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2016 ANNABAC TERMINALE S 68 EXERCICES ET CORRIGES DE MATHS REGROUPES EN 17 SUJETS POUR LE BAC (S) SENGA IDLEY 2 Avant propos : Ce manuel est destiné en priorité aux étudiants des classes de Terminales S, mais il sera également utile aux futurs enseignants qui préparent des épreuves écrites et surtout orales au CAPES. Ce manuel est conçu pour apporter une aide, un soutient efficace et une visibilité large à tout étudiant désirant réussir non seulement son Bac S, mais aussi de parfaire et d’étendre ses connaissances, d’approfondissement, pour ceux qui envisagent poursuivre des études scientifiques. L’expérience acquise après plusieurs années, m’a aidé à comprendre d’où viennent en grande partie les difficultés des étudiants dont nombreux, surtout ceux de Terminale S, s’imaginent que les métodes quantitatives en général et les mathématiques en particulier ne seront pas accesibles à tous. Cet annabac fournit aux étudiants un outil de travail parfaitement adapté à cette exigence en mettant à leur disposition une collection de 68 exercices corrigés de mathématiques regroupés en 17 sujets. Les solutions sont présentées de manières actives, permettant aux étudiants de comprendre pourquoi telle méthode a été privilégiée au détriment d’autres méthodes. Un entraînement spécifique concerne la préparation aux épreuves d’examen qui comportent en outre une contrainte de temps et exigent des qualités et des réflexes qui ne s’acquièrent que par la pratique. L’approche méthodologique a été systématiquement privilégiée ainsi qu’une aide à auto-évaluation, éléments indispensables pour permettre à l’étudiant de se situer dans sa progression et de pouvoir réinventer, le jour du bac, les acquis de sa préparation. Attention, les étudiants ne doivent pas parcourir ce manuel superficiellement, au risque de leur réserver des surprises. Au contraire, s’ils prennent ce manuel au sérieux, il leur sera non seulement d’un grand secours, mais surtout leur garantira un succès attendu au baccalauréat en fin d’année. C’est ce que je vous souhaite à tous. 3 Sujet 11 Exercice 1 : Dans l’espace muni d’un repère orthonormal, on considère les plans P , Q , R et S définis par leurs équations : P : 5x 3 y 2 z 4 0 , R : x 1 y 2z 5 0 3 S : Q : 3x y 6 z 1 0 3 x y 3z 1 0 2 a Démontrer que P et Q sont perpendiculaires, puisque Q et R sont parallèles. b Le plan S est-il parallèle ou perpendiculaire à l’un d’entre eux ? Exercice 2 : 1. Donner les formes algébriques des solutions de l’équation : z 2 z 1 0 On appelle j la solution dont la partie imaginaire est positive ; écrire j et 1 sous la forme j trigonométrique. 2. Dans le plan complexe rapporté au repère orthonormé direct O, u, v , on considère les points A, B et M d’affixes respectives a , b ja et Z . On note M l’image de M par la rotation de centre O et d’angle 2 . 3 a Déterminer l’affixe Z du point M en fonction de Z et j . b Ecrire, lorsqu’il est défini, le rapport Z b sous la forme algébrique, puis interpréter Z a géométriquement le résultat. 3. Construire B et M dans le cas où a 2 i et Z 1 3i . 4