Vecteurs : exercices

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Vecteurs : exercices
Les réponses (non détaillées) aux questions sont disponibles à la fin du document
Exercice 1 :
Simplifier les expressions suivantes en utilisant la relation de Chasles :
−
→ −
→ −
→
1) AB − AC − CB
−
→
−
→ −
→
4) AC + 2CB + BA
−
→ −
→ −→ −
→
2) BC − BA + BD − BC
−
→ −
→ −
→
5) 2AB − BC − CA
−
→ −
→ −
→ −
→
3) AB − AC + BC − BA
Exercice 2 :
Développer et simplifier les expressions suivantes :
1−
−
−
−
1)→
u − 2 (→
u +→
v )− →
v
3
2− →
1 − →
2) − →
u +−
u − (→
u −−
v)
5
4
3)
1 →
1 − →
−
(−
u −→
v ) − (→
u +−
v ).
2
3
Exercice 3 :
→ −→ 3 −
→
−→ 3 −
Soit ABC un triangle. On considère les points D et E tels que AD = AB et DE = BC.
2
2
−→ 3 −
→
Montrer que AE = AC .
2
Que peut-on en conclure sur les points A, E et C ?
Exercice 4 :
−→ 1 −
→ −→ 1 −
→ −
→ 1−
→
Soit ABC un triangle. On considère les points M, N et P tels que AM = AB ; CN = CA et CP = BC.
3
3
3
1−
→ 2−
→
−−→
−→ −−→
Montrer que MN = − AB + AC , puis que NP = MN .
3
3
Que peut-on en conclure ?
Exercice 5 :
−→ 1 −
→ −
→ −→ 3 −
→ −
→
Soit ABC un triangle. On considère les points E et F tels que AE = AB + BC et AF = AC + BA .
2
2
−
→
−→
Exprimer EF en fonction de BC .
Que peut-on en déduire sur les droites (EF) et (BC) ?
Exercice 6 :
→ −→ −
→
−
→
−→ 1 −
Soit ABC un triangle. On considère les points D et E tels que BD = BC et AE = AC + 2AB.
3
Montrer que les points A , D et E sont alignés.
Réponses exercice 1 :
→
−
1) 0
−→
2) AD
−
→
3) AB
Seconde - Vecteurs
−
→
4) CB
−
→
5) 3AB
c
P.Brachet
- www.xm1math.net
1
Réponses exercice 2 :
7−
−
v
1) −→
u− →
3
7 − 1→
2) →
u+ −
v
20
4
1− 5→
3) →
u− −
v
6
6
Réponses exercice 3 :
3−
−→ −→ −→
→
AE = AD + DE = · · · = AC. Les points A, E et C sont alignés.
2
Réponses exercice 4 :
1−
→ −→
→ 2−
→
−−→ −→ −
MN = MA + AC + CN = · · · = − AB + AC
3
3
1−
→ 2−
→
→
−→ −→ −
NP = NC + CP = · · · = − AB + AC
3
3
N est le milieu de [MP].
Réponses exercice 5 :
1−
→
−→ −→ −→
EF = EA + AF = · · · = BC . Les droites (EF) et (BC) sont parallèles.
2
Réponses exercice 6 :
−→
−→
−
→ −
→
On cherche à exprimer AD en fonction de AE en faisant apparaître AC et AB.
−→ −
→ −→
−→
Comme l’énoncé nous donne BD, on commence par décomposer AD en AB + BD...
1 −
→ −
→ 1 −
→ −
→
→
−
→ 1 −→
−→ −
→ −→ −
→ 1−
BA + AC = · · · =
AC + 2AB = AE.
AD = AB + BD = AB + BC = AB +
3
3
3
3
Les points A, D et E sont alignés.
2
c
P.Brachet
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Seconde - Vecteurs

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