Route Intelligente Régulation dynamique des vitesses

Route Intelligente
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Régulation dynamique des vitesses
Viabilité, Marchés, Automatique, Decisions
Ce projet concerne le calcul d’une rétroaction fournissant aux véhicules, à chaque instant et à
chaque position sur une voie, les vitesses conseillées pour minimiser la congestion du trafic.
L’originalité du dispositif proposé est d’anticiper le trafic alors que les systèmes actuels ne
peuvent faire qu’un état des lieux. Ce faisant, cette approche améliore l’efficacité énergétique des
véhicules et la réduction de leurs impacts sur l’environnement en termes de gaz à effet de serre en
optimisant la consommation énergétique des véhicules basée sur une meilleure communication entre
véhicules et infrastructure de l’état du réseau du trafic.
Le projet offre trois innovations de structure:
1. prise en compte des informations fournies par les véhicules traceurs équipés de GPS
2. prise en compte des vitesses et des débits fournis par les différents types de capteur
(boucles électromagnétiques, capteur hyperfréquece, vidéo, etc.
3. régulation fournissant les vitesses conseillées pour minimiser la congestion globale.
Ceci a été rendu possible par l’utilisation conjointe de l’analyse convexe, de l’optimisation
intertemporelle et de la théorie de la viabilité en lieu et place des techniques classiques des
équations aux dérivées partielles, théories valorisées par la société VIMADES qui conçoit les
algorithmes et logiciels.
Ce projet consiste à concevoir des logiciels programmant ces algorithmes et à les tester sur des
bases de données sur le trafic.
1. Phase amont (recherches mathématiques et algorithmiques)
•
Partir des modèles macroscopiques couramment utilisées définissant la fonction de
trafic comme solution d’équations aux dérivées partielles issues des diagrammes
fondamentaux; ces diagrammes relient les flux et les densités avec des conditions aux
limites (boucles magnétiques) ou, depuis peu, des conditions internes (informations
obtenues par des « véhicules traceurs ») ;
•
Démontrer que cette fonction de trafic minimise un critère de congestion, critère calculé
en fonction du diagramme fondamental et des conditions par rapport à des « contrôles »
qui ne figurent pas explicitement dans le modèle macroscopique ;
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•
Interpréter ces contrôles comme des vitesses conseillées aux véhicules à chaque instant et à
chaque position sur une voie (appelées « célérités ») ;
•
Extraire un modèle microscopique fournissant
•
•
La fonction de départ calculant la position de départ en fonction de chaque temps
d’arrivée et position d’arrivée ;
•
la rétroaction de régulation du trafic décrivant la loi cinématique que doivent suivre les
véhicules afin de minimiser la congestion et la correspondance de départ calculant la
position de départ en fonction de chaque temps d’arrivée à une position d’arrivée
données ;
Programmer une suite logicielle calculant la fonction de départ et la rétroaction de
régulation du trafic pour communiquer à chaque instant et à chaque position les célérités
optimales
2. Phase aval (suite logicielle)
•
Tester cette suite logicielle sur les bases de données de trafic pour
•
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Valider cette approche innovante en mesurant les gains obtenus en utilisant
l’approche de minimisation de la congestion au lieu de l’approche classique ;
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•
Étudier la sensibilité au respect des consignes et les conséquences de leur violation
par une proportion de véhicules ;
•
Étudier la sensibilité aux informations dynamiques fournies par les véhicules traceurs
et l’actualisation de ces données au fur et à mesure que s’écoule le temps.
3. Objectifs à moyen terme
Cet objectif minimum sera complété par l’introduction de variables « structurant le trafic »
supplémentaires telles le temps de transport, la consommation, l’émission de CO2, soit à partir
modèles macroscopiques fournis par les spécialistes de modèles de trafic, soit directement au
niveau de critères de minimisation par rapport à ces nouvelles variables.
Lorsque la faisabilité du projet initial sera établie, les études amont se poursuivront pour
prendre en compte de véritables réseaux routiers représentés sur des cartes (au lieu d’une voie
rectiligne, selon l’état de l’art actuel), d’ajouter d’autres modes de régulation par des feux aux
entrées et tenant compte de la congestion aux sorties, de prendre en compte le temps et la
position dans le modèle macroscopique.
4. Innovation
Cette phase consistant à détecter les besoins d’une exploitation industrielle des logiciels de
régulation de régulation dynamique des vitesses conseillées pour minimiser la congestion du
trafic n’a pas encore été couronnée de succès.
5. Développement
Le développement consiste à préparer dès maintenant et tout au long du programme
l’intégration de ce logiciel une fois validé dans les systèmes de capture et de fusion de données
et les multiples systèmes de transmission des célérités aux véhicules en identifiant les
partenaires industriels compétents et en préparant les possibles collaborations futures. Les
collaborations avec les laboratoires de recherche en amont et les entreprises en aval seront
activement recherchées.
Il s’agit donc d’étudier la faisabilité (proof of concept) d’un produit normatif complétant les
systèmes d’information sur le transport, impliquant un changement de philosophie, passant de
l’information de l’usager au conseil pour atteindre un objectif collectif dont il est le bénéficiaire à
long terme (réduire la vitesse de son véhicule avant les bouchons afin de les éviter).
6. Bénéfices
Les avantages tirés de la minimisation de la congestion ont des impacts sur la sécurité,
l’économie et l’environnement, parmi lesquels
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•
Diminution de la consommation de carburants,
•
Minimisation des coûts ;
•
Minimisation du temps de parcours ;
•
Minimisation des gaz à effet de serre ;
•
Gain de temps ;
•
Sécurité accrue ;
•
Diminution du stress dû à l’incertitude grâce à une information temps réel ;
•
Etc.
7. Modèle économique
Le modèle économique est celui d’un bien public, qui n'est donc pas financé par les usagers
mais par des régulateurs de trafic : supervision de réseaux, gestionnaires de sociétés
d’autoroutes, collectivités locales, etc.
Il consiste à diffuser les vitesses conseillées pour minimiser la congestion
•
en les affichant sur des PMV (panneaux à messages variables)
•
en les diffusant sur des téléphones portables munis de GPS et des véhicules munis de
certains capteurs du véhicule (odomètre pour mesurer la distance parcourue et un
gyromètre pour mesurer le cap), pour qu’ils connaissent à tout moment leur position.
Il peut être également exploité par des constructeurs automobiles ou des équipementiers
concevant des récepteurs d’une information émise par des systèmes de type RDS (radio data
system) de transmission de données numériques
•
en parallèle des signaux audio de la radio FM ;
•
affichés sur des compteurs de vitesse jumeaux présentant la vitesse conseillée et la
vitesse du véhicule, et leur différence, munis de surcroît de divers systèmes d‘alerte ;
•
utilisées par des régulateurs de vitesse (cruise control systems) réglant la vitesse du
véhicule sur la vitesse conseillée.
Un tel système conseillant des vitesses minimisant la congestion permet également de
•
surveiller leur respect en réglant les vitesses de radars de contrôle sur la vitesse
conseillée ;
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moduler la tarification des péages sur le respect des vitesses conseillées.
Nature de l’innovation mathématique
En quelques mots, la théorie de la viabilité calcule, pour tout système contrôlé soumis à des
contraintes sur l'état (contraintes de viabilité) et devant rallier une cible, le feedback pilotant les
évolutions viables atteignant la cible en temps fini.
Les algorithmes qui calculent les graphes de ces feedbacks (des ensembles, donc) utilisent des
grilles, non pas fixes, comme, par exemple, pour le calcul de solutions d'équations aux dérivées
partielles par les éléments finis), mais qui évoluent à chaque étape de l'algorithme. D'où les
difficultés informatiques dues au nombre de composantes de la variable d'état et des problèmes
de stockage de ces données.
Les problèmes concernant les véhicules intelligents se posent naturellement en ces termes, Mais
de nombreux autres, après transformations mathématiques diverses, se ramènent à de tels
problèmes : c’est le cas de la gestion dynamique de vitesses conseillées de ce projet.
Usuellement, les feedbacks utilisés, la plupart linéaires, d'ailleurs, ne sont pas conçus à partir de
ce problème, et leur usage ne garantit pas que la mission soit bien satisfaite. D'où
expérimentations et réglages, simulations, banc d'essai, etc.
oO0Oo
L’irruption des techniques de mesures de vitesses de véhicules par des techniques satellitaires,
remplaçant celles de la densité du trafic par des capteurs fixes (enfouis sous la chaussée,
caméras, etc.) motive et justifie une révision conceptuelle, mathématique, algorithmique et
logicielle des modèles fondés depuis les années 1930 après les travaux de Greenshield,
Moskowitz, de Lighthill, Whitham et Richards, Newell, Daganzo, et de bien d’autres.
 Du microscopique au macroscopique : vitesses des véhicules et célérité du réseau.
En chaque position du réseau routier, et en chaque instant, on distingue :
•
La vitesse (de chaque véhicule) : information « microscopique » de chaque véhicule ;
•
La célérité (du réseau routier) : ce nouveau concept désigne l’information macroscopique
sur la vitesse que devrait suivre tout véhicule à cette position et à cet instant pour
répondre à un cahier des charges : minimisation de la « congestion cumulée », par
exemple.
 Les problèmes
En chaque position du réseau routier, et en chaque instant :
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•
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La fonction de trafic détermine le nombre de véhicules à un instant donné en amont de la
position.
La connaissance de cette fonction fournit d’autres informations, comme le temps de parcours
d’un endroit à un autre à un instant donné.
•
La correspondance de régulation du trafic détermine la célérité du réseau à un instant et
une position donnés (innovation due à la théorie de la viabilité).
La connaissance de cette correspondance permet aux conducteurs de « commander » (ou
« contrôler ») la vitesse du véhicules (limitation a posteriori des vitesses adaptés à l’instant et à
l’endroit au lieu de limitations a priori de vitesses à l’endroit).
Ces informations peuvent être communiquées à des Panneaux à Messages Variables [PMV]
(Variable Message Signs [VMS]) ou adressées électroniquement à chaque véhicule.
 Les données

Données attachées au réseau (macroscopiques)
•
Le paradigme « densité »
Depuis 1933, les mesures expérimentales des densités et des flux du trafic le long d’une voie
avaient conduit les pionniers à la découverte empirique du « diagramme
fondamental » (diagramme de densité). C’est le graphe d’une fonction (concave) associant des
flux à des densités. Le flux est nul pour une densité nulle et est maximum pour une densité
critique.
•
Le paradigme « célérité »
Découverte empirique du diagramme de célérité : c’est le graphe d’une fonction (convexe)
associant des flux (congestion) aux célérités. La congestion maximale pour la célérité nulle et
nulle pour la célérité maximale.
La congestion de l’évolution d’un véhicule est le cumul des flux associés aux vitesses de ce
véhicule par le diagramme de célérité.

Données attachées au trafic (microscopiques)
o
condition du trafic à un instant initial (dites de Cauchy);
o
nombre de véhicules entrant ou sortant de chaque carrefour du réseau (dites de
Dirichlet et d’Euler);
o
mesures de la congestion de l’évolution de certains véhicules traceurs (dites
conditions de Lagrange).
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 Que fournit la modélisation mathématique ?
•
Le diagramme de densité (mesures de densité (par capteurs fixes) et les conditions de
trafic permettent de calculer la fonction de densité en chaque instant et en chaque
position (modèles de Lighthill, Whitham et Richards), ainsi que la fonction de trafic
(Moskowitz, Newell, Daganzo)
•
Le diagramme de célérité (mesures satellitaires ou GPS) permet de calculer la
correspondance de régulation du trafic.
•
La correspondance de régulation du trafic régule les évolutions des véhicules
minimisant la fonction de congestion (macroscopique) du trafic
 Les techniques mathématiques disponibles
•
Les techniques mathématiques classiques (équations aux dérivées partielles)
permettent de calculer la fonction de trafic à partir du diagramme de densité et de
conditions de trafic de Cauchy et de Dirichlet.
•
Les techniques mathématiques, algorithmiques et logicielles de la théorie de la
viabilité permettent de calculer la fonction de trafic et la correspondance de
régulation du trafic pour les conditions de trafic de Cauchy, de Dirichlet, d’Euler et
de Lagrange.
 D’un paradigme à l’autre
La question qui se pose est de savoir si l’on peut passer d’un paradigme à l’autre : La réponse est
positive si la fonction de densité du diagramme fondamental est concave et celle de célérité est
convexe : La transformation de Fenchel (dont le statut le même que les transformations
classiques de Fourier, Laplace, Legendre, etc.) permet d’associer au diagramme des densités un
diagramme de densités et inversement (voir travaux de Daganzo et des spécialistes de la
viabilité). De sorte que
•
Partant du diagramme de densité, on peut calculer la correspondance de régulation du
trafic
•
Partant du diagramme de célérité, on peut calculer la fonction de trafic
Pour un exposé technique plus détaillé, voir
Aubin J.-P., Macroscopic Traffic Models: Shifting from Densities to ``Celerities'', (2010)
Applied Mathematics and Computation, doi:10.1016/j.amc.2010.02.032
Aubin J.-P., Bayen A et Saint-Pierre P. (2011) Viability Theory. New Directions, Springer-Verlag
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La société VIMADES (Viabilité, Marchés, Automatique et Décision)
http://vimades.com
14, rue Domat F-75005 Paris
Tel: [33] (0)1 46 33 71 21
Gérant : Philippe Boutry, [email protected]
Responsable du Projet : Jean-Pierre Aubin, [email protected], http://lastre.asso.fr/aubin
Responsable du Logiciel : Anya Désilles, [email protected]
VIMADES (Viabilité, Marchés, Automatique et Décision) est une société créée en 2006 pour valoriser
les innovations mathématiques et algorithmiques de la Théorie de la Viabilité autour d’une
dizaine de chercheurs et ingénieurs : Université Paris-Dauphine, CREA, (Centre de Recherche
d'Epistémologie Appliquée, UMR 7556 Polytechnique/CNRS, CEMAGREF, DGA, Institut de
Mathématiques de Bordeaux, etc.).
Des prototypes d’applications à divers domaines (congestion dans les transports,
environnement, automatique, finance) ont été mis au point par les chercheurs et ingénieurs de
VIMADES.
VIMADES développe et diffuse les nouveaux algorithmes et concepts de viabilité auprès des
organismes de planification de transports ou de contrôle de trafic (terrestre, aérien), des bureaux
d’étude sur l’environnement, des sociétés industrielles (industries aéronautiques, automobiles),
des sociétés financières, ou toutes autres entreprises ayant à réguler des évolutions sous
contraintes. Valoriser les acquis de la théorie de la viabilité est le « métier » sur lequel cette
entreprise se focalise, qui donne sa cohérence à une variété d’applications à première vue
différentes. VIMADES est en quête de ruptures technologiques sur certains marchés potentiels
permettant à cette nouvelle technologie mathématique de s'y insérer et d’y apporter une valeur
ajoutée. C’est la raison pour laquelle son activité de conseil est indissociablement couplée à
des actions de formation aux aspects pertinents de la théorie de la viabilité adaptés aux
praticiens confrontés à ces ruptures.
Depuis 2003, les chercheurs de VIMADES ont utilisé la théorie de la viabilité pour étudier la
régulation et la gestion du trafic dans le cadre des équations LWR (fournissant la densité du
trafic), puis, en 2005, les équations d’Hamilton-Jacobi associées dont la solution est la fonction de
trafic, intégrant, en 2008, les conditions lagrangiennes (trajectoires fournies par des véhicules
traceurs) et en 2009, fournissant la régulation donnant les vitesses conseillées pour minimiser la
congestion.
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Les chiffres clés :
CA : 4 000 k€ (en 2008)
Effectifs : 3
Capital : 20 970€ (9 associés scientifiques)
10.Bibliographie

Articles concernant le projet
 Aubin J.-P., Bayen A et Saint-Pierre P. (2011) Viability Theory. New Directions, SpringerVerlag
 Aubin J.-P., Macroscopic Traffic Models: Shifting from Densities to ``Celerities'', (2010)
Applied Mathematics and Computation, doi:10.1016/j.amc.2010.02.032
 Aubin J.-P., Bayen et P. Saint-Pierre, (2008) Dirichlet Problems for some HamiltonJacobi Equations With Inequality Constraints, SIAM Journal of Control and Optimization,
47, 2348-2380
 2009 Aubin J.-P., S. Martin, (2009) Travel Time Tubes Regulating Transportation Traffic,
Contemporary mathematics, 1-25
 Aubin J.-P.,
Mutational and morphological analysis: tools for shape regulation and
morphogenesis, (2000) Birkhäuser
 Aubin J.-P., Dynamic economic theory: a viability approach, (1997)Springer-Verlag
 Bayen A, Claudel, Saint-Pierre P. Viability-based computations of solutions to the
Hamilton-Jacobi-Bellman equation. In Hybrid Systems: Computation and Control, Lecture
Notes in Computer Science 4416, pp 645--649. Springer-Verlag, 2007.
 Bayen A, Claudel C et Saint-Pierre P.
Computations of solutions to the Moskowitz
Proceedings of the 46th IEEE Conference on Decision and Control (CDC), New Orleans, LA,
available online at http://www.ce.berkeley.edu/$\sim$bayen/conferences/cdc07a.pdf
 Claudel C et Bayen A,
Solutions to switched Hamilton-Jacobi equations and
conservation laws using hybrid components. In Hybrid Systems: Computation and Control,
Lecture Notes in Computer Science (M. Egerstedt and B.~Mishra, editor), 4981, pp 101-115. Springer-Verlag, 2008.
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
10
Claudel C et Bayen A, Computations of solutions to the Moskowitz Hamilton-JacobiBellman equation under trajectory constraints. (Submitted) to the 46th IEEE Conference
on Decision and Control (CDC , Cancun, Mexico.
 Monographies sur la théorie de la viabilité
•
Aubin J.-P., Bayen A et Saint-Pierre P. (2011) Viability Theory. New Directions, Springer-Verlag
•
Aubin J.-P. (2010) La mort du devin, l’émergence du demiurge. Essai sur la contingence, la viabilité
et l'inertie des systèmes}, Éditions Beauchesne
•
Aubin J.-P. (2000) Mutational and morphological analysis: tools for shape regulation and
morphogenesis, Birkhäuser
•
Aubin J.-P. (1997) Dynamic economic theory: a viability approach, Springer-Verlag
•
Aubin J.-P. (1996) Neural networks and qualitative physics: a viability approach, Cambridge
University Press
•
Aubin J.-P. (1991) Viability theory, Birkhäuser
•
Aubin J.-P. & Frankowska H. (1990) Set-valued analysis, Birkhäuser
•
Aubin J.-P. & Cellina A. (1984) Differential inclusions; Set-Valued Analysis and Viability Theory,
Springer-Velag, Grundlehren der math. Wiss.
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