Lycée Jean MOULIN Draguignan DEVOIR COMMUN DE

Lycée Jean MOULIN
Draguignan
DEVOIR COMMUN
DE
MATHEMATIQUES
Classes de Seconde
Le 13 janvier 2012
Consignes :
Le sujet comporte 3 pages.
Les exercices sont indépendants et pourront être traités dans un ordre quelconque.
Toute réponse doit être justifiée. La qualité, la clarté et la précision des raisonnements seront prises en
compte dans l’appréciation des copies.
L’usage des calculatrices est autorisé.
Le prêt du matériel, en particulier celui de la calculatrice est interdit.
LE PORTABLE EST INTERDIT.
Chaque candidat est tenu de rester les deux heures dans la salle.
EXERCICE 1 Calcul littéral – Equation produit
1- Développer et réduire A(x) = ( 3x – 7 )² – ( 2x + 3 )².
2- Factoriser A(x).
EXERCICE 2 Equations et inéquations
1- Résoudre dans IR les équations suivantes :
a) 23 5 7 1.
b) 35 0.
2- Résoudre dans IR les inéquations suivantes. Donner l’ensemble solution sous forme d’intervalle.
a) 2(x – 5) – 3(2x – 1) ≥ x + 3.
4x – 1 5x – 1
b)
–
> 2.
2
3
EXERCICE 3 Inéquations produits
Résoudre dans IR les inéquations suivantes à l’aide de tableaux de signes. Donner l’ensemble solution sous forme
d’intervalle ou de réunion d’intervalles.
a) ( x − 3)(5 − 2 x ) ≤ 0 .
b) ( 3 − x )( 5 x − 4 )2 ≥ ( 3 − x ) .
c) ( x + 1 )2 − 9 x 2 ≥ 0 .
1
EXERCICE 4 Fonctions
Pour chaque question, une seule des trois propositions est exacte. Le candidat indiquera sur la copie le numéro
de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie. Aucune justification n’est demandée.
Une réponse exacte rapporte 0,5 point ; une réponse inexacte enlève 0,25 point ; l’absence de réponse est
comptée zéro point. Si le total est négatif, la note est ramenée à zéro.
A
B
C
y est un antécédent
de x par f
Q1
Si f(x) = y, alors :
x est l’image de y
par f
y est l’image de x
par f
Q2
Si f(x) = –2 – x², alors f(–2)est égal
à:
2
–6
Q3
Si g(x) = (x – 1)² – 9, alors 0 a pour
antécédent :
– 9 et 9
–8
Q4
Si f est strictement croissante sur R
et f(2 ) = 0, alors f(0) est :
strictement
négatif
strictement positif
nul
Q5
La fonction h : x – 4x + 2 est :
strictement
croissante sur R
décroissante puis
croissante sur R
strictement
décroissante sur R
–2
– 2 et 4
La courbe ci-dessous est donnée pour les questions suivantes. Elle représente une fonction f définie sur [ –5 ; 3 ].
Q6
La fonction f dont la courbe est cidessus est :
croissante sur
[–2;3]
croissante sur
[– 2 ; 2 ]
croissante sur
[ – 4,8 ; – 2,75 ]
Q7
Si f(x) 0 alors x appartient à :
[ – 4,8 ; – 2,75 ]U
[–1;3]
[0;3]
[ – 5 ; 4 ]U [ – 2 ; 3 ]
Q8
Le minimum de la fonction f sur
[ - 5 ; 3 ] est :
1, obtenu pour
x=–2
– 2, obtenu pour
x=–5
– 5, obtenu pour
x=–2
2
EXERCICE 5 Fonction affine
Soit f la fonction affine définie sur R vérifiant f(2) = 3 et f(0) = 4.
1- Déterminer l’expression de f(x) en fonction de x.
2- Construire la représentation graphique de la fonction f dans un repère du plan.
EXERCICE 6 Repérage et coordonnées
Dans un repère orthonormé du plan, on considère les points A( – 1 ; 4 ), B( – 2 ; 3 ) et C( 1 ; 0 ).
1- Réaliser une figure à compléter au fur et à mesure ( unité : 1 cm ou 1 carreau ).
2- Calculer les coordonnées du point Z milieu du segment [AC].
3- Déterminer les coordonnées du point D tel que ABCD soit un parallélogramme.
4- Calculer les valeurs exactes des longueurs AB, BC et CA. Quelle est la nature du triangle ABC ? Justifier la
réponse. En déduire les coordonnées du centre du cercle circonscrit à ABC. Justifier le raisonnement.
EXERCICE 7 Statistiques
Les trois questions sont indépendantes.
1- Le tableau ci-dessous correspond à la répartition des notes d’une classe de seconde obtenues à un devoir
commun de mathématiques …
a) Déterminer la note moyenne de la classe. Donner une valeur approchée à 0,01 près.
b) Reproduire sur la copie le tableau avec la ligne des effectifs cumulés croissants.
c) Déterminer la médiane puis les premier et troisième quartiles de cette série statistique.
d) Construire le diagramme en boîtes de cette série statistique.
Notes
8
9,5
10
10,5
13
14
Effectifs
4
6
4
7
5
3
2- Dans une autre classe de seconde, la moyenne des 10 garçons est 8 et la moyenne des 24 filles est 10,125.
Quelle est la moyenne de la classe ?
3-
Enfin, dans une troisième classe de 32 élèves, les filles ont 11,8 de moyenne et les garçons 10,6. La moyenne
de la classe est 11,275. Combien y a-t-il de filles et de garçons dans cette classe ?
3