Devoir commun de mathématiques I

le 18 Décembre 2013
classe :
4ème
sta
ins
Contrôle commun du premier trimestre
Devoir commun de mathématiques
I- PARTIE NUMÉRIQUE
Exercice 1
Recopier puis compléter le tableau ci-dessous :
−5
7
5
3
−4
14
23
Inverse
Opposé
− 75
3
rie
Nombre
−99
−1
1
Exercice 2
1. 3, 5 × 24, 6 × (−55, 5)
2. 13, 80 × (−19, 80) × (−0, 76) × (−75000)
3. 12 × (−2, 732) × 10, 32 × (−6)
cu
Sans calculer les expressions suivantes, donner leur signe en justifiant chaque reponse.
lio
t
4. (−2020) × 2013 × (−1999) × 50 × (−2000) × 20 × (−2012)
Exercice 3
Effectuer les calculs suivants en détaillant les étapes, on donnera le résultat sous forme dune fraction le plus simplifié
possible.
1
2
+
2.
1
5
−
1
2
3.
4.
1
2
5.
15
2
2
3
3
4
1
2
−
−
−
5
4
÷
− 34
1
5
4
2
×
1
2
1
4
−
−
7
6
− 76
2
3
Jo
1.
ge
Exercice 4
Dans une classe de quatrième au collège Joliot Curie à Stains,
en 2001 .
1
5
des élèves sont nés en 2000 et
2
3
des élèves sont nés
1. Quelle fraction représente l’ensemble des élèves de cette classe qui sont en 2000 et 2001 ?
llè
2. En déduire la fraction correspondant aux élèves qui ne sont nés ni en 2000 ni en 2001 ?
3. En supposant que le nombre total des élèves de cette classe est 30, quel est l’effectif des élèves qui ne sont nés ni
Co
en 2000 ni en 2001 ?
le 18 Décembre 2013
classe :
4ème
sta
ins
Contrôle commun du premier trimestre
II- PARTIE GÉOMÉTRIQUE
Exercice 5
ABC est un triangle tel que BC = 8 cm, AB = 6 cm et AC = 4 cm. D est le milieu de [BC] et M est le milieu de
[AD].
La droite (CM ) coupe [AB] en F. Par D, on trace la parallèle à (CF ). Elle coupe (AB) en E.
1. Faire une figure .
2. En considérant le triangle ADE, démontrer que F est le milieu de [EA].
3. En choisissant convenablement un autre triangle, démontrer que E est le milieu de [BF ].
rie
Exercice 6
ABCD est un quadrilatère quelconque. I est le milieu de [AB] , J est le milieu de [BC], K est le milieu de [CD] et L
est le milieu de [DA].
1. Faire une figure.
cu
2. En considérant le triangle ABD, énoncer la propriété qui permet d’être sûr que (LI) est parallèle à (BD) et
LI = 12 BD.
3. En choisissant correctement un autre triangle, démontrer que les droites (KJ) est parallèle à (DB) et que
KJ = 12 DB.
4. En utilisant les deux questions préceédentes :
lio
t
• a) Comparer les distances LI et KJ.
• b) Comparer les droites (LI) et (KJ).
5. D’après la question précedente, quelle propriété des parallélogrammes vous permet d’affirmer que IJKL est un
parallélogramme ?
6. En déduire que les droites (IJ) et (LK) sont parallèles.
Jo
7. Peut-on affirmer que IJ = 12 AC ? Justifier votre reponse.
8. En supposant que BD = 10 cm et AC = 4 cm ( ne pas faire la figure dans ce cas )
• a) Calculer LI et IJ.
• b) En deduire le périmètre du quadrilatère IJKL.
ge
9. Dans cette question on suppose que ABCD est un rectangle.
• a) Comparer les droites (IK) et (JL).
Co
llè
• b) En déduire la nature du quadrilatère IJKL .