les oxydes d’azote, la destruction chimique inverse le pic et la concentration à la base est plus élevée après une
révolution (figure 6.9a et 6.10b). Sur les figures 6.10, la valeur au centre de la
grille correspond à la valeur exacte, ce qui crée cet aspect visuel particulier. En
effet, comme nous l’avons vu la méthode des éléments finis donne la valeur exacte
aux noeuds, or le centre de rotation est fixe et l’interpolation se résume à prendre
la valeur en ce noeud où finalement il n’y a que la chimie qui agit. Le monoxyde
d’azote étant essentiellement détruit par l’ozone, la diffusion numérique décroı̂t
la valeur maximum de celui-ci et également le taux de destruction de NO créant
un rapport supérieur à 1. La même chose est vraie pour NO2 (figure 6.9b et
6.10b) mais son taux de destruction est plus faible que celui de NO et sa valeur
6.6: Advection
167
Figure 6.9: Distribution, en considérant uniquement la chimie, de la concentration: (a) du monoxyde d’azote (NO), (b) du dioxyde d’azote (NO2), (c) de l’ozone
(O3) et (d) de l’aldéhyde (ALD).
168
Chapitre 6: Développement d’un modèle de chimie-transport
Figure 6.10: Distribution, en considérant la chimie et l’advection résolue par la
méthode SLFEM-Q9 avec fixeur, de la concentration: (a) du monoxyde d’azote
(NO), (b) du dioxyde d’azote (NO2), (c) de l’ozone (O3) et (d) de l’aldéhyde
(ALD).
6.6: Advection
169
Table 6.11: Valeurs des concentrations initiales et après 24 heures d’intégration
de la chimie exprimée en [molec.cm3 ]
Constituant
NO
NO2
HC
ALD
O3
CO
HO2
RO2
OH
O(1 D)
H2 O
Concentrations initiales
Concentrations après chimie
Base
Sommet
Base
Sommet
2.5 × 109
2.5 × 109
2.5 × 109
1.25 × 1010
5.0 × 1011
1.0 × 1012
1.0 × 106
1.0 × 106
1.0 × 105
1.0 × 103
2.5 × 1015
1.0 × 1011
1.0 × 1011
1.0 × 1011
5.0 × 1011
2.47 × 105
4.66 × 107
1.36 × 108
1.68 × 1010
5.75 × 1011
8.66 × 1011
6.39 × 1010
1.53 × 109
2.66 × 106
4.76 × 100
2.5 × 1015
9.75 × 103
2.52 × 107
4.32 × 108
6.74 × 1011
1.15 × 1012
1.11 × 1012
8.48 × 1011
6.39 × 1010
3.60 × 106
9.52 × 100
finale est plus proche de l’unitéq que pour NO. Dans le cas de l’aldéhyde (figure
6.9d et 6.10d), constituant moins réactif, le rapport inférieur à l’unité est dû à la
diffusion numérique. La même remarque s’applique pour l’ozone (figure 6.9b et
6.10b). L’atome d’oxygène O(1 D) est à l’équilibre photochimique avec O3 ce qui
explique la valeur identique de leur rapport. La différence des valeurs du rapport
au tableau 6.12 si le fixeur de masse est appliqué ou non est surtout marquée pour
les constituants à longue durée de vie chimique qui présentent de forts gradients
de concentration. Le facteur α de la relation (6.68) est de l’ordre de 10−4 pour le
NO. L’atome d’oxygène et le radical hydroxyle ont une très courte durée de vie,
inférieure à la seconde, et ne sont donc pas sensibles au transport et par voie de
conséquence la correction due au transport advectif est négligeable.
En résumé, nous voyons que l’erreur produite par la diffusion numérique
sur la concentration de constituants chimiques est de l’ordre de 30% et dans
certains cas atteint 300%. Il faut cependant noter que les gradients dans ce test
sont très élevés. Mais avec notre grille très fine de tels gradients peuvent exister
dans la région d’Honolulu où les émissions de monoxyde de carbone et de CO
sont élevées. Cependant de telles conditions n’existent qu’à la surface terrestre
et la nuit, quand il y a peu de mélange au sein de la couche limite planétaire.
170
Chapitre 6: Développement d’un modèle de chimie-transport
Table 6.12: Valeurs du rapport entre la concentration avec chimie et advection et la chimie uniquement au point de grille (9,17) pour différentes méthodes
numériques
Constituant
NO
NO2
HC
ALD
O3
CO
HO2
RO2
OH
O(1 D)
SLFEM-Q9
SLFEM-Q9
fixeur
FETG
CF
SUPG
SLT6
3.01
1.34
0.88
0.4
0.71
0.87
0.45
0.36
0.86
0.71
3.06
1.39
0.92
0.4
0.71
0.87
0.45
0.38
0.86
0.71
1.17
1.03
1.0
0.87
0.95
0.96
0.88
0.83
0.99
0.95
1.1
1.02
1.02
0.9
0.96
0.97
0.91
0.86
0.99
0.96
0.01,2
0.7
1.23
1.16
1.12
1.02
1.16
1.09
1.072
1.12
2.5
1.24
0.82
0.47
0.76
0.86
0.51
0.41
0.91
0.76
1. Valeur négative mise à zéro.
2. Le maximum n’est pas localisé au point (9,17).
6.7
Diffusion verticale
Le transport vertical par diffusion turbulente est exprimé, en coordonnée
σ, par l’équation suivante
1 ∂
∂fi
∂fi
=
ρKσσ
∂t
ρ ∂σ
∂σ
(6.76)
où Kσσ est le coefficient de diffusion turbulente en coordonnée verticale σ. Il se
calcule à partir de Km suivant la relation (6.25).
La discrétisation de cette équation est réalisée par la méthode implicite
des différences finies [81] qui est inconditionnellement stable. Pour les conditions
aux limites on impose un flux nul ou non nul à la surface ègal au taux d’émission
du gaz considéré et un flux nul au sommet excepté pour O3 et HNO3 où leurs
rapports de mélange sur les deux derniers niveaux sont imposés. Les valeurs
d’émission à la surface seront établies au chapitre suivant.
6.8
Convection
Au chapitre précédent nous avons montré comment calculer le flux massique dans les nuages et la concentration des gaz à l’aide d’une paramétrisation
basée sur celle de Feichter et Crutzen [77] suivant des développements repris
6.9: Les conditions initiales et aux limites
171
en Annexe. Pour tester la paramétrisation du transport convectif, il est classiquement fait usage du traceur istopique 222 Rn dont la distribution verticale est
modifiée de manière caractéristique par les nuages convectifs: le maximum secondaire au milieu de la troposphère libre est dû au transport convectif (cf. figure
2.14).
6.9
Les conditions initiales et aux limites
Les variables chimiques sont initialisées à partir des distributions de concentration calculées par le modèle tridimensionnel global de chimie-transport de la
troposphère IMAGES [179]. Etant donné que nous utilisons le même mécanisme
chimique développé pour IMAGES, les valeurs des concentrations interpolées
sur notre grille sont proches de l’équilibre quasi-stationnaire. Les résultats de
ce modèle sont des moyennes mensuelles distribuées sur une grille de 5o × 5o
(∼ 500 × 500 km à l’équateur). Les variables météorologiques utilisées par ce
modèle sont obtenues à partir de climatologies mensuelles.
Les conditions aux limites seront envisagées au prochain chapitre.
6.10
Conclusions
Au cours de ce chapitre nous avons examiné le développement d’un
modèle numérique de résolution de l’ensemble des équations de continuité des
constituants chimiques de la troposphère.
Nous avons en premier lieu défini le domaine d’intégration qui a la forme
d’un rectangle sur le plan de projection stéréopolaire, couvrant l’hémisphère nord
et une partie de l’hémisphère sud. Sur ce plan de projection nous avons défini
un système d’axes cartésiens. La distribution des points de grille est créée pour
caractériser les sources d’émissions globales et locales. La densité des points de
grille est en conséquence élevée autour d’Hawaii et diminue au fur et à mesure
qu’on s’en éloigne. Les points forment alors un ensemble non-structuré dans la
région d’Hawaii et structuré ailleurs. Nous avons ensuite mailler la grille à l’aide
de triangles à 3 noeuds et de rectangles à 9 noeuds. Cette grille et ce maillage
sont reproduits sur 23 niveaux verticaux.
La résolution des équations de continuité sur une telle grille utilise la
technique de séparation des processus chimique et de transport: chimie, advection, diffusion, convection. Nous avons commencé par définir un modèle chimique formé de 46 constituants et de 138 réactions photochimiques. La méthode
de résolution du système différentiel d’équations chimiques non-linéaires est celle
d’Euler implicite.
L’advection est résolue par un schéma semi-lagrangien utilisant la méthode des
172
Chapitre 6: Développement d’un modèle de chimie-transport
éléments finis. Ce schéma a été évalué à l’aide de plusieurs tests standards.
La diffusion horizontale est résolue par une technique explicite dans le temps et
par la méthode des éléments finis pour les termes d’espace. La diffusion verticale
utilise une méthode implicite dans le temps et les différences finies suivant la
verticale.
La convection par les nuages convectifs profonds est paramétrisée par la méthode
de Feichter et Crutzen [77].
Les conditions initiales du modèle de chimie-transport proviennent d’un
modèle tridimensionnel de chimie-transport de la troposphère globale IMAGES
développé par Müller et Brasseur [179]. Les conditions aux limites seront discutées au chapitre suivant.
Remarque: Il est évident que la paramétrisation de certaines équations et con-
ditions au limites introduit un certain empirisme qui peut affecter les résultats
numériques finaux. Cependant la méthode de résolution numérique établie pourrait être facilement utilisée sans modification majeure lorsque des paramétrisations
plus rigoureuse seront disponibles.
Chapter 7
Conditions aux limites du modèle
de Chimie-Transport
7.1
Introduction
Les flux turbulents des composés chimiques à la surface (w ni )s sont
décomposés en un flux d’émission et une perte par dépôt sec:
(w ni )s = −vdi ni + ϕi
(7.1)
où vdi est appelé la vitesse de dépôt sec (cm.s−1 ), ϕi est l’émission du composé i (molec.cm−2 .s−1 ), et ni est la concentration du composé i à l’altitude
z (molec.cm−3 ).
Pour les émissions nous nous sommes servis des cartes d’émission à l’échelle globale, développées par Müller [178] et des cartes à haute résolution que nous avons
établies pour la région d’Hawaii. En nous servant d’une analogie avec les circuits électriques proposées par Wesely [239], les vitesses de dépôt sec ont été
paramétrisées en tous points du domaine.
Dans ce chapitre, nous décrivons l’obtention des cartes d’émission à Hawaii et
la méthode de paramétrisation de la vitesse de dépôt sec. Nous terminerons en
donnant la méthode d’interpolation des données sur notre grille.
7.2
Emissions des gaz dans la région d’Hawaii
On distingue en général deux catégories d’émissions:
• les sources technologiques
– combustion des matières fossiles et activités industrielles
173
174
Chapitre 7: Conditions aux limites
– la combustion de la biomasse qui comprend
∗
∗
∗
∗
la déforestation
les feux de savane et de forêt
les déchets de l’agriculture
combustion du bois
• les sources naturelles
– par la végétation
– par les sols
– par les océans
– par les animaux
– par les volcans
Nous nous sommes servis des cartes d’émissions globales établies pour l’année
1984 par Müller [178] sur une grille de 5o × 5o qui donnent les valeurs mensuelles
moyennes des principales émissions.
Les données nécessaires pour établir les cartes d’émissions à Hawaii ont
été recueillies de l’Atlas d’Hawaii [11] et reportées sur une grille de 2.5’×2.5’
(∼ 4 × 4 km). Certains événements particuliers relevés par le journal de bord
de Ridley (communication personnelle) tels que les feux de broussailles ou les
activités volcaniques ont été pris en compte.
Emissions anthropiques
Les émissions anthropiques incluent l’utilisation et l’extraction de matière
fossiles, l’activité industrielle, et le stockage de déchets. Elles ont été déterminées
par Müller [178] à partir de données statistiques sur une surface de 5o ×5o couvrant
Hawaii. La saisonalité des émissions est liée à celle de la température de l’air.
Celle-ci étant pratiquement constante tout au long de l’année dans le Pacifique
central nous considérons que le flux est constant. Nous avons redistribué ces
émissions en fonction de la densité de population établie par cellule de 2.5 × 2.5 :
φ2.5×2.5 (x, y) = ∆80−90 αh(x, y)
(7.2)
où
h(x,y) est la densité de population (personnes.km−2 ) représentative de
1980,
∆80−90 est le facteur de correction qui tient compte du changement total
de la population entre 1980 et 1990,
7.2 Emissions des gaz
175
Table 7.1: Aire et population des ı̂les de l’archipel d’Hawaii.
Iles
Surface (km2 )
Population
Nord-Ouest
Kauai
Niihau
Hawaii
Maui
Molokai
Kahoolawe
Lanai
Oahu
28
1,624
189
10,458
1,887
676
116
361
1,574
31
38,856
226
92,053
62,823
6,049
0
2,119
762,534
Total
15,072
925,578
α est le facteur de proportionnalité, exprimé en molécules par nombre
d’habitant par seconde (molec.hab−1 .s−1 ), déterminé par
α=
φIM AGES × S5×5
P optot
(7.3)
où
φIM AGES est le flux total calculé pour le modèle IMAGES sur une cellule
de 5 × 5o (molec.cm−2 .s−1 ),
S5×5 = 2.9 × 105 km2 est l’aire d’une surface de 50 × 5o à 20o de latitude
1
Nord ,
P optot est la population totale des ı̂les d’Hawaii en 1980.
La population et l’aire pour chacune des ı̂les de l’archipel d’Hawaii, obtenues à
partir de l’Atlas d’Hawaii [11] sont données au tableau 7.1. En 1990, la population totale était de 1,108,229 habitants, soit une augmentation de 15% en dix ans.
En ne considérant que les six ı̂les les plus à l’est, on obtient 925,578 habitants
en 1980 et 1,063,296 en 1990, pour une aire de 15,072 km2 . Le coefficient ∆80−90
vaut donc 1.15. La distribution de la densité de population pour chacune des
ı̂les d’Hawaii est donnée à la figure 7.1. La population intégrée sur la grille de
2.5 × 2.5 , en supposant qu’il y a une variation linéaire entre points de grille,
est de 929,516 habitants soit une différence de 0.4%. Les valeurs d’émissions
o
1
La surface S d’une partie de sphère comprise entre deux longitudes et deux latitudes distantes de α radians est donnée par:
S = R2 α sin(α) cos(Φ)
où R=6371 km et Φ est la latitude en radians.
(7.4)
176
Chapitre 7: Conditions aux limites
Figure 7.1: Densité de la population (hab./km2 ) sur les ı̂les d’Hawaii.
7.2 Emissions des gaz
177
Table 7.2: Facteurs d’émissions anthropiques des composés gazeux.
Composé
ΦIMAGES
(molec.cm−2 .s−1 )
α
(molec.hab−1 .s−1 )
C2 H6
CO
CH4
NOx
5.681 × 107
9.1 × 1010
1.9 × 1010
2.3 × 109
1.549 × 107
2.7 × 1010
5.4 × 109
6.2 × 108
Table 7.3: Facteur d’émission des feux de broussailles exprimé en grammes
d’atomes de carbone par kilogramme de matière brûlée (g C.kg−1 ) d’après Andreae 1991.
Composé
Emission (g C.kg−1 )
CO
CH4
NMHC
NOx
100
11
7
2.1
établies par Müller [178] pour cinq composés gazeux et les coefficients α correspondants sont donnés au tableau 7.2. La figure 7.2 donne la distribution du flux
de méthane par les émissions anthropiques. Les valeurs étant proportionnelles à
la densité de population, nous notons immédiatement les maxima associés aux
centres urbains tels qu’à Honolulu (Oahu), Wailuku (Maui) et dans une moindre
mesure Hilo (Hawaii). A l’opposé, nous constatons un minimum sur les deux
volcans principaux d’Hawaii.
Emissions due à la combustion de la biomasse
A Hawaii, la combustion de la biomasse concerne principalement les feux
de broussailles et la combustion des déchets de l’agriculture. Le 7 mai 1992
(troisième série de mesures MLOPEX-II), il y eut un important feu de broussailles
qui a débuté vers 13h00 et fut circonscrit vers minuit, brûlant 768 hectares dans
la région de Kawaihae (nord-ouest de l’ı̂le d’Hawaii). Pour évaluer les flux de gaz
émis par les feux de broussailles, nous considérons, d’après Seiler et Crutzen [211],
que 25% de la matière sèche de la biomasse au-dessus du sol, qui représente 75%
de la biomasse totale, brûle avec un facteur d’émission constant (tableau 7.3).
La biomasse totale de chaque écosystème de la classification de Henderson-Sellers
178
Chapitre 7: Conditions aux limites
Figure 7.2: Emission anthropique du monoxyde de carbone pour les ı̂les d’Hawaii
[molec.cm−2 .s−1 ].
7.2 Emissions des gaz
179
[110] a été estimée par Box [30] et est donnée au tableau 7.4. La figure 7.3 donne
le flux d’émission de CO par les feux de broussailles lors de l’incendie du 7 mai
1992.
Figure 7.3: Emission du monoxyde de carbone par le feu de broussailles à Hawaii
en mai 1992 en [molec.cm−2 .s−1 ].
Hawaii est le premier producteur des Etats-Unis de canne à sucre. Les
champs de canne à sucre sont brûlés juste avant la récolte pour détruire les
tiges et les feuilles. La période de moissonnage a lieu tous les quatre ans [29].
Nous donnons au tableau 7.5 la surface d’exploitation de la canne à sucre et la
production annuelle pour chacune des ı̂les, ainsi que le flux de CO correspondant.
Nous voyons que l’ı̂le d’Hawaii est le principal producteur. Pour calculer le flux
de CO nous avons supposé que 5% de la production anuelle a été brûlée, et que le
facteur d’émission du monoxyde de carbone (CO) est de 35 kg de CO par tonne
de matière brûlée [54]. Les flux sont ensuite pondérés par un facteur mensuel
qui est proportionnel à la température moyenne et inversement proportionnel à
180
Chapitre 7: Conditions aux limites
Table 7.4: Biomasse sèche des 14 écosystèmes de Henderson-Sellers, 1986.
Ecosystèmes
Biomasse (kg.m−2 )
Désert
Tundra
Prairie
Prairie broussailleuse
Prairie arborée
Forêt de feuillus
Forêt d’épineux
Forêt tropicale
Glace
Culture
Marais
Semi-désert
Sol nu
Surface d’eau
0.02
0.6
1.6
6
15
35
35
45
0
1
15
0.7
0.5
0
Table 7.5: Emissions de CO par la combustion des champs de canne à sucre pour
chacune des ı̂les.
Iles
Surface des champs
de canne à sucre (km2 )
Production annuelle
de canne à sucre (106 kg.an−1 )
Flux de CO
(molec.cm−2 .s−1 )
Hawaii
Maui
Molokai
Kahoolawe
Lanai
Oahu
990
240
0
0
0
220
3,718
2,278
0
0
0
33
4.48 × 1011
2.9 × 1011
0
0
0
4.6 × 109
7.2 Emissions des gaz
181
l’accumulation des précipitations sur un mois. Nous avons repris à la figure 7.4
le taux d’émission du CO par la combustion des déchets de canne à sucre. Les
émissions sont localisées dans les régions côtières, et celles au nord-est d’Hawaii
peuvent directement influencer les mesures à l’Observatoire de Mauna Loa par
les vents dominants du nord-est.
Figure 7.4: Emission du CO par la combustion des déchets de canne à sucre
exprimée en [molec.cm−2 .s−1 ].
Emissions d’hydrocarbures par la végétation
Les émissions d’hydrocarbures par la végétation sont reliées à la biomasse,
et sont affectées par des facteurs dépendant de l’environnement. Chaque type
d’écosystème est supposé avoir, dans des conditions similaires de température,
de précipitation et d’ensoleillement, le même taux d’émission et le même taux
de croissance (productivité primaire nette). Nous appelerons ces conditions stan-
182
Chapitre 7: Conditions aux limites
dards. La productivité primaire nette standard (NPPstd ) a été établie par Guenther et al. [97] pour les 72 types de végétation de la classification d’Olson
[185]. En utilisant une table de conversion de la classification d’Olson vers nos
14 écosystèmes établie par Henderson-Sellers et al. [110], et en connaissant la
répartition de ces 14 écosystèmes à Hawaii, nous pouvons déterminer la NP P std
en chaque point de grille. L’effet climatique est alors pris en compte en calculant
une NPP annuelle non-standard qui est le minimum entre deux fonctions [142]:
NP P = 3000 × min(f1 , f2 )
(g.m−2 .an−1 )
(7.5)
Nous avons modifié les formules de Lieth [142] pour tenir compte d’une variation
mensuelle. Pour ce faire nous calculons une NPP mensuelle par la formule de
Lieth divisée par 12. Les fonctions f1 et f2 sont respectivement dépendantes
de la température mensuelle moyenne Tm (o C) et de l’accumulation mensuelle
moyenne P recm (mm.an−1 )2 et sont données par
f1 =
1
1 + exp(1.315 − 0.119 × Tm )
f2 = 1 − exp(−0.000664 × P recm ) (7.6)
Les émissions d’isoprène (C5 H8 ) et de monoterpène (C10 H16 ) par la végétation
dépendent de chaque espèce végétale: les arbres à feuilles caduques émettent principalement de l’isoprène alors que les conifères libèrent des monoterpènes [65].
Certains arbres, tels que le pin et l’eucalyptus produisent tout autant d’isoprène
que de monoterpène [199]. L’isoprène est émis quand les stomates sont ouverts
c’est-à-dire pendant la journée, alors que les terpènes sont émis au travers des cuticules quand ceux-ci sont secoués soit par un prédateur soit par le vent. Le feuillage faisant partie de la NPP, il semble logique de relier les flux d’hydrocarbures à
la NPP. Pour tenir compte des facteurs climatiques, on distingue un flux standard
à 30o C correspondant à NP P std , et le flux moyen mensuel associé à la NPP. Ces
variables sont reliées par les formules de Lamb [135]:
φC5H8 = φstd
C5H8
NP P
100.0416(T −30)
NP P std
φC10H16 = φstd
C10H16
NP P
100.0568(T −30)
std
NP P
(7.7)
(7.8)
où
T est la température instantanée en degré Celsius,
NP P std et φstd sont respectivement la production primaire nette et le
flux d’un composé gazeux dans les conditions standards à 30o C.
2
Les formules de Lieth ont été établies en tant que valeur annuelle moyenne. C’est pourquoi
nous gardons les mêmes unités bien qu’il s’agisse de valeurs mensuelles moyennes.
7.2 Emissions des gaz
183
Les flux de C5 H8 et C10 H16 dans les conditions standards ont été calculés suivant
la formulation de Müller et Brasseur [179] qui tient compte du type d’écosystème.
Les valeurs de Tm et de P recm sont déduites des moyennes observées en 67 stations
[11]. A ces stations nous avons joint des points qui encadrent toute la région pour
permettre les interpolations spatiales (figure 7.5). En ces points nous utilisons les
valeurs mensuelles moyennes sur 10 ans à 1000 mb de la température calculées par
Trenberth [226], et les valeurs de précipitation moyenne compilées par Shea [212].
Les figures 7.6 et 7.7 donnent respectivement la distribution des précipitations et
de la température mensuelles moyennes. Les valeurs de NPP sont contraintes par
les valeurs minimales de ces deux distributions, comme nous le constatons sur la
figure 7.8 donnant la production primaire nette pour le mois de mai.
Figure 7.5: Triangulation pour l’interpolation de données nécessaires au calcul
de la température et des précipitations mensuelles et annuelles moyennes. Les
points correspondent aux 67 stations de mesure dispersées sur les ı̂les d’Hawaii
et 8 points sur les côtés correspondant aux points de grille du ECMWF.
La variation diurne des flux d’isoprène (figure 7.9), liée à la photosynthèse, est simulée suivant Müller et Brasseur [179] par une fonction sinusoidale
184
Chapitre 7: Conditions aux limites
Figure 7.6: Précipitation mensuelle moyenne [mm.mois−1 ] pour le mois de mai à
Hawaii.
7.2 Emissions des gaz
185
Figure 7.7: Température mensuelle moyenne [K] pour le mois de mai à Hawaii.
186
Chapitre 7: Conditions aux limites
Figure 7.8: Production primaire nette [g.mois−1 .m−2 ] pour le mois de mai à
Hawaii.
7.2 Emissions des gaz
187
à la quatrième puissance. Quant à l’α-pinène, ses émissions ne dépendent pas de
la photosynthèse et elles sont fixées la nuit à 70% de leur valeur de jour.
Figure 7.9: Emission d’isoprène moyennée sur une journée pour le mois de mai
[molec.cm−2 .s−1].
Les émissions des autres hydrocarbures sont évaluées en supposant qu’elles
sont également proportionnelles à la NPP mais corrigées par un facteur tel que
l’émission globale corresponde à des valeurs établies dans la littérature. Les facteurs de correction donnés au tableau 7.6 sont dimensionnels car non seulement
ils assurent la valeur de l’émission globale mais également convertissent les unités
de la NPP (kg.m−2 .mois−1 ) en flux de molécules (molec.cm−2 .s−1 ).
Autres émissions naturelles
Les autres sources d’émissions naturelles que nous considérons sont les
sols, les océans et le bétail. Les activités biologiques (nitrification et dénitrification)
188
Chapitre 7: Conditions aux limites
Table 7.6: Facteurs d’émission biogénique de certains hydrocarbures.
Composé
Facteur d’émission
(molec.kg−1 )
CH4
C2 H4
C3 H6
C2 H6
1.07 × 109
3.07 × 1010
4.09 × 109
5.73 × 109
et non-biologiques (décomposition du dioxyde d’azote) dans les sols produisent
et dégagent vers l’atmosphère du NO. L’intensité de ces activités dépend essentiellement de la température, du contenu en eau et du type de sol, ainsi que de
la végétation. Pour rendre compte de la production de NO par les sols il serait
nécessaire d’utiliser un modèle très complexe de chimie hétérogène. Nous avons
préféré utiliser des paramétrisations simples qui rendent compte correctement de
la production globale, en particulier celles développées par Müller et Brasseur
[179]. Suivant ces paramétrisations il faut distinguer entre la forêt tropicale et
les autres écosystèmes. Le flux de NO émis par les sols dans les forêts tropicales
pour un mois m est paramétrisé par la formule
"12
φm = 1.14 × 10 × 12 × NP P
11
1
k=1 P reck
1
P recm
(molec.cm−2 .s−1 )
(7.9)
où
P reck est le taux de précipitation pendant le mois k (mm.mois−1 ),
NP P est la productivité primaire nette (kg.m2 .mois−1 ).
Les valeurs d’émission sont des moyennes mensuelles et leurs variations diurnes
sont négligées. La figure 7.10 donne les émissions de NO pour le mois de mai,
dont les maxima coı̈ncident avec les zones de forêt tropicale. Pour les autres types
d’écosystèmes, la paramétrisation utilisée est la suivante
φm = 4.3 × 109 × 10(0.049Tm −0.83)
(molec.cm−2 .s−1 )
(7.10)
où Tm est la température mensuelle moyenne au cours du mois m exprimé en
degré Celsius.
Le volcan actif de Kilauea au sud-est de Mauna Loa émet en permanence un certain nombre de gaz. Les valeurs d’émissions utilisées proviennent
des valeurs moyennes observées pendant 27 années par Gerlach et Graeber [87].
Nous avons repris la liste des gaz émis par le volcan ainsi que le flux d’émission
au tableau 7.7. Excepté pour la vapeur d’eau, aucun des gaz de cette liste n’est
7.2 Emissions des gaz
189
Figure 7.10: Emission de NO par les sols pour le mois de mai [molec.cm−2 .s−1].
Table 7.7: Flux moyen d’émission de quelques gaz par le volcan de Kilauea
(Hawaii).
Composé
H2 O
CO2
S
Cl
F
Emission (tonne.jour−1 )
560
3740
470
2
1
190
Chapitre 7: Conditions aux limites
Table 7.8: Flux de méthane par la production entérique du bétail pour chacune
des ı̂les et les données utilisées pour leur calcul.
Iles
Hawaii
Maui
Molokai
Kahoolawe
Lanai
Oahu
Surface des
pâturages (km2 )
Production annuelle
de viande (kg.an−1 )
Nombre de
boeufs
Flux de CH4
(molec.cm−2 .s−1)
1513.2
742.7
320.3
0
0
99.8
8.26 × 106
1.84 × 106
0.79 × 106
0
0
7.26 × 106
27, 500
6000
2500
0
0
24, 000
2.37 × 1010
2.84 × 1010
2.6 × 1010
0
0
3.34 × 1011
considéré dans notre modèle. D’autre part le calcul de la concentration de la
vapeur d’eau par le modèle à méso-échelle MM5 ne tient pas compte de la source
volcanique. Nous ne considérons donc pas l’effet des émissions du volcan Kilauea
sur la composition chimique dans notre modèle.
La production entérique du méthane par le bétail est reconnue comme
une source non-négligeable (15 à 25% de toutes les sources de CH4 ) à l’échelle
globale [52]. La production par tête de bétail est estimée à 55 kg par année. Nous
connaissons la distribution des pâturages sur une grille de 2.5 × 2.5 à partir de
l’Atlas d’Hawaii [11]. D’autre part, ce même Atlas fournit la production de viande
de boeuf annuelle pour chacune des ı̂les exprimée en (kg.an−1 ). En estimant que
300 kg de viande sont utilisés par boeuf, nous pouvons estimer le nombre de
boeufs pour chacune des ı̂les qui sont distribués en fonction de la surface des
pâturages. Connaissant alors la fraction non entière de boeufs en chaque point
de la grille et le flux par boeuf (55 kg.an−1 ), nous pouvons établir la distribution
du flux de méthane (molec.cm−2 .s−1 ) par point de grille. Le tableau 7.8 résume
l’ensemble des données utilisées ainsi que le flux de CH4 pour chacune des ı̂les.
En combinant les émissions globales de Müller [178] et nos cartes d’émission,
nous obtenons pour le CO les distributions globales, en tenant compte de toutes
les sources, représentées à la figure 7.11 pour les quatre mois simulés. Nous constatons que les maxima sont localisés sur les régions industrielles d’Europe, de
l’Est de l’Asie et des Etats-Unis où les valeurs avoisinnent 1.5× 10−3 g.m−2 .h−1
(∼ 9 molec.cm−2 .s−1 ).
7.3
Vitesse de dépôt sec
La destruction de l’ozone à la surface terrestre est un facteur déterminant
la concentration de l’ozone dans la basse atmosphère [82]. Les conditions qui
7.3 Vitesse de dépôt sec
191
Figure 7.11: Emission du CO à la surface terrestre (mg.m−2 .heure−1 ) pour les
mois de: a) Octobre, b) Janvier, c) Mai et d) Juillet.
192
Chapitre 7: Conditions aux limites
Figure 7.12: Diagramme schématique des différentes résistances au transfert d’un
gaz vers la végétation (A), la partie basse de la canopée (B) et le sol (C), d’après
Wesely (1989)
déterminent la destruction d’ozone par dépôt sec ont été décrites par Regener
(1975): le taux de destruction est proportionnel à la concentration de l’ozone et
à l’altitude au-dessus de la surface. La constante de proportionnalité est appelée
vitesse de dépôt sec [82] et est invariante pour un type de surface dans une condition atmosphérique donnée. Nous allons au cours de ce paragraphe décrire la
paramétrisation de cette vitesse due à Wesely [239].
L’approche généralement adoptée consiste à développer un modèle électrique
analogique où la vitesse de dépôt sec est inversement proportionnelle à la somme
de trois résistances en série, elles-mêmes composées de résistances en série et en
parallèle (figure 7.12):
1
vd =
(7.11)
ra + rb + rc
La résistance aérodynamique (ra ) au transport des composés chimiques est
contrôlée principalement par la turbulence dans la couche de surface. La résistance
au transport au travers de la couche visqueuse (rb ) est déterminée par le taux
de transport par diffusion turbulente effective. La valeur mesurée de vd est en
général considérablement plus faible que celle calculée en considérant (ra + rb ).
Pour résoudre ce désaccord, on ajoute une résistance résiduelle rc (résistance de
la canopée) qui s’obtient en prenant la différence entre les valeurs mesurées de
7.3 Vitesse de dépôt sec
193
ra + rb et de ra + rb + rc . Un nouveau problème se pose par le manque de valeurs
mesurées excepté pour l’ozone et le dioxyde de soufre. La méthode proposée
par Wesely et Hicks [238] consiste à obtenir les valeurs vd pour tous les composés
chimiques à partir de celles calculées pour O3 et SO2 , en fonction de leur réactivité
par rapport à O3 et de leur solubilité par rapport à SO2 .
Résistance aérodynamique
La résistance aérodynamique peut être définie en fonction du coefficient de diffusion tourbillonnaire:
z
ra =
z0
zSL
z
dz
dz
dz
=
+
Km (z)
Km (z)
zSL Km (z)
z0
(7.12)
où
z0 est la longueur de rugosité de la surface,
zSL = 0.1hCLP est la hauteur de la couche de surface qui par définition
est égale au dixième de la hauteur de la couche limite planétaire [222].
Résistance de la couche visqueuse
Wesely et Hicks [238] ont proposé la formule suivante pour calculer rb :
rb =
2 κ 2/3
( )
ku Di
(7.13)
où
k est la constante de von Karman,
κ est la diffusivité thermique de l’air,
Di est la diffusivité moléculaire du composé gazeux i,
u est l’échelle de vitesse. Excepté dans le cas de conditions extrêmement
instables au dessus d’un terrain très rugueux, rb est habituellement inférieure à ra .
En conséquence, vd est relativement peu sensible au choix de la paramétrisation
de rb et Walcek et al. [233] calculent le rapport κ/Di en prenant le rapport de la
diffusivité de la vapeur d’eau et du gaz i.
Résistance de la canopée
Au dessus d’une région donnée, il existe différents types de plantes, de sol, de
surfaces d’eau qui ont leur propres caractéristiques. La résistance de la canopée
est par conséquent décomposée en trois résistances en parallèle, correspondant à:
• la végétation: le transfert se fait soit au travers des ouvertures (stomates)
suivi d’une diffusion dans la partie interne (mésophyle), soit au travers de
la pellicule (cuticule)
194
Chapitre 7: Conditions aux limites
• la partie basse de la végétation: le tronc des arbres, les tiges des broussailles,
etc.
• le sol, auquel il faut ajouter une résistance qui tient compte du transfert
dynamique au travers de la canopée.
Pour simplifier le calcul de vd , on considère que les résistances sont constantes
par saison, contrairement à un véritable modèle de la biosphère, excepté pour la
résistance stomatale qui subit une forte variation diurne.
Résistance de surface
La résistance de surface volumique rc est donnée par la relation, si on se réfère à
la figure 7.12:
1
(7.14)
rc = 1
1
1
1
+ rlu + rdc +r
+ rac +r
rs +rm
gs
cl
Nous allons à présent donner la paramétrisation utilisée pour chacune de ces
résistances.
1. Résistance stomatale: L’ouverture de jour des stomates, pour permettre la photosynthèse, dépend de l’ensoleillement et de la température. La
résistance stomatale peut être paramétrisée en fonction de ces 2 variables
selon:
)2 DH2O
400 1 + ( Qs200
+0.1
rs =
ri
(7.15)
Ts (40 − Ts )
Dg
où
Qs est la radiation solaire (W.m−2 ) calculée à partir de l’équilibre radiatif
à la surface (5.19),
Ts est la température de surface (o C) entre 0 et 40o C,
DH2O /Dg est le rapport de la diffusivité de la vapeur d’eau dans l’air à celle
du composé gazeux g et dont les valeurs sont données au tableau 7.9,
ri est la résistance stomatale volumique minimum de la canopée pour la
vapeur d’eau et est une donnée établie à partir des observations [239].
2. Résistance mésophyllique: La résistance mésophyllique pour un composé gazeux est paramétrisée de la manière suivante [239]:
rm =
où
H
3000
1
+ 100fo
(7.16)
7.3 Vitesse de dépôt sec
195
H est la constante effective de Henry (tableau 7.9),
f0 est le taux de réactivité (tableau 7.9).
3. Résistance cuticulaire: La résistance cuticulaire dans la partie haute de
la canopée et pour chaque composé gazeux est paramétrisée selon Wesely
[239]
1
rlu = −5 rlu0
(7.17)
10 H + f0
où rlu0 est la résistance cuticulaire pour la vapeur d’eau.
4. Résistance au transport vers le sol dans la partie basse de la végétation La
résistance rdc correspond à l’efficacité du transport par convection libre et
forcée sur les pentes de montagne. La formule simple développée par Wesely
[239] est utilisée
)
100(1 + Q1000
s +10
(7.18)
rdc =
1 + 1000ψ
où ψ est l’inclinaison du terrain en radians.
5. Résistance de la partie basse de la canopée: La résistance rcl des
composés gazeux au transfert vers les tiges, le tronc et autres surfaces de la
partie basse de la canopée est paramétrisée suivant Wesely [239]:
rcl =
1
H
SO2
105 rcl
+
f0
O3
rcl
(7.19)
où rclSO2 et rclO3 sont respectivement les résistances au transfert de SO2 et O3
vers la partie basse de la végétation.
6. Résistance au transfert vers le sol: La résistance rac au transfert des
composés gazeux ne dépend que de la hauteur et de la densité de la canopée.
7. Résistance du sol: La résistance du sol rgs au transfert des composés
gazeux vers le sol et les éléments jonchant le sol est calculée de la même
manière que Wesely [239]
rgs =
1
H
SO2
105 rgs
+
f0
O3
rgs
(7.20)
SO2
O3
où rgs
et rgs
sont respectivement les résistances au transfert de SO2 et O3
vers le sol.
196
7.3.1
Chapitre 7: Conditions aux limites
Les variables d’entrée
Pour calculer le dépôt sec des composés gazeux, il est nécessaire d’avoir les valeurs
des résistances suivantes:
• Résistance stomatale de la vapeur d’eau: ri
• Résistance cuticulaire de la vapeur d’eau: rlu
• Résistance au transfert convectif: rac
• Résistance de la partie basse au transfert de SO2 : rclSO2
• Résistance de la partie basse au transfert de O3 : rclO3
SO2
• Résistance du sol au transfert de SO2 : rgs
O3
• Résistance du sol au transfert de O3 : rgs
Ces différentes résistances sont calculées pour les différents types d’écosystème et
aux différentes saisons. Nous nous sommes servis des valeurs calculées par Wesely
[239] pour onze écosystèmes et au cours de cinq périodes de l’année. Nous avons
converti ces valeurs à nos quatorze écosystèmes et pour les mêmes périodes.
7.3.2
Effets de la pluie et de la rosée
Un des effets de la pluie et de la rosée est de couvrir les stomates et d’empêcher
les échanges feuille/atmosphère. Cet effet est surtout sensible pour l’ozone. Par
contre pour SO2 qui est soluble, la pluie et la rosée augmentent son taux de
dépôt à la surface terrestre. Ces effets ont été introduits à l’aide d’une simple
paramétrisation.
7.3.3
Extension aux autres gaz
Nous avons donné au tableau 7.9, la liste des gaz qui se déposent à la surface avec
certaines de leurs propriétés:
• Réactivité du gaz comparée à celle de l’ozone (f0 /fO3 )
• Solubilité exprimée par la constante efficace de Henry (H ) pour un ph=7
• Diffusivité de la vapeur d’eau comparée à celle du gaz (DH2O /Dg )
7.4 Liste des paramètres
197
Table 7.9: Propriétés relatives au dépôt sec de certains composés gazeux. Les
valeurs proviennent de Wesely (1989) et Finlayson-Pitss et Pitts, 1986.
Gaz
f0 /fO3
H (mole.atm−1 .l−1 )
DH2O /Dg
SO2
O3
NO2
NO
HNO3
H2 O2
CH3 CHO
CH2 O
CH3 O2 H
CH3 CO3 H
HCOOH
PAN
MPAN
ONIT
CH4
CO
0.0
1.0
0.1
0.0
0.0
1.0
0.0
0.0
0.1
0.1
0.0
0.1
0.1
0.1
0.0
0.0
1 × 105
0.01
0.01
2×10−3
1×1014
1×105
15
6×103
240
540
4×106
3.6
3.6
3.6
0.1
0.1
1.9
1.6
1.6
1.3
1.9
1.4
1.6
1.3
1.6
2.0
1.6
2.6
2.9
2.8
0.9
1.2
Les gaz réactifs et peu solubles se comporteront comme l’ozone et les gaz très
solubles auront des valeurs de vitesse de dépôt proches de celles de SO2 .
Les valeurs moyennes de la déposition sèche de HNO3 calculées pendant
les quatre simulations que nous avons effectuées sont données à la figure 7.13. Les
valeurs avoisinent 1 à 2 cm.s−1 avec un maximum en octobre sur les continents
(∼ 5 cm.s−1). Dans la région d’Hawaii les vitesses de dépôt varient entre 0.5 et 2
cm.s−1 . La valeur moyenne mesurée entre août et septembre 1991 [140] à Hawaii
est de 1.25 cm.s−1 . Walcek et al. [233] obtiennent, à l’aide d’un modèle régional,
au printemps sur la côte Est des Etats-Unis, une valeur moyenne de 2.5 cm.s−1
pendant la journée et 1.75 cm.s−1 pendant la nuit. Ce qui correspond à la valeur
que nous calculons en Mai sur la même région (figure 7.13c).
7.4
Liste des paramètres
Nous avons résumé l’ensemble des paramètres à déterminer avant de pouvoir résoudre les équations au tableau 7.10. Les valeurs qui font référence à la
surface sont déterminées pour les quatorze types d’écosystèmes (écosystèmes de
Henderson-Sellers [110]) et pour deux saisons différentes. Les paramètres relatifs
au sol, pour le calcul de l’humidité spécifique à la surface terrestre (cf. équation
198
Chapitre 7: Conditions aux limites
Figure 7.13: Distribution des vitesses de dépôt sec de HNO3 calculée par notre
modèle pour les mois de: a) Octobre 1991, b) Janvier 1992, c) Mai 1992 et d)
Juillet 1992.
7.5 Liste des données
199
Table 7.10: Liste des paramètres.
z0m
Fl , Fm , Fh , Fc b
ω
ωk
Ks
Kw
P rec
zs
aU V
aV I
Rugosité aérodynamique
Fraction des nuages de type
bas, moyen, haut et cumulonimbus
Porosité du sol
Contenu maximum en eau du sol
Diffusivité thermique du sol
Perméabilité du sol
Précipitation
Orographie
Albédo de surface dans l’ultra-violet
Albédo de surface dans le visible
et l’infrarouge
Emissivité radiative de surface
m
%
m3 .m−3
kg.kg−1
m2 .s−1
m.s−1
kg.m2 .s−1
m
-
5.42), ont été calculés en déterminant pour chaque type de sol le pourcentage
de sable, d’argile et de limon. Ces pourcentages ont été obtenus en effectuant
des moyennes statistiques sur de multiples sondages entrepris par le département
américain de l’agriculture [231]. De ces sondages nous n’avons gardé que les
mesures à moins d’un mètre de profondeur. Nous avons obtenu ainsi les pourcentages des trois composantes du sol suivant la classification américaine. La
distribution globale des sols qui nous est accessible provient de la FAO/Unesco
[255] qui utilise une classification différente. Nous nous sommes alors servis des
corrélations établies par Bouwman [28] entre la classification américaine et celle
de la FAO/Unesco réduite de 27 classes à 22 classes. La classification américaine
ne couvrant que les Etats-Unis certains sols déterminés par la FAO n’ont donc
pas d’équivalent. Dans ce cas, nous considérons qu’il y a 33 % de sable, de limon
et d’argile. Connaissant les % de sable, argile et limon des 22 classes de sol de
l’USDA et le numéro de la classe en chaque point de la surface terrestre il est
possible pour chacun de ces points d’attribuer une valeur des paramètres. Cellesci ayant été évaluées dans le cas de sol purement sableux, limoneux et argileux
[114]; [115], elles se calculent à partir d’un diagramme ternaire (figure 7.14). Ces
valeurs sont données pour les 22 classes au tableau 7.12.
7.5
Données additionnelles
Pour calculer à l’échelle globale les valeurs des paramètres données au
tableau 7.10, nous utilisons les distributions globales suivantes:
200
Chapitre 7: Conditions aux limites
Figure 7.14: Détermination d’une propriété d’un sol connaissant d’une part la
fraction de sable, d’argile et de limon et d’autre part la valeur de la propriété
pour un sol composé de 100% de sable, d’argile et de limon (sur cet exemple 40,
20 et 40%).
Table 7.11: Valeurs des paramètres de surface pour les 14 écosystèmes de
Henderson-Sellers (1986) et pour deux saisons.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Ecosystème
Ls (m)
aU V
aV I
Désert
Tundra
Prairie
Prairie broussailleuse
Prairie arborée
Forêt de feuillus
Forêt de conifères
Forêt vierge
Glace
Champs de culture
Etangs et marais
Semi-désert
Sol nu
Surface d’eau
0.002
0.02
0.01
0.1
0.15
0.75
1.0
2.0
0.005
0.01
0.02
0.04
0.005
0.001
0.35
0.14
0.19
0.2
0.19
0.19
0.13
0.11
0.7
0.2
0.12
0.29
0.15
0.8
0.04
0.05
0.04
0.04
0.04
0.02
0.06
0.08
0.70
0.04
0.08
0.04
0.04
0.075
0.85
0.92
0.92
0.92
0.92
0.93
0.95
0.95
0.95
0.92
0.95
0.92
0.92
0.98
7.5 Liste des données
201
Table 7.12: Valeurs des paramètres des 22 types de sol de la classification de
l’USDA.
USDA
1
Alfisol
2
Aridosol
3
Endisol
4
Histosol
5
Inceptisol
6
Mollisol
7
Oxisol
8
Spodosol
9
Ultisol
10
Vertisol
11
Euroboralf
12
Salorthid
13
Psamment
14
Andept
15
Aquept
16
Natr-groupes
17
Cryo-Alfisol
18 Cryo-Inceptisol
19 Cryo-Molissol
20 Cryo-Spodosol
21 Cryo-Psamment
22
Glace
Kw (×10−6 m.s−1 )
ω
ωk
Ks (×10−7 m2 .s−1 )
8.3
16.3
9.3
9.3
8.8
9.7
5.4
16.0
15.6
7.1
10.9
4.6
26.2
7.2
14.5
4.3
13.1
20.0
11.5
17.1
26.3
10.0
0.46
0.44
0.45
0.45
0.47
0.46
0.56
0.43
0.44
0.49
0.45
0.5
0.41
0.47
0.45
0.49
0.45
0.42
0.46
0.43
0.4
0.5
0.16
0.14
0.15
0.15
0.17
0.16
0.24
0.13
0.14
0.19
0.15
0.2
0.11
0.17
0.15
0.19
0.15
0.12
0.16
0.13
0.1
0.01
6.5
9.0
6.7
6.7
7.1
7.2
7.9
8.6
8.8
7.1
7.3
6.5
11.6
6.6
8.5
6.0
8.0
9.7
7.9
8.8
11.6
9 × 105
202
Chapitre 7: Conditions aux limites
1. Ecosystèmes: Les 14 types d’écosystèmes de Henderson-Sellers et al. [110]
sont déduits à partir d’une classification plus complète contenant 32 types
[169]. Henderson-Sellers [110] fournit la table de conversion d’une classification à l’autre. La distribution globale de Matthews a été établie sur
une grille de 1o × 1o pour le modèle du GISS (Goddard Institute for Space
Science) par Matthews [170].
2. Types de sol: Les 22 types de sol de la classification américaine de l’USDA
(United-States Department of Agriculture) [231] sont déterminés à partir
des 27 types de la classification de la FAO établie par Zobler [255] sur une
grille 1o × 1o pour le modèle du GISS. La correspondance entre les deux
classifications a été décrite par Bouwman [28].
3. Distribution des nuages: La distribution des fractions de couverture
nuageuse est obtenue à partir de la base C2 de l’ISCCP (International Satellite Cloud Climatology Project) établie par le World meteorological organization [209]. Les données globales C2 fournissent des moyennes mensuelles,
établies depuis juillet 1983, des nombreux paramètres liés aux nuages sur
une grille de 2.5o × 2.5o . Le centre de traitement des données de l’ISCCP a
changé d’algorithme de détection de nuage pour améliorer celle-ci dans les
régions polaires. Les nouvelles données de la base D2 n’ont été accessibles
qu’à partir de juin 1996. Nous avons donc dû utiliser la base C2 qui est
disponible jusqu’en en septembre 1991, juste avant le début de la campagne
MLOPEX-II. En conséquence, les données relatives aux années 1990 et 1991
ont été arbitrairement selectionnées; ce qui signifie que la distribution des
fractions de couverture nuageuse ne correspondent pas aux observations.
La détection des nuages réalisée dans le visible a le désavantage d’avoir
de multiples données manquantes notamment dans les régions de nuit polaire. Pour combler ces déficiences nous effectuons une interpolation par
spline cubique dans chaque direction. Les valeurs ainsi obtenues sont alors
multipliées par un coefficient de pondération inversement proportionnel au
nombre de données manquantes suivant une direction. Ces coefficients sont
pris à la quatrième puissance pour attacher plus de poids à la direction qui a
le plus de données. L’algorithme correspondant est similaire à l’expression
suivante
Ci
Cj
X=
× Xi +
× Xj
(7.21)
Ci + Cj
Ci + Cj
où
Xi et Xj sont les valeurs interpolées suivant les directions i et j.
Ci et Cj sont les coefficients de pondération suivant les directions i et j et
7.6: Conditions aux limites
203
sont calculés par une expression de la forme
ni
C i = ( )4
Ni
(7.22)
où ni et Ni sont respectivement les nombres de points où les valeurs des
paramètres sont donnés et le nombre total de points suivant la direction i.
4. Orographie: L’élévation du relief par rapport au niveau de la mer est
obtenue à partir de la distribution globale de l’orographie établie par le
GISS sur une grille de 1o × 1o .
5. Précipitations: Les données de précipitations utilisées sont des moyennes
mensuelles climatiologiques établies par Shea [212] et distribuées sur une
grille de 5o × 5o par Müller et Brasseur [179]. Il est important de noter
qu’il peut exister pour certains points de grille une incohérence entre les
nuages qui sont observés et les précipitations qui sont des données climatologiques. En conséquence, il peut exister des régions avec précipitations
sans couverture nuageuse. Cependant seul le produit des deux est utilisé
dans la paramétrisation de la convection.
7.6
Interpolation des données
La plupart des données sont fournies sur une grille différente de celle du
modèle et exprimée dans des axes différents. En conséquence, nous effectuons
toutes les interpolations sur la sphère où nous définissons un système d’axes
(x, y) dont l’origine est localisée à l’intersection entre l’équateur et le méridien de
Greennwich et l’axe x est dirigé vers l’est et l’axe y vers le nord. La technique
d’interpolation utilisée consiste à moyenner les données en fonction de la fraction
de recouvrement des surfaces attachées aux points de la grille de données et de
notre modèle. Ces surfaces sont obtenues en reliant les centres de gravité des
mailles qui entourent un point donné. Comme indiqué à la figure 7.15, en un
point i de la grille de calcul une variable Vj donnée en un point j de la grille des
données contribue à la valeur de vi au point i comme:
Sk
vi = Vj "
k Sk
(7.23)
où k est l’indice sur le nombre de mailles auquel le point i est attaché et Sk est la
portion de la surface du polygone joignant les centres de gravité des différentes
mailles entourant le point i et recouvrant une partie de la maille entourant le
point de donnée j. Cette méthode permet de conserver une propriété en passant
d’une grille à l’autre ce qui est particulièrement important dans le cas d’émissions.
204
Chapitre 7: Aspects numériques
Figure 7.15: Interpolation des données sur la grille de calcul. En un point i de la
grille de calcul formée de triangles, le polygone passant par les centres de gravité
des mailles recouvre (partie hachurée) une fraction du polygone formé par les
centres de gravité des mailles passant par le point de donnée j. Le rapport entre
cette surface de recouvrement et la surface du polygone sur la grille de calcul
donne le poids relatif des données au point j pour le point i.
7.7: Conclusions
7.7
205
Conclusions
Nous avons décrit dans ce chapitre la méthode d’obtention des cartes
d’émission des constituants gazeux et des vitesses de dépôt sec à la surface terrestre. Celles-ci sont paramétrisées par analogie avec un circuit électrique en
combinant des résistances en série et en parallèle. Cette paramétrisation fait appel à de multiples paramètres caractéristiques du sol et de la végétation ainsi que
des caractéristiques météorologiques. Nous avons donné les valeurs moyennes de
ces paramètres et leur variation saisonnière.
Une caractéristique frappante est la dissymétrie des émissions anthropiques et
naturelles sur l’ı̂le d’Hawaii où elles sont nettement plus élevées sur la côte est
que sur la côte ouest. Ceci en raison d’une part de la localisation des activités humaines associées avec le seul centre urbain (Hilo) et l’abondance des précipitations
en relation avec les nuages orographiques sur le versant est face au vent. Cependant les émissions anthropiques à Hilo sont nettement inférieures à celles obtenues
pour la ville d’Honolulu localisée sur l’ı̂le d’Ohau à l’ouest d’Hawaii. Ces données
locales d’émission ont été combinées avec les cartes globales établies par Müller
[178] pour le modèle IMAGES, à l’aide d’une méthode d’interpolation qui pondère
chaque donnée suivant une technique de recouvrement de surfaces.
206
Chapitre 7: Conditions aux limites
Chapter 8
Analyse et interprétation des
données MLOPEX-II
8.1
Introduction
Au cours des précédents chapitres nous avons décrit le développement
d’un modèle tridimensionnel de chimie-transport de la troposphère. Nous allons
à présent appliquer ce modèle à l’analyse des données de la campagne MLOPEXII. Nous avons envisagé trois étapes:
La première consiste à classifier les masses d’air arrivant à l’Observatoire
de Mauna Loa en se servant de rétro-trajectoires. Certaines de leurs caractéristiques
permettent d’interpréter les variations diurne, journalière et saisonnière des concentrations des gaz composant l’air analysé à Hawaii.
Dans une deuxième étape nous avons cherché à déterminer la contribution
des différentes sources d’émission tant continentales que locales sur la composition
de l’air à l’Observatoire de Mauna Loa. Pour ce faire nous avons simulé l’évolution
d’un traceur passif auquel est attribué une couleur en fonction de la région de
son émission. La coloration du traceur fournit non seulement la contribution
de chaque source en n’importe quel point du domaine et à chaque instant mais
également le cheminement.
Lors de la troisième étape, nous avons simulé l’évolution de 46 constituants chimiques sur quatre périodes de huit jours en focalisant notre étude sur
une partie de chacune des périodes de mesure de la campagne MLOPEX-II (cf.
tableau 8.1). Les résultats des simulations ont été comparés aux observations
prises non seulement à l’Observatoire de Mauna Loa mais également lors de
mesures par avion. Nous avons ensuite interprété l’évolution de quelques composés chimiques au-dessus de l’Observatoire. Enfin les bilans d’un certain nombre
de composés gazeux ont été établis sur un ensemble de régions couvrant le domaine du modèle et pour chacune des simulations. Nous avons distingué les con207
208
Chapitre 8: Analyse des données MLOPEX-II
Table 8.1: Dates de début et de fin des périodes de mesure de la campagne
MLOPEX-II et des simulations correspondantes effectuées avec notre modèle
Période
IIa
IIb
IIc
IId
MLOPEX-II
Simulations
Début
Fin
Début
Fin
15 Octobre 91
15 Janvier 92
15 Avril 92
15 Juillet 92
23 Novembre 91
15 Février 92
15 Mai 92
15 Août 92
15 Octobre 91
21 Janvier 92
1 Mai 92
22 Juillet 92
23 Octobre 91
29 Janvier 92
9 Mai 92
30 Juillet 92
tinents des zones côtières et des océans, les latitudes élevées des régions tropicales
et équatoriales, et la couche limite planétaire de la troposphère libre.
8.2
Etude de rétro-trajectoires
Les rétro-trajectoires décrivent le chemin suivi par une parcelle d’air dont
la position d’arrivée est donnée. Connaissant les champs de vitesse (chapitre
4) pour chacune des périodes du tableau 8.1 et ayant transformé notre algorithme semi-lagrangien (chapitre 6) en un algorithme lagrangien, nous avons calculé toutes les douze heures une rétro-trajectoire pendant deux jours, en fixant
la position de l’Observatoire de Mauna Loa comme point d’arrivée. Les temps
d’arrivée sont fixés à 2 heures et 14 heures (heure locale d’Hawaii ou HST) pour
les six derniers jours de chaque simulation. Le tracé en plan des trajectoires est
repris à la figure 8.1. L’altitude et la date de départ sont indiquées.
8.2.1
Variations saisonnière
Les caractéristiques moyennes des trajectoires pour les quatre périodes
sont résumées au tableau 8.2. De ce tableau il ressort que les trajectoires restent
au voisinage d’Hawaii en octobre et en juillet et s’étendent jusqu’en Asie en janvier
et en mai. En comparant nos résultats à ceux obtenus à partir d’une climatologie
[103], il apparait une similarité dans la direction moyenne des trajectoires et dans
leur variation saisonnière.
L’altitude moyenne est la plus élevée en janvier, ce qui signifie que la
subsidence est la plus forte durant cette période. Par contre en mai, l’altitude
moyenne est la plus faible. Hess et al. [112] dans leur étude de trajectoires sur
8.2: Etude de rétro-trajectoires
209
Figure 8.1: Tracé des six trajectoires pour chacune des 4 périodes: (a) Octobre
1991, (b) Janvier 1992, (c) Mai 1992 et (d) Juillet 1992. L’altitude, en kilomètres,
et la date de départ sont indiquées pour chacune des trajectoires.
210
Chapitre 8: Analyse des données MLOPEX-II
Table 8.2: Caractéristiques moyennes des trajectoires arrivant à l’Observatoire de
Mauna Loa (204.42o E, 19.54o N, 3.4 km d’altitude) pour les mois d’octobre, janvier, mai,
juillet: longitude minimum en o E (λi ), longitude maximum en o E (λa ), latitude minimum en o N (Φi ), latitude maximum en o N (Φa ), altitude minimum en kilomètres (zi ),
altitude moyenne en kilomètres (z), altitude maximum en kilomètres (za ), différence
moyenne de température entre deux intervalles de temps successifs en degré Kelvin
(∆T ), vitesse moyenne en kilomètres par heure (v), chemin parcouru minimum en
kilomètres (si ), chemin parcouru moyen en kilomètres (s), chemin parcouru maximum
en kilomètres (sa ).
Période
λi
λa
Φi
Φa
zi
z
za
Ti
T
Ta
v
si
s
sa
Octobre
Janvier
Mai
Juillet
204
178
197
204
210
205
210
211
19
18
19
19
24
31
35
24
1.7
1.2
0.5
2.0
3.2
3.3
2
3.2
5.5
6.3
4.8
4.9
267
254
264
270
282
280
286
282
291
291
296
291
13
37
20
16
231
601
287
537
605
1760
965
771
1060
4340
1773
1070
dix jours obtiennent les pressions minimums les plus faibles en mai. Cependant
ils indiquent également que le temps passé à des pressions supérieures à 640
mb (altitudes inférieures à environ 4 kilomètres) est plus du double de ce qu’ils
obtiennent en janvier. Ce qui signifie que l’altitude moyenne des trajectoires est
plus élevée en janvier qu’en mai. La présence de perturbations cycloniques et de
la position à l’Ouest de l’anticyclone du Pacifique peuvent en expliquer la raison.
La différence moyenne de température est un paramètre déterminant
pour l’analyse de composés chimiques sensibles à la décomposition thermique,
tel que le nitrate de peroxy-acétyle (PAN) qui est un réservoir pour les oxydes
d’azote. La température moyenne peut être reliée à l’altitude moyenne. Si la
température est basse, la décomposition thermique du PAN sera lente et donc
une masse d’air continentale transportée à haute altitude aura une concentration
de PAN élevée. Les températures moyenne et extrême sont les plus faibles en
janvier. La température moyenne maximum est atteinte en mai lorsque l’atitude
moyenne est la plus basse.
8.2.2
Variations journalières
Trajectoires en octobre Nous pouvons distinguer deux périodes durant les
huit jours de simulation (du 15 octobre au 22 octobre), la première couvre les
trois premiers jours et est caractérisée par une circulation cyclonique faible liée
à une basse pression à l’Ouest d’Hawaii avec des masses d’air venant du Sud.
Durant la deuxième période, qui débute le 19 octobre jusqu’à la fin de la simu-
8.2: Etude de rétro-trajectoires
211
lation, le régime d’écoulement est caractérisé par le développement d’une haute
pression au Nord Nord-Est d’Hawaii. Les trajectoires proviennent alors du NordEst en relation avec une circulation anticyclonique. Les trajectoires restent dans
le voisinage de Hawaii avec une distance parcourue minimum le 21 octobre à 14
heures. Les trajectoires du 17 et 18 octobre reflètent la transition entre les deux
régimes avec une direction générale qui passe du Sud au Nord-Est. La distance
parcourue maximum correspond à la trajectoire du 18 octobre. En règle générale
les trajectoires arrivent à l’Observatoire du Sud Sud-Ouest jusqu’au 17 octobre et
de l’Est Sud-Est jusqu’au 21 à 14 heures quand les trajectoires arrivent de plein
Nord.
Trajectoires en janvier Durant le mois de janvier, l’anticylone est situé au
Sud-Ouest d’Hawaii et les trajectoires traversent le Pacifique à altitude élevée.
Le 24 janvier, les masses d’air arrivent en deux jours de l’Est du Japon à Hawaii.
Jusqu’au 26 janvier, les trajectoires arrivent en général de l’Est à l’Observatoire.
Après cette date les vents s’affaiblissent et les trajectoires restent dans la région
d’Hawaii et arrivent à l’Observatoire du Nord-Est. Il faut donc s’attendre à une
transition le 26 janvier entre des masses d’air continental et des masses d’air
essentiellement océanique.
Trajectoires en mai Durant le mois de mai, la distinction entre les trajectoires de jour et de nuit est la plus marquée. Les trajectoires arrivant à 14h00 à
l’Observatoire, restent confinées dans la couche limite planétaire. La variabilité
des systèmes synoptiques se reflète dans la variabilité des trajectoires. Jusqu’au
4 mai, les trajectoires restent dans l’entourage des ı̂les et prennent des directions
très variables alors que l’anticyclone du Pacifique occupe une position au SudOuest d’Hawaii. A partir du 5 mai, Hawaii est situé entre une basse pression
à l’est et une haute pression à l’Ouest créant des trajectoires de direction plein
Nord. C’est durant cette période que les trajectoires viennent de latitudes les
plus élevées. Nous pouvons donc distinguer deux types de masse d’air durant ce
mois, avant le 5 mai l’air est contaminé par les émissions locales et après le 5 mai
les masses d’air seront un mélange d’air continental asiatique et d’air océanique.
Trajectoires en juillet Durant le mois de juillet, l’anticyclone occupant sa
position au Nord-Ouest d’Hawaii, les trajectoires viennent en général de l’Est.
Cependant, du 20 au 24 juillet, les trajectoires ont des origines diverses et peu
éloignées des ı̂les. Par contre du 25 au 27 juillet, les trajectoires se déplacent
rapidement de l’Est alors que l’anticyclone se renforce au Nord d’Hawaii. Enfin du
28 au 30 juillet, le déplacement plus au Nord de l’anticylone affaiblit de nouveau
la circulation et conduit à des trajectoires venant du Nord.
212
8.2.3
Chapitre 8: Analyse des données MLOPEX-II
Variations diurnes
En séparant les trajectoires arrivant à 2 heures de celles arrivant à 14
heures, il est possible de constater que les premières restent dans la couche limite
planétaire où elles suivent un tracé complexe qui reste au voisinage de l’ı̂le, alors
que les secondes décrivent des courbes rectilignes dans la troposphère libre où
les vitesses des vents sont plus élevées. Nous avons repris à la figure 8.2 le tracé
d’une trajectoire arrivant le 6 mai 1992 à 14 heures (heure locale) à l’Observatoire
de Mauna Loa. La complexité de la trajectoire est frappante, mais au-delà il
est intéressant de constater les effets des vents montants diurnes et descendants
nocturnes sur le tracé de la trajectoire. En effet une masse d’air arrivant du Nord
le 4 mai à 14 heures est entraı̂née rapidement au Sud-Ouest d’Hawaii dans une
région sous le vent en passant par le col entre les volcans Kohala et Mauna Kea.
La parcelle stagne pendant un jour dans cette zone avant d’être prise par les vents
montants dans la matinée du 6 mai pour arriver à l’Observatoire à 14 heures.
8.3
Etude de traceurs passifs
Pour déterminer l’origine des masses d’air il est généralement fait appel
à l’étude d’un traceur dont le temps de vie est proche du temps caractéristique
au transport. Le temps mis depuis le continent asiatique jusqu’à Hawaii est
d’environ une semaine. C’est pourquoi nous avons choisi comme traceur le radon
isotopique 222, 222 Rn, qui a un temps de vie de 5.5 jours et est émis à un taux
quasiment constant de 1 atome.cm−2 .s−1 par les sols non-gelés [77], [128], [17],
[86]. Cependant, il existe un désaccord entre les modèles et les observations en
ce qui concerne les concentrations de 222 Rn dont l’origine proviendrait de fluctuations importantes dans les émissions [164]. En effet les mesures de Wilkening
[242] ont montré que les émissions de 222 Rn variaient d’un facteur 10 suivant le
type de sol à Hawaii. Nous nous sommes servis de cette étude pour fixer le taux
d’émission à Hawaii. Nous ne l’avons cependant pas étendu aux continents où
nous maintenons une émission de 1 atome.cm−2 .s−1 . Les valeurs d’émission du
222
Rn pour la région d’Hawaii sont données à la figure 8.3. Nous remarquons un
maximum de 1.5 atomes.cm−2 .s−1 pour les sols organiques et un minimum de 0.1
atomes.cm−2 .s−1 pour les laves sur les pentes des volcans et zéro en altitude.
8.3.1
Comparaison des simulations avec les observations
La distribution du 222 Rn a été simulée durant les périodes données au
tableau 8.1 en spécifiant une concentration nulle comme condition initiale et un
flux constant de 1 atome.cm−2 .s−1 pour les sols dont la température est supérieure
8.3: Etude de traceurs
213
Figure 8.2: Tracé d’une trajectoire arrivant le 6 mai 1992 à 14 heures à
l’Observatoire de Mauna Loa. L’altitude et la date sont indiquées toutes les
douze heures le long de la trajectoire.
214
Chapitre 8: Analyse des données MLOPEX-II
Figure 8.3: Distribution des émissions de 222 Rn par les sols de l’archipel d’Hawaii,
exprimées en atomes.cm−2 .s−1 .
Table 8.3: Valeurs moyennes et variances des concentrations (pCi/SCM) du 222 Rn
observées et simulées pour les quatre saisons.
Période
Mesures
Simulations
IIa
IIb
IIc
IId
3 ± 1.7
6 ± 5.8
12 ± 6.2
3.3 ± 2.1
2 ± 1.8
7.3 ± 6.6
9.1 ± 7.1
3.8 ± 3.2
à -5o C, à l’exception d’Hawaii où la distribution dépend du type de sol (cf. figure
8.3).
L’évolution de la concentration du 222 Rn pour les quatre périodes est
comparée aux valeurs observées à l’Observatoire de Mauna Loa à la figure 8.4.
Les valeurs moyennes et les variances sont données au tableau 8.3. Le
modèle reproduit bien le maximum au printemps et le minimum en automne
qui sont liés à l’efficacité du transport à grande échelle depuis les continents.
Les variations diurnes des concentrations calculées et mesurées sont relativement
similaire, marquées par un minimum de jour due aux émissions locales et un
minimum de nuit. Mais certains maxima observés de jour ne sont pas aussi
prononcés dans les simulations.
8.3: Etude de traceurs
215
Figure 8.4: Evolution de la concentration (activité isotopique) du 222 Rn à
l’Observatoire de Mauna, exprimée en pico Curie dans les conditions standards
[pCi/SCM], pour les 4 simulations en (a) octobre 1991, (b) janvier 1992, (c) mai
1992 et (d) juillet 1992. Les valeurs observées sont représentées par les lignes discontinues et les valeurs calculées au niveau 22 (σ=0.95) par les lignes continues.
216
8.3.2
Chapitre 8: Analyse des données MLOPEX-II
Origines des masses d’air à MLO
Pour distinguer l’origine des différentes masses d’air arrivant à l’Observatoire
de Mauna Loa (MLO), nous avons ajouté une marque distinctive (couleur) au
traceur en fonction de la position de sa source d’émission. Nous avons ainsi
distingué cinq sources différentes:
1. Europe: toute partie de terre dont la température de surface est supérieure
à -5o C, et située entre 340o et 60o de longitude. Les émissions sont constantes et de 1 atom.cm−2 .s−1 .
2. Asie: toute partie de terre dont la température de surface est supérieure à
-5oC, et située entre 60o et 200o de longitude. Les émissions sont constantes
et de 1 atom.cm−2 .s−1 .
3. Amérique: toute partie de terre dont la température de surface est supérieure
à -5o C, et située entre 200o et 340o de longitude. Les émissions sont constantes et de 1 atome.cm−2 .s−1 .
4. Archipel d’Hawaii: les portions des ı̂les de Oahu, Lanai, Maui, Molokai
et Kahoolawe dont l’altitude est inférieure à 2000 mètres. Les émissions sont
basées sur l’étude de Wilkening [242] et varient entre 1.5 et 0.1 atom.cm−2 .s−1 .
5. Hawaii: la portion d’Hawaii dont l’altitude est inférieure à 2000 mètres.
Les émissions sont basées sur l’étude de Wilkening [242] et varient entre 1.5
et 0.1 atom.cm−2 .s−1 .
Comme pour la simulation précédente, nous avons initialisé les concentrations
à zéro et intégré les équations pendant vingt-quatre jours en gardant la même
météorologie tous les huit jours et en ne gardant pour résultats que les derniers
huit jours. Le temps de vie de ces traceurs colorés est identique au 222 Rn.
Le profil vertical de la fraction moyenne de chacune des couleurs du
222
Rn au-dessus de l’observatoire de Mauna Loa est représenté pour les quatre
simulations à la figure 8.5. De cette figure, il ressort que près de la surface
terrestre les sources locales dominent très largement. Un peu plus haut le 222 Rn
américain domine en octobre et en juillet alors qu’en janvier et en mai c’est plutôt
le 222 Rn asiatique. Dans la troposphère supérieure le 222 Rn asiatique prédomine
excepté en janvier quand il est originaire d’Amérique.
La contribution des autres ı̂les de l’Archipel d’Hawaii est généralement
négligeable, excepté en juillet, ce qui s’explique par la direction des vents dominants du Nord-Est qui chassent les émissions loin d’Hawaii. Ceci signifie que la
ville industrielle de Honolulu et ses émissions de polluants n’affecteront pas les
mesures.
8.3: Etude de traceurs
217
Figure 8.5: Profil vertical de la fraction (%) de chacune des sources de 222 Rn. A
chaque type de trait est associé une origine différente: pointillé (Europe), plein
(Asie), traits (Amérique), traits suivis d’un point (Archipel de Hawaii en excluant
l’ı̂le de Hawaii), traits suivis de trois points (Ile de Hawaii). Les pourcentages
sont des valeurs moyennes sur les huit jours de simulation pour: a) Octobre 1991,
b) Janvier 1992, c) Mai 1992 et d) Juillet 1992.
218
Chapitre 8: Analyse des données MLOPEX-II
L’influence des émissions européennes est insignifiante excepté à haute
altitude en janvier. Ceci s’explique par l’activité convective plus élevée en Europe
qu’en Asie idurant le mois de janvier (cf. figure 5.6).
8.3.3
Influence des sources américaines en janvier
Il est généralement admis [175], [103], [101], [112] que les masses d’air
en janvier à l’Observatoire de Mauna Loa sont en provenance d’Asie puisque les
vents sont d’Ouest. Le 222 Rn émis par les sols américains devrait passer au-dessus
de l’Europe puis de l’Asie pour arriver à Hawaii. Comme le 222 Rn émis par les
sols européens est négligeable, il semblerait normal que l’influence américaine soit
nulle. Or d’après notre étude, il semble qu’il y ait une influence équivalente des
masses d’air américaines. Il faut noter qu’à l’exception de celle de Balkanski et al.
[17], les études de traceurs ne distinguent pas les différentes sources continentales
mais se basent uniquement sur des études de trajectoires. Or de telles études ne
tiennent pas compte des phénomènes à sous-échelle telles que la turbulence et la
convection par les nuages cumuliformes. Or ce sont justement ces phénomènes,
plus leur distribution que leur intensité, qui diminuent l’importance des émissions
asiatiques au profit de celles en Amérique du Nord.
Si nous analysons les colonnes de 222 Rn sur toute la troposphère, nous
constatons que des valeurs élevées sont distribuées depuis le continent américain
jusqu’à l’Ouest de l’ı̂le d’Hawaii en passant au Nord de celle-ci (figure 8.7). La
distribution de la source asiatique forme une langue depuis le continent asiatique
jusqu’au Canada (figure 8.6). La distribution de la colonne de 222 Rn forme un
étau autour de la langue asiatique. Cependant, l’analyse indique que la partie
Nord se trouve à une altitude avoisinant 300 mb alors que la partie sud est située
dans la couche limite planétaire. Nous constatons également une bande qui part
de l’Est américain, qui passe au-dessus du pôle Nord et s’avance sur la Sibérie.
Pour déterminer le cheminement pris par les masses d’air d’origine américaine
arrivant au-dessus de l’Observatoire de Mauna Loa, nous avons effectué une simulation pour laquelle les concentrations du 222 Rn américain passant au-dessus du
continent asiatique sont annulées. Si la contribution dans la troposphère moyenne
et supérieure ne se modifie pas, cela signifie que les masses d’air en provenance
du Canada sont prises dans un mouvement cyclonique jusqu’à l’est du Japon où
elles se mélangent aux masses d’air asiatique avant d’être prises par les nuages
convectifs à haute altitude vers Hawaii. Par contre s’il n’y a plus de contribution
cela veut dire que les masses d’air américaines passent par le pôle Nord. Près de
la surface, il ne devrait pas y avoir de modification car il s’agit de masses d’air
provenant en droite ligne de la côte Ouest américaine.
. .
Nous avons également effectué une étude de sensibilité en modifiant
8.3: Etude de traceurs
219
Figure 8.6: Distribution du logarithme de la colonne de 222 Rn émis par le continent asiatique pour les mois d’Octobre 1991, de Janvier 1992, de Mai 1992 et
Juillet 1992
220
Chapitre 8: Analyse des données MLOPEX-II
Figure 8.7: Distribution du logarithme de la colonne de 222 Rn émis par le continent américain pour les mois d’Octobre 1991, de Janvier 1992, de Mai 1992 et
Juillet 1992
8.3: Etude de traceurs
221
l’intensité du transport convectif et turbulent. La figure 8.8 reprend le profil vertical de la fraction du 222 Rn américain dans le cas standard, en multipliant le flux
massique par convection dans les cumulonimbus par deux et par un demi, et en
augmentant par cinq la valeur du coefficient de diffusion turbulente. La fraction
ne variant quasiment pas il apparait qu’elle est peu sensible à la paramétrsiation
de la convection et de la turbulence. Par contre, en annulant toute concentration de 222 Rn provenant d’Amérique au-dessus du continent asiatique, la fraction
descend en-dessous de 50%.
Nous pouvons en conclure que dans la région d’Hawaii, les masses d’air
près de la surface sont un mélange d’airs d’origines asiatique et américaine alors
qu’en altitude il s’agit essentiellement de masses d’air d’origine américaine qui
passe au-dessus du pôle Nord et ensuite au-dessus du continent asiatique .
8.3.4
Cheminement des polluants locaux vers MLO
Nous désirons savoir comment les polluants émis sur la côte Est d’Hawaii
montent à l’Observatoire, en particulier s’ils sont entraı̂nés par une voie directe ou
s’ils contournent l’ı̂le avant d’atteindre l’Observatoire sur le versant opposé. Nous
avons repris uniquement deux études caractéristiques, l’une où l’on considère une
source de 222 Rn à Hilo (204.953oE, 19.73o N) qui est une ville sur la côte Est
d’Hawaii, et l’autre, pour le mois d’Octobre, au cratère de Kilauea (204.73oE,
19.43o N) au Sud-Est de Mauna Loa.
Source de
222
Rn au cratère de Kilauea
L’évolution, entre le 14 octobre 1991 à 14 heures et le 17 octobre 1991 à
2 heures, des concentrations de 222 Rn en ne considérant qu’une source au cratère
de Kilauea est donnée à la figure 8.9. Les concentrations sont des valeurs instantanées représentées toutes les quatre heures et moyennées entre les niveaux σ=1
et 0.875 (0 à 2 kilomètres d’altitude). La valeur initiale est nulle. Pour comprendre l’évolution de la distribution il est nécessaire de se reporter à l’évolution de
la direction du vent à Hilo (figure 4.9).
En octobre, les vents sont initialement du Sud et donc les gaz émis à
Kilauea sont poussés vers le Nord. A partir du 16 octobre à midi les vents
tournent à l’Est et les masses d’air sont poussées vers l’Ouest. Ensuite les vents
sont du Nord-Est à partir du 18 octobre et ce jusqu’à la fin de la simulation.
En début de simulation, les vents ascendants le long des pentes des volcans sont
dans leur phase d’affaiblissement et font place à partir de 22 heures (troisième
panneau) à des vents descendants qui poussent les gaz émis vers l’océan. A partir
de 10 heures le 15 octobre, il y a une faible montée du 222 Rn vers le col depuis
Hilo. Mais une fraction de l’isotope n’arrive à l’Observatoire qu’à partir du 16
222
Chapitre 8: Analyse des données MLOPEX-II
Figure 8.8: Sensibilité du profil vertical de la fraction (%) de 222 Rn provenant
d’Amérique: cas standard (ligne continue), deux fois plus d’activité convective
(traits), cinq fois plus de diffusion turbulente (ligne pointillée), et en annulant la
concentration du 222 Rn qui passe au-dessus du continent asiatique (traits alternés
par un point).
8.3: Etude de traceurs
223
Figure 8.9: Evolution, entre le 14 octobre 1991 à 14 heures et le 17 octobre 1991
à 2 heures, de la distribution de la concentration dans la couche limite planétaire
du 222 Rn en ne considérant qu’une source au cratère de Kilauea. Les valeurs
sont des valeurs instantanées et correspondent à des instants successifs espacés
de quatre heures.
224
Chapitre 8: Analyse des données MLOPEX-II
octobre alors que les masses d’air ont contourné l’ı̂le par le Nord pour ensuite
passer le col entre les volcans Mauna Kea et Kohala. Au treizième pas de temps,
on voit clairement que la montée des vents ascendants se fait depuis le versant
ouest et redescendent en partie sur le versant est. Nous voyons donc que c’est
l’écoulement de retour dans la partie de l’ı̂le sous le vent qui est responsable du
transport depuis la côte jusqu’à l’Observatoire.
Sources de
222
Rn à Hilo
La figure 8.10 reprend l’évolution du 222 Rn en considérant une seule
source à Hilo pour les mêmes instants que précédemment. Bien que les distributions soient différentes il existe une similarité dans le cheminement des gaz
vers l’Observatoire avec le cas précédent. Ceci signifie que durant cette période
les polluants accèdent à l’Observatoire par une voie indirecte relativement longue
et ils seront ,pour les plus réactifs, en grande partie oxydés ou détruits par dépôt
sec.
En ce qui concerne les autres périodes, nous arrivons à un résultat similaire pour le mois de juillet mais variable en janvier et en mai, périodes pendant
lesquelles en fonction de la direction des vents dominants, il y aura accès direct
ou indirect des polluants de la côte Est de l’ı̂le d’Hawaii vers l’Observatoire.
8.4
Analyse de la chimie
L’analyse des données et des résultats de nos simulations comporte trois
parties. Au cours de la première nous comparerons les valeurs calculées à celles
mesurées. Ensuite nous analyserons les variations diurne, journalière et saisonnière
en nous aidant des études de trajectoires et de traceurs passifs. Nous terminerons
en calculant les bilans tant chimiques que dynamiques de quelques constituants
gazeux.
Mais avant de commencer l’analyse nous discuterons brièvement des
mesures MLOPEX-II, en particulier les différentes données qui ont été prises
à l’Observatoire de Mauna Loa et par avion.
8.4.1
Données relatives à MLOPEX-II
Mesures à l’Observatoire de Mauna Loa
La liste des composés mesurés à l’Observatoire de Mauna Loa a été
donnée dans le chapitre d’introduction au tableau 1.1. Nous discuterons ici
brièvement des instruments utilisés et leurs marges d’erreur dans la mesure de
quelques composés (pour les autres composés et une description détaillée nous
8.4: Analyse de la chimie
225
Figure 8.10: Evolution, entre le 14 octobre 1991 à 14 heures et le 17 octobre 1991 à
2 heures, de la distribution de la concentration dans la couche limite planétaire du
222
Rn en ne considérant qu’une source sur la ville de Hilo. Les mêmes remarques
qu’à la figure 8.9 s’appliquent ici.
226
Chapitre 8: Analyse des données MLOPEX-II
renvoyons le lecteur au numéro spécial du Journal of Geophysical Research, volume 101, publié en juin 1996).
• Ozone. L’ozone (O3 ) a été mesuré à l’aide d’un instrument commercial
(TECO modèle 49) d’absorption dans l’ultra-violet [234]. L’instrument a
été calibré deux à trois fois pour chaque période de mesure avec un instrument identique calibré, quant à lui, sur les valeurs standards définies par le
CMDL (Climate Monitoring and Diagnostics Laboratory) de la NOAA (National Oceanographic and Atmospheric Administration) à Boulder (USA).
La précision des mesures, sur l’intervalle de 20 s entre deux mesures, est
de 2 ppb. En moyennant les valeurs mesurées sur une heure, la précision
augmente et l’incertitude devient inférieure à 1 ppb.
• Oxydes d’azote. Les oxydes d’azote NO, NO2 ont été mesurés simultanément avec un nouvel appareil à trois détecteurs de NO/O3 et un convertisseur photolytique monté en amont d’un des détecteurs pour mesurer
NO2 [234], [205]. La limite de détection de l’appareil est de 2 ppt pour
NO et de 4 ppt pour NO2 . La période d’intégration est de 10 secondes et
les valeurs moyennes sont extraites toutes les minutes. L’incertitude des
mesures sur une minute est de l’ordre de 31% pour NO et 25% pour NO2 .
Pour éviter que les échantillons d’air soient contaminés par les émissions locales, les mesures effectuées avec une vitesse de vent inférieure à 0.5 m.s−1
ont été supprimées.
• Famille azotée. La somme de tous les composés azotés impairs (NOy ) a
été mesurée à l’aide d’une technique de conversion Au/CO développée par
Bollinger et al. [25] et Fahey et al. [72].
• Radical hydroxyle. Les faibles concentrations (∼ 106 molec.cm−3 ) et
le temps de vie très court (1 seconde) du radical hydroxyle (OH) rend
sa mesure particulièrement difficile. Eisele et al. [69] ont mesuré OH au
printemps et en été à l’aide d’un instrument qui convertit OH en H34
2 SO4
−
−
34
qui est ensuite ionisé par NO−
.
Le
rapport
H
SO
/NO
est
mesuré
à
3
4
3
l’aide d’un spectromètre de masse et permet de déterminer la concentration
de H34
2 SO4 et donc OH. Une description de la technique plus détaillée est
donnée par Eisele et Tanner [67], [68]. Eisele et al. [69] estiment que l’erreur
de mesure est ± 50%.
• Radicaux peroxydes. Les radicaux peroxydes (RO2 ) ont été mesurés [36]
à l’aide d’un amplificateur chimique. En utilisant la réaction en chaı̂ne NO
+ HO2 → OH + NO2 et OH + CO → HO2 + CO2 , il est possible d’amplifier
les concentrations de HO2 en ajoutant une grande quantité de NO et CO
8.4: Analyse de la chimie
227
à l’air ambiant. Les auteurs estiment que les incertitudes sont en général
inférieures à 65%.
• Monoxyde de carbone. Le monoxyde de carbone a été mesuré toute les
vingt minutes par Greenberg et al. [95] en réduisant HgO par CO dans une
enceinte chauffée et en détectant la vapeur de Hg par l’absorption atomique
de lumière dégagée par une source de Hg. L’incertitude sur la mesure est
de quelques pourcents.
• Hydrocarbures non-méthaniques. Les concentrations des hydrocarbures non-méthaniques (NMHC) ont été mesurées toutes les deux heures
[95]. La mesure procède en une première étape de piégage cryogénique des
molécules à plusieurs atomes de carbone, suivie d’une étape de chauffage
rapide pour éliminer la vapeur d’eau avant le transfert vers un chromatographe.
Les incertitudes sont approximativement de 5% pour des rapports de mélange
supérieurs à 50 ppt, 7% à 10 ppt et 10% à 3 ppt.
• Formaldéhyde. Le formaldéhyde a été mesuré par cinq techniques différentes
et leur intercomparaison a été réalisée par Heikes et al. [109]. L’incertitude
des mesures à 200 ppt de CH2 O varient de 110 ppt à 40 ppt en fonction
de l’instrument employé. Nous avons utilisé les mesures effectuée à l’aide
d’une bobine de piégage en phase aqueuse [139], [108] dont l’incertitude est
de l’ordre de 40%.
Mesures par avion
A l’ensemble des mesures effectuées à l’Observatoire de Mauna Loa se
sont ajoutées un certain nombre de mesures par avion qui nous offrent l’opportunité
d’évaluer les profils verticaux des concentrations calculées par notre modèle:
• Les 10 vols du King Air de l’Université du Wyoming ont été effectués entre
le 22 Avril et le 11 mai 1992. Les différents constituants chimiques mesurés
ainsi que la technique utilisée et les personnes et les institutions impliquées
sont reprises au tableau 8.4.
• Le vol numéro 20 de la campagne Global Tropospheric Experiment (GTE)
de la Pacific Exploratory Mission (PEM-WEST A) organisé par la NASA le
20 octobre 1991. Le tableau (8.5) reprend la liste des constituants mesurés,
des expérimentateurs et de la technique utilisée.
8.4.2
Simulations
A l’aide de notre modèle nous avons simulé la distribution des concentrations de 46 constituants pour les périodes données au tableau 8.1. Le pas de
228
Chapitre 8: Analyse des données MLOPEX-II
Table 8.4: Résumé des mesures effectuées à bord du King Air de l’Université du
Wyoming pendant la campagne MLOPEX-II, entre le 22 Avril et le 11 mai 1992.
Composés
HOOH, CO, O3 , NOy ,
Noyaux de condensation,
NMHC
et nitrates organiques
Expérimentateurs
B. Ridley
T. Staffelbach, J. Walega
F. Grahek, G. Kok
J.Greenberg, E. Atlas
Institution
NCAR
NCAR= National Center for Atmospheric Research, Colorado
temps pour le transport advectif est de une heure et de vingt minutes pour la
chimie et le transport diffusif et convectif. Les concentrations sont déterminées
en 3027 points suivant l’horizontale et pour chacun des 23 niveaux et sont sauvegardées toutes les quatre heures. Une simulation nécessite approximativement
une heure CPU pour deux jours simulés sur un CRAY-YMP8/864.
Nous avons repris, à titre d’exemple, l’évolution des rapports de mélange
calculés au dessus de l’Observatoire de Mauna Loa pour le mois d’octobre 1991 à
la figure 8.11. Il apparaı̂t clairement que le changement dans la direction du vent
le 18 octobre, observé par l’étude de trajectoires, conduit en début de simulation à
une composition chimique ”propre” avec peu de NOx , de CO et d’autres hydrocarbures, ainsi que d’O3 . Par contre quand les masses d’air viennent du Nord, nous
constatons une brusque augmentation dans leurs rapports de mélange. L’origine
continentale de ces polluants est visible sur la figure 8.12 qui donne la distribution
moyenne du CO à 700 mb pour la période de simulation en octobre.
8.4.3
Comparaison entre les résultats du modèle et les
observations
Comparaison avec les mesures à MLO
L’évolution temporelle observée à MLO (ligne pointillée) et calculée (ligne
continue) pour chacune des quatre simulations (tableau 8.1) de quelques constituants chimiques est représentée aux figures 8.13 et 8.14. Pour distinguer les deux
régimes de vent (montant et descendant), nous avons repris pour chacun d’eux
les valeurs moyennes des rapports de mélange de la plupart des concentrations
de gaz mesurées et calculées au tableau 8.6.
Les variations diurne, journalière et saisonnière des concentrations sont
dues respectivement aux changements de régime des vents locaux, de la direction
des vents dominants et de la position de l’anticylone du Pacifique en même temps
8.4: Analyse de la chimie
229
Table 8.5: Résumé des mesures effectuées à bord du DC-8 de la NASA durant le
vol no 20 de la campagne PEM-West A, le 20 octobre 1991.
Composés
Instruments
Incertitude
Expérimentateurs
Institutions
O3
NOy
CL
LIF
CL
Mist/IC
LIF
CL
LIF
GC/ECD
PF
PF
GC/FID
± 1.5%
TDL
GC/ECD
± 1%
TDL
GC/MS
± 2 ppb
10-20%
10-20%
15-25%
15-20%
15-20%
15-20%
8-15%
± 15%
± 15%
?
TDL
± 15 ppb
?
GC/ED
± 0.4%
± 20%
G. Gregory
J. Bradshaw
Y. Kondo
R. Talbot
J. Bradshaw
Y. Kondo
J. Bradshaw
H. Singh
B. Heikes
B. Heikes
D. Blake
G. Sachse
G. Sachse
D. Blake
D. Blake
G. Sachse
A. Bandy
Univ of RI
Georgia Tech
STEL
IEOS
Georgia Tech
STEL
Georgia Tech
NASA Ames
Georgia Tech
Georgia Tech
Univ of Cal
NASA Langley
NASA Langley
Univ of Cal
Univ of Cal
NASA Langley
Univ Drexel
HNO3
NO
NO2
PAN
HOOH
ROOH
NMHC
CH4
CO
C2 Cl4
Halocarbones
N2 O
SO2
LIF=Laser Induced Florescence;
Mist/IC= Mist Chamber with Ion Chromatography; CL= ChemiLumiscence;
GC/ECD= Gas Chromatography with Electron Capture Detection;
GC/FID= Gas Chromatography with Flame Ionization Detection;
PF= Photo-Fluorescence; TDL= Tunable Diode Laser;
GC/MS= Gaz Chromatography and Mass Spectrometry for sulfur;
STEL= Solar Terrestrial Environmental Laboratory, Toyokawa, Japan;
IEOS= Institute for Earth, Oceans, and Space, University of New Hamphshire;
NASA Langley= NASA Langley Research Center, Virginia;
NASA Ames= NASA Ames Research Center, California;
Univ of RI= University of Rhode Island;
Georgia Tech= Georgia Institute of Technology, Atlanta;
Univ of Cal= University of California, Irvine;
Univ Drexel= Drexel University, Philadelphia, Pennsylvania
230
Chapitre 8: Analyse des données MLOPEX-II
Figure 8.11: Evolution du rapport de mélange au-dessus de l’Observatoire de
Mauna Loa pour les huit jours de simulation en octobre 1991 pour les douze
gaz suivants: (a) le nitrate de peroxy-acétyle (PAN), (b) isoprène (ISO), (c) αpinène (APIN), (d) acide nitrique (HNO3 ), (e) monoxyde de carbone (CO), (f)
ozone (O3 ), (g) éthane (C2 H6 ), (h) éthylène (C2 H4 ), (i) propylène (C3 H6 ), (j) butane (C4 H10 ), (k) peroxyde d’hydrogène (H2 O2 ), (l) nitrate peroxyméthacrylique
(MPAN).
8.4: Analyse de la chimie
231
Figure 8.12: Distribution calculée du rapport de mélange du CO à 700 mb
moyennée sur les huit jours de simulation au mois d’octobre 1991.
232
Chapitre 8: Analyse des données MLOPEX-II
Table 8.6: Valeurs moyennes des concentrations des composés chimiques mesurés
et calculés pour chacune des 4 simulations et pour les conditions de vents ascendant et descendant.
Octobre 1991
Gaz
Asc
Dsc
Ttes
Janvier 1992
Asc
Dsc
Ttes
Mai 1992
Juillet 1992
Asc
Desc
Ttes
Asc
Dsc
Ttes
54
96
126
11
1124
4
6
13
14
6
12
45
1249
460
61
113
123
4
1029
2
0
10
9
2
6
42
1406
476
57
75
125
8
1083
3
4
12
12
4
10
44
1322
436
31
85
68
11
428
4
18
4
8
10
20
51
985
536
34
70
63
4
445
2
0
1
10
6
6
27
1901
633
31
85
67
10
430
4
16
3
9
9
19
49
1129
550
18
41
110
84
632
8
3
19
24
6
24
20
764
585
21
49
100
45
625
6
4
7
1
3
0
33
795
617
20
46
104
61
628
7
4
8
10
4
10
28
782
604
18
38
85
40
349
5
7
4
12
9
7
21
732
625
20
51
79
30
325
5
8
2
1
5
0
22
799
694
18
41
84
38
345
5
7
4
10
9
6
21
743
636
Mesures
O3
HNO3
CO
C2 H4
C2 H6
C3 H6
C5 H8
222
Rn
RO2
H2 O
NO
NO2
H2 O2
CH3 O2 H
26
68
88
22
479
10
46
4
12
9
8
30
740
391
31
68
87
12
491
7
12
2
13
4
3
19
791
389
28
68
87
17
485
8
28
3
12
7
6
25
763
390
38
35
98
17
1011
6
32
8
17
4
9
31
688
236
39
26
97
9
924
3
1
3
13
2
5
27
740
263
39
30
98
13
970
5
15
5
15
3
7
29
716
250
Modèle
O3
HNO3
CO
C2 H4
C2 H6
C3 H6
C5 H8
222
Rn
RO2
H2 O
NO
NO2
H2 O2
CH3 O2 H
21
15
86
20
506
3
16
2
9
9
5
16
390
418
22
19
86
14
522
2
2
1
3
4
1
18
449
460
21
17
86
17
513
3
10
2
7
7
3
16
417
437
31
37
182
10
644
3
0
7
30
7
9
15
661
623
29
30
181
7
643
1
0
8
1
3
0
21
663
648
30
32
181
8
643
2
0
8
11
4
3
19
662
636
N.B. Toutes les concentrations sont exprimées en ppt sauf pour O3 et CO pour lesquels elles sont exprimées en
ppb et pour H2 O dont les unités sont des ppth. OH est exprimé en molec.cm−3 .
8.4: Analyse de la chimie
233
Figure 8.13: Evolution sur huit jours du rapport de mélange de l’ozone à
l’Observatoire de Mauna Loa calculé (ligne continue) et observé (ligne pointillée)
pour les quatre périodes (a) Octobre 1991, (b) Janvier 1992, (c) Mai 1992 et (d)
Juillet 1992.
234
Chapitre 8: Analyse des données MLOPEX-II
Figure 8.14: Identique à la figure 8.13 mais pour les oxydes d’azote NOx (parties
par 1012 ).
8.4: Analyse de la chimie
235
Figure 8.15: Identique à la figure 8.13 mais pour l’oxyde d’azote NO (parties par
1012 ). Les pics des valeurs mesurées sont dus à une pollution dans le voisinnage
de l’instrument de mesure.
236
Chapitre 8: Analyse des données MLOPEX-II
Figure 8.16: Identique à la figure 8.13 mais pour les radicaux peroxydes RO2
(parties par 1012 ).
8.4: Analyse de la chimie
237
Figure 8.17: Identique à la figure 8.13 mais pour le radical hydroxyle (105
molec.cm−3 ).
238
Chapitre 8: Analyse des données MLOPEX-II
que de la radiation solaire.
Les variations diurnes sont clairement visibles sur la figure 8.14 pour le
NOx avec des maxima vers midi liés au transport local de NOx émis localement
tant par les sols que par l’activité anthropique. En juillet, les maxima dans
l’après-midi sont mal simulés, en raison sans doute d’un taux d’émissions locales
insuffisant. Les variations diurne et saisonnière de la concentration du monoxyde
d’azote (figure 8.15) sont simulées correctement avec un minimum en janvier et
un maximum en juillet qui sont dus aux variations saisonnières des émissions.
En ce qui concerne l’ozone (figure 8.13) le modèle est capable de reproduire les variations diurnes qui sont marquées par le passage entre de l’air
maritime pauvre en ozone la journée et les valeurs plus élevées de la troposphère
libre la nuit. Les émissions locales des précurseurs d’ozone atténuent les minima
relatifs de jour. Les variations journalières marquées par les changements de direction des vents dominants sont également bien simulées. En ce qui concerne les
variations saisonnières, les résultats du modèle suivent bien l’augmentation des
concentrations en janvier et en mai comparativement à octobre et juillet alors que
le transport à grande échelle influence le plus la composition chimique à Hawaii.
Cependant en mai, les valeurs du rapport de mélange calculées sont significativement plus faibles que celles observées (cf. tableau 8.6), nous analyserons ceci en
étudiant les bilans par régions. Aux environs du 23 juillet, le maximum observé
d’ozone (∼ 70 ppb) n’est pas reproduit par le modèle. Ce maximum apparait
un jour après le début de la simulation et il doit son origine à un phénomène de
transport particulier qui a du se développer quelques jours avant le 23 juillet.
Comparaison avec les mesures PEM-WEST
Durant la journée du 20 octobre 1991, un vol de la mission Global Tropospheric Experiment (GTE) Pacific Exploratory Mission (PEM-West A) de la
NASA a survolé l’ı̂le d’Hawaii dans le but de réaliser une intercomparaison entre
les instruments de mesure à bord et à l’Observatoire de Mauna Loa [14]. Le vol a
quitté Honolulu le 20 octobre à 3 heures 38 minutes (3H38). Le premier passage
Ouest-Est au-dessus de l’ı̂le a été effectué à une altitude de 6 kilomètres, suivi
d’un contournement de l’ı̂le vers le Sud à 400 mètres d’altitude. A partir de la
pointe sud, atteinte à 5H34, l’avion est monté à 3.3 kilomètres d’altitude et a
effectué un cercle autour de l’ı̂le dans le sens anti-horlogique (5H48-6H52). Un
deuxième cercle fut ensuite réalisé à 4.8 kilomètres d’altitude (7H00-7H32). A la
pointe Nord, l’avion a réalisé un passage Nord-Sud à 3.6 kilomètres d’altitude, en
passsant à 20 kilomètres de MLO vers environ 7H50. Un dernier passage à basse
altitude fut réalisé avant le retour vers Honolulu.
Nous avons comparé les résultats de notre modèle (trait plein) avec les
valeurs des concentrations mesurées par l’avion (trait interrompu ou croix) sur
8.4: Analyse de la chimie
239
Figure 8.18: Evolution du rapport de mélange mesuré (trait interrompu ou croix)
et calculé (trait continu) le long de la trajectoire prise par l’avion de la NASA
lors de la campagne PEM-West A pour: (b) l’ ozone (O3 ), (c) le monoxyde
de carbone (CO), (d) le peroxyde d’hydrogène (H2 O2 ). La courbe (a) donne
l’altitude en mètres en fonction du temps.
240
Chapitre 8: Analyse des données MLOPEX-II
Figure 8.19: Idem à la figure 8.18 mais pour: (a) le nitrate de peroxy-acétyle
(PAN), (b) la somme des composés azotés impairs (NOy ), (c) le monoxyde d’azote
(NO) et (d) l’acide nitrique (HNO3 ).
8.4: Analyse de la chimie
241
Figure 8.20: Idem à la figure 8.18 mais pour: (a) le peroxyde de méthyle
(CH3 O2 H), (b) l’éthane (C2 H6 ), (c) l’éthylène (C2 H4 ) et (d) le propylène (C3 H6 ).
242
Chapitre 8: Analyse des données MLOPEX-II
les figures 8.18-8.20. Les valeurs du modèle sont obtenues en interpolant les
concentrations dans le temps et l’espace le long de la trajectoire prise par l’avion.
Nous constatons un bon accord entre les valeurs du modèle et les observations,
en particulier pour les composés azotés. La structure verticale de l’ozone avec
des valeurs élevées (30-40 ppb) dans la troposphère libre et faibles (10-20 ppb)
dans la couche limite planétaire sont bien simulées. Les structures verticales
de plus petite échelle sont par contre absentes de nos simulations. En effet, les
mesures indiquent des valeurs proches de 50 ppb d’ozone vers 6 heures (7.25 sur
les graphiques) alors que le modèle indique un minimum secondaire à 25 ppb
pendant que l’avion se situe sur la côte Est à 3.3 kilomètres d’altitude. Cette
différence se retrouve également pour les composés azotés. Lors du survole de
l’ı̂le le modèle indique un maximum pour O3 (> 50 ppb) et le PAN (50 ppt) qui
est absent des mesures. Ces maxima se retrouvent dans l’évolution des profils
verticaux du PAN (figure 8.11a) et de O3 (figure 8.11f) dans la matinée du 20
octobre quand une langue riche en ozone descend jusqu’à 4-5 kilomètres d’altitude
(1-σ=0.2). L’étude de rétro-trajectoire indique que le 20 octobre à 2 heures du
matin (figure 8.21) les masses d’air ont subi la plus forte descendance (3 kilomètres
en deux jours) et venaient du Nord-Est alors que les directions générales des
trajectoires sont du Sud au début de la simulation et puis de l’Est. Pour le
monoxyde de carbone, un problème avec l’instrument de mesure a surestimé la
valeur de sa concentration de 25% [14], ce qui correspond alors à la valeur calculée
par notre modèle. En ce qui concerne les hydrocarbures non-méthaniques, les
valeurs de concentration calculées présentent une plus grande variabilité que dans
les mesures. La concentration de l’éthylène calculée est 5 fois trop élevés dans
la couche limite ce qui indique une surestimation de ses émissions locales. La
brusque augmentation des concentrations calculées des hydrocarbures en fin de
vol traduit la traversée d’un nuage de pollution autour de Honolulu.
Comparaison avec les mesures du King-Air
Entre le 22 avril et le 11 mai 1992, dix vols de l’avion King Air de
l’Université du Wyoming ont été entrepris lors du maximum d’ozone troposphérique
sur le Pacifique Nord. Nous avons comparé les mesures des vols du 2, 5 et 7 mai
1992 qui s’insèrent dans la période simulée. Nous n’analyserons ici que le vol du 7
mai dont les mesures ont été comparées aux résultats de notre modèle aux figures
8.22-8.23. D’une manière générale, il existe un bon accord entre les résultats du
modèle et les valeurs calculées pour la plupart des constituants chimiques excepté
le CO. Mais comme pour le vol PEM-West A, le CO est surestimé de 25% [206],
ce qui rapproche la valeur mesurée de celle calculée. Le modèle est capable de
reproduire les variations verticales principales, mais il ne parvient pas à simuler
les structures verticales plus fines.
8.4: Analyse de la chimie
243
Figure 8.21: Rétro-trajectoire sur deux jours d’une parcelle d’air arrivant à
l’Observatoire de Mauna Loa le 20 octobre 1991 à 2 heures du matin. L’altitude
en kilomètres et la date sont indiquées toutes les 12 heures le long de la trajectoire.
244
Chapitre 8: Analyse des données MLOPEX-II
Figure 8.22: Evolution du rapport de mélange mesuré (trait interrompu ou croix)
et calculé (trait continu) le long de la trajectoire prise par l’avion King Air de
l’Université du Wyoming lors du vol du 7 mai 1992 pour: (b) l’ ozone (O3 ), (c)
le monoxyde de carbone (CO), (d) la somme des composés azotés impairs (NOy )
8.4: Analyse de la chimie
245
Figure 8.23: Idem à la figure 8.22 mais pour: (a) l’éthylène (C2 H4 ), (b) l’éthane
(C2 H6 ), (c) le méthyle de peroxyde (CH3 O2 H) et (d) le peroxyde d’hydrogène.
246
8.5
Chapitre 8: Analyse des données MLOPEX-II
Analyse des résultats du modèle
La comparaison des résultats du modèle avec les différentes observations
effectuées aux paragraphes précédents a montré que les simulations de la distribution des constituants chimiques et leurs variations diurne, journalière et
saisonnière montre en général un accord satisfaisant avec les observations. Nous
sommes par conséquent à même de mieux comprendre les effets de l’activité humaine sur la composition chimique de l’atmosphère au-dessus du Pacifique en
analysant les résultats du modèle. Nous limiterons notre analyse aux échelles
locales, en étudiant l’influence des émissions locale, et régionale, en analysant
l’influence des émissions continentales.
8.5.1
Analyse locale
La production photochimique nette de l’ozone est donnée par la différence
entre le terme de production (relation 2.1) et de destruction (relation 2.2) si l’on
ne tient pas compte des cycles nuls de réactions. Elle dépend donc des radicaux
hydroxyle (OH) et peroxyde (RO2 ), et du monoxyde d’azote (NO). Le NOx limite
la production d’ozone et il existe une valeur limite de sa concentration (∼ 60ppt)
en deçà de laquelle il y a destruction et au-delà de laquelle il y a production
d’ozone (cf. figure 2.17). Nous avons vu à la figure 8.14 que la concentration de
nuit était généralement plus faible que cette valeur limite et celle de jour plus
élevée. La nuit, l’air à l’Observatoire appartient à la troposphère libre et est
soumis au transport à grande échelle. Par contre, le jour il y a mélange des
masses d’air de la couche limite planétaire et de la troposphère libre. C’est cette
production que nous désirons à présent analyser.
Des résultats du modèle, nous avons extrait les valeurs moyennes vers
500 mètres d’altitude (mi-hauteur de la couche limite) à deux heures de l’aprèsmidi au-dessus de l’ı̂le d’Hawaii. La production nette d’ozone, exprimée en 105
molec.cm−3 .s−1 , est représentée pour les quatre simulations à la figure 8.24. Nous
constatons sur l’océan, une perte assez importante de l’ordre de 106 molec.cm−3 .s−1
(∼ 4 ppb.jour−1 ), alors que sur les parties basses des volcans il y a production
d’ozone. Celle-ci varie très fort avec les saisons: en janvier elle reste inférieure à 2
molec.cm−3 .s−1 (1 ppb.jour−1 ) alors qu’en juillet elle atteint 70 molec.cm−3 .s−1
(30 ppb.jour−1 ), ce qui est comparable aux valeurs continentales. Les valeurs atteintes à l’Observatoire de Mauna Loa pour les quatre périodes sont d’environ 0.4,
-3, +2, +4 ppb.jour−1 . L’analyse des mesures pour les quatre périodes durant
MLOPEX-II [106] indique des valeurs de production d’ozone à l’Observatoire
de respectivement -0.4, -1, +2, +2 ppb.jour−1 , avec une incertitude de ± 2
ppb.jour−1 . Nos résultats sont donc dans les limites d’incertitude. Si l’on compare la production nette d’ozone avec la concentration de NO, exprimée en ppt,
8.5: Analyse des résultats du modèle
247
Figure 8.24: Production moyenne nette d’ozone, exprimée en 105 molec.
cm−3 .s−1, à deux heures de l’après-midi et à 500 mètres d’altitude, pour les
simulations d’octobre 1991, janvier 1992, mai 1992 et juillet 1992.
248
Chapitre 8: Analyse des données MLOPEX-II
Figure 8.25: Distribution moyenne du rapport de mélange, exprimé en parties
par 1012 (ppt), à 14 heures et à 500 mètres d’altitude pour les quatre simulations
d’octobre 1991, janvier 1992, mai 1992 et juillet 1992.
8.5: Analyse des résultats du modèle
249
donnée à la figure 8.25, on constate immédiatement leur similarité. Les valeurs
élevées de la concentration du NO dans les parties basses de l’ı̂le sont liées aux
activités biologiques par les sols des zones humides.
La destruction d’ozone est essentiellement due à la réaction entre un
atome d’oxygène à l’état excité O(1 D) et la vapeur d’eau, et les réactions de
O3 avec les radicaux peroxydes (RO2 ). En ce qui concerne la vapeur d’eau son
rapport de mélange diminue avec l’altitude. Cependant durant l’après-midi, l’air
maritime est transporté vers le col entre Mauna Kea et Mauna Loa, comme il apparaı̂t clairement sur la figure 8.26. De plus, en mai la présence quasi-permanente
de nuages orographiques maintient une valeur maximum à mi-hauteur des volcans. En conséquence la réaction entre H2 O et O(1 D) compte pour environ 40%
à 60% dans la perte d’ozone [106].
La distribution de l’ozone (figure 8.27) reflète l’interaction du transport
et de la production photochimique. La prédominance des vents du Nord-Est en
mai et de l’Est en juillet qui entraı̂nent les masses d’air riche en ozone, produites
localement, est clairement visible. L’ascension, pendant la journée, de ces masses
d’air atténue les variations diurnes à l’Observatoire de Mauna Loa (cf. figure
8.13). En mai, alors que les valeurs de surface sont de 35 ppb au Nord-Est, elles
atteignent 55 ppb dans le sillage de l’ı̂le au Sud-Ouest.
8.5.2
Analyse régionale
Dans ce paragraphe, nous allons analyser le bilan de l’ozone, du NOx et
du CO par régions en distinguant les continents, des zones côtières et les océans.
Le Pacifique a été de plus subdivisé en sous-domaines. Le but est de caractériser
chacune des régions en fonction de l’importance relative des phénomènes de transport et de la chimie. Nous avons ainsi sélectionné 21 régions qui sont représentées
à la figure 8.28.
Bilan sur tout le domaine
• Le méthane Le temps de vie photochimique 1 du méthane dépend uniquement de la réaction avec OH. Il est donc un bon indicateur du contenu
total en radical hydroxyle et de la capacité oxydante de l’atmosphère. Sa
valeur est de l’ordre de 8 à 10 ans [246] à l’échelle globale et il est par
conséquent bien mélangé au sein de la troposphère. Sa source étant située
dans l’hémisphère Nord, il existe un gradient interhémisphérique avec des
valeurs de 6% plus élevées dans l’hémisphère Nord [246]. La variation
1
Le temps de vie photochimique est calculé en prenant le rapport des intégrales d’espace de
la masse et de la destruction par photochimie.
250
Chapitre 8: Analyse des données MLOPEX-II
Figure 8.26: Distribution moyenne du rapport de mélange de la vapeur d’eau,
exprimée en parties par milliers, à 14 heures et à 500 mètres d’altitude, pour les
simulations d’octobre 1991, janvier 1992, mai 1992 et juillet 1992.
8.5: Analyse des résultats du modèle
251
Figure 8.27: Distribution moyenne du rapport de mélange de l’ozone, exprimée
en parties par millions (ppb), à 14 heures et à 500 mètres d’altitude, pour les
simulations d’octobre 1991, janvier 1992, mai 1992 et juillet 1992.
252
Chapitre 8: Analyse des données MLOPEX-II
Figure 8.28: Répartition des 21 régions composant le domaine du modèle pour
l’étude des bilans régionaux, et suivant deux points de vue qui sont centrés: a)
sur le Pacifique et b) sur l’Atlantique.
Table 8.7: Temps de vie de l’ozone et du méthane et bilan photochimique pour
l’ozone.
O3
τres (jours)
Masse (Tg)
Production (Tg.an−1 )
Dépôt sec (Tg.an−1 )
Octobre 1991
Mai 1992
Juillet 1992
56
132
162
308
13
161
436
169
23
126
402
577
CH4
τres (ans)
19.2
9.6
8.9
8.5: Analyse des résultats du modèle
253
saisonnière est due à la variation de la concentration du radical hydroxyle et donc de la radiation solaire. Ceci explique la valeur de presque 20
ans que nous obtenons pour le mois d’octobre: la concentration du radical
hydroxyle est faible durant ce mois. En juillet et en mai, la concentration
est plus élevée dans l’hémisphère Nord et nous obtenons alors une valeur
proche de 10 ans.
• L’ozone La durée de vie de l’ozone varie entre 1 mois en juillet et 2 mois et
demi en octobre. Müller et Brasseur [179] obtiennent une moyenne globale
de 4 mois avec un domaine qui s’étend jusqu’à 50 mb. Or la concentration
d’ozone croı̂t rapidement au-dessus de la tropopause (200 mb) et si nous
calculons la durée de vie en intégrant jusqu’à 100 mb nous obtenons alors
3 mois en juillet et 7 mois en janvier. La même remarque s’applique pour
le calcul du temps de résidence2 , alors que les valeurs sont inférieures à un
mois Müller et Brasseur [179] obtiennent 3 mois.
La variation spatiale du temps de vie en fonction des saisons est donnée à la
figure 8.29 pour la couche limite (de 1000 à 850 mb) et à la figure 8.30 pour
la troposphère libre (de 850 à 200 mb). Dans la couche limite planétaire, le
temps de résidence présente peu de variabilité spatiale en juillet avec une
valeur proche de 15 jours. Par contre en octobre, le temps de résidence passe
de 3 mois et demi au pôle Nord à 15 jours à l’équateur. La perte d’ozone
par dépôt sec a principalement lieu sur les feuillages, ce qui explique des
temps de résidence plus faibles sur les continents que sur les océans.
Le temps de vie photochimique dans la troposphère libre présente également
une forte variation saisonnière d’autant plus marquée que les latitudes sont
élevées. Il y a peu de variation en longitude sur le Pacifique et le temps de
vie à Hawaii est d’environ 1 mois et demi.
La masse totale d’ozone dans la troposphère oscille entre 125 Tg en octobre et 163 en mai en bon accord avec les valeurs que calculent Roelofs et
Lelieveld [207] pour l’hémisphère Nord: 123 Tg et 153 Tg. Les productions
nettes varient d’un facteur trois entre octobre (150 Tg.an−1 ) et juillet (430
Tg.an−1 ) ce qui correspond au facteur calculé par les mêmes auteurs: 140
en automne et 420 en été. Les taux de dépôt sec sont de 300 Tg.an−1 en
octobre et 575 Tg.an1 en juillet ce qui est comparable aux valeurs correspondantes de Roelofs et Lelieveld [207]: 196 Tg.an−1 en automne et 588
Tg.an−1 en été.
2
Le temps de résidence est calculé comme pour le temps de vie photochimique mais en tenant
compte également de la destruction par dépôt sec.
254
Chapitre 8: Analyse des données MLOPEX-II
Figure 8.29: Répartition par région du temps de résidence, exprimé en mois, de
l’ozone dans la couche limite planétaire pour les mois de a) Octobre 1991, b)
Janvier 1992, c) Mai 1992 et d) Juillet 1992.
8.5: Analyse des résultats du modèle
255
Figure 8.30: Répartition par région du temps de vie photochimique, exprimé en
mois, de l’ozone dans la troposphère libre pour les mois de a) Octobre 1991, b)
Janvier 1992, c) Mai 1992 et d) Juillet 1992.
256
Chapitre 8: Analyse des données MLOPEX-II
Bilan photochimique.
Pour pouvoir comparer les régions continentales et océaniques, nous
avons subdivisé le domaine en 8 sous-domaines qui incluent les régions définies à
la figure 8.28:
1. Le Pacifique: régions 3,6,7,8,9,10,11,12,13,14,16,17,18,19,21
2. L’Atlantique Nord: région 4
3. L’Europe: région 5
4. L’Asie centrale: région 2
5. L’Asie de l’Est: région 3
6. L’Amérique du Nord: région 20
7. L’Amérique centrale: région 1
8. Le Pôle Nord: région 15
Les masse, production photochimique nette et la perte par dépôt sec sont données
pour l’ozone au tableau 8.8, pour les oxydes d’azote impairs au tableau 8.9, pour
l’acide nitrique au tableau 8.10 et pour le nitrate de peroxy-acétyle au tableau
8.11.
• L’ozone. En ce qui concerne l’ozone, nous constatons qu’au dessus des
continents il y a production d’ozone, avec un maximum relatif en Amérique
centrale. Sur le Pacifique qui représente 25% de la masse d’ozone, il y a production chimique nette en mai et en juillet et une destruction importante
en octobre. C’est l’abondance des oxydes d’azote qui contrôle la production
d’ozone, par les réactions entre NO et les radicaux peroxydes (principalement HO2 et CH3 O2 ). Or nous avons calculé une augmentation des NOx
de près de 50% entre octobre et juillet. Si l’on tient également compte du
dépôt sec, on voit que le Pacifique agit comme un puits d’ozone pour les
trois périodes. La quantité détruite compte pour près de la moitié de ce qui
est produit en Asie de l’Est. Il est difficile de comparer les valeurs pour le
Pacifique avec celles sur l’Atlantique Nord car ce dernier ne couvre, dans
notre cas, que la partie au Nord de 30o de latitude. Pour cette région, il y
a production nette d’ozone en raison du flux élevé de précurseurs en provenance d’Amérique du Nord [9]. Le temps de vie de l’ozone est plus élevé
sur le Pacifique que sur les continents en juillet quand le feuillage est le plus
abondant et inversement pour les deux autres mois.
8.5: Analyse des résultats du modèle
257
La distribution de la concentration moyenne d’ozone à la surface (figure
8.31) reflète la production photochimique continentale, la déposition sèche
et le transport. Les maxima ont lieu en mai et en juillet quand la radiation
solaire est la plus intense dans l’hémisphère Nord. Le minimum océanique
est principalement du à la réaction de désactivation de l’atome O(1 D) avec
la vapeur d’eau.
• Les oxydes d’azote impair. Les oxydes d’azote sont principalement
détruits par la réaction avec le radical OH qui forme du HNO3 et avec le radical peroxy-acétyle (CH3 CO3 ) qui forme du nitrate de peroxy-acétyle (PAN).
Leur destruction a lieu essentiellement au-dessus des régions polluées, de
l’Europe et de l’Amérique du Nord. Le taux de destruction est le plus élevée
en juillet en raison de l’abondance plus élevée des radicaux OH durant ce
mois (la radiation solaire est alors plus intense). Au-dessus de l’Atlantique
et du Pacifique, il y a une production nette qui est due principalement à
la décomposition du PAN. Le taux de production par le PAN va dépendre
de son abondance et de la température ambiante. Plus la température
est élevée et moins longtemps le PAN est transporté. La perte par dépôt
sec étant peu élevée sur les surfaces d’eau, le Pacifique agit donc comme
une source photochimique de NOx . Sa fraction de la famille des composés
azotés3 (NOy ) est géographiquement variable avec un minimum (10%) audessus des régions polluées et un maximum loin des sources (30%).
• L’acide nitrique. L’acide nitrique HNO3 est formé principalement par
NO2 +OH ce qui explique les valeurs maxima de sa production nette audessus de l’Europe et de l’Amérique du Nord, là où les émissions de composés azotés sont les plus élevées. A l’inverse, au-dessus du Pacifique et
de l’Atlantique, l’abondance des oxydes d’azote est insuffisante pour compenser la perte de l’acide nitrique par dépôt sec et humide. Le Pacifique agit
donc comme un puits pour l’acide nitrique qui est aussi un puits important
pour NOy puisque HNO3 représente près de 50% de NOy .
• Le nitrate de peroxy-acétyle. Le nitrate de peroxy-acétyle (PAN) est
formé en présence de NOx et du radical de peroxy-acétyle (CH3 CO3 ). Ce
radical est le produit de la décomposition des hydrocarbures non-méthaniques.
Sa destruction par décomposition thermique qui est une fonction croissante
de la température ne permet son transport à grande échelle que dans les
parties hautes de la troposphère. Son temps de vie moyen n’est que d’un
jour, mais il est de plusieurs jours au-dessus de la couche limite planétaire.
Au-dessus du Pacifique, il constitue une source de NOx qui décroı̂t rapidement lorsque l’on s’éloigne de la côte industrielle asiatique.
3
NOy =HNO3 +NO+NO2 +2 × N2 O5 +PAN+MPAN+ONIT.
258
Chapitre 8: Analyse des données MLOPEX-II
Figure 8.31: Distibution de la concentration moyenne de l’ozone à la surface pour
les mois de: a) Octobre 1991, b) Janvier 1992, c) Mai 1992 et d) Juillet 1992
8.5: Conclusions
259
Table 8.8: Bilan photochimique par sous-domaine de l’ozone.
Octobre 1991
τres (jours)
Masse (Tg)
Production (Tg.an−1 )
Dépôt (Tg.an−1 )
O3 /NOy
Pac
Atl
Eu
As C
As E
Am N
Am C
Pôle N
47
32
-8.5
27
335
79
9.5
15
6
279
56
18
40
61
232
102
28
16
63
349
54
10
32
33
324
83
15
25
50
272
18
6
43
64
245
1400
14
-0.8
3
363
26
19
23
33
198
14
7
13
19
160
118
18
1
2
277
20
15
74
122
244
14
6.4
41
58
171
92
13
9
21
328
Mai 1992
τres (jours)
Masse (Tg)
Production (Tg.an−1 )
Dépôt (Tg.an−1 )
O3 /NOy
6
38
2.2
12
215
30
12
3.9
3
186
23
23
29
41
160
34
32
24
42
216
25
12
12
17
209
Juillet 1992
τres (jours)
Masse (Tg)
Production (Tg.an−1 )
Dépôt (Tg.an−1 )
O3 /NOy
8.6
26
30
4.6
31
243
32
8.6
6.7
7
261
21
19
59
128
272
23
27
70
158
226
17
7.6
37
51
230
Conclusions
Au cours de ce chapitre nous avons analysé les données de la campagne
de mesure MLOPEX-II et les résultats de notre modèle pour quatre périodes de
8 jours.
En étudiant les rétro-trajectoires, nous avons pu interpréter les variations
saisonnière, journalière et diurne de la composition chimique au-dessus du site de
mesure. La variation saisonnière indique clairement l’importance du transport à
grande échelle depuis l’Asie en janvier et en mai, et dans une moindre mesure en
juillet. Pour les deux premières périodes les masses d’air subissent une descente
rapide vers Hawaii, alors qu’en juillet le transport a lieu près de la surface. La
variation journalière des vents dominants, en général du Nord-Est, provoque une
profonde modification de la composition chimique: les masses d’air venant du sud
sont pauvres en CO, NOx , O3 et riches en H2 O2 , et inversement quand les masses
d’air viennent du Nord ou du Nord-Est.
Une étude de traceur coloré en fonction de la position de la source
260
Chapitre 8: Analyse des données MLOPEX-II
Table 8.9: Bilan photochimique par sous-domaine des oxydes d’azote impairs
(NOx ).
Octobre 1991
Pac
τres (heures)
5
Masse (Tg)
0.03
Production (Tg.an−1 ) 0.05
Dépôt (Tg.an−1 )
0.032
NOx /NOy
0.3
Atl
Eu
As C
As E
Am N
Am C
Pôle N
5
0.008
0.05
0.004
0.25
8
0.02
-1
0.45
0.27
8
0.01
-0.02
0.275
0.14
4
0.007
-0.4
0.91
0.23
6
0.01
-0.9
0.29
0.22
1
0.01
-0.1
0.07
0.45
34
0.001
-0.1
0.005
0.04
2
0.01
-0.28
0.04
0.11
1
0.01
-0.05
0.06
0.25
6
0.006
-0.009
0.02
0.09
1
0.01
-0.8
0.2
0.19
1
0.01
-0.18
0.08
0.4
5
0.004
-0.08
0.01
0.11
Mai 1992
τres (heures)
Masse (Tg)
Production (Tg.an−1 )
Dépôt (Tg.an−1 )
NOx /NOy
2
0.03
0.07
0.2
0.15
2
0.008
0.02
0.03
0.12
2
0.02
-0.33
0.06
0.11
3
0.01
-0.1
0.08
0.1
2
0.006
-0.12
0.03
0.11
Juillet 1992
τres (heures)
3
Masse (Tg)
0.046
Production (Tg.an−1 ) 0.025
Dépôt (Tg.an−1 )
0.03
NOx /NOy
0.37
3
0.008
0.045
0.002
0.25
2
0.01
-1.16
0.34
0.21
2
0.03
-0.15
0.17
0.17
1
0.008
-0.17
0.08
0.25
8.5: Conclusions
261
Table 8.10: Bilan photochimique par sous-domaine de l’acide nitrique HNO3 .
Octobre 1991
Pac
Masse (Tg)
0.04
Production (Tg.an−1 ) -0.12
Dépôt (Tg.an−1 )
0.23
HNO3 /NOy
0.44
Atl
Eu
As C
As E
Am N
Am C
Pôle N
0.02
-0.02
0.1
0.48
-.03
0.69
-1.54
0.42
0.04
0.8
0.6
0.47
0.01
0.21
0.6
0.45
0.02
0.43
1.3
0.47
0.008
0.14
0.49
0.33
0.02
0.01
0.1
0.6
0.05
0.38
1.1
0.53
0.02
0.16
0.31
0.44
0.04
-0.03
0.02
0.62
0.03
0.47
1.6
0.5
0.01
0.07
0.44
0.36
0.02
-0.02
0.08
0.54
Mai 1992
Masse (Tg)
0.1
Production (Tg.an−1 ) -0.24
Dépôt (Tg.an−1 )
0.19
HNO3 /NOy
0.58
0.04
-0.01
0.08
0.57
0.08
0.7
1.4
0.53
0.08
0.2
0.53
0.53
0.03
0.2
0.42
0.52
Juillet 1992
Masse (Tg)
Production (Tg.an−1 )
Dépôt (Tg.an−1 )
HNO3 /NOy
0.06
-0.3
0.21
0.47
0.02
-0.05
0.14
0.53
0.04
0.77
2.1
0.53
0.05
0.06
0.95
0.43
0.01
0.09
0.5
0.45
262
Chapitre 8: Analyse des données MLOPEX-II
Table 8.11: Bilan photochimique par sous-domaine du nitrate de peroxy-acétyle
(PAN).
Octobre 1991
Pac
τres (heures)
14
Masse (Tg)
0.006
Production (Tg.an−1 ) -0.1
Dépôt (Tg.an−1 )
0.03
PAN/NOy
0.06
Atl
Eu
As C
As E
Am N
Am C
Pôle N
10
0.002
-0.05
0.03
0.07
7
0.005
0.03
0.12
0.07
12
0.007
0.11
0.14
0.08
7
0.003
-0.05
0.1
0.1
13
0.003
0.01
0.16
0.06
3
0.002
-0.07
0.06
0.08
359
0.003
0.002
0.01
0.09
17
0.02
-0.04
0.1
0.22
4.5
0.009
-0.11
0.47
0.21
543
0.01
0.002
0.14
0.2
5
0.005
0.006
0.25
0.08
4
0.003
0.005
0.061
0.08
46
0.003
-0.02
0.02
0.07
Mai 1992
τres (heures)
28
Masse (Tg)
0.03
Production (Tg.an−1 ) -0.18
Dépôt (Tg.an−1 )
0.04
PAN/NOy
0.18
24
0.01
-0.14
0.17
0.18
10
0.03
-0.45
0.77
0.22
20
0.04
-0.47
2.0
0.24
11
0.01
-0.11
0.08
0.26
Juillet 1992
τres (heures)
21
Masse (Tg)
0.006
Production (Tg.an−1 ) -0.03
Dépôt (Tg.an−1 )
0.02
PAN/NOy
0.04
20
0.002
-0.04
0.002
0.06
4
0.005
-0.006
0.14
0.07
6
0.006
-0.12
0.19
0.05
4
0.002
-0.07
0.05
0.05
8.5: Conclusions
263
d’émission a mis en évidence deux aspects interessants:
1. L’abondance, en janvier, de traceur venant d’Amérique est plus importante
que celle venue d’Asie même si Hawaii est sous l’influence des vents d’Ouest.
Une étude de sensibilité a montré que la position géographique des nuages
de types cumulonimbus était à l’origine d’un accroissement du transport
par les courants jets du traceur d’origine américaine alors que le traceur
venu d’Asie doit se déplacer longtemps à la surface.
2. Le transport des polluants locaux depuis leur source d’émission, principalement sur la côte Est, jusqu’à l’Observatoire ne se fait pas toujours par voie
directe. En fonction de la direction des vents dominants, les polluants sont
transportés de l’autre côté de l’ı̂le en la contournant par le Nord ou le Sud.
Pour des conditions de vents montants les polluants atteignent après deux
jours l’Observatoire.
Cette étude a également montré que l’influence des émissions des autres ı̂les de
l’Archipel étaient insignifiante sur les résultats à l’Observatoire.
Nous avons comparé les résultats du modèle aux données prises au sol,
à l’Observatoire de Mauna Loa (MLO), et par avion (DC8 de la NASA en octobre et King-Air de l’Université du Wyoming en mai). Il en est ressorti que
les valeurs calculées sont en bon accord avec les mesures par avion mais sont
systématiquement trop faibles à MLO. Le modèle simule bien la structure verticale et horizontale de la chimie atmosphérique à Hawaii. Mais il semble que les
vitesses de dépôt y soient trop élevées.
La production d’ozone par les émissions locales de NOx varie de 1 (janvier) à 30 ppb par jour (juillet) près des sources et décroı̂t jusqu’à 0.4 (janvier)
à 4 ppb par jour (juillet) à l’Observatoire. La durée de vie de plusieurs jours de
l’ozone permet son transport par les vents dominants du Nord-Est mais seule une
faible fraction atteint l’Observatoire, le restant étant repoussé au Sud-Ouest de
l’ı̂le.
Finalement, les bilans régionaux de l’ozone et des composés azotés ont
permis de différencier les productions et les pertes chimiques sur les continents
et les océans. L’océan Pacifique agit comme un puits d’ozone dont la masse
d’environ 33 Tg est détruite à raison de 24 Tg par an. Cette perte est compensée
par le transport depuis les régions continentales, le temps de vie de l’ozone étant
proche d’un mois. Les oxydes d’azote qui limitent la production d’ozone ont
une durée de vie trop courte (moins d’une journée) pour être transportés sur le
Pacifique. Leur faible abondance conduit à une destruction de 8.5 Tg par an en
octobre, et une faible production en mai (2.2 Tg.an−1 ) et en juillet (4.6 Tg.an−1 ).
264
Chapitre 8: Analyse des données MLOPEX-II
Chapter 9
Conclusions
L’objectif de notre travail était de développer un modèle atmosphérique
de chimie et transport destiné à l’étude de l’impact des activités humaines sur la
composition chimique de la troposphère non-polluée. Ce modèle a été appliqué au
cas particulier de l’océan Pacifique où nous avons pu estimer l’effet des émissions
continentales sur la photochimie des régions éloignées de l’Archipel d’Hawaii.
Dans ce but, nous avons analysé plus particulièrement les mesures effectuées dans
le cadre de la campagne Mauna Loa Observatory Photochemistry EXperiment
(MLOPEX).
Durant cette campagne qui s’est déroulée au cours de quatre périodes
d’un mois caractérisant les saisons des années 1991-1992, un grand nombre de
composés gazeux ont été simultanément mesurés à l’Observatoire de Mauna Loa
sur l’ı̂le d’Hawaii. La situation isolée de l’ı̂le et l’altitude élevée du site des mesures
(troposphère libre pendant une partie de la journée) ont permis d’évaluer l’effet
des émissions continentales sur la composition chimique de la troposphère libre à
Hawaii.
Pour mener à bien celui-ci, nous avons procédé aux étapes suivantes:
1. Nous avons analysé les processus chimiques et dynamiques en relation avec
les données MLOPEX. Nous pouvons en déduire que le transport à grande
échelle des polluants continentaux jusqu’à Hawaii se produit par la succession des phénomènes suivants:
(a) émission par les sources biogéniques et anthropiques,
(b) dépôt sec à la surface terrestre et humide dans les précipitations,
(c) mélange dans la couche limite planétaire par la turbulence
(d) leur détraı̂nement dans la troposphère libre par convection au sein des
cumulonimbus,
265
266
Chapitre 9: Conclusions
(e) transport horizontal dans les couches supérieures de la troposphère par
les vents rapides d’ouest,
(f) la subsidence tropicale associée à la branche descendante de la cellule
de Hadley.
En outre, il semblait nécessaire d’évaluer l’impact des émissions locales de
ces polluants, ce qui nécessitait de connaı̂tre:
(a) le taux d’émission locale,
(b) le mélange avec les masses d’air maritime dans la couche limite et les
masses d’air continental dans la troposphère libre,
(c) le transport jusqu’à l’Observatoire qui est le résultat d’une interaction
entre les vents dominants du Nord-Est, les brises de mer et de terre et
d’un écoulement de montagne.
2. Nous avons établi un ensemble d’équations aux dérivées partielles nonlinéaires pour les variables chimiques et dynamiques. Les termes relatifs
aux phénomènes de transport à sous-échelle (turbulence dans la couche
limite planétaire et convection par les cumulonimbus) ont été paraméterisé.
3. Pour simplifier cet ensemble, nous avons découplé les équations de la dynamique et de la chimie. Les variables dynamiques sont obtenues en combinant les données globales analysées du European Center for Medium
Weather Forecasting (ECMWF) et les résultats de simulations effectuées
à l’aide du modèle Mesoscale Model version 5 (MM5). Les valeurs de ces
variables ont été comparées avec les observations en de multiples stations.
De cette comparaison il apparait que nous sommes capables de simuler correctement les variations diurne, journalière et saisonnière de la circulation
à l’échelle régionale.
4. A l’échelle synoptique, l’absence de données à la surface terrestre nous a
contraint à déveloper un modèle de surface terrestre pour le calcul de la
température et de l’humidité spécifique
5. La discrétisation des équations a été effectuée sur une grille à maille variable.
Cette approche numérique fournit une solution efficace à l’étude régionale
de la composition chimique de l’atmosphère. En effet, la résolution variable
permet de conjuguer une vision téléscopique sur une région spécifique en
y concentrant les points de grille et une vision globale par l’élargissement
progressif des mailles à mesure que l’on s’en éloigne. Cette approche nous a
cependant contraints à développer des schémas numériques, en particulier
pour la résolution de l’advection. Ces méthodes ont fait l’objet de multiples
tests qui ont montré leur efficacité.
Conclusions
267
Nous avons développé un modèle original de chimie-transport tridimensionnel de la troposphère qui simule la distribution de 46 composés gazeux,
réagissant suivant 138 réactions photochimiques, en 3027 points répartis
horizontalement sur l’hémisphère Nord avec une résolution qui varie de
quelques kilomètres au-dessus d’Hawaii à plusieurs centaines de kilomètres
sur les bords du domaine. Suivant la verticale, le domaine s’étend depuis
la surface terrestre jusqu’à 100 mb et est subdivisé en 23 niveaux.
6. Comme conditions aux limites inférieures, les flux d’émissions à la surface
terrestre sont spécifiés. L’absence de telles données à haute résolution pour
Hawaii nous a obligé à créer nos propres cartes avec une résolution de 2.5
minutes (∼ 5 km). A la limite supérieure, les gradients observés de l’ozone
et de l’acide nitrique sont imposés. Les résultats du modèle global tridimensionel de la troposphère IMAGES servent de conditions initiales pour
les concentrations des composés gazeux.
7. L’analyse des données MLOPEX a fait l’objet de cinq études distinctes:
(a) Une étude de rétro-trajectoires calculées sur deux jours depuis l’Observatoire
de Mauna Loa dans le but d’interpréter les variations journalières et
saisonnières des concentrations mesurées
(b) Une étude de traceurs dont la localisation des émissions est spécifiée
pour connaı̂tre l’origine des masses d’air arrivant à l’Observatoire de
Mauna Loa.
(c) Une comparaison des résultats du modèle non seulement avec les données
à l’Observatoire mais également avec les mesures avions de la campagne PEM-West et de l’avion King-Air de l’Université du Wyoming.
(d) Une étude de la chimie au-dessus d’Hawaii et en particulier de la production d’ozone par les émissions locales.
(e) Une étude des bilans chimiques sur 21 régions couvrant le domaine et
en distinguant la couche limite planétaire de la troposphère libre.
De l’analyse des données MLOPEX, nous avons mis à jour les points suivants:
1. En ce qui concerne la contribution des différentes sources d’émission
(a) L’influence des émissions continentales sur l’atmosphère d’Hawaii varie
d’une saison à l’autre:
268
Chapitre 9: Conclusions
• En octobre 1991, l’influence continentale est la plus faible: les
masses d’air se déplacent lentement, arrivant à Hawaii du Sud
durant les trois premiers jours de la simulation ensuite du Nord,
• En janvier 1992, l’influence continentale est la plus importante
avec des masses d’air se déplaçant rapidement depuis la côte asiatique jusqu’à Hawaii. La localisation des cumulonimbus à proximité des sources d’émission d’Amérique du Nord, contrairement
aux sources asiatiques, favorise le transport jusqu’à Hawaii de
traceur d’origine américaine. La trajectoire de ce traceur passe
par le pôle Nord pour arriver au-dessus de l’Asie et continuer vers
Hawaii.
• En mai 1992, l’influence des émissions asiatiques est prépondérante
avec des masses d’air arrivant du Pacifique Nord le long d’un
méridien en subissant une descente de plusieurs kilomètres en deux
jours.
• En juillet 1992, Hawaii est sous l’influence des vents d’Est qui se
déplacent en quelques jours depuis la côte californienne.
(b) L’influence des émissions locales sur l’air prélevé à l’Observatoire a
lieu principalement pendant la journée durant les périodes de vents
montants. Le chemin parcouru depuis la source d’émission jusqu’à
l’Observatoire dépend de la position de la source par rapport aux zones
de divergence du vent. Si la source est en aval de cette zone le chemin
suit un tracé complexe qui débute par une montée vers l’Observatoire
suivie d’un contournement de l’ı̂le par le Nord ou le Sud et enfin une
montée vers l’Observatoire si les vents sont montants.
(c) L’influence des émissions des autres ı̂les de l’archipel d’Hawaii est en
général insignifiante en raison de la direction des vents dominants du
Nord-Est.
2. Alors que sur l’océan il y a une destruction nette d’ozone de 4 ppb par jour,
les émissions d’oxyde d’azote provoquent une production nette maximum
d’ozone de 30 ppb par jour à 14 heures. La longueur du trajet entre la zone
de production et l’Observatoire réduit cette production à quelques ppb par
jour voire même à une faible destruction.
3. L’étude des bilans par région a montré que le Pacifique est un puits d’ozone
de l’ordre de 36 Tg.an−1 en octobre, 10 Tg.an−1 en mai et 26 Tg.an−1
en juillet. Le temps de résidence de l’ozone d’environ un mois permet son
transport depuis les sources continentales jusqu’au Pacifique. Les oxydes
d’azote ont une durée de vie de moins d’une journée et leur transport depuis
les sources continentales d’émission est limité. Le principal composé azoté
Conclusions
269
sur le Pacifique est l’acide nitrique (50%) dont le dépôt sec et humide sur
le Pacifique contribue à la perte nette d’azote. Le nitrate de peroxy-acétyle
est peu abondant sur le Pacifique et sa faible durée de vie ne permet pas
un transport efficace d’azote.
Pour terminer nous pouvons estimer que nos objectifs qui consistaient
à développer un modèle de chimie-transport tridimensionnel pour l’analyse
et l’interprétation de données observées, ont été atteints. Ce modèle est
actuellement le seul, à notre connaissance, qui permette d’effectuer une
analyse régionale de la chimie troposphérique en tenant compte tout à la
fois du transport à macro (> 1000 km) et méso (< 100 km) échelle.
Nous avons donc pu mettre en évidence l’influence des émissions continentales sur une partie reculée de la troposphère qu’il est donc incorrect de qualifier
de non-polluée. En extrapolant les taux d’émission asiatique, si l’on considère
le développement industriel de la Chine, il serait intéressant de voir si le Pacifique agit toujours comme un puits d’ozone. Une telle recherche constituerait un
prolongement intéressant pour notre étude.
270
Chapitre 9: Conclusions
Annexe 1
9.1
Paraméterisation du transport convectif de
constituants gazeux par un ensemble de nuages cumuliformes.
Le transport convectif d’une grandeur X peut s’exprimer par comme un flux
turbulent:
(9.1)
Transport convectif = w X où w et X sont les fluctuations à petites échelles respectivement de la vitesse
verticale et de la grandeur X.
Ce flux est approché par l’expression, due à Yanai [249], suivante
−w X ≈
Mci (Xci − X)
(9.2)
i
où
Mci est le flux vertical massique dans le ieme nuage convectif,
Xci est la valeur de X dans le nuage.
9.1.1
Paraméterisation du flux massique Mc
La paraméterisation de Mc est formulée en établissant un bilan de la vapeur
d’eau. L’équation de conservation de masse de la vapeur d’eau pour une tranche
(z, z + dz) d’un nuage est (figure 9.1):
Mc qc − (Mc + dM e − dM d )(qc + dqc ) − dM d (qc + 0.5dqc ) + dM e (qe + 0.5dqe ) = dC
(9.3)
où
Mc est le flux de masse au travers de la surface z,
dM e est le flux d’entraı̂nement vers le nuage,
dM d est le flux de détraı̂nement vers l’environnement,
271
272
Annexe 1: Paraméterisation du transport convectif
Figure 9.1: Balance de la vapeur d’eau au sein d’une tranche infinitésimale d’un
nuage convectif.
qc est l’humidité spécifique dans le nuage1
qe est l’humidité spécifique dans l’environnement, et
dC est la masse d’eau condensée dans la couche z, z + dz par unité de
surface.
En négligeant les produits de différentielles, on obtient:
dM e (qe − qc ) − Mc dqc = dC
(9.5)
Si on définit le taux d’entraı̂nement2 par,
E=
1 dM e
Mc dz
(9.7)
l’équation (9.5) devient:
Mc E(qe − qc ) − Mc
dC
dqc
=
dz
dz
(9.8)
1
Les nuages sont supposés saturés en vapeur d’eau, et la valeur de qc (Tc ) s’obtient à partir
de la formule (5.30). La température dans le nuage Tc est établie à partir de l’équation de
flottabilité [15]:
1
(9.4)
Tc = wc
dwc
1 − g (Ewc + dz ) (1 + 0.608qc)
où wc est la vitesse verticale dans le nuage et se calcule à partir de la relation wc (z) = wmax Φ(z),
avec Φ(z) qui est donné par la relation (9.11) et wmax est tabulée en fonction de la pression au
sommet du nuage [15].
2
Le taux d’entraı̂nement E est supposé constant avec l’altitude z et est donné par la relation
[15]:
0.2
[m−1 ]
(9.6)
E=
0.13(zT − zB − 103 )
Annexe 1
273
En intégrant l’équation 9.8 entre la base3 zB et le sommet
condensation totale dans la colonne de nuage est donnée par:
zT
C=
zB
Mc
4
zT du nuage, la
dqc
E(qe − qc ) −
dz
dz
(9.9)
Pour résoudre cette intégrale, Mc (z) suit un profil vertical fixé tel que
Mc (z) = Mc (ξ)Φ(z)
(9.10)
où
ξ est l’altitude5 correspondant au maximum du flux Mc ,
Φ est une fonction de forme6 .
La valeur Mc (ξ) peut être extraite de l’intégrale (9.9):
Mc (ξ) = z
T
zB
C
Φ(z) E(qe − qc ) −
dqc
dz
dz
(9.12)
Cette dernière expression est évaluée pour chacun des nuages, en considérant
que la masse d’eau condensée vaut trois fois la masse d’eau précipitée [15], ce
qui correspond à une ”efficacité” de précipitation de 33% et est calculée par la
relation suivante:
C = 0.33 P rec Fconv FD
(9.13)
où
P rec est la quantité d’eau précipitée (kg.m−2 .s−1 )
Fconv est la fraction de couverture par les nuages convectifs
FD est la fraction de couverture de nuages de hauteur donnée 7 .
Le flux massique maximum Mcj (ξ) pour un nuage j peut à présent se calculer
3
La base des nuages est supposée coı̂ncider avec le 1er point de grille au-dessus de la hauteur
de la PBL
4
Les pressions aux sommets des nuages cumuliformes sont obtenues à partir des données globales satellitaires de l’ISCCP et des résultats du modèle à méso-échelle pour la région d’Hawaii.
5
La valeur de ξ est approchée par l’expression [77]: ξ = zB + α(zT − zB ), avec α =0.75 aux
tropiques et 0.5 aux latitudes moyennes
6
La fonction de forme Φ est fournie par les expressions [15]:
⎧ 0.002 E(z−ξ)
E
− 0.002−E
e2(z−ξ) zB < z < ξ,
⎪
⎨ 0.002−E e
Φ(z) =
(9.11)
2
⎪
⎩
zT −z
ξ < z < zT .
zT −ξ
7
La détermination de FD se base sur les trois hypothèses simplificatrices suivantes:
1. Il y a autant de nuages de hauteurs différentes qu’il y a de points de grille entre le
sommet de la couche limite et la pression du nuage le plus haut (cette pression dépend
274
Annexe 1: Paraméterisation du transport convectif
par,
Mcj (ξ) = j
zT
j
zB
C j (FDj )
(9.14)
Φj (z)[E j (qe − qc ) −
dqc
]dz
dz
Le flux massique pour l’ensemble des nuages s’obtient en sommant les contributions Mcj de chaque nuage j:
Mc (z) =
Mcj (ξ)Φj (z)
(9.15)
j
9.1.2
Détermination de Xci
En établissant un bilan pour un composé gazeux de rapport de mélange
f , de la même manière que pour la vapeur d’eau, au travers d’un nuage convectif
moyen représentant l’ensemble des nuages de sommet d’altitudes différentes, on
obtient:
dfc
+ Efc = Efe
(9.16)
dz
dont la solution analytique pour fc est donnée par la formule:
fc = fB +
(Efe e
Edz
)dz e−
Edz
(9.17)
où
fB est le rapport de mélange à l’altitude zB et
"
E = j Ej .
Connaissant Mc et fc , le gradient vertical du transport convectif peut se calculer
aisément en remarquant que:
∂w f ∂z
∂
= − ∂z
Mc (fc − fe )
c
e
c
+ Mc ∂f
− (fc − fe ) ∂M
= −Mc ∂f
∂z
∂z
∂z
e
= Mc ∂f
− δ(fc − fe )
∂z
(9.18)
de la latitude),
2. Les sommets des nuages convectifs coı̂ncident avec un point de grille qui a une pression
inférieure à 700mb
3. La base des nuages coı̂ncide avec le premier point de grille situé au-dessus de la couche
limite et correspondant à une pression inférieure à 900mb
En se basant sur l’article de Houze et al. [120], nous supposons que FD suit une variation
i−1
sinusoı̂dale avec l’altitude z telle que FD = N P1+1 (1 + cos( N
P π)) avec i variant de 1 à NP+1,
et NP est le nombre de points de grille entre 700mb et la pression du nuage convectif le plus
élevé. On constate que l’intégrale de FD entre 1 et NP+1 est bien égale à 1
Annexe 1
275
avec δ qui représente le taux de détraı̂nement8 .
Dans l’équation (9.18) le premier terme du membre de droite représente une
source due à l’affaissement de l’air dans l’environnement entourant les nuages, le
deuxième terme correspond à une perte par détraı̂nement de l’air hors du nuage.
8
δ = Mc E −
∂Mc
∂z
276
Annexe 1: Paraméterisation du transport convectif
Annexe 2
9.2
Approximation par éléments finis
L’approximation par éléments finis consiste à approcher une fonction sur
un sous-domaine tel que
• L’approximation sur un élément fini ne fait intervenir que les variables aux
noeuds de cet élément,
• Les fonctions approchées sont continues sur chaque élément fini et satisfont
des conditions de continuité entre éléments
La géométrie de tous les éléments finis est d’abord définie analytiquement. Ensuite les fonctions d’interpolation Ni (x̃, ỹ, σ) en chaque noeud de chaque élément
sont construites. De manière à simplifier la définition analytique des éléments
finis et à réduire le nombre de fonctions Ni , on préfère travailler sur des éléments
de référence: un élément de référence V r est un élément de forme très simple
(segment, carré, triangle, cube, pyramide) et de dimension unitaire, repéré dans
un espace de référence, qui peut être transformé en chaque élément réel V e par
une transformation géométrique τ e (figure 9.2). La transformation τ e définit
les coordonnées (x̃, ỹ, σ) de chaque point de l’élément réel à partir des coordonnées (ξ, η, ζ) du point correspondant de l’élément de référence. Les éléments
de référence sont définis à partir d’un nombre de noeuds identique à celui de
l’élément réel. Donc un élément réel parallélipipédique à 4 noeuds aura un élément
de référence différent qu’un élément de même forme mais à 9 noeuds. Une fonction
X est approchée sur l’élément de référence par l’approximation:
X(ξ, η, ζ) =
n
Ni (ξ, η, ζ)Xi
(9.19)
i=1
où
Xi est la valeur de la fonction X au noeud i,
Ni (ξ, η, ζ) est la fonction d’interpolation au noeud i de l’élément de
référence,
277
278
Annexe 2: Approximation par éléments finis
Figure 9.2: Transformation τ e d’un élément de référence vers un élément réel.
n est le nombre de noeud de l’élément.
La construction des fonctions d’interpolation N est faite à partir de polynômes
formant une base orthonormale et dont le nombre est égal au nombre de noeuds
de l’élément fini. Ces polynômes sont tels qu’en chaque point d’un élément fini la
somme des fonctions d’interpolation vaut 1 et elles s’annulent en chaque noeud
excepté au noeud auquel elle sont attachées où elles valent 1. La méthode de
construction des fonctions d’interpolation pouvant être trouvée dans l’ouvrage
de Zienkiewicz et Taylor [253], nous nous limiterons à donner les expressions des
fonctions d’interpolation, de leurs dérivées et du jacobien de la transformation τ e
pour les types d’éléments finis que nous avons utilisés.
9.2.1
Elément rectiligne linéaire
Les éléments rectilignes linéaires (figure 9.3) sont définis par les deux noeuds
aux extrémités. Une fonction et ses dérivées premières sont continues sur cet
élément mais seule la fonction est continue sur la frontière de l’élément. Le
déterminant du jacobien est égal à la moitié de la longueur de l’élément. Les
fonctions d’interpolation et les dérivées premières aux 2 noeuds sont données au
tableau 9.2. L’erreur d’approximation est du deuxième ordre et est donnée par
la relation:
1
∂ 2 fex
e(ξ) ≤ (1 − ξ 2 ) Max(
)
(9.20)
2
∂ξ 2
Annexe 2
279
Table 9.1: Fonctions d’interpolation et ses dérivées premières de l’élément triangulaire à 3 noeuds, exprimées dans l’espace de référence
1
2
3
{N }
{∂N/∂ξ}
{∂N/∂η}
1−ξ−η
ξ
η
-1
1
0
-1
0
1
où fex est la valeur exacte de la fonction.
L’erreur est donc de forme parabolique avec un maximum au milieu de l’élément
et s’annule aux deux noeuds où la solution est exacte.
Figure 9.3: Transformation d’un elément linéaire.
9.2.2
Elément triangulaire linéaire
Les éléments triangulaires linéaires sont définis par les 3 noeuds des sommets.
Les fonctions d’interpolation et ses dérivées exprimées dans l’espace de référence
sont données au tableau 9.1. Les noeuds sont numérotés tant dans l’élément
de référence que dans l’élément réel dans le sens anti-horlogique (figure 9.2. Le
déterminant du jacobien de la transformation est égal à deux fois l’aire du triangle.
L’erreur d’approximation e(ξ, η) est donnée par la formule suivante
∂ 2 fex
1
∂ 2 fex
∂ 2 fex
+
η(1
−
η)
e(ξ, η) =
ξ(1 − ξ)
−
2ξη
2
∂ξ 2
∂ξ∂η
∂η 2
(9.21)
où l’on voit que l’erreur est du deuxième ordre et s’annule aux trois sommets
du triangle. La fonction inconnue et ses dérivées premières sont continues sur
280
Annexe 2: Approximation par éléments finis
Table 9.2: Fonctions d’interpolation et ses dérivées premières pour l’élément rectangulaire quadratique à 9 noeuds, exprimées dans l’espace de référence.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
{N }
{∂N/∂ξ}
{∂N/∂η}
0.25(1 − ξ)(1 − η)ξη
−0.5(1 − ξ 2 )(1 − η)η
−0.25(1 + ξ)(1 − η)ξη
0.5(1 + ξ)(1 − η 2 )ξ
0.25(1 + ξ)(1 + η)ξη
(1 − ξ 2 )(1 + η)η
−0.25(1 − ξ)(1 + η)ξη
−0.5(1 − ξ)(1 − η 2 )ξ
(1 − ξ 2 )(1 − η 2 )
0.25(1 − 2ξ)(1 − η)η
(1 − η)ξη
−0.25(1 + 2ξ)(1 − η)η
0.5(1 + 2ξ)(1 − η 2 )
0.25(1 + 2ξ)(1 + η)η
−(1 + η)ξη
−0.25(1 − 2ξ)(1 + η)η
−0.5(1 − 2ξ)(1 − η 2 )
−2(1 − η 2 )ξ
0.25(1 − ξ)(1 − 2η)ξ
−0.5(1 − ξ 2 )(1 − 2η)
−0.25(1 + ξ)(1 − 2η)ξ
−(1 + ξ)ξη
0.25(1 + ξ)(1 + 2η)
0.5(1 − ξ 2 )(1 + 2η)
−0.25(1 − ξ)(1 + 2η)ξ
(1 − ξ)ξη
−2(1 − ξ 2 )η
l’élément. La fonction inconnue est continue sur la frontière de l’élément, mais
ses dérivées premières ne le sont pas: la dérivée tangentielle est continue et seule
la dérivée normale est discontinue.
9.2.3
Elément quadratique complet
L’élément quadrilatéral quadratique complet est défini par 9 noeuds (figure 9.4).
Une fonction et ses dérivées premières et secondes sont continues sur l’élément
mais seule la fonction est continue sur les côtés. Les fonctions d’interpolation
et ses dérivées premières exprimées sur l’élément de référence sont données au
tableau 9.2. L’erreur d’approximation sur cet élément est du troisième ordre. Les
noeuds sont numérotés tant dans l’élément de référence que dans l’élément réel
dans le sens anti-horlogique. La matrice du jacobien peut s’exprimer en fonction
des fonctions d’interpolation dépendant des coordonnées de référence (ξ, η) et des
coordonnées des noeuds dans l’espace réel (xi , yi), en remarquant que
(J)
=
=
9.2.4
∂y
∂ξ
∂y
∂η
∂x
∂ξ
∂x
∂η
"9
"i=1
9
∂Ni
∂ξ xi
∂Ni
i=1 ∂η xi
"9
"i=1
9
∂Ni
∂ξ yi
∂Ni
i=1 ∂η yi
Eléments tridimensionnels
Les éléments à trois dimensions sont construits en scindant les fonctions d’interpolation
suivant la verticale et l’horizontale. Une fonction X sera interpolée à 3 dimensions
par une relation du type,
X=
k
i
Ni (ξ, η)Nk (ζ)
(9.22)
Annexe 2
281
Figure 9.4: Transformation d’un élément rectangulaire à 9 noeuds.
où les indices i et k portent respectivement sur les noeuds horizontalement (3 ou
9) et verticalement (toujours 2).
282
Annexe 2: Approximation par éléments finis
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