Communication Numérique - Codage en ligne d`un signal

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Communication Numérique
Codage en ligne d’un signal
Yoann Morel
http://xymaths.free.fr/Signal/Communication-Numerique-cours-TP.php
1
Transmission en bande de base
2
Terminologie des codes en lignes
3
DSP d’un signal codé
4
Critère de choix d’un code en ligne
1
2
3
4
Bande de base : Transmission des signaux tels quels, dans la
bande de fréquence originale
(souvent de f = 0 à f = Fmax Hz).
Canal idéal : Canal de bande passante infinie et non bruité
Codage en ligne : Transmission de messages constitués
d’éléments binaires αk , émis à des instants kTb , indépendants
et identiquement distribués sur l’alpabet {0, 1}
• Le codage en ligne permet d’associer à chaque élément αk
un signal continu de durée Tb
• Le symbole αk n’existe que pendant la durée Tb
A partir des éléments binaires αk que l’on souhaite transmettre, on
construit le signal continu a(t) :
a(t) =
X
αk δ(t − kTb )
k
Le système de codage doit présenter les propriétés suivantes :
linéarité
invariance (par rapport aux retards)
continuité (stabilité)
A partir des éléments binaires αk que l’on souhaite transmettre, on
construit le signal continu a(t) :
a(t) =
X
αk δ(t − kTb )
k
Le système de codage doit présenter les propriétés suivantes :
linéarité
invariance (par rapport aux retards)
continuité (stabilité)
Le système de codage est donc un filtre.
a(t)
Codage
-
x(t)
-
g(t)
On note g(t) la R.I. de ce filtre, aussi appelé “formant” du code.
On a alors,
x(t) =
a(t)
x(t)
Codage
-
-
g(t)
On note g(t) la R.I. de ce filtre, aussi appelé “formant” du code.
On a alors,
X
x(t) = g(t) ∗ a(t) = g(t) ∗
αk δ(t − kTb )
k
et donc,
x(t) =
X
k
αk g(t − kTb )
1er exemple de code en ligne
Code Unipolaire NRZ
(Non Return to Zero) binaire :
C’est un code tel que :
αk = ±1
g(t) = V RectT /2 (t)
Il existe de nombreux autres codes : Unipolaire NRZ, Unipolaire
RZ, Triangle, Manchester, AMI (Alternate Mark Inversion)
−→ cf. TP.
(αk ) = 0101001101
1
2
3
4
Valence : Nombre d’états significatifs du signal numérique.
→ Etat :
une amplitude
une fréquence
une phase
Valeur constante
→ Significatif : représentatif d’un symbole
Polarité : Signe possible du signal :
signal unipolaire : valeurs ≥ 0 ( 0, +1, +2, . . .)
signal antipolaire : valeurs symétriques par rapport à 0, sans 0
(±1, ±2, . . .)
signal bipolaire : signal antipolaire, plus la valeur 0
Bivalent
unipolaire
Bivalent
unipolaire
Bivalent
antipolaire
Bivalent
unipolaire
Bivalent
antipolaire
Tétravalent
antipolaire
Bivalent
unipolaire
Bivalent
antipolaire
Tétravalent
antipolaire
Trivalent
bipolaire
1
2
3
4
Soit x(t)
P= g(t) ∗ a(t) un signal codé en ligne,
P avec
a(t) = k αk δ(t − kT ), et donc, x(t) = k αk g(t − kT ).
La suite (αk ) est aléatoire, de caractéristiques :

α = E(αk )
Moyenne :



Variance :
σα2 = Var(αk ) = E(αk2 ) − α2 = α2 − α2



Auto-corrélation : Rαα (n) = E(αk αk+n ) = Γα (n) + α2
où Γα (n) = Rαα (n) − α2 est la fonction d’auto-corrélation des
(αk ) centrés
En utilisant le théorème de Wiener-Kinshine : DSP(x) = F(Rxx )
On aboutit à la formule de Bennet :
"
#
∞
σa2
α2
2X
DSP (x)(f ) = DSP (g)(f )
+ 2 Π1/T (f ) +
Γα (n) cos(2πnf T )
T
T
T
n=1
En utilisant le théorème de Wiener-Kinshine : DSP(x) = F(Rxx )
On aboutit à la formule de Bennet :
"
#
∞
σa2
α2
2X
2
DSP (x)(f ) = |ĝ(f )|
+ 2 Π1/T (f ) +
T
T
T
n=1
Formule de formule de Bennet :
"
#
∞
2
2
X
σ
α
2
a
DSP (x)(f ) = |ĝ(f )|2
+ 2 Π1/T (f ) +
T
T
T
n=1
Si α 6= 0, présence de “raies” à la fréquence d’horloge.
Formule de formule de Bennet :
#
"
∞
2
2
X
2
σ
α
a
+ 2 Π1/T (f ) +
DSP (x)(f ) = |ĝ(f )|2
T
T
T
n=1
En général, la source est “sans mémoire”, i.e.
Rαα (n) = E(αk αk+n ) = E(αk ) E(αk )
= [E(αk )]2
= α2
c’est-à-dire Γ(n) = 0.
Exemple : DSP du code NRZ (polaire)
g(t) = V RectT (t) =⇒ ĝ(f ) =

=
 α
αk ∈ {−1; 1} et,
σα2 = α2 − α2
=

Γα (k) = Rαα (n) − α2 =
g(t) = V RectT (t) =⇒ ĝ(f ) = V T sinc(πf T )

=
 α
αk ∈ {−1; 1} et,
σα2 = α2 − α2
=

Γα (k) = Rαα (n) − α2 =

=0
 α
αk ∈ {−1; 1} et,
σα2 = α2 − α2
=

Γα (k) = Rαα (n) − α2 =

=0
 α
αk ∈ {−1; 1} et,
σα2 = α2 − α2
=1

Γα (k) = Rαα (n) − α2 =

=0
 α
αk ∈ {−1; 1} et,
σα2 = α2 − α2
=1

Γα (k) = Rαα (n) − α2 = 0

=0
 α
αk ∈ {−1; 1} et,
σα2 = α2 − α2
=1

Γα (k) = Rαα (n) − α2 = 0
On obtient alors, en appliquant la formule de Bennet :
DSP (f ) = V 2 T [sinc(πf T )]2

=0
 α
αk ∈ {−1; 1} et,
σα2 = α2 − α2
=1

Γα (k) = Rαα (n) − α2 = 0
On obtient alors, en appliquant la formule de Bennet :
DSP (f ) = V 2 T [sinc(πf T )]2
Propriétés :
DSP (0) 6= 0
DSP (f ) ∼ f −2 , f → ∞
Max (DSP (f )) atteints en f = k T2 , k ∈ IN
1
2
3
4
• Le milieu de transmission à une bande passante finie
=⇒ nécéssité de la décroissante de la DSP en f −n , avec n
grand
• Pour des distances importantes, utilisation de régénérateurs
alimentés en courant continu
=⇒ nécéssité d’un code à spectre nul autour de f = 0
Pour le décodage, on a besoin de la fréquence d’horloge
=⇒ importance d’un spectre qui contient des raies à cette
fréquence

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