Exercice 49 p 54 : Remarque : dans cet exercice, on fait comme ci

Exercice 49 p 54 :
Remarque : dans cet exercice, on fait comme ci on ne connaissait pas le résultat (qui est dans le
cours).
1) a)
b) semble strictement croissante sur .
2) a) Pour tous réels et ,
b) Si
et
sont de même signe, alors,
c) Plaçons nous sur
.
Soient et deux réels tels que
.
Comparons
et
.
Pour cela étudions le signe de la différence
.
Comme
,
.
Comme et sont de même signe, d’après la question précédente,
On a même
, car
.
Par produit,
Par conséquent,
.
Ceci étant valable quelque soient
et
tels que
,
.
est strictement croissante sur
.
Plaçons nous sur
.
Soient et deux réels tels que
.
Comparons
et
.
Pour cela étudions le signe de la différence
.
Comme
,
.
Comme et sont de même signe, d’après la question précédente,
On a même
, car
.
Par produit,
Par conséquent,
.
Ceci étant valable quelque soient
et
tels que
3) a) Sur la calculatrice, on peut penser que sur
.
Pour
,
.
b) Plaçons sur
.
Pour tout
,
et
, donc
Plaçons nous sur
Comparons et
Comme
,
Par produit,
Pour
et
est strictement croissante sur
,
, sur
,
.
. Soit
.
Or,
, donc
Par produit,
Plaçons nous sur
Comparons et
,
.
et
.
. Par conséquent,
. Soit
, soit
.
, soit
.
.
.
et
.
. Par conséquent,
, on a bien
.
et sur
.
,